李凌鵬，王 進，王 剛

(1.空軍預(yù)警學(xué)院，湖北 武漢 430019； 2.空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710038)

0 引言

在反導(dǎo)預(yù)警作戰(zhàn)過程中，通常由遠程預(yù)警相控陣雷達(EWR)和多功能地基相控陣雷達(GBR)共同完成對彈道導(dǎo)彈的探測、跟蹤與識別任務(wù)。EWR波束較寬，主要負責對彈道導(dǎo)彈的大范圍搜索和監(jiān)視；GBR波束較窄，跟蹤精度較高，主要負責精確跟蹤和目標識別。兩類雷達之間的目標交接是實戰(zhàn)中必須面對和首要解決的問題。

目前，國內(nèi)外對雷達目標交接問題的研究主要集中于目標匹配[1]、波位編排[2-3]、搜索優(yōu)化[4-6]、監(jiān)視空域[7-8]、部署優(yōu)化[9-10]等方面。它們研究前提是雷達的搜索空域已知，但從實際作戰(zhàn)需求來看，在EWR和GBR目標交接時，如何確定GBR的最合理搜索空域才是反導(dǎo)預(yù)警作戰(zhàn)任務(wù)規(guī)劃迫切需要解決的問題。即在EWR向GBR指示目標時，GBR在多大范圍(由距離、方位角、俯仰角，以及徑向速度所組成的四維空間區(qū)域)，采取什么信號形式實現(xiàn)最快、最穩(wěn)地搜索捕獲目標。一般情況下，景幅較大時，目標穿越時間長，有利于提高發(fā)現(xiàn)概率，但雷達搜索時間長，搜索數(shù)據(jù)率低，不利于快速發(fā)現(xiàn)和截獲目標；景幅較小時，雷達搜索發(fā)現(xiàn)目標快，但目標運動速度較快時，目標在景幅內(nèi)時間短，不利于目標截獲。在空間目標分布較多或有目標分離時，對景幅的選擇要求更高。

因此，本文結(jié)合相控陣雷達的特點和作戰(zhàn)需要，將目標捕獲景幅設(shè)置問題轉(zhuǎn)換為優(yōu)化問題，即在GBR能量資源有限的情況下，如何設(shè)置雷達搜索景幅使目標捕獲概率最大。具體思路為：根據(jù)EWR的指示位置，結(jié)合EWR的探測參數(shù)，通過隨機模擬生成目標真實位置；結(jié)合GBR的探測參數(shù)，按照目標截獲概率最大原則，以及目標被GBR搜索景幅覆蓋、目標被GBR截獲2個約束條件，建立優(yōu)化模型；通過Crystal Ball的優(yōu)化計算功能，運用蒙特卡洛方法模擬求解最優(yōu)的GBR搜索景幅，為作戰(zhàn)單位的在線任務(wù)規(guī)劃提供科學(xué)、簡易的方法和原則。

1 相控陣雷達搜索景幅選擇原則

景幅最優(yōu)選擇主要依據(jù)雷達作用距離方程和目標截獲概率的分析計算。但在實際工作中，要合理選擇景幅必須注意以下原則：

1) 在彈道導(dǎo)彈目標穿越搜索空域的方式不能確定時，需要考慮目標各種可能的穿越方式，并分別計算雷達截獲概率。

2) 彈道導(dǎo)彈目標的子彈頭先后分離時，選擇景幅需要充分考慮對各個彈頭目標的可靠截獲。在前后2個目標分離間隔時間較長時，可以考慮變景幅截獲。

3) 在難以兼顧所有目標時，要根據(jù)需求，確保對重點目標的可靠截獲。

4) 搜索景幅的選擇既要考慮到搜索范圍能覆蓋目標區(qū)域并留有一定的驗證、處理和操作時間，又要考慮到盡量縮短搜索時間以提高脈沖積累和數(shù)據(jù)率。

2 相控陣雷達搜索景幅選擇方法

2.1 生成隨機數(shù)的方法

生成隨機數(shù)的方法依據(jù)以下定理：

設(shè)r是服從[0，1]均勻分布的隨機變量，x的分布函數(shù)為F(x)，則

x=F-1(r)

(1)

2.2 模擬生成目標真實位置

圖1為EWR波束與目標的位置關(guān)系示意圖。設(shè)原點O為EWR對目標的指示位置，M點為目標的真實位置，EWR探測目標距離為Rp，波束寬度為θpx、θpy，令波束寬度覆蓋范圍為[-x0，x0]、[-y0，y0]，則x0=Rp·θpx/2，y0=Rp·θpy/2。對第i次模擬，由于橫向誤差與系統(tǒng)誤差的存在，目標指示位置不一定是目標真實位置。

圖1 EWR波束與目標的位置關(guān)系示意圖Fig.1 Schematic diagram of relation between EWR and target’s position

1) 產(chǎn)生[0，1]均勻分布的隨機數(shù)ri，rj。

(2)

(3)

1) 產(chǎn)生[0，1]均勻分布的隨機數(shù)ri，rj。

2) 產(chǎn)生標準正態(tài)分布N(0，1)的隨機數(shù)ui，vi，

(4)

(5)

3) 計算目標真實位置

(6)

(7)

2.3 建立搜索景幅最優(yōu)化模型

設(shè)GBR設(shè)置捕獲目標的距離為Rx，探測方位范圍為α，仰角厚度為β，波束寬度分別為θxx，θxy。

1) 判斷目標是否在雷達搜索景幅內(nèi)

(8)

2) 計算目標在雷達搜索范圍內(nèi)的飛行距離(飛行方向不確定)：

a) 產(chǎn)生[0，1]均勻分布的隨機數(shù)ri，rj。

b) 計算目標在雷達搜索景幅內(nèi)的飛行距離，有

(9)

(10)

3) 判斷目標是否被雷達搜索發(fā)現(xiàn)。設(shè)GBR脈沖重復(fù)周期為t，每次發(fā)射脈沖數(shù)為n，則搜索完整個空域用時

(11)

當目標穿越GBR搜索景幅時，雷達發(fā)現(xiàn)目標的條件是雷達波束掃描到目標2次以上，才能確保高概率截獲，即

(12)

當來襲導(dǎo)彈射程為3 500 km時，導(dǎo)彈最大速度v小于4 km/s，其分量vx，vy服從[0，4]之間的均勻分布。

4)計算截獲概率。彈道導(dǎo)彈屬Swerling Ⅲ型目標。針對Swerling Ⅲ型目標，多脈沖檢測概率與虛警概率、信噪比的關(guān)系式[11]簡化為

(13)

文獻[12]給出了單脈沖情況下的信噪比RSN的計算模型

(14)

2次累積發(fā)現(xiàn)概率為

P=1-(1-Pd2

(15)

5) 建立優(yōu)化模型。確定GBR的搜索景幅，就是確定GBR搜索的方位范圍、仰角范圍、信號形式。從美軍公開的GBR雷達作戰(zhàn)數(shù)據(jù)來看，搜索窗的方位范圍、仰角范圍均不超過10°，發(fā)射脈沖數(shù)量不超過16個，這些數(shù)據(jù)可作為優(yōu)化模型的約束條件，并可適當擴大范圍。同時，對戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈而言，3 500 km的目標，飛行速度不超過4 km/s。以GBR雷達的目標發(fā)現(xiàn)概率為目標函數(shù)，設(shè)GBR截獲概率P與搜索景幅的方位范圍α(設(shè)α不超過20°)、仰角范圍β(設(shè)β不超過20°)、每個波位發(fā)射脈沖數(shù)n(設(shè)n不超過16)的關(guān)系為

maxP=f(α,β,n)

(16)

3 計算分析

以美軍的EWR向THAAD GBR雷達[13]進行目標交接為例展開分析。EWR目標交接參數(shù)見表1，GBR目標交接參數(shù)見表2。

表1 EWR目標交接參數(shù)

表2 GBR目標交接參數(shù)

1) 目標交接距離對GBR搜索景幅的影響分析。調(diào)用Crystal Ball(水晶球，一種插件)的優(yōu)化計算功能進行仿真，仿真變量設(shè)置見表3，仿真置信度設(shè)為0.95。

表3 仿真變量設(shè)置

當Rx=1 500km時，Rp取不同值時，求得α，β，n，P見表4。

表4 EWR目標交接距離對GBR搜索景幅的影響

EWR目標指示的距離越遠，其橫向誤差越大，導(dǎo)致目標位置誤差分布擴大，從而使GBR搜索景幅范圍增大。由于搜索周期是作戰(zhàn)既定的，所以導(dǎo)致脈沖積累數(shù)減少，發(fā)現(xiàn)概率降低。

當Rp=2 000 km，Rx取不同值時，求得α，β，n，P見表5。

表5 GBR目標交接距離對GBR搜索景幅的影響

GBR搜索目標的距離越近，視場越小，為保證對高速目標的截獲，應(yīng)擴大搜索景幅范圍。由于搜索周期是作戰(zhàn)既定的，所以導(dǎo)致脈沖積累數(shù)減少，發(fā)現(xiàn)概率降低。

2) 目標飛行方向?qū)BR搜索景幅影響分析。當Rp=2 000 km，Rx=1 500 km，預(yù)測目標飛行方向不同時，求得α，β，n，P見表6。

表6 目標飛行方向?qū)BR搜索景幅的影響

當EWR預(yù)測出目標的飛行方向時(即提供先驗信息)，若目標在方位向或高低向朝原點飛行時，則GBR搜索景幅范圍較小。若目標在方位向和高低向朝(或背離)原點飛行時，則GBR搜索景幅范圍稍有擴大。

3) EWR目標指示精度對GBR搜索景幅影響分析。當Rp=2 000 km，Rx=1 500 km，EWR探測精度取不同值時，求得α，β，n，P見表7。

表7 EWR目標指示精度對GBR搜索景幅的影響

EWR探測精度越差，GBR搜索景幅范圍越大，脈沖積累數(shù)越小，發(fā)現(xiàn)概率越低。因此，在選擇目標交接方式時，若目標均在EWR和GBR的探測威力范圍內(nèi)，且EWR的可調(diào)度資源比較充裕時，應(yīng)采用握手交接。即EWR保持對目標的跟蹤濾波，每次通過濾波器時對下一時刻的位置和速度進行預(yù)測，將其提供給GBR，GBR通過少數(shù)幾個波束即可覆蓋EWR的探測誤差管道，從而快速截獲目標；若目標在EWR或GBR的探測威力范圍外，或者EWR由于其他客觀因素無法獲得更多觀測信息來提高導(dǎo)彈狀態(tài)估計精度時，應(yīng)采用預(yù)報交接。此時EWR利用已有觀測信息估計導(dǎo)彈狀態(tài)、預(yù)測飛行軌跡，直到落點，并將此作為引導(dǎo)信息提供給GBR。預(yù)測誤差管道隨著時間的延長而顯著增加，加大了GBR截獲目標的難度。

4 結(jié)束語

本文從作戰(zhàn)需求出發(fā)，用蒙特卡洛方法建立了GBR目標交接搜索景幅優(yōu)化模型，分析了目標交接距離、飛行方向和雷達探測精度等因素對搜索景幅設(shè)置的影響，仿真結(jié)果表明：該方法簡單易行，能顯著提高任務(wù)規(guī)劃效率和雷達搜索效能，具有較強的實踐意義。考慮到目標交接涉及到多目標問題，以及雷達探測受電離層、天氣等因素的影響，下一步將細化完善所建模型，增強方法的完備性和實用性，以滿足實戰(zhàn)化需要。