王紅

（陜西交通職業(yè)技術學院汽車工程學院 陜西 西安 710018）

引言

隨著計算機技術、智能信息技術、自動化技術及傳感器技術的發(fā)展，機械設備的結構越來越復雜，功能也越來越多，故障問題也呈現(xiàn)出隱蔽性，不易被發(fā)現(xiàn)。因此，機械設備的在線故障診斷與監(jiān)測越來越受到重視。當前已經實現(xiàn)了機械設備故障的在線實時診斷，及時對機械設備進行提前預判來早期發(fā)現(xiàn)問題。但是，在線故障的診斷需要以信號特征的自動識別為基礎，其信號特征識別的準確性，直接影響故障診斷的可靠性。

根據(jù)以往的研究可知，機械設備故障信號特征識別中小波分析方法效果較好，在信號去噪方面有著其獨到的優(yōu)越性[1-3]。雙樹復小波變換（dual-tree complexwaveletpacket transform，DT-CWPT） 是一種新型的小波變換，可以實現(xiàn)高頻部分的細分，并且使整個頻段的頻率分辨率有所提高，降低了有效信息的丟失，同時具有近似平移不變性及較小的頻率混疊等優(yōu)良特性，在圖像處理、心電信號處理和故障診斷[4-6]等方面取得了良好的應用效果。

在機械故障診斷技術中，需要設置濾波參數(shù)，實現(xiàn)信號的帶通濾波處理。由于功率譜不能對信號中的瞬態(tài)現(xiàn)象進行高效提取和檢測，因此，Dwyer基于短時傅里葉變換提出了譜峭度（spectralkurtosis，SK），在這之后Antoni對譜峭度進行了進一步地規(guī)范，提出了峭度圖即譜峭度快速算法。由于不同頻段呈現(xiàn)出不同的峭度值，由此可確定最佳的頻帶中心和寬帶中心。因此本文提出了基于雙樹復小波包變換改進峭度圖的機械故障信號處理方法，克服了原峭度圖分析中濾波器變化少的缺點，譜分析的分辨率相應得到提高。

1 機械設備在線監(jiān)測與故障診斷系統(tǒng)的基本概述

機械設備在線監(jiān)測與故障診斷的基本流程如圖1所示，通常包括信號提取，特征值提取，故障診斷和決策評價。信號提取通過傳感器實現(xiàn)，包括壓力信號、溫度信號及振動信號等，提取之后進行信號放大，濾波及A/D轉換等。特征值提取部分是實現(xiàn)壓力信號、溫度信號及振動信號等的分類處理從而得到機械設備的運行狀態(tài)特征參數(shù)。故障診斷過程也就是信號的狀態(tài)識別過程，通過信號處理之后采用的判別模式、判別準則確定是否存在故障及故障的類型等。決策評價是根據(jù)故障診斷的結果結合多方面信息進行綜合評價給出決策，采取相應的對策和措施。

圖1 機械設備在線監(jiān)測與故障診斷基本流程框圖

2 故障設備信號在線診斷算法

2.1 雙樹復小波變換

雙樹復小波變換通過并行的兩個實小波的變換分解和重構采集的機械設備信號，形成實部樹和虛部樹。在機械設備信號的分解和重構過程中對虛部樹、實部樹的采樣位置有所要求，確保虛部樹的采樣位置處于實部樹的中間，這樣才可以實現(xiàn)實部樹和虛部樹的小波分解系數(shù)的綜合利用及信息互補。在各層的分解過程中，利用小波系數(shù)二分法可以降低計算量。雙樹復小波變換的分解與重構過程見圖2。圖2顯示的為雙樹復h0′小波變換的3層分解和重構過程，分解時，低通濾波器由h0、g0表示，其中h0代表實部樹，g0代表虛部樹；高通濾波器由h1、g1表示，其中h1代表實部樹；g1代表虛部樹。重構時，h0′代表實部樹對應的低通濾波器，h1′代表實部樹對應的高通濾波器；g1′代表虛部樹對應的低通濾波器，g1′代表虛部樹對應的高通濾波器。

圖2 雙樹復小波變換的分解和重構過程

根據(jù)雙樹復小波的構造方法可知，復小波可表示為：

公式（1）中：φh（t）和φg（t）代表兩個實小波；i代表復數(shù)單位。

雙樹復小波變換包括兩個小波變換（并行），根據(jù)小波理論，實部樹小波變換的小波系數(shù)由公式（2）計算得出，尺度系數(shù)由公式（3）計算得出。

同理，虛部樹小波變換的小波系數(shù)由公式（4）計算得出，尺度系數(shù)由公式（5）計算得出。

最后，雙樹復小波變換的小波系數(shù)由公式（8）實現(xiàn)重構，尺度系數(shù)由公式（9）實現(xiàn)重構。

2.2 雙樹復小波包變換

采用雙樹復小波包變換方法提高了機械設備信號處理的精確度，雙樹復小波包變換后的重構信號的表示見公式（10）。

根據(jù)公式（8）、公式（9）和公式（10），原信號 x（t）的重構信號見公式（11）。

因此，雙樹復小波包變換后的重構信號x^（t）的幅值包絡見公式（12）。

根據(jù)公式（11）和公式（12）可知，雙樹復小波包變換可以實現(xiàn)信號x（t）的有效幅值解調，從而得到信號x（t）的幅值包絡。通過機械信號的幅值包絡傅里葉變換得到信號的包絡譜。

2.3 譜峭度

譜峭度的定義為能量歸一化的4階譜累積量，可以實現(xiàn)某一過程中任意頻率的概率密度函數(shù)峰值大小的度量，實現(xiàn)每根譜線的峭度值的計算，確定信號中隱藏的非平穩(wěn)信息及非平穩(wěn)信息所處的頻段。譜峭度對信號中的瞬態(tài)成分呈現(xiàn)出更高的敏感性。

非平穩(wěn)情況下，定義信號X（t）的激勵響應Y（t）表達式為：

公式（13）中：H（t，f）代表系統(tǒng)的時變脈沖響應函數(shù)的傅里葉變換，表示Y（t）在f處的復包絡。

過程Y（t）4階譜累積量定義為

公式（14）中：S4（Yf）、S22Y（f）分別為復包絡的4階矩、復包絡的2階矩的平方。

復包絡的2n階矩定義見公式（15）。

2.4 基于DT-CWPT和譜峭度的機械故障診斷流程

基于DT-CWPT和譜峭度的機械故障診斷流程框圖如圖3所示。

圖3 滾動軸承故障診斷流程框圖

3 機械設備故障在線實時診斷分析

為了驗證上述算法實現(xiàn)機械故障信號的實時在線診斷和處理的精確性，以軸承故障為例，設計了該實驗系統(tǒng)。試驗系統(tǒng)的主要部件由軸承故障預測實驗臺（BPS）和筆記本電腦組成，通過軸承故障預測實驗臺中的摩擦轉矩傳感器和壓力傳感器獲取軸承的數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)傳到電腦中，完成軸承信號的采集，在筆記本中實現(xiàn)信號的處理及軸承故障在線診斷與處理。實驗過程中選擇的軸承型號為6307，電機轉速為1 750 r/min，將采樣頻率設置為12 021Hz，軸承的內圈出現(xiàn)點蝕故障，計算得到該軸承的內圈故障特征頻率為157.9Hz。獲得的軸承內圈的故障信號的時域波形和幅頻譜如圖4所示。由圖4可知，信號的時域波形中存在周期性的沖擊分量，但是因為受到噪聲的影響，不能精確分析出軸承的故障。因此，利用DT-CWT實現(xiàn)原始信號的4層分解，再進行各層信號的重構，得到各層重構信號 a4、d4、d3、d2、d1，如圖 5所示，其中d2具有比較明顯的周期性沖擊成分。

對得到的沖擊分量d2進行傅里葉變換，得到頻譜圖，采用譜峭度方法對d2進行快速譜峭度計算，得到快速譜峭度如圖6所示。

圖4 軸承內圈故障波形及頻譜

圖5 雙樹復小波分解后的波形

圖6 中最大峭度值為4.5，小波包分解節(jié)點d（2，0）與最大峭度值相對應，對應最大峭度值的帶寬為1 000Hz，帶通濾波的中心頻率為500 Hz，根據(jù)這些參數(shù)進行沖擊分量的帶通濾波，濾波之后再進行帶通濾波分析和包絡解調分析，最終得到包絡譜如圖7所示。根據(jù)圖7可知，幅值最大處的頻率成分為157.6Hz，和計算得到的內圈故障頻率相符合，此外分別在 314.8 Hz（2倍頻）、472.3 Hz（3倍頻）、629.9 Hz（4倍頻）中出現(xiàn)了十分明顯的幅值，由此更加確定是軸承內圈出現(xiàn)了故障。

圖7 內圈故障信號的包絡譜

為了驗證本算法的有效性，分別進行原始信號的包絡解調譜、雙樹復小波包閾值降噪后直接包絡解調，原始信號利用譜峭度濾波后的包絡解調譜分析，結果如圖8、圖9、圖10所示，由此可知，該算法的處理結果較好，干擾成分較少，利于故障識別。

圖8 原始試驗信號的包絡解調譜

4 結論

1）本文提出的機械故障在線診斷信號處理算法為DT-CWPT和譜峭度，DT-CWPT進行采集信號的閾值降噪，消除噪聲干擾。同時采用譜峭度對沖擊分量進行傅里葉變換得到快速峭度圖及包絡譜，確定最大峭度值及與其對應的最佳帶寬和頻帶中心。

2）以軸承為例，構建軸承故障在線診斷系統(tǒng)，通過雙樹復小波包變換與譜峭度結合的方法可以精確確定軸承的故障頻率，提高了軸承內圈故障識別的準確性。

圖9 試驗信號雙樹復小波包降噪后包絡解調

圖10 直接對原始試驗信號最大峭度值濾波后包絡解調譜