高慶忠，袁 波，陳 鵬,呂鵬飛，李晟宇，邱力偉

(1.沈陽(yáng)工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110136；2.遼寧蒲石河抽水蓄能有限公司，丹東 118000)

0 引 言

混合式永磁調(diào)速器(以下簡(jiǎn)稱HAPMC)主要由導(dǎo)體轉(zhuǎn)子、永磁轉(zhuǎn)子以及調(diào)節(jié)裝置[1]構(gòu)成，如圖1所示。它是一種純機(jī)械結(jié)構(gòu)無(wú)外接電源利用渦流效應(yīng)傳遞扭矩，放置于原動(dòng)機(jī)與負(fù)載之間實(shí)現(xiàn)了能量的非接觸傳遞，并且可以通過調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)調(diào)節(jié)扭矩和轉(zhuǎn)速。

圖1 HAPMC結(jié)構(gòu)圖

永磁調(diào)速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法大致可以分為有限元法[2]與優(yōu)化算法2種。與有限元法相比，使用優(yōu)化算法對(duì)永磁調(diào)速器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)會(huì)使得結(jié)果更加精確，國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者對(duì)此作了大量的研究。

2002年，英國(guó)學(xué)者Smith AC和美國(guó)學(xué)者Wallace A以經(jīng)濟(jì)高效為目的，建立了永磁調(diào)速器的二維線性層解析模型，并且使用不同優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)比了結(jié)果[3]。

2014年，美國(guó)愛達(dá)荷大學(xué)Amged S El-Wakeel 運(yùn)用粒子群-單純形法混合算法對(duì)永磁渦流耦合傳動(dòng)裝置進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并與單純使用粒子群法或者單純形法的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，證明了該混合算法的先進(jìn)性[4]。

2016年，山西農(nóng)業(yè)大學(xué)李旭貞等人采用罰函數(shù)法建立永磁調(diào)速器主要設(shè)計(jì)參數(shù)與目標(biāo)函數(shù)之間關(guān)系的解析模型，并完成了永磁調(diào)速器主要參數(shù)的優(yōu)化。優(yōu)化設(shè)計(jì)后的結(jié)果與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)相比，可以提高設(shè)備使用范圍、傳動(dòng)效率并可降低檢修頻率[5]。

上述方法均為針對(duì)單向永磁調(diào)速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，未考慮HAPMC的優(yōu)化，并且在優(yōu)化過程中選擇的性能指標(biāo)過少，難以達(dá)到設(shè)備性能的全面優(yōu)化。鑒于這種情況，本文提出一種改進(jìn)型和聲搜索算法，它基于和聲記憶庫(kù)信息構(gòu)成反饋機(jī)制、轉(zhuǎn)變和聲搜索算法尋優(yōu)策略，在此過程中充分考慮了和聲記憶庫(kù)外部信息引入及和聲記憶庫(kù)內(nèi)部信息共享的有效性，從而較好地平衡了算法的探索和開采能力，并將其成功用于改進(jìn)型HAPMC的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 優(yōu)化問題的提出

1.1 優(yōu)化參數(shù)的選擇

傳統(tǒng)的永磁調(diào)速器多采用瓦片形磁極，這導(dǎo)致其氣隙磁密中含有大量的諧波，對(duì)設(shè)備的性能造成了極大的負(fù)面作用。為了減少氣隙磁密的諧波含量，本文對(duì)永磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)以及陣列排布進(jìn)行改進(jìn)，設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)型HAPMC來(lái)解決磁場(chǎng)耦合問題，圖2為改進(jìn)前后永磁轉(zhuǎn)子示意圖。

(a) 改進(jìn)前的永磁轉(zhuǎn)子

(b) 改進(jìn)后的永磁轉(zhuǎn)子圖2 永磁轉(zhuǎn)子改進(jìn)示意圖

在軸向永磁轉(zhuǎn)子的設(shè)計(jì)中，本文擬采用弧形表面磁極代替瓦片形磁極，但是考慮到弧形表面工藝的復(fù)雜程度及高成本，故采用梯形表面磁極取代弧形表面磁極。由正弦優(yōu)化原理可知，采用梯形磁極可以改善氣隙磁密波形質(zhì)量，進(jìn)而優(yōu)化設(shè)備性能，文獻(xiàn)[6]對(duì)此結(jié)論已有相關(guān)證明。徑向永磁轉(zhuǎn)子的磁路結(jié)構(gòu)采用90°Halbach永磁陣列[7]，一方面該結(jié)構(gòu)的單邊聚磁效應(yīng)[8]能夠顯著增強(qiáng)氣隙磁密進(jìn)而提高其輸出轉(zhuǎn)矩;另一方面采用Halbach型永磁體陣列還能夠改善氣隙磁密的正弦性，進(jìn)而削弱設(shè)備的電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

為了便于下文對(duì)改進(jìn)型HAPMC參數(shù)的優(yōu)化，對(duì)改進(jìn)后的永磁轉(zhuǎn)子相關(guān)參數(shù)作出如下定義：軸向磁極的切割角度θ、切割高度h如圖3所示，磁極配比以及極弧系數(shù)定義見文獻(xiàn)[8]。

圖3 軸向磁極優(yōu)化參數(shù)示意圖

對(duì)永磁調(diào)速器性能產(chǎn)生影響的主要結(jié)構(gòu)有銅環(huán)(盤)尺寸、永磁轉(zhuǎn)子對(duì)數(shù)以及尺寸，而背襯(內(nèi)襯)鋼環(huán)對(duì)其性能的影響微乎其微，可以忽略。綜上所述，本文優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)的選擇如下：徑向永磁轉(zhuǎn)子磁極對(duì)數(shù)pj，徑向永磁轉(zhuǎn)子厚度hMj，Halbach永磁陣列的磁極配比αj，徑向銅環(huán)厚度hjt，軸向永磁轉(zhuǎn)子磁極對(duì)數(shù)pz，軸向永磁轉(zhuǎn)子厚度hMz，軸向磁極的極弧系數(shù)αz，切割角度θ，切割高度h以及軸向銅盤厚度hzt,改進(jìn)型HAPMC的原始參數(shù)范圍如表1所示。

表1 原始參數(shù)范圍

2.2 優(yōu)化函數(shù)的提出

盡管永磁轉(zhuǎn)子改進(jìn)結(jié)構(gòu)以及設(shè)備整體結(jié)構(gòu)得以確定，但是如果參數(shù)選擇不當(dāng)，仍然會(huì)對(duì)設(shè)備乃至整個(gè)系統(tǒng)造成危害，因此需要確定一種參數(shù)優(yōu)化方法對(duì)改進(jìn)設(shè)備進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化參數(shù)在前文已經(jīng)確定，本文選擇HAPMC的輸出轉(zhuǎn)矩T、渦流損耗ploss以及氣隙磁密波形畸變率kBδ為優(yōu)化的性能指標(biāo)。

根據(jù)表1的改進(jìn)型HAPMC的參數(shù)范圍，建立改進(jìn)型HAPMC優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，并確定了目標(biāo)函數(shù)的約束條件，如式(1)和式(2)所示。其他結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)為固定值，范圍如表1所示。

(1)

(2)

運(yùn)用優(yōu)化算法，多個(gè)性能指標(biāo)同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化是一個(gè)多目標(biāo)求解問題。多目標(biāo)優(yōu)化問題比較復(fù)雜并且陷入局部最優(yōu)的概率更大，因此在優(yōu)化之前需要對(duì)其進(jìn)行處理，這類問題的處理方法：一是求取非劣解集，然后手動(dòng)選取最優(yōu)解；二是轉(zhuǎn)為單目標(biāo)問題求解。本文采用第二個(gè)方法，將多目標(biāo)轉(zhuǎn)為“綜合滿意度”這一單目標(biāo)問題進(jìn)行求解。定義T，ploss和kBδ的“滿意度”分別為式(3)、式(4)和式(5)，定義3個(gè)指標(biāo)的“綜合滿意度”為式(6)。

(3)

(4)

(5)

Sc(T,ploss,kBδ)=min {S(T),S(ploss),S(kBδ)}

(6)

obj:max {Sc(T,ploss,kBδ)}

(7)

即求解滿意度最大時(shí)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，此時(shí)約束條件不變，仍然是式(2)。至此，多目標(biāo)的優(yōu)化模型式(1)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)模型式(7)。

3 預(yù)測(cè)模型的建立

HAPMC目標(biāo)函數(shù)是復(fù)雜的非線性函數(shù)，不難看出，式(1)難以用確切的公式表達(dá)，因此建立性能指標(biāo)與優(yōu)化參數(shù)之間關(guān)系的預(yù)測(cè)模型是一個(gè)行之有效的方法。建立預(yù)測(cè)模型的方法之一是支持向量回歸機(jī)，在這方面諸多的專家學(xué)者進(jìn)行了深入研究[9-12]。本文采用文獻(xiàn)[13]的永磁調(diào)速器的預(yù)測(cè)模型建模方法，對(duì)改進(jìn)型HAPMC進(jìn)行建模，步驟如下：

1) 構(gòu)造訓(xùn)練樣本

利用面心立方復(fù)合設(shè)計(jì)方法[13]構(gòu)造出具有50個(gè)訓(xùn)練的輸入樣本，并利用Maxwell Ansoft軟件計(jì)算輸出樣本后得到訓(xùn)練樣本，表2為部分訓(xùn)練樣本。 2) 建立預(yù)測(cè)模型基于支持向量機(jī)建立改進(jìn)型HAPMC預(yù)測(cè)模型，定義均方根誤差和復(fù)測(cè)定系數(shù)2個(gè)指標(biāo)[13]，用以保證預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性。性能指標(biāo)T,ploss,和kBδ的均方根誤差和復(fù)測(cè)定系數(shù)為0.273 1,0.897 5,0.198 4和0.224 5,0.913 2,0.210 3，這說明回歸預(yù)測(cè)模型準(zhǔn)確度較高。

表2 部分訓(xùn)練樣本

3) 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

改進(jìn)型HAPMC的渦流損耗ploss、輸出轉(zhuǎn)矩T以及氣隙磁密波形畸變率kBδ的預(yù)測(cè)模型建立后，進(jìn)行仿真測(cè)試，隨機(jī)選取10組訓(xùn)練樣本外的試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本對(duì)預(yù)測(cè)回歸模型進(jìn)行測(cè)試，表3列出了部分用于測(cè)試的數(shù)據(jù)及性能的試驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值。

表3 試驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值的對(duì)比

續(xù)表

從表3中可以明顯看出,本文預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)值與有限元試驗(yàn)的數(shù)值基本吻合，但是仍存在一定誤差。誤差產(chǎn)生的原因有很多,可能是訓(xùn)練樣本數(shù)量較少造成的,可能是有限元模型的環(huán)境因素造成的，也有可能是其它因素造成的。以上誤差幾乎是難以避免但也是允許的，因此在誤差允許的范圍內(nèi)，認(rèn)為本文構(gòu)造的預(yù)測(cè)模型是準(zhǔn)確的。

4 預(yù)測(cè)模型的優(yōu)化求解

和聲搜索算法將樂器聲調(diào)的和聲類比于優(yōu)化問題的解向量，評(píng)價(jià)即是各對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值[14]。本文的改進(jìn)和聲搜索算法，是在給定種群多樣性、停滯狀態(tài)定義的基礎(chǔ)上，對(duì)算法的新和聲產(chǎn)生機(jī)制和搜索策略進(jìn)行改進(jìn)，以便使算法既具有較好的全局探索能力，又具有較好的局部開采能力。

4.1 改進(jìn)和聲搜索算法

4.1.1 探索策略

恰當(dāng)?shù)奶剿鞑呗钥梢蕴岣邇?yōu)化算法探索能力，進(jìn)而增強(qiáng)其全局尋優(yōu)能力，避免算法陷入局部最優(yōu)。為了對(duì)該搜索策略進(jìn)行描述，本文進(jìn)行如下定義：

定義1 分量熵值

設(shè)和聲記憶庫(kù)中包含m個(gè)和聲向量，每個(gè)向量包含n個(gè)變量，則群體中第j個(gè)分量的熵值Hj可定義[13]：

(8)

(9)

4.1.2 開采策略

開采策略旨在提高算法開采能力，具有優(yōu)秀開采能力的個(gè)體具有更強(qiáng)的局部探索能力。為了說明開采策略，本文進(jìn)行如下定義：

定義2 和聲記憶庫(kù)熵值[15]

整個(gè)群體的熵值H定義為群體中所用分量熵值Hj的平均值，即：

(10)

定義3 停滯狀態(tài)

和聲搜索算法經(jīng)過有限次迭代后，和聲記憶庫(kù)中的和聲記憶庫(kù)熵值未發(fā)生變化，則稱算法處于停滯狀態(tài)。

算法處于停滯狀態(tài)時(shí)，說明基于探索策略目標(biāo)函數(shù)的數(shù)值不理想，即和聲記憶庫(kù)中的和聲向量不會(huì)更新，只會(huì)徒勞地增加搜索時(shí)間，因此需要改變搜索策略。本文提出利用和聲記憶庫(kù)中當(dāng)前和聲向量信息進(jìn)一步深入開采最優(yōu)解，開采策略主要融入了人工螢火蟲算法思想，把和聲記憶庫(kù)中的每一個(gè)和聲向量看作一只螢火蟲，其搜索機(jī)制就轉(zhuǎn)化為基于每一只螢火蟲的熒光亮度這一參數(shù)，確定螢火蟲的移動(dòng)方向；基于螢火蟲的吸引度這一參數(shù)，確定螢火蟲的移動(dòng)距離。這2個(gè)參數(shù)的具體定義[16,17]如下：

定義4 螢火蟲的熒光亮度

I=I0·e-γrij

(11)

式中：rij表示螢火蟲i與j的路徑長(zhǎng)度；γ是常數(shù)，稱為光強(qiáng)吸收系數(shù)，代表螢火蟲亮度隨路徑長(zhǎng)度增加而逐漸減弱的特征；I0為rij=0時(shí)的最大熒光亮度，其數(shù)值與目標(biāo)函數(shù)值成正比。

定義5 螢火蟲的吸引度

(12)

式中：β0為rij=0螢火蟲的吸引度，即最大吸引度。

位置更新方式見定義6。

定義6 螢火蟲i向螢火蟲j運(yùn)動(dòng)路徑的位置更新公式

xi=xi+β(xj-xi)

(13)

4.1.3 算法的流程

算法的流程如下：

1) 相關(guān)定義與參數(shù)處理

優(yōu)化問題的定義如下：

f(x) :xi∈Xi(i=1,2,…,N)

(14)

式中：f(x)是目標(biāo)函數(shù)，X是由決策變量xi構(gòu)成的和聲向量，Xi是每個(gè)決策變量xi的所有可能解，N是決策變量的數(shù)目。改進(jìn)和聲搜索算法需要初始化的參數(shù)包括和聲記憶庫(kù)大小nα，最大迭代次數(shù)nmax，嘗試次數(shù)n和極限次數(shù)nlimit。

2) 初始化和聲記憶庫(kù)

隨機(jī)生成nα個(gè)和聲向量構(gòu)成初始和聲記憶庫(kù)，可表示：

(15)

3) 產(chǎn)生一個(gè)新的和聲

① 探索策略

新解的分量從解分量可行域中隨機(jī)選擇產(chǎn)生，但對(duì)其分量熵值具有一定的要求，可用下式表示：

(16)

若新和聲的分量滿足式(16)，則接收該新和聲的分量；否則，拒絕該和聲分量，重新產(chǎn)生一個(gè)新的和聲分量，執(zhí)行n次后如仍不滿足要求，則基于和聲記憶庫(kù)考慮產(chǎn)生新的和聲。如果和聲記憶庫(kù)熵值連續(xù)nlimit次迭代未發(fā)生變化，則執(zhí)行開采策略。

② 開采策略

計(jì)算每一個(gè)和聲向量目標(biāo)函數(shù)值作為每一只螢火蟲的最大熒光亮度I0，由式(11)、式(12)計(jì)算螢火蟲的相對(duì)亮度I和吸引度β，根據(jù)式(13)更新螢火蟲的空間位置。

4) 更新和聲記憶庫(kù)

X′是新產(chǎn)生的和聲向量，如果其目標(biāo)函數(shù)值優(yōu)于最差的Xworst的目標(biāo)函數(shù)值，則用X′代替Xworst，否則保留Xworst到下一代。

5) 核查終止準(zhǔn)則

終止運(yùn)行的條件是當(dāng)前迭代次數(shù)大于最大迭代次數(shù)nmax，否則返回流程3)。

4.2 預(yù)測(cè)模型的優(yōu)化求解流程

改進(jìn)型永磁調(diào)速器的優(yōu)化流程如圖4所示，優(yōu)化步驟具體如下：

圖4 優(yōu)化求解流程

1) 獲取建模數(shù)據(jù)。利用面心立方復(fù)合設(shè)計(jì)方法建立待優(yōu)化參數(shù)的集合，使用Maxwell Ansoft軟件建立三維有限元模型并計(jì)算出參數(shù)集和對(duì)應(yīng)性能指標(biāo)，最終構(gòu)造出訓(xùn)練樣本。

2) 基于合成核分類近似支持向量回歸機(jī)方法，建立預(yù)測(cè)模型并采用后重交叉驗(yàn)證法確定各參數(shù)值[13]，選取訓(xùn)練樣本以外的參數(shù)驗(yàn)證預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性。

3) 將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)及滿意度函數(shù)，并建立轉(zhuǎn)化之后優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型。

4) 利用改進(jìn)和聲搜索算法對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行求解，通過仿真分析驗(yàn)證其合理性。

根據(jù)圖4的優(yōu)化設(shè)計(jì)流程，計(jì)算得到改進(jìn)型HAPMC的結(jié)構(gòu)參數(shù)以及對(duì)應(yīng)的性能指標(biāo)，同時(shí)給出了文獻(xiàn)[18,19]的優(yōu)化結(jié)果，對(duì)比結(jié)果如表4所示。

表4 優(yōu)化結(jié)果

由表4可以得出如下結(jié)論：

1) 文獻(xiàn)[18,19]的優(yōu)化算法已經(jīng)被應(yīng)用于永磁調(diào)速器的優(yōu)化設(shè)計(jì),并取得了較好的效果，但是，本文的優(yōu)化算法結(jié)果更好，滿意度最大，達(dá)到了64%；

2) 從計(jì)算時(shí)間上來(lái)看，本文完成優(yōu)化求解所用的時(shí)間少,為15.5 s，這說明了本算法的優(yōu)化求解速度快。

3) 從迭代次數(shù)上來(lái)看，本文完成優(yōu)化求解的迭代次數(shù)少,為31次，這說明了本算法的優(yōu)化求解效率高。

4.3 仿真驗(yàn)證

4.3.1 渦流仿真研究

分別對(duì)采用本文優(yōu)化方法以及采用文獻(xiàn)[18,19]優(yōu)化方法得到的改進(jìn)型HAPMC進(jìn)行渦流仿真，圖5為不同優(yōu)化方法得到的徑向銅環(huán)以及軸向銅盤渦流分布的仿真結(jié)果。

(a) 文獻(xiàn)[18]優(yōu)化結(jié)果

(b) 文獻(xiàn)[19]優(yōu)化結(jié)果

(c) 本文優(yōu)化結(jié)果圖5 銅環(huán)渦流分布仿真圖

圖5(a)為采用文獻(xiàn)[18]優(yōu)化方法的改進(jìn)型HAPMC渦流分布；圖5(b)為采用文獻(xiàn)[19]的方法；圖5(c)為采用本文的優(yōu)化方法。從圖5可以看出,本文設(shè)計(jì)的改進(jìn)型HAPMC的渦流分布比較合理。

4.3.2 氣隙磁密波形畸變率仿真研究

分別對(duì)3種優(yōu)化方法設(shè)計(jì)的改進(jìn)型HAPMC進(jìn)行氣隙磁密的仿真，并將仿真結(jié)果進(jìn)行傅里葉分解，仿真位置為軸向氣隙與徑向氣隙的公共部分，圖6為文獻(xiàn)[18，19]和本文的仿真結(jié)果。

(a) 文獻(xiàn)[18]優(yōu)化結(jié)果

(b) 文獻(xiàn)[19]優(yōu)化結(jié)果

(c) 本文優(yōu)化結(jié)果圖6 氣隙磁密仿真圖

從圖6氣隙磁密波形的仿真結(jié)果可以明顯看出，采用本文的優(yōu)化方法設(shè)計(jì)的改進(jìn)型HAPMC公共氣隙中諧波含量較少，這表明本文設(shè)計(jì)的改進(jìn)型永磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)以及優(yōu)化算法能夠有效削弱磁場(chǎng)的耦合。

4.3.3 輸出轉(zhuǎn)矩的仿真研究

圖7為3種優(yōu)化設(shè)計(jì)的HAPMC的輸出轉(zhuǎn)矩仿真曲線。

(a) 文獻(xiàn)[18]優(yōu)化結(jié)果

(b)文獻(xiàn)[19]優(yōu)化結(jié)果

(c)本文優(yōu)化結(jié)果圖7 輸出轉(zhuǎn)矩仿真圖

從圖7輸出轉(zhuǎn)矩的仿真結(jié)果可以明顯看出，采用本文優(yōu)化方法設(shè)計(jì)的HAPMC輸出轉(zhuǎn)矩得到提高，這也間接說明了本文優(yōu)化方法是可行的，有效的。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文研究了一種新型結(jié)構(gòu)的改進(jìn)型HAPMC，選擇需要優(yōu)化設(shè)計(jì)的參數(shù)并建立有限元仿真模型；采用面心立方設(shè)計(jì)進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，確定訓(xùn)練樣本；首次提出改進(jìn)和聲搜索算法，并將之用于HAPMC預(yù)測(cè)模型的求解，得出了HAPMC的最優(yōu)參數(shù)；最后，通過對(duì)比仿真驗(yàn)證本文的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法可用于永磁調(diào)速器的設(shè)計(jì)并且效果較好，這也為其它耦合類傳動(dòng)設(shè)備的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了借鑒 。