袁野 田博博 段純剛

(華東師范大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院,極化材料與器件教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200241)(2018年5月12日收到;2018年6月15日收到修改稿)

1 引 言

近年來,人工智能由于其未來在各行各業(yè)中的巨大應(yīng)用潛力而受到了廣泛關(guān)注.其中,人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[1,2]是一個(gè)通過硬件來實(shí)現(xiàn)人工智能的有力方法.這是依靠人工突觸器件在硬件方面模擬人類大腦工作方式[3?5]的新型的實(shí)現(xiàn)人工智能的方向.它在硬件結(jié)構(gòu)上顛覆了傳統(tǒng)的馮諾依曼式架構(gòu)的計(jì)算機(jī)結(jié)構(gòu),只依靠人工突觸器件來模擬人腦中神經(jīng)元細(xì)胞之間的電學(xué)信號(hào)傳輸,從而在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)類腦芯片[6]的產(chǎn)生.相比于過去基于馮·諾依曼式架構(gòu)的軟件算法類型的人工智能,這類結(jié)構(gòu)類型的類腦芯片的優(yōu)勢在于它是高度并行的,并且具有更輕便的體量、更快的運(yùn)算速度以及更低的能量消耗[7].

對于構(gòu)建仿腦芯片來說,最關(guān)鍵的是在于構(gòu)造類比神經(jīng)元和突觸的計(jì)算和塑性功能的電子器件[8?12].作為人工突觸器件,需要具有能夠通過外加電場來控制其阻值連續(xù)變化的特性,從而實(shí)現(xiàn)突觸權(quán)值的連續(xù)更新[13].而鐵電材料的鐵電極化是受外場高度可控的,所以只要滿足鐵電極化調(diào)控電阻變化的器件都可以用來構(gòu)造鐵電型人工突觸器件[14?16].而多鐵材料在具備鐵電性的同時(shí),還具備鐵磁性,這種優(yōu)勢在人工突觸領(lǐng)域具有更大的潛力,而目前多鐵人工突觸器件方面的研究幾乎是一片空白,有待進(jìn)一步的探索.

BiMnO3作為一種多鐵材料[17?19],其內(nèi)部同時(shí)存在著鐵電性與鐵磁性等多種鐵序并存,并且其不同鐵性之間存在著相互耦合作用.這就使得多鐵體BiMnO3在作為人工突觸器件材料時(shí),相比于純粹的鐵電材料,其鐵電與鐵磁之間的耦合作用使得它具有更多可調(diào)控的自由度,從而能夠?qū)崿F(xiàn)性能調(diào)控的突觸器件.鐵磁性本身也可以通過搭建磁隧道結(jié)來實(shí)現(xiàn)自旋神經(jīng)元器件[20?22].這些都使得多鐵材料在人工突觸器件方面具有潛在的應(yīng)用價(jià)值.

本文通過第一性原理計(jì)算的方法,對施加兩種不同應(yīng)力的四方相BiMnO3的鐵電特性及其磁矩隨鐵電性的變化進(jìn)行了計(jì)算研究,展示出了BiMnO3在構(gòu)建多鐵人工突觸器件方面的應(yīng)用潛力,對于未來構(gòu)造多鐵型人工神經(jīng)元器件提供了一定程度的理論指導(dǎo),對于類腦芯片的發(fā)展也具有一定的意義.

2 模型構(gòu)建與計(jì)算方法

2.1 模型構(gòu)建

計(jì)算所用的理想模型是BiMnO3的四方相鈣鈦礦結(jié)構(gòu).該結(jié)構(gòu)是在立方相鈣鈦礦結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,施加xy面內(nèi)應(yīng)力,導(dǎo)致其在z方向上拉伸,形成的四方相結(jié)構(gòu).本文分別采用兩種四方相結(jié)構(gòu),如圖1所示,一種是xy面內(nèi)施加0.18%應(yīng)力的四方相結(jié)構(gòu),另一種是xy面內(nèi)施加4%應(yīng)力的四方相結(jié)構(gòu).立方相BiMnO3的晶格常數(shù)在Perdew-Burke-Ernzerhof(PBE)[23]方法下的最優(yōu)值為a=3.894 ?.0.18%應(yīng)力下的a=3.887 ?,c=3.908 ?;4%應(yīng)力下的a=3.738 ?,c=4.071 ?.

圖1 鈣鈦礦型BiMnO3的晶體結(jié)構(gòu) (a)立方相BiMnO3;(b)0.18%應(yīng)力下的四方相BiMnO3;(c)4%應(yīng)力下的四方相BiMnO3Fig.1.Crystal structure of perovskite BiMnO3:(a)Cubic;(b)tetragonal BiMnO3with 0.18%strain;(c)tetragonal BiMnO3with 4%strain.

在鐵電或多鐵材料中,自發(fā)極化會(huì)帶來束縛電荷從而產(chǎn)生退極化場,使得靜電能升高,導(dǎo)致均勻極化的狀態(tài)是不穩(wěn)定的,所以鐵電或多鐵材料中往往存在很多鐵電疇,這使得外加電場所導(dǎo)致的鐵電翻轉(zhuǎn)往往是一部分鐵電疇中極化方向的翻轉(zhuǎn),對于材料整體來說,其鐵電翻轉(zhuǎn)是不完全的.本文中單個(gè)BiMnO3原胞的不同極化強(qiáng)度是對這種不完全的鐵電翻轉(zhuǎn)進(jìn)行的近似處理.

2.2 計(jì)算方法

本文中的計(jì)算是采用密度泛函理論體系下的投影綴加平面波(PAW)方法[24?26].其中,交換關(guān)聯(lián)贗勢采用的是廣義梯度近似(GGA)中的PBE近似[23].對于PAW的平面波展開,使用500 eV的截?cái)嗄?第一布里淵區(qū)按10×10×10劃分網(wǎng)格選取k點(diǎn).對布里淵區(qū)的積分計(jì)算采用的是施加布洛赫修正的四面體方法[27].自洽收斂精度為1×10?6eV/atom.因?yàn)镚GA在計(jì)算中往往低估總交換能,所以計(jì)算通過引入Hubbard參數(shù)U(庫侖作用能)來修正電子間的軌道相關(guān)作用[28],所有體系中Mn的3d電子態(tài)取值U=4 eV.

3 結(jié)果與討論

施加兩種應(yīng)力下的四方相BiMnO3的鐵電雙勢阱曲線[29]以及Mn原子磁矩隨鐵電極化強(qiáng)度的變化曲線如圖2所示.圖中橫坐標(biāo)為以Mn原子與O原子在[001]方向上的相對位移來確定的軟模形變幅度,其中,0對應(yīng)順電相,1.0對應(yīng)極化方向?yàn)檠豙001]方向向上的鐵電相,?1.0對應(yīng)極化方向?yàn)檠豙001]方向向下的鐵電相.如果一個(gè)體系的總能量隨著該軟模形變幅度表現(xiàn)出雙勢阱曲線,則說明該體系具有鐵電相.從圖2可以看出,在兩種應(yīng)力下的四方相BiMnO3均具有明顯的鐵電極化;而Mn原子的磁矩隨著極化強(qiáng)度的改變也有一定程度的變化;當(dāng)四方相BiMnO3由順電相過渡為鐵電相的過程中,Mn原子的磁矩逐漸增大.

通過圖2(a)可以看出,在xy面內(nèi)施加0.18%應(yīng)力下的四方相BiMnO3的Mn原子磁矩在鐵電相與順電相中的差別為0.06μB左右,相對較小.而通過圖2(b)可以看出,在xy面內(nèi)施加更多應(yīng)力的條件下即4%應(yīng)力下,四方相BiMnO3的Mn原子磁矩在鐵電相與順電相中的差別在一定程度上有所增加,即0.15μB左右.這種幅度的磁矩變化雖然有限,但至少可以定性地表明四方相BiMnO3的Mn原子磁矩的大小可以由外加電場通過其材料的鐵電極化強(qiáng)度來進(jìn)行一定程度的調(diào)控,并且在xy面內(nèi)施加越大的應(yīng)力,不同極化強(qiáng)度下對應(yīng)的磁矩變化也就越大.

圖2 四方相BiMnO3的鐵電雙勢阱曲線及Mn原子磁矩隨鐵電極化強(qiáng)度的變化 (a)0.18%應(yīng)力;(b)4%應(yīng)力Fig.2.Ferroelectricity double-well potential curves of tetragonal BiMnO3and magnetic moment of Mn:(a)0.18%strain;(b)4%strain.

四方相BiMnO3單胞中Mn原子的磁矩隨其鐵電極化強(qiáng)度變化的原因,在于其中Mn原子與O原子之間的軌道雜化的改變.如圖3所示,態(tài)密度的正值與負(fù)值分別代表多數(shù)自旋態(tài)與少數(shù)自旋態(tài).在能量為?4—?1 eV的范圍內(nèi)時(shí),Mn的3d軌道主要由多數(shù)自旋態(tài)占據(jù).在4%應(yīng)力條件下,當(dāng)四方相BiMnO3由順電態(tài)過渡為極化方向沿[001]方向向上的鐵電態(tài)時(shí),Mn原子與[001]方向頂部的O原子之間的鍵長就會(huì)減小.這導(dǎo)致Mn原子與O原子之間的軌道交疊部分增加,從而使得費(fèi)米能級(jí)以下且靠近費(fèi)米能級(jí)處的Mn原子的3d電子態(tài)向著深能級(jí)方向發(fā)生移動(dòng),這意味著Mn的3d電子占據(jù)數(shù)的增加,從而導(dǎo)致了Mn原子的磁矩的增大.其中,Mn的3d電子占據(jù)數(shù)的增加部分來源于O的2p電子軌道占據(jù)的減少.在這里,單胞極化強(qiáng)度的改變,近似代表了實(shí)驗(yàn)中部分鐵電疇的翻轉(zhuǎn),而不同的鐵電極化強(qiáng)度,則近似代表了實(shí)驗(yàn)中鐵電疇的翻轉(zhuǎn)比例.這意味著在實(shí)驗(yàn)上依靠外加電場實(shí)現(xiàn)不同比例的鐵電疇的翻轉(zhuǎn),就可以實(shí)現(xiàn)對四方相BiMnO3中Mn原子整體表現(xiàn)出的宏觀磁矩的調(diào)控.

為了更好地理解四方相鐵電性與鐵磁性之間的關(guān)系,我們繪制了施加4%應(yīng)力下的四方相BiMnO3的順電態(tài)與鐵電態(tài)在xz面的自旋密度分布圖,如圖4所示.從圖4可以看出,四方相BiMnO3的Mn原子與O原子相對位移產(chǎn)生的鐵電極化改變了Mn與O之間的軌道雜化,從而在一定程度上增強(qiáng)了Mn原子的磁矩,導(dǎo)致在自旋密度分布圖中的順電相與鐵電相分別呈現(xiàn)出兩個(gè)不同的鐵磁態(tài),即一個(gè)相對較弱的鐵磁態(tài)和一個(gè)相對較強(qiáng)的鐵磁態(tài).

圖3 在4%應(yīng)力下的四方相BiMnO3分波態(tài)密度圖 (a)Mn原子3d軌道;(b)[001]方向頂部O原子2p軌道;其中灰色部分為順電態(tài),紅色實(shí)線為鐵電態(tài)Fig.3.Orbital-resolved density of states(DOS)for tetragonal BiMnO3with 4%strain:(a)Mn 3d;(b)Otop2p.The shaded plots and solid red curves correspond to the DOS of atoms at paraelectric states and ferroelectric states,respectively.

圖4 施加4%應(yīng)力下的四方相BiMnO3的順電態(tài)與鐵電態(tài)在xz面的自旋密度 (a)順電態(tài);(b)鐵電態(tài)Fig.4.Spin density distribution in the xz plane for the tetragonal BiMnO3with 4%strain:(a)Paraelectric states;(b)ferroelectric states.

多鐵BiMnO3中的鐵電性對鐵磁性的調(diào)控作用在人工突觸器件中具有潛在的應(yīng)用價(jià)值.通過這兩種鐵性之間的耦合,在構(gòu)造人工突觸器件時(shí),可以用來模擬生物突觸的多種復(fù)雜行為.以圖5為例,真實(shí)生物的突觸在工作時(shí),存在著某些突觸在傳遞信號(hào)的過程中影響著其他突觸傳遞信號(hào)的行為,換句話說,就是一些突觸的信號(hào)傳遞過程可以調(diào)控另一些突觸的信號(hào)傳遞過程,而這種復(fù)雜的行為可以利用以BiMnO3為代表的多鐵體材料搭建人工突觸器件來實(shí)現(xiàn).如圖5所示,多鐵材料存在鐵電性,可以通過水平方向的外加電場調(diào)節(jié)鐵電極化狀態(tài)進(jìn)而通過影響界面勢壘改變其電阻態(tài),而如果將兩個(gè)多鐵材料在垂直方向上搭建多鐵隧道結(jié)的話,那么由于每個(gè)多鐵材料的磁矩都可以由其鐵電極化強(qiáng)度來調(diào)控,而磁矩的變化就可以根據(jù)磁隧道結(jié)的原理實(shí)現(xiàn)在垂直方向上的阻態(tài)調(diào)控.這種結(jié)構(gòu)在實(shí)現(xiàn)水平方向上阻態(tài)調(diào)控的同時(shí)可以由水平方向的電輸運(yùn)性質(zhì)進(jìn)一步調(diào)節(jié)垂直方向的阻態(tài),就可以實(shí)現(xiàn)生物突觸的一些復(fù)雜行為的模擬.

圖5 模擬復(fù)雜突觸行為的多鐵人工突觸器件示意圖(a)生物突觸傳遞信號(hào)的同時(shí)影響其他突觸傳遞信號(hào)的行為;(b)多鐵型人工突觸器件結(jié)構(gòu);藍(lán)色為電極,黃色為絕緣隧穿層Fig.5.(a)Complex behavior of synapse;(b)schematic illustration of multiferroic synapse;the blue and yellow particles correspond to the electrodes and insulator,respectively.

4 結(jié) 論

通過基于密度泛函理論的投影綴加平面波方法,采用GGA+U計(jì)算了四方相BiMnO3在xy面內(nèi)施加0.18%與4%兩種不同應(yīng)力條件下的鐵電與鐵磁性質(zhì),并且探究了二者之間的耦合作用.結(jié)果表明,在多鐵體BiMnO3中,其鐵磁性可以通過其鐵電性進(jìn)行一定程度的調(diào)控,使其在作為人工突觸器件材料中具有更多可調(diào)控的自由度,從而可以用于模擬多突觸連接,為將來構(gòu)造類腦芯片打下一定的基礎(chǔ).本文所揭示出的多鐵材料在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的潛力,也對人工智能領(lǐng)域的發(fā)展具有一定的意義.