王金員，顧長志

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基于靈敏度分析的商用車車架輕量化設(shè)計

王金員，顧長志

（東風(fēng)汽車股份有限公司新能源事業(yè)部，湖北 武漢 430056）

運用HyperMesh軟件建立某商用車車架的有限元模型，通過模態(tài)分析得到車架的動態(tài)特性，并結(jié)合模態(tài)試驗驗證了有限元模型的準(zhǔn)確性。在此基礎(chǔ)上對車架進(jìn)行了彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度分析。對車架部件進(jìn)行了質(zhì)量靈敏度、1階固有頻率靈敏度和柔度靈敏度分析，基于相對靈敏度分析結(jié)果確定車架的設(shè)計變量，以車架總質(zhì)量最小化為目標(biāo)，以車架1階固有頻率、彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度不下降為約束條件，建立車架尺寸優(yōu)化模型。優(yōu)化結(jié)果表明：優(yōu)化后的車架總質(zhì)量減輕6.14%，同時第1階固有頻率提高6.09%，彎曲剛度提升1.21%，扭轉(zhuǎn)剛度提升0.58%，驗證了該車架輕量化思路的可行性。

車架；剛度分析；模態(tài)分析；靈敏度分析；優(yōu)化設(shè)計

前言

車架作為輕型商用車主要的承載部件和其他零件的裝配載體，支撐著汽車各個子系統(tǒng)，并將發(fā)動機(jī)和車身等部件連成一個整體。車架在車輛行駛的過程中要承受各種彎扭載荷的作用，同時還要受到來自不平度路面、行駛速度和方向改變而產(chǎn)生的外部激勵，以及動力傳動系統(tǒng)等產(chǎn)生的內(nèi)部激勵。因此，車架的剛度和模態(tài)性能直接影響整車性能的優(yōu)劣。輕型商用車作為載貨運輸工具，車架應(yīng)該具有足夠的彎扭剛度承載貨物和抵抗各種沖擊，模態(tài)性能則要求固有頻率需避開路面和發(fā)動機(jī)激振頻率范圍[1-2]。

在倡導(dǎo)“節(jié)能減排”的大環(huán)境下，車架輕量化設(shè)計成為企業(yè)研究重點方向。本文以國內(nèi)某輕型商用車車架為研究對象，建立車架有限元分析模型，并對比分析模態(tài)試驗和有限元分析結(jié)果，在驗證了有限元模型準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上，再基于靈敏度分析方法，在保證車架剛度和模態(tài)性能的前提下，通過對車架各個部件板厚進(jìn)行尺寸優(yōu)化分析，實現(xiàn)車架的輕量化設(shè)計。

1 靈敏度分析基本原理

靈敏度分析就是求解設(shè)計變量對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響程度，其數(shù)學(xué)意義就是結(jié)構(gòu)響應(yīng)對設(shè)計變量的偏倒數(shù)的求解過程[3]。結(jié)構(gòu)性能參數(shù)的設(shè)計變量ui對設(shè)計變量xj的靈敏度可以定義為：

對于有限元靜力學(xué)分析，其平衡方程可以表示為：

式中：[K]為結(jié)構(gòu)剛度矩陣，δ為位移向量，F(xiàn)為載荷向量。式（2）對設(shè)計變量X求偏倒數(shù)，并移項整理可得：

對于結(jié)構(gòu)模態(tài)分析，無結(jié)構(gòu)阻尼線性系統(tǒng)的動力學(xué)方程可以表示為：

2 車架有限元分析

2.1 有限元模型的建立

圖1 車架有限元模型

車架主要由不同厚度的沖壓鋼板通過螺栓和鉚釘連接而成。首先對車架進(jìn)行必須的簡化處理，然后在HyperMesh軟件中對簡化后的車架數(shù)模抽取中面，進(jìn)行幾何清理及網(wǎng)格劃分，車架縱梁、橫梁及連接板采用10mm的殼單元進(jìn)行離散，鑄件則采用四面體單元進(jìn)行離散，螺栓連接和鉚接均用剛性單元進(jìn)行模擬。車架有限元模型如1所示，其單元總數(shù)299228個，節(jié)點數(shù)177974個。車架的材料采用線性彈性材料，密度7.85e-9t/mm3，彈性模量2.1e5Mpa，泊松比0.3。

2.2 模態(tài)分析及實驗驗證

模態(tài)分析可以確定系統(tǒng)的振動特性，即結(jié)構(gòu)的固有頻率及其對應(yīng)的振型。通常低階彈性模態(tài)對結(jié)構(gòu)動態(tài)特性影響最大，低階彈性模態(tài)決定結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性[4]。因此，本文對車架進(jìn)行自由模態(tài)分析，并采用Block Lancos方法提取前5階固有頻率。

模態(tài)試驗可以獲得結(jié)構(gòu)的固有頻率、振型和阻尼等振動特性，可以用于驗證有限元模型的準(zhǔn)確性。試驗系統(tǒng)由車架、激振系統(tǒng)、拾振系統(tǒng)、數(shù)據(jù)分析和處理系統(tǒng)組成，其中激振系統(tǒng)包括信號發(fā)生器、功率放大器和激振器；拾振系統(tǒng)包括加速度傳感器、力傳感器、電荷放大器和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)；數(shù)據(jù)分析和處理系統(tǒng)采用LMS Test.Lab軟件[5-6]。試驗中采用空氣彈簧支撐車架，保持車架穩(wěn)定并處于自由狀態(tài)，采用雙點激振的方法對車架進(jìn)行激勵，最后對測點數(shù)據(jù)進(jìn)行采集和分析，提取車架前5階固有頻率值，并將試驗結(jié)果與仿真結(jié)果進(jìn)行比較，如表1所示。從表1的數(shù)據(jù)可以看出，理論分析和試驗測試結(jié)果存在一定的誤差，主要是車架模型的簡化，以及試驗時車架的支撐方式，試驗儀器的誤差等造成的，但誤差都在10%以內(nèi)，從而驗證了車架有限元模型的準(zhǔn)確性，能反映車架的真實動態(tài)性能。

表1 模態(tài)試驗值與仿真值比較

2.3 剛度分析

彎曲剛度分析邊界條件：前懸架輪軸處約束Z向平動自由度，后懸架輪軸處約束XYZ向平動自由度，在縱梁上表面位于前后約束的中點位置左右各施加5000N的垂向載荷，如圖2所示。使用MSC.Nastran軟件對模型進(jìn)行求解計算，提取左、右縱梁測點Z向最大位移的平均值來評價車架彎曲剛度，經(jīng)計算縱梁Z向最大位移平均值S為2.47mm，則車架彎曲剛度為：

扭轉(zhuǎn)剛度分析邊界條件：前懸架輪軸處建立約束Z向平動自由度的MPC單元，并在左右連接處施加大小相等，方向相反的集中力，形成柔X軸2000N?m的扭矩，后懸架輪軸處約束XYZ向的平動自由度，如圖3所示。采用車架左右加載點的Z向位移來評價車架的扭轉(zhuǎn)剛度，左右加載點的Z向位移分別為15.63mm、-15.63mm，加載點Y向距離為790mm，則車架加載點扭轉(zhuǎn)角為：

車架扭轉(zhuǎn)剛度為：

圖3 車架扭轉(zhuǎn)剛度分析邊界條件

3 車架結(jié)構(gòu)優(yōu)化

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的實質(zhì)是把工程問題構(gòu)造成數(shù)學(xué)模型，用目標(biāo)函數(shù)、約束變量、設(shè)計變量表示，以最優(yōu)化數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)，以計算機(jī)軟件求解為手段，基于設(shè)計性能優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，在滿足各種約束條件的前提下，尋求結(jié)構(gòu)的最優(yōu)設(shè)計方案。

3.1 靈敏度分析

輕型商用車車架結(jié)構(gòu)設(shè)計中，影響結(jié)構(gòu)性能的設(shè)計變量很多，不同位置構(gòu)件對結(jié)構(gòu)性能的影響程度不一樣，通過靈敏度分析可以找出對目標(biāo)性能敏感的子結(jié)構(gòu)或參數(shù)，避免優(yōu)化設(shè)計更改的盲目性，提高工作效率，降低開發(fā)成本。

表2 靈敏度分析結(jié)果

本文研究中選取車架縱梁、橫梁及其連接板和加強(qiáng)板的板厚為設(shè)計變量，分析各個變量對車架結(jié)構(gòu)性能的敏感性，計算出各設(shè)計變量對車架總質(zhì)量的靈敏度SM，對車架1階固有頻率的靈敏度SF，對車架彎曲剛度和車架扭轉(zhuǎn)剛度組按照1:1加權(quán)的柔度靈敏度SM。為了快速識別出對車架剛度、頻率性能影響程度大于車架質(zhì)量的設(shè)計變量，在計算出靈敏度結(jié)果的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步計算了柔度和質(zhì)量對設(shè)計變量的相對靈敏度SC/SM，1階固有頻率和質(zhì)量對設(shè)計變量的相對靈敏度SF/SM，靈敏度分析結(jié)果如表2所示。

靈敏度的正負(fù)值只是表示響應(yīng)值對設(shè)計變量的敏感方向，當(dāng)靈敏度值大于零時，響應(yīng)值會隨著構(gòu)件板厚的增加而增大；當(dāng)靈敏度小于零時，響應(yīng)值會隨著構(gòu)件厚度的增加而減小。而相對靈敏度則表示兩個響應(yīng)值對設(shè)計變量的敏感程度的大小[7]。當(dāng)SC/SM大于零時，隨著構(gòu)件板厚的增加，柔度和質(zhì)量均有所增加；當(dāng)SC/SM小于零時，隨著構(gòu)件板厚的增加，質(zhì)量增加的同時柔度反而減??；∣SC/SM∣大于1時，表示柔度的靈敏度大于質(zhì)量靈敏度，即板厚的變化對質(zhì)量產(chǎn)生微小變化的同時對柔度產(chǎn)生較大的變化。柔度和質(zhì)量均有所增加當(dāng)SF/SM大于零時，隨著構(gòu)件板厚的增加，質(zhì)量和1階固有頻率均會提高；當(dāng)SF/SM小于零時，隨著構(gòu)件板厚的增加，質(zhì)量增加的同時1階固有頻率反而下降；∣SF/SM∣大于1時，表示1階固有頻率靈敏度大于質(zhì)量靈敏度，即板厚的變化對質(zhì)量產(chǎn)生微小變化的同時1階固有頻率產(chǎn)生較大變化。

從表2可知，柔度靈敏度均為負(fù)值，而質(zhì)量靈敏度度均為正值，因此在車架剛度性能優(yōu)化時，可以選擇∣SC/SM∣值大的部件增加板厚而減小∣SC/SM∣值小的部件板厚，從而達(dá)到車架減重的目標(biāo)。1階固有頻率的靈敏度值有正有負(fù)，說明部分構(gòu)件的板厚增加反而會降低1階固有頻率值，因此在模態(tài)優(yōu)化過程中，可以減小靈敏度為為負(fù)和靈敏度較小的構(gòu)件厚度而增加靈敏度較大的構(gòu)件厚度值，從而實現(xiàn)輕量化設(shè)計目標(biāo)。因此本文最終選定縱梁前段、縱梁、第1～7橫梁、第5和6橫梁連接板共14個件的板厚作為設(shè)計變量。

3.2 優(yōu)化設(shè)計模型

根據(jù)設(shè)計要求，以車架總質(zhì)量最小化為目標(biāo)函數(shù)，以車架第1階固有頻率、車架彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度不下降為約束條件，其中車架的彎曲和扭轉(zhuǎn)剛度用加載點的位移表示，建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下：

其中，mass是車架總質(zhì)量，db是車架彎曲剛度加載點Z向位移；dt是車架扭轉(zhuǎn)剛度加載點Z向位移；F1是車架1階固有頻率；X是設(shè)計變量，綜合考實際的生產(chǎn)情況，取3≤X≤8，并且按照0.1mm間隔離散。

表3 優(yōu)化結(jié)果

3.3 優(yōu)化結(jié)果

經(jīng)過5次迭代計算，優(yōu)化過程自動結(jié)束，目標(biāo)函數(shù)的收斂過程如圖4所示。優(yōu)化后的車架彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度、第1階固有頻率和總質(zhì)量，以及各設(shè)計變量的板厚見表3。優(yōu)化后的車架總質(zhì)量減輕了6.14%，第1階固有頻率提高6.09%，彎曲剛度提升了1.21%，扭轉(zhuǎn)剛度提升0.58%。

圖4 目標(biāo)函數(shù)（車架總質(zhì)量）迭代曲線

圖5 車架彎曲剛度曲線對比

對優(yōu)化后的車架進(jìn)彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度分析，因車架結(jié)構(gòu)左右對稱，僅提取左側(cè)縱梁測點Z向位移繪制剛度曲線如圖5和圖6所示。從圖5和圖6可以看出優(yōu)化前后車架的彎曲和扭轉(zhuǎn)剛度曲線變化趨勢一致，并且基本上呈線性變化，說明車架剛度設(shè)計合理。

圖6 車架扭轉(zhuǎn)剛度曲線對比

4 結(jié)論

4.1 建立了車架的有限元模型

對其進(jìn)行了自由模態(tài)、彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度分析。并對比分析了車架的模態(tài)仿真結(jié)果和實驗結(jié)果，兩者的誤差在10%以內(nèi)，從而驗證了車架有限元模型具有一定的準(zhǔn)確性。

4.2 在此基礎(chǔ)上

計算出車架的質(zhì)量靈敏度、1階固有頻率靈敏度和彎曲扭轉(zhuǎn)剛度加權(quán)的柔度靈敏度，經(jīng)過相對靈敏度分析，確定車架的設(shè)計變量。建立了以車架總質(zhì)量最小化為目標(biāo)，以其1階固有頻率和剛度為約束條件的優(yōu)化模型。在保證車架模態(tài)和剛度性能的前提下，優(yōu)化后的車架降重21kg。

4.3 本文為后續(xù)車架的輕量化設(shè)計提供一個有效的思路

以靈敏度分析確定設(shè)計變量，以車架模態(tài)和剛度為約束條件，以總質(zhì)量最小化為目標(biāo)建立優(yōu)化模型。

[1] 齊海政.高品質(zhì)商用車動力學(xué)建模關(guān)鍵問題研究[D].長春:吉林大學(xué),2011.

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Lightweight Design of Truck Frame Based on Sensitivity Analysis

Wang Jinyuan, Gu Changzhi

( Dongfeng Automobile Co. Ltd. New Energy Division, Hubei Wuhan 430056 )

The finite element model of a truck frame was established in HyperMesh, the dynamic characteristic was obtained through modal analysis, and the accuracy of the model was proved by the corresponding modal test.And bending stiffness and torsion stiffness analysis was done basined on it. The analysis of mass sensitivity, first order modal frequency sensitivity and flexible sensitivity was done, the design variables were chosen Based on the result of the relative sensitivity analysis, the size optimization model was established based on that the objective is minimization of total mass and the constraints to keep the first order modal frequency and the stiffness of the frame dropping. The optimization result show that the total mass of the frame was reduced by 6.14%, at the same time the first order modal frequency was increased by 6.09%, the bending stiffness and the torsion stiffness were increased by 1.21% and by 0.58% respectively.

mainframe; stiffness analysis; modal analysis; sensitivity analysis; optimization design

U463.8

B

1671-7988(2018)16-85-04

B

1671-7988(2018)16-85-04

CLC NO.: U463.8

王金員，本科，就職于東風(fēng)汽車股份有限公司新能源事業(yè)部，主要從事商用車底盤研究。

10.16638/j.cnki.1671-7988.2018.16.031