趙 瑜，李莎莎，劉 喆，薛牧遙

(上海航天動(dòng)力技術(shù)研究所，上海 201109)

0 引言

在發(fā)動(dòng)機(jī)工作過(guò)程中，燃燒室受到擾動(dòng)時(shí)就會(huì)產(chǎn)生一定振型和頻率的聲波。當(dāng)擾動(dòng)產(chǎn)生的壓力振蕩頻率與燃燒室聲場(chǎng)的固有頻率一致時(shí)，將產(chǎn)生共振現(xiàn)象，即聲不穩(wěn)定燃燒。此時(shí)，燃燒室內(nèi)壓強(qiáng)的振蕩幅值將明顯放大，從而導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生劇烈的機(jī)械振動(dòng)、旋轉(zhuǎn)，并破壞燃燒室殼體，甚至可能引起發(fā)動(dòng)機(jī)爆炸并形成災(zāi)難性后果。

目前，固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥形式越來(lái)越復(fù)雜，很多發(fā)動(dòng)機(jī)采用分段式裝藥，段與段之間存在絕熱環(huán)等障礙物，使燃?xì)庠诹鲃?dòng)過(guò)程中發(fā)生分離并出現(xiàn)漩渦，而固體發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室內(nèi)規(guī)律性的漩渦脫落被認(rèn)為是引起聲渦耦合的重要原因。聲渦耦合理論指出：當(dāng)流場(chǎng)中漩渦脫落頻率接近燃燒室聲腔的某一階聲模態(tài)的固有頻率時(shí)，就有可能激發(fā)該模態(tài)并引起聲場(chǎng)共振，導(dǎo)致燃燒室內(nèi)壓強(qiáng)振蕩，出現(xiàn)不穩(wěn)定燃燒現(xiàn)象[1]。國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)此現(xiàn)象展開(kāi)過(guò)研究。如：JACOB等[2]首次提出了聲渦耦合是引起固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)不穩(wěn)定燃燒的潛在誘因；DOSTON等[3]研究了Tiatan IV RSRM的推力振蕩特性，建立漩渦形成、脫落、碰撞、聲反饋的4步模型，為固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)渦聲耦合研究奠定了基礎(chǔ)；CULICK等[4]通過(guò)試驗(yàn)證實(shí)了旋渦脫落頻率與發(fā)動(dòng)機(jī)聲腔內(nèi)的聲頻率可相互耦合，當(dāng)兩者頻率接近時(shí)會(huì)出現(xiàn)壓力振蕩。文獻(xiàn)[5-7]用P230縮比冷流試驗(yàn)發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)障礙物漩渦脫落進(jìn)行了大量試驗(yàn)研究，并開(kāi)展了相應(yīng)的數(shù)值模擬工作，對(duì)渦聲耦合引起的壓力振蕩現(xiàn)象進(jìn)行了深入分析。國(guó)內(nèi)以西北工業(yè)大學(xué)和北京理工大學(xué)為主，在不穩(wěn)定燃燒的理論研究、試驗(yàn)測(cè)試、數(shù)值模擬等方面開(kāi)展了一系列研究。文獻(xiàn)[8-11]相繼對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)的聲渦耦合現(xiàn)象進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究表明：大渦模擬技術(shù)能較好地捕捉燃燒室內(nèi)漩渦的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及壓力振蕩特性，是不穩(wěn)定燃燒研究的有力工具。文獻(xiàn)[12-14]詳細(xì)分析了聲渦耦合壓力振蕩現(xiàn)象，研究了固體發(fā)動(dòng)機(jī)工作末期不穩(wěn)定燃燒的機(jī)理，并提出了頭部空腔抑制壓力振蕩的方法。蘇萬(wàn)興等[15]以VKI發(fā)動(dòng)機(jī)為模型，采用大渦模擬開(kāi)展了障礙物旋渦脫落引起的壓力振蕩現(xiàn)象研究，通過(guò)數(shù)值模擬、試驗(yàn)研究與理論分析相結(jié)合，系統(tǒng)研究了大長(zhǎng)徑比固體發(fā)動(dòng)機(jī)工作穩(wěn)定性的關(guān)鍵增益機(jī)理與阻尼特性。

本文以某雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)為研究對(duì)象，探尋其二脈沖工作時(shí)壓力振蕩大幅上升的原因，以及擾流環(huán)抑振效果的內(nèi)在機(jī)理。經(jīng)初步分析，發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室聲腔的一階軸向固有頻率(由經(jīng)典圓柱形聲腔固有頻率預(yù)估公式得到)與其內(nèi)部的壓力振蕩頻率(由傅里葉變化得到)十分接近，初步判斷可能是聲渦耦合誘發(fā)的不穩(wěn)定燃燒現(xiàn)象。為驗(yàn)證該推測(cè)，采用有限元和大渦模擬算法分別對(duì)燃燒室聲腔固有頻率和漩渦脫落頻率進(jìn)行了深入分析，并在此基礎(chǔ)上研究了使用擾流環(huán)后帶來(lái)的影響。

1 計(jì)算模型與數(shù)值算法

1.1 有限元聲振型計(jì)算方法

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室空腔內(nèi)充滿燃?xì)?，受到初始擾動(dòng)時(shí)會(huì)出現(xiàn)各種振型的自由聲振蕩，在聲波的傳播過(guò)程中，介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)會(huì)導(dǎo)致局部壓力和密度在穩(wěn)定值附近振蕩，可表示為

(1)

(2)

式中：a為聲速。

有限元模型通用的矩陣方程為

(3)

式中：M為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；C為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；K為結(jié)構(gòu)剛度矩陣。為獲得燃燒室空腔的振型及相應(yīng)的頻率，需要根據(jù)聲壓與聲速關(guān)系，將式(2)轉(zhuǎn)換為如下單元矩陣形式

(Kf-ω2Mf)p=0

(4)

式中：Kf為聲剛度矩陣；Mf為聲質(zhì)量矩陣。使用有限元法求得聲特征向量p及圓頻率ω，由f=ω/2π即可求得聲振頻率。

1.2 大渦模擬控制方程

在聲渦耦合誘發(fā)固體發(fā)動(dòng)機(jī)不穩(wěn)定燃燒的研究中，漩渦脫落頻率的計(jì)算十分關(guān)鍵，因而需要采用大渦模擬的方式對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部的湍流狀態(tài)進(jìn)行高精度求解。大渦模擬的控制方程可通過(guò)對(duì)原始N-S方程進(jìn)行空間濾波后得到，以流動(dòng)參數(shù)f為例，其空間濾波被定義為

(5)

式中：D為積分區(qū)域；g為濾波函數(shù)。對(duì)于不可壓流，經(jīng)空間濾波后的N-S方程為

(6)

(7)

2 發(fā)動(dòng)機(jī)壓力振蕩現(xiàn)象分析

2.1 發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

發(fā)動(dòng)機(jī)二脈沖為內(nèi)孔燃燒加局部端面燃燒。二脈沖工作初期發(fā)動(dòng)機(jī)空腔模型如圖1所示。

圖1 發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室空腔模型Fig.1 Numerical model of motor’s combustion chamber

2.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

發(fā)動(dòng)機(jī)二脈沖試驗(yàn)過(guò)程壓強(qiáng)-時(shí)間曲線如圖2所示。從曲線中可看出發(fā)動(dòng)機(jī)在工作后期出現(xiàn)了較為嚴(yán)重的壓力振蕩現(xiàn)象，在1.25 s之前發(fā)動(dòng)機(jī)壓強(qiáng)-時(shí)間曲線較為平穩(wěn)，從1.25 s開(kāi)始出現(xiàn)壓力嚴(yán)重的壓力振蕩，直至發(fā)動(dòng)機(jī)工作結(jié)束。

將1.25 s后發(fā)動(dòng)機(jī)的振蕩數(shù)據(jù)進(jìn)行頻域變換后，不同時(shí)間段內(nèi)的振蕩主頻如圖3所示，在1～1.25 s時(shí)刻內(nèi)燃燒室壓力振蕩比較微弱，其振蕩主頻為320 Hz，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)工作特性幾乎沒(méi)有影響；當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)工作至1.25 s，振蕩幅值明顯增加，1.25～1.5 s時(shí)域內(nèi)的振蕩主頻率為314.7 Hz，隨著發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間的增加，壓力振蕩主頻率不斷減小，在發(fā)動(dòng)機(jī)工作末期壓力振蕩主頻率將為284 Hz。

圖2 發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)過(guò)程壓力-時(shí)間曲線Fig.2 Pressure versus time for motor in test

圖3 試驗(yàn)中不同時(shí)刻發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室壓力振蕩主頻率Fig.3 Frequencies of motor’s pressure oscillationat various moments in test

2.3 壓力振蕩現(xiàn)象機(jī)理分析

圖4 發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室空腔軸向一階聲振型Fig.4 Shape of motor chamber’s first axial acoustic model

根據(jù)藥柱退移形式對(duì)不同時(shí)刻燃燒室空腔進(jìn)行建模，利用ANSYS軟件中的acoustic30聲流體單元對(duì)不同時(shí)刻軸向一階振型的聲頻進(jìn)行仿真計(jì)算，模型表面定義零位移約束。初始時(shí)刻燃燒室內(nèi)聲介質(zhì)密度為4.0 kg/m3，平均聲速為1 127 m/s，計(jì)算所得初始時(shí)刻發(fā)動(dòng)機(jī)軸向一階聲振型如圖4所示，發(fā)動(dòng)機(jī)的軸向一階頻率為351.5 Hz。采用相同方法，計(jì)算不同時(shí)刻燃燒室空腔的軸向一階振型的聲頻，見(jiàn)表1。從表中可看出發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室軸向一階振型聲頻隨著時(shí)間退移呈下降趨勢(shì)，與試驗(yàn)過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)壓力振蕩主頻趨勢(shì)一致，并且計(jì)算所得1.25 s后的聲振頻率與試驗(yàn)結(jié)果非常接近，說(shuō)明發(fā)動(dòng)機(jī)二脈沖工作時(shí)出現(xiàn)了以軸向一階聲振頻率為主的不穩(wěn)定燃燒。

表1 不同時(shí)刻發(fā)動(dòng)機(jī)軸向一階振型聲頻

利用大渦模擬對(duì)不同時(shí)刻發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行求解時(shí)，需要對(duì)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性進(jìn)行考察?？疾旖Y(jié)果如圖5所示。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到3.0×105以上時(shí)，計(jì)算得到的壓力振蕩主頻率已基本保持不變。因此，計(jì)算中最終采用的網(wǎng)格量級(jí)為3.0×105左右。經(jīng)數(shù)值模擬，發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室內(nèi)的漩渦脫落現(xiàn)象如圖6所示。從圖中可見(jiàn)，二脈沖裝藥的后向臺(tái)階是漩渦脫落的主要原因。該漩渦沿軸向不斷向下游發(fā)展，并最終在噴管收斂段與管壁發(fā)生碰撞。同時(shí)，由圖4可知，壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)1正好處于縱向一階聲振型的波腹，因此其聲壓振幅較大。所以，后續(xù)的數(shù)據(jù)處理主要針對(duì)壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)1，并將處理得到的燃燒室壓力振蕩主頻率列在表2中。從表2中數(shù)據(jù)可見(jiàn)，發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室內(nèi)漩渦脫落形成的壓力振蕩主頻率同樣隨時(shí)間推移不斷下降。

圖5 壓力振蕩主頻率與網(wǎng)格數(shù)量間的關(guān)系Fig.5 Relationship between pressure vibration’s frequency and mesh number

圖6 發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室內(nèi)的漩渦脫落Fig.6 Vortex-shedding in motor chamber

時(shí)間/s聲頻/Hz時(shí)間/s聲頻/Hz0.50338.031.5324.511.00333.672.0295.271.25329.792.5288.49

圖7所示為各個(gè)時(shí)間段內(nèi)試驗(yàn)測(cè)得的燃燒室壓強(qiáng)振蕩主頻、燃燒室空腔一階軸向聲振頻率和漩渦脫落形成的壓力振蕩主頻三者之間的對(duì)比。從圖7中可見(jiàn)，三者十分接近。因此，可以基本確定發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)發(fā)生的壓力振蕩現(xiàn)象由聲渦耦合引起，即由于燃?xì)饬鹘?jīng)二脈沖藥柱的后向臺(tái)階結(jié)構(gòu)后形成了漩渦脫落，而該漩渦脫落的頻率與發(fā)動(dòng)機(jī)空腔的軸向一階聲振頻率十分接近，從而形成了自激聲振蕩即聲不穩(wěn)定燃燒現(xiàn)象。而且試驗(yàn)中壓力振蕩現(xiàn)象發(fā)生后，壓力振蕩頻率持續(xù)下降的原因主要是由于空腔聲振頻率和漩渦脫落形成的壓力振蕩主頻同時(shí)下降造成的。

圖7 發(fā)動(dòng)機(jī)各組頻率間的比較Fig.7 Comparison for various groups of frequencies

3 擾流環(huán)抑制壓力振蕩現(xiàn)象的機(jī)理分析

圖8 不同通徑擾流環(huán)下試驗(yàn)過(guò)程的壓力-時(shí)間曲線Fig.8 Pressure versus time for motors using various flow-disturbing rings

為抑制發(fā)動(dòng)機(jī)二脈沖壓力振蕩現(xiàn)象，在發(fā)動(dòng)機(jī)一脈沖與二脈沖之間增加了擾流裝置，并對(duì)擾流裝置抑制壓力振蕩現(xiàn)象進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。試驗(yàn)結(jié)果表明：當(dāng)擾流環(huán)中心通徑為95 mm時(shí)，試驗(yàn)結(jié)果無(wú)振蕩；當(dāng)擾流環(huán)中心通徑為105 mm時(shí)，試驗(yàn)結(jié)果基本無(wú)振蕩；當(dāng)擾流環(huán)中心通徑擴(kuò)大為115 mm時(shí)，試驗(yàn)出現(xiàn)振蕩。不同通徑的擾流環(huán)消振試驗(yàn)過(guò)程的壓力-時(shí)間曲線如圖8所示。

針對(duì)試驗(yàn)中采用的3種不同通徑的擾流環(huán)，建立帶擾流環(huán)結(jié)構(gòu)的發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室空腔模型，如圖9所示。對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)二脈沖工作時(shí)的聲腔頻率和壓力波動(dòng)頻率進(jìn)行了計(jì)算，分析其抑制壓力振蕩的原理，并探索擾流環(huán)結(jié)構(gòu)自身參數(shù)變化時(shí)對(duì)壓力振蕩的影響規(guī)律。

圖9 帶擾流環(huán)結(jié)構(gòu)的發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室空腔模型Fig.9 Numerical model of motor’s combustion chamber with flow-disturbing ring

圖10為中心孔徑Φ95 mm擾流環(huán)形成的漩渦結(jié)構(gòu)。由于擾流環(huán)的存在，燃?xì)庠诮?jīng)過(guò)擾流環(huán)時(shí)會(huì)形成漩渦，漩渦在往下游移動(dòng)過(guò)程中體積不斷增大。

圖10 中心孔徑Φ95 mm擾流環(huán)形成的漩渦結(jié)構(gòu)Fig.10 Structure of vortex shedding with flow-disturbing ring(Φ95 mm in diameter)

將帶3種尺寸擾流環(huán)結(jié)構(gòu)的發(fā)動(dòng)機(jī)在不同時(shí)刻的聲腔頻率、大渦模擬頻率與原發(fā)動(dòng)機(jī)聲腔頻率、大渦模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖11所示。

圖11 原發(fā)動(dòng)機(jī)與帶不同通徑擾流環(huán) 發(fā)動(dòng)機(jī)各組頻率間的比較Fig.11 Frequency comparison between motors with and without flow-disturbing ring

擾流環(huán)的存在并沒(méi)有明顯改變發(fā)動(dòng)機(jī)的軸向一階聲頻，但卻使發(fā)動(dòng)機(jī)工作初期的漩渦脫落頻率得到明顯提高，擾流環(huán)通徑越小發(fā)動(dòng)機(jī)的漩渦脫落頻率越大，即發(fā)動(dòng)機(jī)工作初期的漩渦脫落頻率與發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室空腔的軸向一階聲頻差別越大，從而避免了壓力振蕩現(xiàn)象的出現(xiàn)，這一結(jié)論與發(fā)動(dòng)機(jī)的試驗(yàn)結(jié)果相吻合，見(jiàn)表3。

表3 不同擾流環(huán)尺寸下發(fā)動(dòng)機(jī)工作初期(0.5 s時(shí))的頻率對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

本文采用聲腔有限元及大渦模擬技術(shù)，對(duì)雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)二脈沖工作過(guò)程中的壓力振蕩產(chǎn)生原因及抑制機(jī)理進(jìn)行了研究。研究發(fā)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)二脈沖工作過(guò)程中出現(xiàn)的壓力振蕩現(xiàn)象主要由聲渦耦合引起，當(dāng)燃?xì)饬鹘?jīng)二脈沖藥柱的后向臺(tái)階結(jié)構(gòu)后形成了漩渦脫落，而該漩渦脫落的頻率與發(fā)動(dòng)機(jī)空腔的軸向一階聲振頻率十分接近，從而形成了自激聲振蕩現(xiàn)象；擾流環(huán)對(duì)壓力振蕩的抑制作用是由于其提高了發(fā)動(dòng)機(jī)工作初期的漩渦脫落頻率，擾流環(huán)孔徑越小漩渦脫落頻率越高，使該頻率遠(yuǎn)離了發(fā)動(dòng)機(jī)空腔的軸向一階聲頻，從而抑制了壓力振蕩的形成。需要說(shuō)明的是：當(dāng)聲渦耦合為主要誘因時(shí)，文中采用的不穩(wěn)定燃燒分析方法是科學(xué)和有效的。所以，它對(duì)固體發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)工作具有較好的指導(dǎo)意義，特別是在裝藥設(shè)計(jì)和不穩(wěn)定燃燒抑制手段的驗(yàn)證方面。但該方法在使用過(guò)程中并沒(méi)有考慮兩相流的影響，而凝相顆粒在壓力振蕩的抑制上有時(shí)又發(fā)揮著十分重要的作用。因此，后續(xù)研究需要加入這部分內(nèi)容，以使計(jì)算模型更加逼近真實(shí)情況。