羅子良，裴同豪，單豐武，陳 紅

(1.深圳市大地和電氣股份有限公司，深圳 518106；2.華中科技大學(xué)，武漢 430074；3.江西江鈴集團(tuán)新能源汽車有限公司，南昌 330000；4.濰坊光電產(chǎn)業(yè)園服務(wù)中心，濰坊 261061)

0 引 言

近幾十年來(lái)，由于環(huán)境的不斷惡化，節(jié)能減排越發(fā)成為各領(lǐng)域的關(guān)注點(diǎn)。在這個(gè)大背景下，國(guó)家在“十三五”規(guī)劃中大力提倡發(fā)展電動(dòng)汽車，起動(dòng)禁售燃油汽車時(shí)刻表研究，并通過(guò)大量國(guó)家、地方政策大力推進(jìn)電動(dòng)汽車行業(yè)的發(fā)展升級(jí)。在電動(dòng)汽車電機(jī)、電控及電池中，驅(qū)動(dòng)電機(jī)的性能優(yōu)劣對(duì)電動(dòng)汽車整車性能有著舉足輕重的影響。高性能電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)電機(jī)是目前各電動(dòng)汽車廠商與相關(guān)科研機(jī)構(gòu)的研發(fā)重點(diǎn)之一。當(dāng)前的車用驅(qū)動(dòng)電機(jī)主要包括異步電機(jī)、開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)和永磁同步電機(jī)等。其中，異步電機(jī)具有成本低、過(guò)載能力強(qiáng)、維護(hù)簡(jiǎn)單的優(yōu)勢(shì)，但是控制系統(tǒng)復(fù)雜、電機(jī)效率低等缺點(diǎn)制約了其在車用驅(qū)動(dòng)電機(jī)領(lǐng)域的進(jìn)一步推廣。開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)堅(jiān)固，過(guò)載能力強(qiáng)，調(diào)速范圍寬，然而功率因數(shù)低，電機(jī)效率不高，并且轉(zhuǎn)矩波動(dòng)大，應(yīng)用于逆變器與電池容量有限的車用驅(qū)動(dòng)電機(jī)領(lǐng)域有一定的挑戰(zhàn)。永磁同步電機(jī)由于采用永磁體勵(lì)磁，電機(jī)效率與功率因數(shù)高，電機(jī)功率密度高，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)小，當(dāng)使用內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子時(shí)調(diào)速范圍較寬，被廣泛運(yùn)用于車用驅(qū)動(dòng)電機(jī)領(lǐng)域[1-4]。

由于車用驅(qū)動(dòng)電機(jī)安裝于汽車上，面臨嚴(yán)格的體積、質(zhì)量限制以及惡劣的使用環(huán)境。一方面由于電動(dòng)汽車需要滿足起停性能、加減速性能等，這要求電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)電機(jī)能夠在低轉(zhuǎn)速情況下輸出大轉(zhuǎn)矩，并且有較寬的高速恒功率調(diào)速范圍。同時(shí)，為了提高車輛的噪聲、振動(dòng)與聲振粗糙度(NVH)性能，電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)不能太大。另一方面，內(nèi)置式永磁同步電機(jī)本身結(jié)構(gòu)參數(shù)復(fù)雜，在用于車用驅(qū)動(dòng)電機(jī)時(shí)，需要修改眾多電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)，以滿足車用驅(qū)動(dòng)電機(jī)的多項(xiàng)性能指標(biāo)。這就需要進(jìn)行多目標(biāo)多變量綜合優(yōu)化。然而傳統(tǒng)人工優(yōu)化方法難以充分考慮多個(gè)參數(shù)同時(shí)優(yōu)化時(shí)不同參數(shù)相互之間的對(duì)各自最優(yōu)值的影響，難以綜合考慮多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)對(duì)各優(yōu)化參數(shù)最優(yōu)值的不同要求，優(yōu)化工作的復(fù)雜度與優(yōu)化所需時(shí)間隨優(yōu)化參數(shù)與優(yōu)化目標(biāo)個(gè)數(shù)的增多成指數(shù)級(jí)上升，甚至可能由于需要耗費(fèi)不現(xiàn)實(shí)的優(yōu)化時(shí)間而導(dǎo)致無(wú)法實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)多變量?jī)?yōu)化。國(guó)內(nèi)外也有一些文獻(xiàn)提及運(yùn)用遺傳算法(GA)、擬退火算法(SA)、粒子群算法(PSO)等智能先進(jìn)算法進(jìn)行多變量?jī)?yōu)化，取得了不錯(cuò)的成果，但是對(duì)于優(yōu)化過(guò)程中的全局搜索性能與局部搜索性能、優(yōu)化算法自身參數(shù)敏感性等方面還有進(jìn)一步研究的必要。同時(shí)，為解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外多采用綜合優(yōu)化函數(shù)的方法，將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題，在某種意義上實(shí)現(xiàn)了多目標(biāo)優(yōu)化。然而該方法優(yōu)化結(jié)果與綜合優(yōu)化函數(shù)構(gòu)造有密切關(guān)系，且優(yōu)化結(jié)果集中于一點(diǎn)，無(wú)法全面直觀地顯示優(yōu)化結(jié)果在優(yōu)化目標(biāo)平面上的相對(duì)位置，難以確定該優(yōu)化結(jié)果就是優(yōu)化目標(biāo)指標(biāo)范圍內(nèi)的最優(yōu)解[5-7]。

本文就此介紹差分進(jìn)化算法與帕累托算法，其中差分進(jìn)化算法由于特殊的算法實(shí)現(xiàn)步驟，在遺傳算法的基礎(chǔ)上取消了其隨機(jī)突變幅度產(chǎn)生函數(shù)，改為根據(jù)當(dāng)代優(yōu)化結(jié)果的密集程度自動(dòng)調(diào)整突變幅度，突變幅度更符合當(dāng)代優(yōu)化結(jié)果的要求。相對(duì)于遺傳算法，更自動(dòng)地綜合了優(yōu)化算法全局搜索能力與局部搜索能力。為了解決多目標(biāo)優(yōu)化綜合優(yōu)化函數(shù)構(gòu)造困難的問(wèn)題，引入了帕累托算法，不再將多變量綜合為單變量?jī)?yōu)化，從而優(yōu)化效果更加全面，也能更直觀地選擇最適最優(yōu)電機(jī)參數(shù)組合。在這2種算法的基礎(chǔ)上，本文提出了一種改進(jìn)型自動(dòng)智能優(yōu)化方法，并運(yùn)用MATLAB與Ansoft聯(lián)合仿真實(shí)現(xiàn)了對(duì)電機(jī)的自動(dòng)智能優(yōu)化。

1 差分進(jìn)化算法

差分進(jìn)化算法、遺傳算法以及粒子群算法有著相當(dāng)緊密的聯(lián)系。差分進(jìn)化算法與粒子群算法和遺傳算法一樣，都依靠“群體智能理論”進(jìn)行啟發(fā)式優(yōu)化。差分進(jìn)化算法優(yōu)化流程與遺傳算法相似，但突變擾動(dòng)由當(dāng)前種群中個(gè)體的差異性自動(dòng)產(chǎn)生(如式1)，與遺傳算法依靠隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生不同。依靠這種特殊的優(yōu)化策略，差分進(jìn)化算法既可以保留遺傳算法簡(jiǎn)單的遺傳操作，又可以根據(jù)最新的優(yōu)化結(jié)果，實(shí)時(shí)調(diào)整全局搜索與局部搜索的比重，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了較好的全局搜索性能與局部搜索精度，擁有較好的魯棒性，也能實(shí)現(xiàn)與粒子群算法一樣的記憶功能，通過(guò)記憶歷史優(yōu)化過(guò)程中的較優(yōu)解集，并加入之后的優(yōu)化競(jìng)爭(zhēng)過(guò)程，減少了部分全局較優(yōu)解被意外舍棄而導(dǎo)致陷入局部最優(yōu)解情況的發(fā)生[8-10]。

Pnew=γPbest+(1-γ)Pa+F·(Pb-Pc)

(1)

式中：Pnew為新一代種群中的個(gè)體的優(yōu)化參數(shù)矢量；Pbest為當(dāng)前種群中的最優(yōu)個(gè)體的優(yōu)化參數(shù)矢量；Pa,Pb,Pc為當(dāng)前種群中不同于最優(yōu)個(gè)體的隨機(jī)3個(gè)個(gè)體的優(yōu)化參數(shù)矢量。γ為貪婪策略權(quán)重，F(xiàn)為突變比例系數(shù)。

對(duì)于車用驅(qū)動(dòng)電機(jī)優(yōu)化問(wèn)題：

(2)

式(2)的優(yōu)化問(wèn)題有i個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，xk(k=1,2,…,j)為電機(jī)參數(shù)變量，其邊界條件如下：

xk_min≤xk≤xk_maxk=1,2,…,j

(3)

電機(jī)的n個(gè)約束條件，如下：

(4)

2 帕累托算法

傳統(tǒng)的差分進(jìn)化算法只適用于單個(gè)優(yōu)化目標(biāo)情況下的自動(dòng)優(yōu)化，而車用驅(qū)動(dòng)電機(jī)領(lǐng)域要求進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。為了解決這個(gè)問(wèn)題，可以構(gòu)造一個(gè)綜合優(yōu)化函數(shù)，將多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)加權(quán)合成為單個(gè)優(yōu)化目標(biāo)。然而這種情況下綜合優(yōu)化函數(shù)的選取對(duì)最終優(yōu)化結(jié)果有著較大的影響，不同性能要求將使得綜合優(yōu)化函數(shù)中各個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的權(quán)重不同，并且無(wú)法直觀地觀察到最終優(yōu)化結(jié)果在優(yōu)化平面上的分布情況。

帕累托算法從另一個(gè)角度解決了差分進(jìn)化算法只能優(yōu)化單個(gè)目標(biāo)的問(wèn)題。帕累托算法不再需要構(gòu)造綜合優(yōu)化函數(shù)來(lái)綜合多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，而是直接在當(dāng)前優(yōu)化解集中找出最有希望實(shí)現(xiàn)優(yōu)化目標(biāo)的一系列個(gè)體，以此為當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行下一代的優(yōu)化迭代[11]。

在帕累托算法中，若滿足：

(5)

式中：A,B∈P，為不同的電機(jī)優(yōu)化參數(shù)向量，P為參數(shù)空間，則稱A支配B。當(dāng)在參數(shù)空間P中，不存在任何優(yōu)化參數(shù)向量A可以支配B，則稱B為非支配解，所有符合條件的非支配解的集合為較優(yōu)解集，即帕累托最優(yōu)解集[10]。

帕累托算法通過(guò)選取當(dāng)前優(yōu)化解集中的帕累托最優(yōu)解，經(jīng)過(guò)多次迭代的不斷逼近之后，最終獲得的帕累托最優(yōu)解集將逼近帕累托前沿，即優(yōu)化平面上優(yōu)化解集在優(yōu)化目標(biāo)方向上的邊沿，如圖1所示。通過(guò)帕累托算法實(shí)現(xiàn)對(duì)帕累托前沿的逼近，確定了在多維優(yōu)化目標(biāo)平面上的具體優(yōu)化方向，較構(gòu)造綜合優(yōu)化函數(shù)，將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)問(wèn)題的方法，也可以減輕不同初始值對(duì)于優(yōu)化結(jié)果的影響。

圖1 優(yōu)化平面上的帕累托最優(yōu)解集與帕累托前沿

由圖1可以發(fā)現(xiàn)，采用帕累托算法之后，可以將所有優(yōu)化個(gè)體畫(huà)在以優(yōu)化目標(biāo)為坐標(biāo)軸的坐標(biāo)系中，能夠通過(guò)對(duì)比帕累托前沿上的各個(gè)帕累托最優(yōu)解的性能，更加全面直觀地權(quán)衡各個(gè)方案的優(yōu)缺點(diǎn)，科學(xué)地選取最終采用的最有優(yōu)化方案。

3 車用驅(qū)動(dòng)電機(jī)智能自動(dòng)優(yōu)化算法

本文在基于上文介紹的差分進(jìn)化算法以及帕累托算法的基礎(chǔ)上，改進(jìn)了傳統(tǒng)差分算法存在容易出現(xiàn)早熟收斂與局部最優(yōu)點(diǎn)的問(wèn)題，提出了車用驅(qū)動(dòng)電機(jī)智能自動(dòng)優(yōu)化算法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)車用驅(qū)動(dòng)電機(jī)的多變量、多目標(biāo)自動(dòng)優(yōu)化。

圖2所示為本文的車用驅(qū)動(dòng)電機(jī)智能優(yōu)化算法的流程圖。算法以優(yōu)化代數(shù)為終止條件，當(dāng)優(yōu)化結(jié)束后，算法將給出所有優(yōu)化個(gè)體在優(yōu)化目標(biāo)坐標(biāo)系中的散點(diǎn)圖，方便直觀地選取帕累托前沿上的最優(yōu)優(yōu)化結(jié)果。

由于綜合采用了差分進(jìn)化算法與帕累托算法，第一代種群將由初代種群最優(yōu)解集突變產(chǎn)生，突變幅值與初代種群離散程度有關(guān)，這將導(dǎo)致第一代種群將較初代種群密集于帕累托前沿方向。同理，第二代種群將較第一代種群密集于帕累托前沿方向。然而，帕累托算法目標(biāo)是擬合優(yōu)化目標(biāo)指標(biāo)范圍內(nèi)的帕累托前沿，導(dǎo)致種群無(wú)法密集于一點(diǎn)，這可以使得優(yōu)化后期種群多樣性得以保持，優(yōu)化后期種群將以一定的密集程度不斷擬合，完善優(yōu)化目標(biāo)指標(biāo)范圍內(nèi)的帕累托前沿。因此，對(duì)于不同的優(yōu)化參數(shù)初始值，本文提出的優(yōu)化算法均能實(shí)現(xiàn)對(duì)帕累托前沿的收斂。

圖2 車用驅(qū)動(dòng)電機(jī)智能自動(dòng)優(yōu)化算法流程圖

圖3給出了不同于傳統(tǒng)的基于帕累托的差分進(jìn)化算法，該算法采用了全局最優(yōu)解保留策略，從而抑制了算法早熟的概率，改善優(yōu)化性能。圖3中差分變異過(guò)程主要由式(6)實(shí)現(xiàn)，雜交過(guò)程主要由式(7)實(shí)現(xiàn)：

圖3 改進(jìn)型基于帕累托的差分進(jìn)化算法流程圖

(6)

(7)

圖4所示為本文自動(dòng)優(yōu)化的內(nèi)嵌式電機(jī)的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)圖。

圖4 內(nèi)嵌永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)圖

(8)

(9)

表1給出了該電機(jī)的優(yōu)化參數(shù)以及其對(duì)應(yīng)的參數(shù)邊界。

表1 優(yōu)化參數(shù)與對(duì)應(yīng)參數(shù)邊界

給定優(yōu)化目標(biāo)為峰峰值轉(zhuǎn)矩波動(dòng)小于7%，轉(zhuǎn)矩大于305N·m；同時(shí)給定優(yōu)化約束條件為轉(zhuǎn)速4 000 r/min時(shí)空載反電動(dòng)勢(shì)不大于176 V。此外，規(guī)定了若無(wú)法同時(shí)滿足2個(gè)目標(biāo)，以滿足第一個(gè)目標(biāo)優(yōu)先，即轉(zhuǎn)矩波動(dòng)目標(biāo)優(yōu)先。

4 優(yōu)化結(jié)果

圖5為自動(dòng)優(yōu)化程序完成優(yōu)化后給出的優(yōu)化結(jié)果散點(diǎn)圖。從圖5中可以發(fā)現(xiàn)，隨著優(yōu)化的進(jìn)行，優(yōu)化解集將不斷逼近、集中于帕累托前沿，并且可以發(fā)現(xiàn)，初代個(gè)體與第一代個(gè)體有著比較強(qiáng)的全局搜索能力，從而能夠確保最終優(yōu)化結(jié)果為全局最優(yōu)解而不落入局部最優(yōu)解。第二代個(gè)體，第三代個(gè)體則更偏向于局部搜索，提高了最終優(yōu)化解的精度。圖5也給出了優(yōu)化前后電機(jī)性能在性能平面上的分布情況?？梢园l(fā)現(xiàn)，較優(yōu)化前電機(jī)，優(yōu)化后電機(jī)在2個(gè)優(yōu)化目標(biāo)上，無(wú)論是平均轉(zhuǎn)矩還是轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，都有較大提升。

圖5 自動(dòng)智能優(yōu)化算法給出的優(yōu)化結(jié)果散點(diǎn)圖

表2給出了優(yōu)化前后電機(jī)優(yōu)化參數(shù)的取值以及各自的電機(jī)性能對(duì)比。從表2中可以發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后的電機(jī)無(wú)論在轉(zhuǎn)矩波動(dòng)還是平均轉(zhuǎn)矩輸出上，性能均較優(yōu)化前電機(jī)有大幅提升。其中，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)降為優(yōu)化前的37.4%，平均轉(zhuǎn)矩為優(yōu)化前的105.5%。同時(shí)，優(yōu)化后電機(jī)帶載反電動(dòng)勢(shì)也得到了降低。

表2 優(yōu)化前后電機(jī)參數(shù)與性能對(duì)比

注：*表示轉(zhuǎn)速4 000 r/min。

圖6給出了優(yōu)化前后電機(jī)在峰值轉(zhuǎn)矩下的磁密云圖，并給出了相同3個(gè)點(diǎn)的磁密仿真值。其中，定子齒上的最大磁密由優(yōu)化前的2.08 T降到了優(yōu)化后的2.04 T，轉(zhuǎn)子上的測(cè)量點(diǎn)磁密仿真值由優(yōu)化前的1.946 T降到了1.926 T，可以發(fā)現(xiàn)電機(jī)磁路磁密飽

(a) 優(yōu)化前電機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩磁密云圖

(b) 優(yōu)化后電機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩磁密云圖圖6 優(yōu)化前后電機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩磁密云圖對(duì)比

和程度優(yōu)化后較優(yōu)化前明顯降低。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)所提出的基于智能算法的車用電機(jī)自動(dòng)優(yōu)化算法，運(yùn)用MATLAB與Ansoft聯(lián)合仿真，并以轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩波動(dòng)2個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，10個(gè)優(yōu)化參數(shù)為例，實(shí)現(xiàn)了對(duì)車用驅(qū)動(dòng)電機(jī)的自動(dòng)智能優(yōu)化。優(yōu)化時(shí)間共耗時(shí)1天，大大快于人工根據(jù)2個(gè)優(yōu)化目標(biāo)來(lái)手動(dòng)優(yōu)化10個(gè)優(yōu)化參數(shù)所需的時(shí)間。優(yōu)化結(jié)果顯示，本文的自動(dòng)優(yōu)化算法擁有較強(qiáng)的全局搜索與局部搜索能力，能夠快速收斂于帕累托前沿。經(jīng)過(guò)優(yōu)化后的電機(jī)在轉(zhuǎn)矩波動(dòng)、齒槽轉(zhuǎn)矩、電機(jī)磁路飽和程度等多個(gè)方面均優(yōu)于優(yōu)化前電機(jī)。因此，本文的車用電機(jī)自動(dòng)優(yōu)化算法具有較好的可行性與高效性。