王紅

（陜西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院汽車工程學(xué)院 陜西 西安 710018）

引言

隨著計算機(jī)技術(shù)、智能信息技術(shù)、自動化技術(shù)及傳感器技術(shù)的發(fā)展，機(jī)械設(shè)備的結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜，功能也越來越多，故障問題也呈現(xiàn)出隱蔽性，不易被發(fā)現(xiàn)。因此，機(jī)械設(shè)備的在線故障診斷與監(jiān)測越來越受到重視。當(dāng)前已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了機(jī)械設(shè)備故障的在線實(shí)時診斷，及時對機(jī)械設(shè)備進(jìn)行提前預(yù)判來早期發(fā)現(xiàn)問題。但是，在線故障的診斷需要以信號特征的自動識別為基礎(chǔ)，其信號特征識別的準(zhǔn)確性，直接影響故障診斷的可靠性。

根據(jù)以往的研究可知，機(jī)械設(shè)備故障信號特征識別中小波分析方法效果較好，在信號去噪方面有著其獨(dú)到的優(yōu)越性[1-3]。雙樹復(fù)小波變換（dual-tree complexwaveletpacket transform，DT-CWPT） 是一種新型的小波變換，可以實(shí)現(xiàn)高頻部分的細(xì)分，并且使整個頻段的頻率分辨率有所提高，降低了有效信息的丟失，同時具有近似平移不變性及較小的頻率混疊等優(yōu)良特性，在圖像處理、心電信號處理和故障診斷[4-6]等方面取得了良好的應(yīng)用效果。

在機(jī)械故障診斷技術(shù)中，需要設(shè)置濾波參數(shù)，實(shí)現(xiàn)信號的帶通濾波處理。由于功率譜不能對信號中的瞬態(tài)現(xiàn)象進(jìn)行高效提取和檢測，因此，Dwyer基于短時傅里葉變換提出了譜峭度（spectralkurtosis，SK），在這之后Antoni對譜峭度進(jìn)行了進(jìn)一步地規(guī)范，提出了峭度圖即譜峭度快速算法。由于不同頻段呈現(xiàn)出不同的峭度值，由此可確定最佳的頻帶中心和寬帶中心。因此本文提出了基于雙樹復(fù)小波包變換改進(jìn)峭度圖的機(jī)械故障信號處理方法，克服了原峭度圖分析中濾波器變化少的缺點(diǎn)，譜分析的分辨率相應(yīng)得到提高。

1 機(jī)械設(shè)備在線監(jiān)測與故障診斷系統(tǒng)的基本概述

機(jī)械設(shè)備在線監(jiān)測與故障診斷的基本流程如圖1所示，通常包括信號提取，特征值提取，故障診斷和決策評價。信號提取通過傳感器實(shí)現(xiàn)，包括壓力信號、溫度信號及振動信號等，提取之后進(jìn)行信號放大，濾波及A/D轉(zhuǎn)換等。特征值提取部分是實(shí)現(xiàn)壓力信號、溫度信號及振動信號等的分類處理從而得到機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)特征參數(shù)。故障診斷過程也就是信號的狀態(tài)識別過程，通過信號處理之后采用的判別模式、判別準(zhǔn)則確定是否存在故障及故障的類型等。決策評價是根據(jù)故障診斷的結(jié)果結(jié)合多方面信息進(jìn)行綜合評價給出決策，采取相應(yīng)的對策和措施。

圖1 機(jī)械設(shè)備在線監(jiān)測與故障診斷基本流程框圖

2 故障設(shè)備信號在線診斷算法

2.1 雙樹復(fù)小波變換

雙樹復(fù)小波變換通過并行的兩個實(shí)小波的變換分解和重構(gòu)采集的機(jī)械設(shè)備信號，形成實(shí)部樹和虛部樹。在機(jī)械設(shè)備信號的分解和重構(gòu)過程中對虛部樹、實(shí)部樹的采樣位置有所要求，確保虛部樹的采樣位置處于實(shí)部樹的中間，這樣才可以實(shí)現(xiàn)實(shí)部樹和虛部樹的小波分解系數(shù)的綜合利用及信息互補(bǔ)。在各層的分解過程中，利用小波系數(shù)二分法可以降低計算量。雙樹復(fù)小波變換的分解與重構(gòu)過程見圖2。圖2顯示的為雙樹復(fù)h0′小波變換的3層分解和重構(gòu)過程，分解時，低通濾波器由h0、g0表示，其中h0代表實(shí)部樹，g0代表虛部樹；高通濾波器由h1、g1表示，其中h1代表實(shí)部樹；g1代表虛部樹。重構(gòu)時，h0′代表實(shí)部樹對應(yīng)的低通濾波器，h1′代表實(shí)部樹對應(yīng)的高通濾波器；g1′代表虛部樹對應(yīng)的低通濾波器，g1′代表虛部樹對應(yīng)的高通濾波器。

圖2 雙樹復(fù)小波變換的分解和重構(gòu)過程

根據(jù)雙樹復(fù)小波的構(gòu)造方法可知，復(fù)小波可表示為：

公式（1）中：φh（t）和φg（t）代表兩個實(shí)小波；i代表復(fù)數(shù)單位。

雙樹復(fù)小波變換包括兩個小波變換（并行），根據(jù)小波理論，實(shí)部樹小波變換的小波系數(shù)由公式（2）計算得出，尺度系數(shù)由公式（3）計算得出。

同理，虛部樹小波變換的小波系數(shù)由公式（4）計算得出，尺度系數(shù)由公式（5）計算得出。

最后，雙樹復(fù)小波變換的小波系數(shù)由公式（8）實(shí)現(xiàn)重構(gòu)，尺度系數(shù)由公式（9）實(shí)現(xiàn)重構(gòu)。

2.2 雙樹復(fù)小波包變換

采用雙樹復(fù)小波包變換方法提高了機(jī)械設(shè)備信號處理的精確度，雙樹復(fù)小波包變換后的重構(gòu)信號的表示見公式（10）。

根據(jù)公式（8）、公式（9）和公式（10），原信號 x（t）的重構(gòu)信號見公式（11）。

因此，雙樹復(fù)小波包變換后的重構(gòu)信號x^（t）的幅值包絡(luò)見公式（12）。

根據(jù)公式（11）和公式（12）可知，雙樹復(fù)小波包變換可以實(shí)現(xiàn)信號x（t）的有效幅值解調(diào)，從而得到信號x（t）的幅值包絡(luò)。通過機(jī)械信號的幅值包絡(luò)傅里葉變換得到信號的包絡(luò)譜。

2.3 譜峭度

譜峭度的定義為能量歸一化的4階譜累積量，可以實(shí)現(xiàn)某一過程中任意頻率的概率密度函數(shù)峰值大小的度量，實(shí)現(xiàn)每根譜線的峭度值的計算，確定信號中隱藏的非平穩(wěn)信息及非平穩(wěn)信息所處的頻段。譜峭度對信號中的瞬態(tài)成分呈現(xiàn)出更高的敏感性。

非平穩(wěn)情況下，定義信號X（t）的激勵響應(yīng)Y（t）表達(dá)式為：

公式（13）中：H（t，f）代表系統(tǒng)的時變脈沖響應(yīng)函數(shù)的傅里葉變換，表示Y（t）在f處的復(fù)包絡(luò)。

過程Y（t）4階譜累積量定義為

公式（14）中：S4（Yf）、S22Y（f）分別為復(fù)包絡(luò)的4階矩、復(fù)包絡(luò)的2階矩的平方。

復(fù)包絡(luò)的2n階矩定義見公式（15）。

2.4 基于DT-CWPT和譜峭度的機(jī)械故障診斷流程

基于DT-CWPT和譜峭度的機(jī)械故障診斷流程框圖如圖3所示。

圖3 滾動軸承故障診斷流程框圖

3 機(jī)械設(shè)備故障在線實(shí)時診斷分析

為了驗(yàn)證上述算法實(shí)現(xiàn)機(jī)械故障信號的實(shí)時在線診斷和處理的精確性，以軸承故障為例，設(shè)計了該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。試驗(yàn)系統(tǒng)的主要部件由軸承故障預(yù)測實(shí)驗(yàn)臺（BPS）和筆記本電腦組成，通過軸承故障預(yù)測實(shí)驗(yàn)臺中的摩擦轉(zhuǎn)矩傳感器和壓力傳感器獲取軸承的數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)傳到電腦中，完成軸承信號的采集，在筆記本中實(shí)現(xiàn)信號的處理及軸承故障在線診斷與處理。實(shí)驗(yàn)過程中選擇的軸承型號為6307，電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 750 r/min，將采樣頻率設(shè)置為12 021Hz，軸承的內(nèi)圈出現(xiàn)點(diǎn)蝕故障，計算得到該軸承的內(nèi)圈故障特征頻率為157.9Hz。獲得的軸承內(nèi)圈的故障信號的時域波形和幅頻譜如圖4所示。由圖4可知，信號的時域波形中存在周期性的沖擊分量，但是因?yàn)槭艿皆肼暤挠绊懀荒芫_分析出軸承的故障。因此，利用DT-CWT實(shí)現(xiàn)原始信號的4層分解，再進(jìn)行各層信號的重構(gòu)，得到各層重構(gòu)信號 a4、d4、d3、d2、d1，如圖 5所示，其中d2具有比較明顯的周期性沖擊成分。

對得到的沖擊分量d2進(jìn)行傅里葉變換，得到頻譜圖，采用譜峭度方法對d2進(jìn)行快速譜峭度計算，得到快速譜峭度如圖6所示。

圖4 軸承內(nèi)圈故障波形及頻譜

圖5 雙樹復(fù)小波分解后的波形

圖6 中最大峭度值為4.5，小波包分解節(jié)點(diǎn)d（2，0）與最大峭度值相對應(yīng)，對應(yīng)最大峭度值的帶寬為1 000Hz，帶通濾波的中心頻率為500 Hz，根據(jù)這些參數(shù)進(jìn)行沖擊分量的帶通濾波，濾波之后再進(jìn)行帶通濾波分析和包絡(luò)解調(diào)分析，最終得到包絡(luò)譜如圖7所示。根據(jù)圖7可知，幅值最大處的頻率成分為157.6Hz，和計算得到的內(nèi)圈故障頻率相符合，此外分別在 314.8 Hz（2倍頻）、472.3 Hz（3倍頻）、629.9 Hz（4倍頻）中出現(xiàn)了十分明顯的幅值，由此更加確定是軸承內(nèi)圈出現(xiàn)了故障。

圖7 內(nèi)圈故障信號的包絡(luò)譜

為了驗(yàn)證本算法的有效性，分別進(jìn)行原始信號的包絡(luò)解調(diào)譜、雙樹復(fù)小波包閾值降噪后直接包絡(luò)解調(diào)，原始信號利用譜峭度濾波后的包絡(luò)解調(diào)譜分析，結(jié)果如圖8、圖9、圖10所示，由此可知，該算法的處理結(jié)果較好，干擾成分較少，利于故障識別。

圖8 原始試驗(yàn)信號的包絡(luò)解調(diào)譜

4 結(jié)論

1）本文提出的機(jī)械故障在線診斷信號處理算法為DT-CWPT和譜峭度，DT-CWPT進(jìn)行采集信號的閾值降噪，消除噪聲干擾。同時采用譜峭度對沖擊分量進(jìn)行傅里葉變換得到快速峭度圖及包絡(luò)譜，確定最大峭度值及與其對應(yīng)的最佳帶寬和頻帶中心。

2）以軸承為例，構(gòu)建軸承故障在線診斷系統(tǒng)，通過雙樹復(fù)小波包變換與譜峭度結(jié)合的方法可以精確確定軸承的故障頻率，提高了軸承內(nèi)圈故障識別的準(zhǔn)確性。

圖9 試驗(yàn)信號雙樹復(fù)小波包降噪后包絡(luò)解調(diào)

圖10 直接對原始試驗(yàn)信號最大峭度值濾波后包絡(luò)解調(diào)譜