張?zhí)m紅，唐慧雨，2，何堅(jiān)強(qiáng)，孫 星

(1.鹽城工學(xué)院，鹽城 224051；2.江蘇大學(xué)，鎮(zhèn)江 212013；3.江蘇龍?jiān)达L(fēng)力發(fā)電有限公司，鹽城 224100)

0 引 言

隨著高性能永磁材料與電力電子技術(shù)的飛速發(fā)展，無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)(以下簡(jiǎn)稱BLDCM)兼具了交流電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性高和有刷直流電動(dòng)機(jī)調(diào)節(jié)性能與起動(dòng)性能優(yōu)良的優(yōu)點(diǎn)，在汽車電子、家用電器與辦公自動(dòng)化等場(chǎng)合獲得越來(lái)越廣泛的應(yīng)用[1-4]。隨著應(yīng)用范圍的不斷擴(kuò)大，BLDCM產(chǎn)品的控制性能要求越來(lái)越高，為此許多優(yōu)秀的控制技術(shù)被應(yīng)用于BLDCM中，直接轉(zhuǎn)矩控制(以下簡(jiǎn)稱DTC)技術(shù)是其中的典型代表[5，6]，實(shí)現(xiàn)DTC的關(guān)鍵是對(duì)轉(zhuǎn)矩的觀測(cè)與控制。文獻(xiàn)[6]采用通過(guò)測(cè)量定子對(duì)地端電壓、定子電流、中性點(diǎn)電壓、電機(jī)轉(zhuǎn)速來(lái)觀測(cè)轉(zhuǎn)矩，再用兩點(diǎn)式調(diào)節(jié)器實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)矩的控制，但轉(zhuǎn)矩觀測(cè)需用到電壓、電流與轉(zhuǎn)速等眾多傳感器，系統(tǒng)成本高，結(jié)構(gòu)較復(fù)雜。文獻(xiàn)[7]中DTC通過(guò)選擇具有最優(yōu)交軸分量的電壓矢量來(lái)實(shí)現(xiàn)，但需根據(jù)連續(xù)的轉(zhuǎn)子位置信息和速度信息觀測(cè)出轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[8]采用了轉(zhuǎn)矩滯環(huán)的單環(huán)控制，由轉(zhuǎn)矩滯環(huán)輸出與轉(zhuǎn)子磁極位置決定下一時(shí)刻需要施加的電壓矢量，但需采用較復(fù)雜的滑模觀測(cè)器觀測(cè)電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)，進(jìn)而估算轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[9]提出了滯環(huán)轉(zhuǎn)矩控制和PWM控制相結(jié)合的考慮轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小化的DTC方法，轉(zhuǎn)矩觀測(cè)通過(guò)隨轉(zhuǎn)子位置變化的線反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)和工作相電流求取，該方法既需連續(xù)的轉(zhuǎn)子位置信號(hào)，還需要通過(guò)離線實(shí)驗(yàn)獲取線反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)。上述轉(zhuǎn)矩觀測(cè)與控制基本都需要連續(xù)的轉(zhuǎn)子位置信息，須借助于旋轉(zhuǎn)變壓器或光電編碼器等高級(jí)位置傳感器，但BLDCM中用得最多的傳感器是簡(jiǎn)單價(jià)廉的霍爾位置傳感器，該傳感器只能提供離散的轉(zhuǎn)子位置信號(hào)，如何針對(duì)霍爾位置傳感器提供的離散信號(hào)進(jìn)行BLDCM的DTC，使BLDCM在保持簡(jiǎn)潔特色的前提下，大幅提高其控制性能，目前這方面的研究較少，本文對(duì)此進(jìn)行研究。

1 采用霍爾位置傳感器的BLDCM-DTC

1.1 BLDCM數(shù)學(xué)模型

BLDCM等效電路如圖1所示，包括逆變器和電機(jī)本體兩部分，圖中電機(jī)繞組為三相星型連接方式。

圖1 BLDCM等效電路

若不考慮磁路飽和、鐵耗和齒槽影響，BLDCM定子側(cè)電壓與電流方程分別如下：

ia+ib+ic=0

(2)

式中：u，i，e分別為定子相電壓、電流和反電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值；R，L為定子每相電阻與自感；M為兩相互感；下標(biāo)a，b，c代表a，b，c三相。

BLDCM電磁轉(zhuǎn)矩：

(3)

電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程：

(4)

式中：Te為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；ω為機(jī)械角速度；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

1.2 基于霍爾位置信號(hào)的轉(zhuǎn)矩觀測(cè)

DTC系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵是對(duì)轉(zhuǎn)矩的準(zhǔn)確觀測(cè)。從能量傳遞角度出發(fā)，BLDCM的電磁轉(zhuǎn)矩觀測(cè)如式(3)所示[4]，但由式(3)來(lái)觀測(cè)轉(zhuǎn)矩時(shí)，除需要檢測(cè)電機(jī)至少兩相電流外，還要獲得反電動(dòng)勢(shì)形狀函數(shù)。反電動(dòng)勢(shì)形狀函數(shù)一般要根據(jù)連續(xù)的轉(zhuǎn)子位置信息得到，霍爾位置傳感器僅可以獲得離散轉(zhuǎn)子位置信息，在采用霍爾位置傳感器的BLDCM中用式(3)來(lái)觀測(cè)轉(zhuǎn)矩顯然不合適。

BLDCM控制使用兩相導(dǎo)通方式，每一時(shí)刻總有一相是關(guān)斷的，假設(shè)a相關(guān)斷，b相和c相導(dǎo)通，則ib=-ic，根據(jù)式(3)有：

(5)

導(dǎo)通的兩相反電動(dòng)勢(shì)幅值大小和轉(zhuǎn)速成正比，方向相反，若設(shè)反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)為Ke，則b相反電動(dòng)勢(shì)eb=Keω，c相反電動(dòng)勢(shì)ec=-Keω，將它們代入式(5)得：

Te=2Keib

(6)

式(6)表明，轉(zhuǎn)矩可根據(jù)導(dǎo)通相電流計(jì)算得到，不考慮定子繞組電感影響的理想狀態(tài)下，相電流幅值只有0、恒定正和恒定負(fù)3個(gè)狀態(tài)，霍爾位置信號(hào)有0和1兩種狀態(tài)，因此相電流與霍爾位置信號(hào)之間應(yīng)該存在某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，可從相電流與霍爾位置信號(hào)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系出發(fā)，對(duì)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行觀測(cè)。

三相反電動(dòng)勢(shì)統(tǒng)一表示：

ex=Keωfex(θ)x=a,b,c

(7)

式中：fex(θ)為三相反電動(dòng)勢(shì)形狀函數(shù)，它與反電動(dòng)勢(shì)波形一致，最大幅值為1。式(3)的轉(zhuǎn)矩計(jì)算公式可以表示：

Te=Ke[fea(θ)ia+feb(θ)ib+fec(θ)ic]

(8)

兩相導(dǎo)通方式工作的BLDCM，當(dāng)某一相導(dǎo)通時(shí)，其反電動(dòng)勢(shì)及電流均為恒定值，當(dāng)某一相關(guān)斷時(shí)，該相反電動(dòng)勢(shì)呈線性上升或下降狀態(tài)，電流為0，相反電動(dòng)勢(shì)和相電流形狀函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2中(a)～(c)所示，其中的fex和fix分別是反電動(dòng)勢(shì)及相電流形狀函數(shù)，相電流形狀函數(shù)定義為波形和相電流一致，最大幅值1的函數(shù)。橫坐標(biāo)θ為轉(zhuǎn)子N極磁場(chǎng)軸線相對(duì)于a相繞組軸線的角度。

式(8)中的反電動(dòng)勢(shì)形狀函數(shù)fex(θ)可以用與相電流有關(guān)的形狀函數(shù)fix(θ)代替，則式(8)可以改寫：

Te=Ke[fia(θ)ia+fib(θ)ib+fic(θ)ic]

(9)

由式(9)可知，根據(jù)霍爾位置信號(hào)計(jì)算電磁轉(zhuǎn)矩的關(guān)鍵是找到相電流形狀函數(shù)和霍爾位置信號(hào)之間的函數(shù)關(guān)系。

BLDCM采用3個(gè)鎖存型霍爾位置傳感器(Ha，Hb，Hc)在定子上等間隔120°電角度安裝，Ha超前a相繞組軸線180°電角度安裝，Hb，Hc依次逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)120°電角度安裝。霍爾位置信號(hào)和轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如圖2中(d)～(f)所示。當(dāng)轉(zhuǎn)子永磁體N極靠近霍爾傳感器時(shí)，霍爾傳感器輸出高電平并保持，直到S極靠近后輸出變?yōu)榈碗娖?。轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)360°電角度，霍爾位置信號(hào)循環(huán)一次，3個(gè)傳感器共輸出6組位置信號(hào)，每組信號(hào)表示磁極轉(zhuǎn)動(dòng)60°電角度。電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，霍爾位置信號(hào)的占空比是50%，即邏輯1和0都為180°電角度。

圖2 反電動(dòng)勢(shì)及相電流形狀函數(shù)與霍爾信號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系

根據(jù)圖2列出相電流形狀函數(shù)和霍爾位置信號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如表1所示。

表1 相電流形狀函數(shù)和霍爾位置信號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系

由表1推出相電流形狀函數(shù)和霍爾位置信號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

(10)

1.3 電壓矢量及DTC的開關(guān)表

將開關(guān)狀態(tài)用數(shù)字量表示，1代表開關(guān)管導(dǎo)通，0代表開關(guān)管關(guān)斷，兩相導(dǎo)通的BLDCM逆變器共有6個(gè)通電狀態(tài)和1個(gè)全關(guān)斷狀態(tài)。計(jì)算6個(gè)通電狀態(tài)下導(dǎo)通相電壓矢量，得到如表2所示的結(jié)果。

表2 BLDCM導(dǎo)通相電壓矢量

圖3為導(dǎo)通相電壓矢量分布，以導(dǎo)通相電壓矢量為界，電壓矢量平面可以被劃分為Ⅰ～Ⅵ 6個(gè)扇區(qū)。由圖2可知，在Ⅰ扇區(qū)，繞組通電狀態(tài)為b+c-，此時(shí)所發(fā)矢量為V2(001001)，設(shè)電機(jī)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，因此圖3中扇區(qū)Ⅰ應(yīng)定義在滯后V2(001001)60°～120°的區(qū)域。

圖3 導(dǎo)通相電壓矢量分布圖

全關(guān)斷狀態(tài)電壓矢量V0(000000)相當(dāng)于在全關(guān)斷狀態(tài)之前所發(fā)矢量的反矢量，也可以稱為公共反矢量，發(fā)這個(gè)矢量可以使電磁轉(zhuǎn)矩迅速減小[5]。

由于轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈幅值一定，定子磁鏈幅值由電磁轉(zhuǎn)矩Te唯一決定[5]，只要控制了電磁轉(zhuǎn)矩，定子磁鏈幅值也得到了控制，因此BLDCM-DTC可以通過(guò)在不同扇區(qū)選擇不同電壓矢量，采用轉(zhuǎn)矩單環(huán)控制實(shí)現(xiàn)。根據(jù)圖3的電壓矢量和扇區(qū)分布，建立最優(yōu)導(dǎo)通相電壓矢量選擇表，如表3所示，τ表示轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)標(biāo)志。若τ為1，則表示需要增加轉(zhuǎn)矩，選擇和電機(jī)轉(zhuǎn)向一致的最優(yōu)導(dǎo)通相電壓矢量；若τ為0，則表示需要減小轉(zhuǎn)矩，選擇公共反矢量V0(000000)。

表3 BLDCM-DTC最優(yōu)導(dǎo)通相電壓矢量選擇表

表3說(shuō)明DTC在每個(gè)扇區(qū)選用2個(gè)電壓矢量將轉(zhuǎn)矩控制在一定變化范圍內(nèi)，而由圖2可知，常規(guī)的兩相導(dǎo)通方式控制的BLDCM，在某一個(gè)扇區(qū)只會(huì)發(fā)1個(gè)固定的矢量，如在扇區(qū)Ⅰ，只發(fā)V2(001001)，一直保持a相斷開，b相正向?qū)?，c相負(fù)向?qū)ǖ臓顟B(tài)，未考慮轉(zhuǎn)矩控制問(wèn)題，其轉(zhuǎn)矩和相電流的波動(dòng)必定大于采用DTC的BLDCM。

2 BLDCM-DTC系統(tǒng)建模與仿真分析

2.1 仿真模型的建立

BLDCM-DTC系統(tǒng)整體MATLAB仿真模型如圖4所示。其中三相逆變橋模型根據(jù)輸入的直流母線電壓，計(jì)算出電機(jī)三相電壓ua,ub與uc，BLDCM模型以電機(jī)三相電壓和轉(zhuǎn)速作為輸入激勵(lì)，輸出為三相電流，轉(zhuǎn)矩觀測(cè)模型根據(jù)霍爾位置信號(hào)和三相電流獲得轉(zhuǎn)矩觀測(cè)值，在直接轉(zhuǎn)矩控制器模型中根據(jù)轉(zhuǎn)矩觀測(cè)值Te與轉(zhuǎn)矩給定值Teg的比較結(jié)果，發(fā)出最優(yōu)導(dǎo)通相電壓矢量，對(duì)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行控制。

圖4 BLDCM-DTC系統(tǒng)整體MATLAB仿真模型

BLDCM模型由電壓方程模型和反電動(dòng)勢(shì)計(jì)算模型組成，電壓方程模型根據(jù)式(1)建立，如圖5所示。

圖5 電壓方程模型

BLDCM在較寬的轉(zhuǎn)速變化范圍內(nèi)，反電動(dòng)勢(shì)幅值和電機(jī)轉(zhuǎn)速成正比關(guān)系，設(shè)與轉(zhuǎn)速n對(duì)應(yīng)的反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)為Kn，三相反電勢(shì)計(jì)算仿真模型根據(jù)式(11)～(13)用m函數(shù)實(shí)現(xiàn)，仿真模型如圖6所示。

(11)

(12)

(13)

圖6 三相反電動(dòng)勢(shì)計(jì)算仿真模型

電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ根據(jù)轉(zhuǎn)速n得到，計(jì)算公式如下：

(14)

轉(zhuǎn)速計(jì)算和轉(zhuǎn)子位置判斷模型結(jié)構(gòu)如圖7所示，其中轉(zhuǎn)速n通過(guò)式(4)的運(yùn)動(dòng)方程計(jì)算得到。

圖7 轉(zhuǎn)速計(jì)算和轉(zhuǎn)子位置判斷模型

霍爾位置信號(hào)模型是一個(gè)MATLAB Function模型，根據(jù)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ計(jì)算輸出霍爾位置信號(hào)，其功能用m函數(shù)實(shí)現(xiàn)。

轉(zhuǎn)矩觀測(cè)模型也是一個(gè)MATLAB Function模型，通過(guò)m函數(shù)實(shí)現(xiàn)，根據(jù)電機(jī)三相電流ia,ib,ic和霍爾位置信號(hào)，按照式(9)和式(10)計(jì)算得到電機(jī)的觀測(cè)轉(zhuǎn)矩。

DTC開關(guān)表采用m函數(shù)實(shí)現(xiàn)，圖8為直接轉(zhuǎn)矩控制器模型的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

圖8 直接轉(zhuǎn)矩控制器模型內(nèi)部結(jié)構(gòu)

2.2 仿真結(jié)果分析

利用上節(jié)建立的仿真模型對(duì)BLDCM-DTC系統(tǒng)進(jìn)行了仿真分析，仿真及下文實(shí)驗(yàn)所用電機(jī)參數(shù)均如表4所示。

表4 BLDCM參數(shù)

3個(gè)霍爾位置傳感器間隔120°電角度安裝，霍爾信號(hào)循環(huán)一次，3個(gè)傳感器輸出6組不同的位置信號(hào)，每組信號(hào)表示磁極轉(zhuǎn)動(dòng)60°電角度。

繞組相電流和霍爾傳感器位置信號(hào)的仿真波形如圖9所示。以其中的Ⅴ區(qū)為例，此時(shí)霍爾位置信號(hào)HaHbHc為110，a相電流為正，b相電流為負(fù)，c相電流為0，導(dǎo)通相電流為a+b-。同理可分析其他5組霍爾位置信號(hào)與繞組相電流關(guān)系。圖9相電流形狀與霍爾位置信號(hào)的關(guān)系與圖2一致，仿真結(jié)果說(shuō)明根據(jù)式(10)的關(guān)系求得相電流形狀函數(shù)，再進(jìn)一步根據(jù)式(9)求出轉(zhuǎn)矩觀測(cè)值。

圖9 相電流與霍爾位置信號(hào)對(duì)應(yīng)關(guān)系仿真波形

電機(jī)從空載起動(dòng)再到負(fù)載運(yùn)行的轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速仿真波形如圖10所示。電機(jī)轉(zhuǎn)速上升到額定轉(zhuǎn)速400 r/min后，在0.2 s時(shí)突加1 N·m的負(fù)載，在0.4 s時(shí)

(a) 轉(zhuǎn)矩波形

(b)轉(zhuǎn)速波形圖10 電機(jī)轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速仿真波形

突卸1 N·m負(fù)載，突加、突卸負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)矩的響應(yīng)時(shí)間均小于3 ms，轉(zhuǎn)矩幾乎無(wú)超調(diào)，穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)范圍為0.02 N·m，說(shuō)明系統(tǒng)運(yùn)行平穩(wěn)。

3 實(shí)驗(yàn)及分析

搭建了采用霍爾位置傳感器的BLDCM-DTC實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)如圖11所示，系統(tǒng)由BLDCM、霍爾位置傳感器、三相PWM逆變器和數(shù)字信號(hào)處理器DSP控制系統(tǒng)組成。

圖11 BLDCM-DTC實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

對(duì)BLDCM-DTC系統(tǒng)的霍爾位置信號(hào)與繞組相電流關(guān)系進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)試，結(jié)果如圖12(a)所示，圖中相電流形狀與霍爾位置信號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系與圖2、圖9一致，說(shuō)明可以根據(jù)霍爾位置信號(hào)求得相電流形狀函數(shù)，從而求出轉(zhuǎn)矩觀測(cè)值。需要說(shuō)明的是與圖2、圖9相比，圖12(a)中ia，ib2個(gè)電流波形正、負(fù)平頂部分并不是很平，而是存在著波動(dòng)，這是由于換流過(guò)程中導(dǎo)通相電流換流速度不一致造成的；另外因?yàn)閷?shí)驗(yàn)所用電機(jī)電感較小，且控制周期(50 μs)相對(duì)較大，所以相電流脈動(dòng)幅值較大。而仿真由于采用了理想狀態(tài)，并不存在這樣的現(xiàn)象。

BLDCM滿載運(yùn)行在額定轉(zhuǎn)速時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)矩波形如圖12(b)所示，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)范圍為0.1 N·m，脈動(dòng)較小，電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行性能好。電機(jī)在額定轉(zhuǎn)速?gòu)目蛰d變?yōu)轭~定負(fù)載時(shí)，轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)響應(yīng)波形如圖12(c)所示，轉(zhuǎn)矩的動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間小于3 ms，電機(jī)的動(dòng)態(tài)性能優(yōu)良。

(a) 相電流與霍爾位置信號(hào)對(duì)應(yīng)關(guān)系

(b) 滿載轉(zhuǎn)矩波形

(c) 從空載到滿載轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)響應(yīng)

(d)采用常規(guī)兩相導(dǎo)通控制的 BLDCM相電流與轉(zhuǎn)矩波形

(e) 采用DTC的BLDCM相電流與轉(zhuǎn)矩波形圖12 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

采用常規(guī)兩相導(dǎo)通方式控制和DTC的BLDCM相電流和轉(zhuǎn)矩波形分別如圖12(d)和圖12(e)所示。由于常規(guī)兩相導(dǎo)通控制方式每個(gè)扇區(qū)只發(fā)一個(gè)固定電壓矢量，而DTC可根據(jù)轉(zhuǎn)矩控制需要靈活選擇所發(fā)電壓矢量，因此圖12(e)的DTC相電流和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)幅度明顯小于圖12(d)的常規(guī)兩相導(dǎo)通控制方式，BLDCM-DTC的運(yùn)行性能得到提高。

4 結(jié) 語(yǔ)

為在采用簡(jiǎn)單價(jià)廉的霍爾位置傳感器的BLDCM中實(shí)現(xiàn)DTC技術(shù)，本文提出了根據(jù)霍爾位置信號(hào)進(jìn)行轉(zhuǎn)矩觀測(cè)的方法，分析了BLDCM的電壓矢量特點(diǎn)，建立了實(shí)現(xiàn)DTC的電壓矢量選擇表。利用MATLAB軟件建立了BLDCM-DTC系統(tǒng)的仿真模型，介紹了電機(jī)模型、轉(zhuǎn)矩觀測(cè)模型等關(guān)鍵模型的建立過(guò)程，搭建了BLDCM-DTC系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，用仿真和實(shí)驗(yàn)分別測(cè)試了BLDCM-DTC系統(tǒng)的運(yùn)行性能。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文的根據(jù)霍爾位置信號(hào)進(jìn)行轉(zhuǎn)矩觀測(cè)的方法可行，實(shí)現(xiàn)了BLDCM-DTC系統(tǒng)動(dòng)、靜態(tài)運(yùn)行良好。本文的研究可為高性能BLDCM-DTC系統(tǒng)的研發(fā)提供技術(shù)借鑒。