陳光山，車 榮，夏 斌，彭繼平，廖幻年，劉 露

(1.上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109； 2.上海機電工程研究所，上海 201109)

0 引言

為改善導(dǎo)彈的性能，利用直接側(cè)向力輔助導(dǎo)彈改變姿態(tài)或直接改變質(zhì)心運動已在導(dǎo)彈控制系統(tǒng)中得到愈加廣泛的應(yīng)用。研究表明，這種技術(shù)能使導(dǎo)彈獲得更快的響應(yīng)速度和更高的機動過載，從而有效減小導(dǎo)彈在攻擊高空目標(biāo)時因空氣舵效率下降而造成的脫靶量。根據(jù)直接力作用方式的不同，可將直/氣復(fù)合控制系統(tǒng)分為姿控式和軌控式2種。對于軌控式系統(tǒng)，因發(fā)動機燃料有限，故直接力發(fā)動機僅在飛行末段開啟，通過開啟直接力直接產(chǎn)生通過質(zhì)心的推力，從而快速建立過載。然而，直接力開啟后，受質(zhì)心偏移和側(cè)向噴流效應(yīng)的影響，俯偏通道會產(chǎn)生強烈的氣動干擾，并引起復(fù)雜的耦合現(xiàn)象，給控制系統(tǒng)設(shè)計帶來困難。文獻[1]用模糊控制方法設(shè)計了復(fù)合控制系統(tǒng)的自動駕駛儀，但僅控制了直接側(cè)向力，忽略了氣動舵的作用；文獻[2]結(jié)合模糊邏輯和自適應(yīng)技術(shù)研究多執(zhí)行機構(gòu)的姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計問題，基于模型參考自適應(yīng)方法設(shè)計了自動駕駛儀，但將模糊控制方法用于姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計的主要問題在于模糊控制規(guī)則較難制定，具有一定的主觀性；文獻[3]給出了一種基于自適應(yīng)滑?？刂?ASMC)與模糊控制的自動駕駛儀的設(shè)計方法，用遺傳算法對各參數(shù)進行優(yōu)化，但在滑模面上易發(fā)生抖振現(xiàn)象，干擾條件下的控制精度不高，其應(yīng)用受到限制；文獻[4]提出了基于姿態(tài)定向約束的新型變結(jié)構(gòu)滑模面，設(shè)計了末段攔截的bang-bang形式的軌控方案，在此方案中，軌控發(fā)動機輸出定常推力并能獲得較好的控制效果，但未考慮高空軌控發(fā)動機開啟時的噴流引起的氣動干擾，以及發(fā)動機推力響應(yīng)和延遲特性；文獻[5]針對高空軌控直/氣復(fù)合控制難題設(shè)計了滑模魯棒控制器，利用直接力控制實現(xiàn)過載指令跟蹤，氣動力控制穩(wěn)定彈體姿態(tài)，然而，側(cè)向推力以比例調(diào)節(jié)的形式作用于彈體，在工程實現(xiàn)中存在一定的難度，不利于工程化應(yīng)用。

本文利用最優(yōu)控制理論設(shè)計了一種基于狀態(tài)反饋的控制器，并針對狀態(tài)反饋控制律無法很好解決外加干擾和耦合影響系統(tǒng)性能的問題，用自抗擾控制理論對控制回路進行了改進。設(shè)計狀態(tài)觀測器對外部未知擾動進行實時觀測并加以處理，其輸出作為前饋補償量對舵指令進行補償，并設(shè)計不同的仿真案例對比驗證了2種控制方案。

1 控制器設(shè)計

對于采用軌控式直接力的導(dǎo)彈，滾動通道僅由氣動力進行滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定控制，俯偏通道利用直接力和氣動力進行過載控制。因此，本文以俯仰通道為例，介紹直/氣復(fù)合控制系統(tǒng)設(shè)計。

1.1 基于LQR的控制器設(shè)計

軸對稱導(dǎo)彈的俯仰通道與偏航通道具有對稱性，只需研究其中一個通道的控制回路即可。以俯仰通道為例，在線性化小擾動理論的基礎(chǔ)上，考慮外界干擾力矩的影響，導(dǎo)彈俯仰通道剛體運動數(shù)學(xué)模型可表示為

(1)

式中： ?為俯仰角；α為攻角；δp為俯仰舵偏角；θ為彈道傾角；ωz為俯仰角速度；Np為俯仰過載；vm為導(dǎo)彈速度；f為干擾力矩；Jz為俯仰通道轉(zhuǎn)動慣量；g為重力加速度；a1～a5為動力系數(shù)[6-8]。

(2)

式中：kD為舵系統(tǒng)傳遞系數(shù)。

當(dāng)a3a4-a2a5≠0，即C可逆時，經(jīng)線性變換X1=CX，系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式變?yōu)?/p>

(3)

這樣就將式(2)表示的輸出反饋問題轉(zhuǎn)為式(3)表示的狀態(tài)反饋問題。

式(3)可等價為一個無限時間狀態(tài)調(diào)節(jié)問題，用LQR即可求得控制律[9]。取目標(biāo)函數(shù)J為

(4)

式中：Q，R為加權(quán)矩陣。

對應(yīng)的控制輸入為

(5)

式中：K為反饋增益，且

K=-R-1(B1)TP

(6)

式中：P為代數(shù)Riccati方程

(A1)TP+PA1-PB1R-1(B1)TP+Q=0

(7)

的解。

對俯仰通道，要求過載輸出Np能快速準(zhǔn)確跟蹤過載指令Npc。則相應(yīng)地將目標(biāo)函數(shù)改為

(8)

(9)

式中：K1～K3分別為過載、角速率和角加速度回路的控制參數(shù)。

對式(9)兩邊積分，得俯仰通道舵指令表達式為

(10)

式中：s為拉普拉斯算子?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)恰與傳統(tǒng)的復(fù)合控制回路結(jié)構(gòu)相同，這說明復(fù)合控制回路理論上是全局最優(yōu)的控制結(jié)構(gòu)，在工程中能獲得良好的控制效果。

1.2 加權(quán)矩陣選取

式(10)是在簡化模型的基礎(chǔ)上用最優(yōu)控制理論求得的控制律，其中反饋增益系數(shù)由目標(biāo)函數(shù)決定。工程中的技術(shù)指標(biāo)常以上升時間、超調(diào)量等時域指標(biāo)的形式給出，在設(shè)計中通過調(diào)整反饋增益系數(shù)使系統(tǒng)的快速性、穩(wěn)定性和平穩(wěn)性滿足要求。因此，用最優(yōu)控制理論設(shè)計控制器的關(guān)鍵是建立目標(biāo)函數(shù)與技術(shù)指標(biāo)的關(guān)系，通過合理選擇加權(quán)矩陣，使得求出的反饋增益系數(shù)滿足要求。

相關(guān)文獻指出，對式(3)的單輸入系統(tǒng)而言，目標(biāo)函數(shù)可等價為

(11)

(12)

即目標(biāo)函數(shù)為過載偏差、角速度、角加速度和舵偏速度的積分和，而q11，q22，q33表示各項間的權(quán)重[8]。

目前并無完整的理論可用于建立加權(quán)矩陣與系統(tǒng)時域性能指標(biāo)間的聯(lián)系。根據(jù)大量仿真驗證，本文得出如下規(guī)律：q11表征過載偏差在目標(biāo)函數(shù)中的權(quán)重，其值越大，過載偏差收斂越快，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間更短，超調(diào)量更小；q22表征角速度在目標(biāo)函數(shù)中的權(quán)重，其值越大，角速度收斂越快，系統(tǒng)超調(diào)量更?。籷33表征角加速度在目標(biāo)函數(shù)中的比重，其值越大，角加速度收斂越快，系統(tǒng)半振蕩次數(shù)越少。

在設(shè)計時可先調(diào)整q11，使系統(tǒng)的快速性和幅值裕度基本滿足要求；若系統(tǒng)響應(yīng)過程中存在半振蕩，則增大q33，使半振蕩次數(shù)為0；最后調(diào)整q22，使階躍指令作用下系統(tǒng)的超調(diào)量為0。若此時系統(tǒng)的時域、頻域指標(biāo)均滿足要求，則由當(dāng)前加權(quán)矩陣計算所得的反饋增益系數(shù)就是一組可行的控制參數(shù)。

1.3 狀態(tài)反饋控制律問題

基于狀態(tài)反饋的控制器的工作機理是將系統(tǒng)特性的改造過程轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)狀態(tài)的調(diào)節(jié)過程。當(dāng)系統(tǒng)受干擾偏離平衡狀態(tài)時，由狀態(tài)偏差形成的控制信號在一定時間內(nèi)能使系統(tǒng)恢復(fù)到原平衡狀態(tài)。該控制方法的優(yōu)點是無需獲知干擾的先驗信息，僅利用干擾激勵產(chǎn)生的狀態(tài)偏差形成控制信號，即能起到抑制干擾的作用。但這種被動式的控制方法無法快速抑制干擾，尤其對直/氣復(fù)合控制系統(tǒng)而言，在直接力工作過程中，彈體姿態(tài)短時間內(nèi)受到較大擾動，若無法快速穩(wěn)定姿態(tài)，則將影響控制品質(zhì)，甚至造成彈體失穩(wěn)。

考慮到自抗擾控制具有自動檢測和補償系統(tǒng)內(nèi)擾、外擾的特點，本文用自抗擾控制技術(shù)對狀態(tài)反饋控制律進行改進。

1.4 自抗擾控制器設(shè)計

自抗擾控制器(ADRC)是一種觀測加補償?shù)姆椒?。它綜合了經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論的優(yōu)點，可自動觀測系統(tǒng)模型不確定性和外擾的實時作用并予以補償，因此基于ADRC設(shè)計的控制器不依賴于被控對象的精確數(shù)學(xué)模型，抗干擾能力強，控制效果佳[10-12]。

若令式(1)中的ωz為x1，-a1ωz-a2α+f/Jz為x2，則微分方程變?yōu)?/p>

(13)

式(1)經(jīng)過狀態(tài)重構(gòu)，相當(dāng)于將外加干擾視為系統(tǒng)的一個狀態(tài)。為實時估計干擾的大小，構(gòu)建的狀態(tài)觀測器可表示為

(14)

式中：β1，β2，b為觀測器參數(shù)。通過合理選擇β1，β2，b的值，狀態(tài)觀測器的輸出z2即可精確跟蹤x2。利用狀態(tài)觀測器的輸出，借鑒前饋控制原理，將式(10)的控制律調(diào)整為

(15)

經(jīng)自抗擾控制理論改進后的俯仰通道控制原理如圖1所示，圖中：Nyc表示俯仰通道過載指令，Ny表示彈體y方向的過載，UNy表示加速度計敏感到的過載，ωz表示彈體的俯仰角速率，Uωz表示速率陀螺敏感到的俯仰角速率，Up0表示復(fù)合回路計算得到的俯仰舵指令，Up表示經(jīng)自抗擾控制補償后的俯仰舵指令。

圖1 俯仰通道控制結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of pitch channel control

2 仿真驗證

某采用軌控式直/氣復(fù)合控制的導(dǎo)彈在彈道末端開啟直接力，選取末端中高空高速狀態(tài)點進行仿真分析。令直接力開啟輔助產(chǎn)生5g的過載，并充分考慮直接力輸出響應(yīng)時間常數(shù)0.01 s，在仿真進行到0.2 s時加入10g的階躍過載指令，持續(xù)時間為1 s。

2.1 干擾條件下狀態(tài)反饋控制效果

考慮直接力開啟時由發(fā)動機噴流和直接力偏心造成的干擾力矩的影響，狀態(tài)反饋控制律在有無干擾條件下的仿真結(jié)果如圖2所示。仿真結(jié)果表明：在無干擾時，基于狀態(tài)反饋設(shè)計的控制系統(tǒng)的過載輸出能快速平穩(wěn)跟蹤指令；在有干擾時，系統(tǒng)過載響應(yīng)出現(xiàn)10%的超調(diào)量，最大俯仰角速率增大20%。這說明狀態(tài)反饋在理想的氣動環(huán)境中有較好的控制效能，但對擾動的抑制能力有限。

圖2 采用狀態(tài)反饋控制律的系統(tǒng)響應(yīng)Fig.2 System response of state feedback control law

2.2 干擾條件下不同控制方案效果

在同等量級的干擾下，采用狀態(tài)反饋控制律和本文設(shè)計的控制律的仿真結(jié)果如圖3所示。與狀態(tài)反饋控制效果相比，采用改進控制律的系統(tǒng)在保證系統(tǒng)動態(tài)性能的同時，能較好地抑制干擾，系統(tǒng)的過載輸出在附加干擾情況下仍能快速平穩(wěn)地跟蹤指令，超調(diào)量明顯減小。

圖3 附加干擾時系統(tǒng)響應(yīng)Fig.3 System response under superimposed disturbance

2.3 動力系數(shù)拉偏條件下不同控制方案效果

為進一步比較2種控制結(jié)構(gòu)的區(qū)別，對靜穩(wěn)定系數(shù)進行±30%的拉偏，考察不同控制結(jié)構(gòu)對彈體本身氣動不確定性的適應(yīng)能力和抗干擾特性。系統(tǒng)響應(yīng)仿真結(jié)果如圖4所示，動力系數(shù)a2仿真結(jié)果見表1。

圖4 動力系數(shù)拉偏條件下系統(tǒng)響應(yīng)Fig.4 System response of aerodynamic parameter perturbations

方案干擾條件過載超調(diào)量/%最大角速率/[(°)·s-1]狀態(tài)反饋控制自抗擾控制0.7倍拉偏6.9027.571.3倍拉偏11.7331.720.7倍拉偏0.0024.301.3倍拉偏5.2028.30

由圖4和表1可知，在a2拉偏±30%的條件下，2種控制方案都能跟蹤上過載指令，但在獲得相同時域指標(biāo)條件下，狀態(tài)反饋控制方案的劣勢明顯。過載超調(diào)量和最大俯仰角速率的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，采用自抗擾控制器能較好地避免超調(diào)角速率偏大的問題，對不確定性的容忍能力更強，魯棒性更佳。

3 結(jié)論

本文用最優(yōu)控制理論設(shè)計了基于狀態(tài)反饋的導(dǎo)彈俯仰通道控制律。針對狀態(tài)反饋控制律無法快速抑制并消除直/氣復(fù)合控制中由直接力開啟引起的干擾的問題，根據(jù)自抗擾控制理論改進了控制器，借鑒前饋控制方法，構(gòu)建狀態(tài)觀測器在線實時估計外界干擾，并輸出舵偏補償量。該控制方法物理概念清晰，且易于工程實現(xiàn)，有較高的實用價值。仿真結(jié)果與理論設(shè)計值一致。仿真表明：用最優(yōu)控制/自抗擾控制理論設(shè)計的俯仰通道控制回路在保證系統(tǒng)動態(tài)性能和穩(wěn)定性的同時，對直接力工作期間引起的干擾和耦合有較強的抑制能力，改善了控制系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)，提高了系統(tǒng)的魯棒性。