余永松，龐正武，周葉寧，鐘文峰，何龍飛，王愛勤

（1.廣西大學農(nóng)學院，廣西 南寧 530004；2.廣西大學計算機與電子信息學院，廣西 南寧 530004；3.華中科技大學管理學院，湖北 武漢 430074）

廣西地處我國華南地區(qū)，為亞熱帶、熱帶季風氣候，熱量充足，降水豐富，年均氣溫在16.5～23.1℃之間，降水量1 070 mm以上，年均無霜期284～365 d，非常適合蔬菜種植，且蔬菜品種資源非常豐富，其中秋冬季蔬菜大量遠銷國內(nèi)東部及北方地區(qū)和東盟市場［1］。

全國蔬菜產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃（2011～2020年）中，將廣西26個縣（區(qū)）列為全國蔬菜產(chǎn)業(yè)重點縣，以確保元旦、春節(jié)期間全國蔬菜的供應(yīng)［2］，被譽為北方地區(qū)“冬季菜籃子”。同時，近年來，由于珠三角地區(qū)城市化快速發(fā)展，農(nóng)用地逐漸減少，蔬菜種植成本高昂，以及土地污染嚴重等問題，廣西也成為了珠三角全年蔬菜供應(yīng)的重要基地［3］，“廣西蔬菜之鄉(xiāng)”賀州市更是被譽為珠三角的“后菜園”［4］，廣西蔬菜產(chǎn)業(yè)可持續(xù)發(fā)展具有重要的戰(zhàn)略意義。加強對廣西蔬菜產(chǎn)量的科學預(yù)測，對指導廣西蔬菜產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)、儲存與加工十分必要［5］。

1981年，華中理工大學鄧聚龍教授在上海中-美控制系統(tǒng)學術(shù)會議上首次提出“灰色系統(tǒng)”和灰色模型（Grey Model，GM）。由于灰色系統(tǒng)模型的建立不需要大量的樣本數(shù)據(jù)及樣本有規(guī)律的分布，同時計算工作量較小，可用于近期、短期以及中長期的系統(tǒng)預(yù)測，且預(yù)測精度比較高，逐漸被廣泛應(yīng)用［6］。匯總利用灰色系統(tǒng)對2014—2017年全國糧食產(chǎn)量進行的預(yù)測研究，結(jié)合國家統(tǒng)計局公布的各省以及全國歷年的糧食實際產(chǎn)量，發(fā)現(xiàn)其準確率高達95%以上，是一種比較可靠的糧食產(chǎn)量預(yù)測模型。

目前，國內(nèi)外利用灰色預(yù)測模型進行的產(chǎn)量預(yù)測多集中在糧食產(chǎn)量領(lǐng)域，關(guān)于蔬菜產(chǎn)量預(yù)測的較少。魯珊珊等［7］利用灰色預(yù)測模型對上海市2013—2017年的蔬菜產(chǎn)量進行了預(yù)測研究。王潔等［8］利用最小二乘法GM（1，1）模型對2017—2019年我國蔬菜產(chǎn)量進行了預(yù)測研究。張賽麗［9］利用灰色模型、Quadratic模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對海南1980—2020年間的瓜類產(chǎn)量進行了預(yù)測研究，結(jié)果顯示3個模型之間的預(yù)測數(shù)據(jù)偏差較大。

基于灰色預(yù)測模型對廣西蔬菜產(chǎn)量進行預(yù)測的研究尚未見報道。本研究根據(jù)廣西壯族自治區(qū)統(tǒng)計局公布的2008—2014年廣西蔬菜產(chǎn)量數(shù)據(jù)，采用灰色系統(tǒng)理論的方法構(gòu)建數(shù)學預(yù)測模型，并進行相對誤差、關(guān)聯(lián)度、后驗差精度檢驗以及模型實際檢驗，在此基礎(chǔ)上對2017—2019年廣西蔬菜產(chǎn)量進行預(yù)測。

1 材料與方法

1.1 建模數(shù)據(jù)來源

2008—2016年廣西蔬菜（包含菌類）產(chǎn)量數(shù)據(jù)來源于《廣西統(tǒng)計年鑒》。

1.2 蔬菜灰色模型的建立

灰色模型是基于一階常微分方程建立的，故稱為一階一元灰色模型，記為GM（1，1）［12］。根據(jù)灰色系統(tǒng)理論，建立蔬菜灰色模型的數(shù)據(jù)選取2008—2014年廣西蔬菜產(chǎn)量作為輸出因子，首先通過數(shù)據(jù)序列級比和可容覆蓋計算，確定原始數(shù)據(jù)序列X(0){X(0)=X(0)(1)，X(0)(2)，…X(0)(n)}是否能直接用于建模，其次運用累加生成和累減生成方法對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，得到新序列，建立起廣西蔬菜產(chǎn)量數(shù)據(jù)時間模型，得到關(guān)于蔬菜產(chǎn)量的原始數(shù)據(jù)序列,建立灰色預(yù)測模型［12］。

1.3 模型有效性評估

模型檢驗是建模工作必不可少的一部分，為準確對實際情況進行預(yù)測，在進行數(shù)學建模時必須要對模型的有效性進行評估，參照文獻［10］-［11］中4種檢驗方法對1.2構(gòu)建的模型進行準確度檢驗。

1.3.1 殘差檢驗 殘差的計算公式為：

相對誤差計算公式為：

則平均相對誤差計算公式為：

1.3.2 關(guān)聯(lián)度檢驗 先計算出預(yù)測序列與預(yù)測因素之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)r，關(guān)聯(lián)系數(shù)再計算關(guān)聯(lián)度：

式中，ρ為分辨率，0＜ρ＜1,一般取ρ=0.5,其中k=2,3,…n。

1.3.3 后驗差檢驗 根據(jù)下列公式計算后驗差比值C和小誤差概率P，再根據(jù)預(yù)測精度等級標準（表1），判斷該模型預(yù)測精度等級。

表1 預(yù)測精度等級標準

1.3.4 模型實際檢測 對符合殘差、關(guān)聯(lián)度以及后驗差檢驗的模型進行實際產(chǎn)量預(yù)測，求出2015—2016年廣西蔬菜產(chǎn)量，并與當年實際值對比，檢驗準確率如何。根據(jù)已知擬合模型為：x（0）（i）-0.046864Zt(i)=1902.815305，且模型的白化響應(yīng)式為求出2015—2016年廣西蔬菜產(chǎn)量的預(yù)測數(shù)據(jù)。

1.4 2017—2019年廣西蔬菜產(chǎn)量預(yù)測

基于2008—2014年廣西蔬菜產(chǎn)量歷史數(shù)據(jù)，建立起的灰色預(yù)測GM（1，1）模型，通過了殘差檢驗、關(guān)聯(lián)度檢驗、后驗差精度檢驗以及實際檢測，檢驗結(jié)果證明該模型可以使用。在此基礎(chǔ)上，基于建模中利用的原始數(shù)據(jù)越多，利用的數(shù)據(jù)在時間上越貼近，建立的預(yù)測模型越準確，所以我們基于2008—2016年共9年的廣西蔬菜產(chǎn)量歷史數(shù)據(jù)，以及灰色預(yù)測系統(tǒng)原理建立新的GM（1，1）模型，對廣西未來3年的蔬菜產(chǎn)量進行預(yù)測。

1.5 影響廣西蔬菜產(chǎn)量因素的相關(guān)性分析

為保證蔬菜產(chǎn)量出現(xiàn)預(yù)期的結(jié)果，我們對影響蔬菜產(chǎn)量的相關(guān)性因素進行分析。根據(jù)Elisabeth Simclton等學者對蔬菜產(chǎn)量的相關(guān)性進行研究，結(jié)合實際情況，將影響廣西蔬菜產(chǎn)量的因素選擇為蔬菜種植面積、蔬菜消費量以及農(nóng)業(yè)財政支出（包括農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、農(nóng)業(yè)技術(shù)、農(nóng)業(yè)補貼等支出）。根據(jù)《廣西統(tǒng)計年鑒》、國家統(tǒng)計局、農(nóng)業(yè)局公布的2008—2016年廣西蔬菜種植面積、廣西財政支農(nóng)支出及全國蔬菜消費量數(shù)據(jù)（表2），以廣西蔬菜產(chǎn)量為因變量，其他3個變量均為自變量，并利用SPSS對這4個因素進行復(fù)相關(guān)關(guān)系分析。相關(guān)系數(shù)計算公式如下：

相關(guān)系數(shù)r的一般標準為：|r|＜0.3時，兩個現(xiàn)象之間沒有關(guān)系；0.3≤|r|＜0.5時，低度相關(guān)；0.5≤|r|＜0.8時，顯著相關(guān)或稱中度相關(guān)； |r|≥0.8時， 高度相關(guān)。

表2 2008—2016年廣西蔬菜種植面積、廣西財政支農(nóng)支出及全國蔬菜消費量

2 結(jié)果與分析

2.1 建模數(shù)據(jù)分析

從表3可以看出，自2008年以來，廣西蔬菜產(chǎn)量逐年上升。2007年廣西蔬菜產(chǎn)量2 352.1萬t，由于受到春季寒潮以及雪災(zāi)的影響，2008年蔬菜產(chǎn)量僅有2 015.20萬t，2009—2016年連續(xù)8年保持著平均4.80%的增長速度，蔬菜播種面積也總體增加。

表3 2008—2016年廣西蔬菜種植面積及產(chǎn)量

2.2 蔬菜灰色模型的建立

其一階常微分方程為：X（0）={X（0）(1)，X（0）（2）， …X（0）（7）}={2015.20，2063.07，2129.44，2246.40，2356.72，2435.62，2610.08}。

由于不確定該數(shù)據(jù)序列是否可以用于建模，所以需要計算該數(shù)據(jù)序列的級比，并做級比判斷：

其中，可容覆蓋區(qū)間為：

顯然，所有的λk均在可容覆蓋區(qū)間內(nèi)，因此不需要對原始數(shù)列X（0）進行弱化緩沖算子處理，故可以用原始數(shù)據(jù)序列X（0）進行GM（1，1）建模，對數(shù)據(jù)序列進行進一步的預(yù)處理：

原始數(shù)據(jù)序列：X(0)={2015.20，2063.07，2129.44，2246.40，2356.72，2435.62，2610.08}

由原始序列X(0)經(jīng)一次累加得新序列為：

X(1)={2015.20，4078.27，6201.71，8454.11，10810.83，13246.45，15856.53}

接著建立GM（1，1）預(yù)測模型，設(shè)X(1)滿足一階常微分方程：

式中，a、u為常數(shù)，a為發(fā)展灰數(shù)；u為內(nèi)生控制灰數(shù)，是對系統(tǒng)的常定輸入。

灰色建模的途徑是一次累加序列通過最小二乘法來估計常數(shù)a與u。因X(1)(1)留作初值用，故將X(1)(2)，X(1)(3)，…X(1)(n) (n=7)分別代入方程用差分代替微分，又因等間隔取樣Δt=(t+1)-t=1，得：

則類似有：

得表達式（a）：

生成緊鄰均值為：Z(t)=（3046.735,5139.99, 7327.91, 9632.47, 12028.64, 14551.49）

所以，可以將上式表達式(a)寫為矩陣表達式(b)為：

于是得到：

用GM（1，1）建模：

解得時間響應(yīng)序列為：

據(jù)此模型求得數(shù)據(jù)還原值，即根據(jù)此模型預(yù)測計算得出的2008—2014年廣西蔬菜產(chǎn)量為：2245.71，2353.46，2466.37，2584.71}。

2.3 模型有效性評估

2.3.1 殘差檢驗結(jié)果 原始數(shù)列的殘差、相對誤差見表4。

表4 GM（1，1）模型檢驗結(jié)果統(tǒng)計

根據(jù)灰色模型預(yù)測精度檢驗等級標準（表5），判斷該模型預(yù)測精度達到一級，可以使用［13］。

表5 灰色預(yù)測精度檢驗等級標準

2.3.2 關(guān)聯(lián)度檢驗結(jié)果 根據(jù)關(guān)聯(lián)度的計算公式，η(k)=(0.47734，0.55694，1.00000，0.86209，0.34807，0.39428) 。

則關(guān)聯(lián)度r=0.60645＞0.6,根據(jù)經(jīng)驗判斷，該模型可以使用［13］。

2.3.3 后驗差檢驗結(jié)果 根據(jù)均值和方差計算公式分別得：

顯然，所有的 ?(k)＜134.53577，則P=1＞0.95。

根據(jù)預(yù)測精度等級對照（表5），該模型預(yù)測精度等級為一級，可以使用［14］。

2.3.4 模型實際檢測結(jié)果 利用該模型對2015、2016年廣西蔬菜產(chǎn)量的預(yù)測結(jié)果分別為2 708.739萬、2 838.704萬t（表6）。與廣西蔬菜產(chǎn)量實際數(shù)據(jù)誤差絕對值分別為2.79%、3.08%，正確率均在96%以上，且平均誤差絕對值為2.935%，說明該模型預(yù)測精度比較高，可以用于預(yù)測2017—2019年廣西蔬菜產(chǎn)量。

表6 2015—2016年廣西蔬菜產(chǎn)量灰色預(yù)測實際對照（萬t）

2.4 廣西未來3年蔬菜產(chǎn)量預(yù)測

基于2008—2016年9年的廣西蔬菜產(chǎn)量歷史數(shù)據(jù)，以及灰色預(yù)測系統(tǒng)原理建立新的GM（1，1）模型：

得到新的原始數(shù)列的殘差、相對誤差（表7）。根據(jù)表7中新建GM（1，1）模型中2015、2016年的模擬值和相對誤差（0.891＞2.79，0.705＜3.08）表明，利用更多和最新的數(shù)據(jù)建立的模型比之前建立的灰色預(yù)測模型更有效。

表7 誤差檢驗

利用新模型預(yù)測2017—2019年的廣西蔬菜產(chǎn)量以及發(fā)展趨勢，結(jié)果表明，2017、2018、2019年廣西蔬菜預(yù)測產(chǎn)值分別為3 062.58萬、3 225.20萬、3 396.45萬t。未來3年，廣西蔬菜產(chǎn)量將持續(xù)穩(wěn)定增長，平均年增長155.88萬t，年均增長率在5%左右（表8）。

表8 2017—2019年廣西蔬菜產(chǎn)量預(yù)測值（萬t）

2.5 相關(guān)性分析

在置信水平為0.01的情況下，采用t檢驗的方法進行雙側(cè)檢驗，種植面積、消費量、財政支農(nóng)支出與蔬菜產(chǎn)量的相關(guān)系數(shù)分別為0.974、0.990、0.974。由此可知，廣西蔬菜的種植面積、我國蔬菜消費量以及廣西財政支農(nóng)支出與蔬菜產(chǎn)量存在高度依存的關(guān)系［15］。

3 結(jié)論與討論

3.1 關(guān)于灰色預(yù)測模型

目前應(yīng)用于農(nóng)業(yè)領(lǐng)域的產(chǎn)量預(yù)測模型主要有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法、遙感預(yù)測模型、多元回歸模型以及灰色預(yù)測模型。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法產(chǎn)生于機器智能的背景下，具有自學習、分布式處理、大規(guī)模并行以及自組織的優(yōu)點。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法對馬鈴薯、廣西糧食產(chǎn)量進行預(yù)測，預(yù)報精度和擬合精度平均相對誤差達到4.48%，部分誤差值達到5%以上［16-17］。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法比傳統(tǒng)的回歸模型更有優(yōu)勢，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法需要反復(fù)測試，對于樣本依賴性比較強，在早期數(shù)據(jù)缺失以及統(tǒng)計失當?shù)那闆r下，預(yù)測精度誤差較大［16］。

遙感技術(shù)于20世紀70年代引入我國，經(jīng)過40年的發(fā)展，已在社會各個行業(yè)大量應(yīng)用［15-16］。但利用遙感技術(shù)對產(chǎn)量預(yù)測精確度仍有待提高，與其他預(yù)測方法相比，遙感預(yù)測法成本比較大，專業(yè)性也比較強［18-19］。

利用回歸模型進行產(chǎn)量預(yù)測的研究已經(jīng)比較成熟，如王春輝等［20］利用回歸模型對江蘇省糧食產(chǎn)量進行了預(yù)測，易淳等［21］利用線性回歸和灰色預(yù)測模型對四川省涼山州冕寧縣煙葉產(chǎn)量進行了預(yù)測；但利用回歸模型需要與其他模型相組合，才能提高預(yù)測的精度以及可信度，而且需要樣本數(shù)據(jù)較多，一般不少于20個。同時，預(yù)測對象與影響因素之間必須存在因果聯(lián)系。

與線性回歸模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法、遙感預(yù)測模型等預(yù)測模型相比，灰色預(yù)測模型在理論、方法以及預(yù)測上都有需要的數(shù)據(jù)少、數(shù)據(jù)不需要有一定的規(guī)律、定量分析結(jié)果與定性分析結(jié)果比較一致、計算工作量小、預(yù)測精度高的特點。本研究利用灰色理論和2008—2014年區(qū)統(tǒng)計局官方公布的廣西蔬菜產(chǎn)量7年數(shù)據(jù)，構(gòu)建的模型預(yù)測2015—2016年廣西蔬菜產(chǎn)量，結(jié)果與區(qū)統(tǒng)計局官方公布結(jié)果精度達到96%，平均誤差僅為2.9%，進一步說明灰色理論預(yù)測模型更適合于農(nóng)業(yè)產(chǎn)量類預(yù)測。

3.2 關(guān)于灰色模型預(yù)測的差異問題

作為一種數(shù)學模型，與多元回歸預(yù)測模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型、遙感預(yù)測模型一樣，也有自己的應(yīng)用背景與前提，也會存在著不足之處。以本文研究為例，利用灰色模型對廣西未來3年的蔬菜產(chǎn)量預(yù)測是基于廣西2008—2016年的蔬菜種植環(huán)境，這種環(huán)境因素包括蔬菜種植面積、財政支農(nóng)支出、重大氣候變化及氣象災(zāi)害、市場需求等因素，而大部分因素是不可控的，導致實際值會與預(yù)測值有較大差距。因此，也需要加強灰色模型影響因素的研究，提高模型的精確度。

3.3 關(guān)于制約廣西蔬菜產(chǎn)量的因素分析

根據(jù)相關(guān)性分析結(jié)果，廣西蔬菜產(chǎn)量的提高與種植面積、消費量、財政支農(nóng)支出等密切相關(guān)，說明廣西蔬菜產(chǎn)量穩(wěn)定增長，與政府的支持力度、消費者需求拉動和蔬菜種植面積增加密切相關(guān)，在政府支持和種植面積有限的條件下，如何拉動消費者需求是確保廣西蔬菜產(chǎn)業(yè)健康穩(wěn)步增長的關(guān)鍵。政府增加蔬菜行業(yè)新品種選育研究與推廣、提升抗擊意外災(zāi)害能力的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)和加強對蔬菜市場的監(jiān)測等方面增加投入，根據(jù)市場需求來布局和指導蔬菜種植，更有利于拉動消費者需求，確保廣西蔬菜產(chǎn)業(yè)的可持續(xù)、穩(wěn)步增長。蔬菜產(chǎn)量極其容易受到天氣變化影響，2008年初由于不可控的寒潮以及雪災(zāi)的影響，廣西蔬菜產(chǎn)量從2007年的2 352.1萬t跌至 2008年的2 015.2萬t，直到2012年才恢復(fù)到2007年的產(chǎn)量水平，對于廣西的農(nóng)業(yè)發(fā)展以及農(nóng)民收入來說是巨大損失。從這個角度來說，維護蔬菜產(chǎn)量的穩(wěn)定增長具有重要的意義。除此之外，蔬菜也是一種對市場價格波動敏感的作物，中央和地方政策也會影響蔬菜種植面積。保持廣西蔬菜產(chǎn)量持續(xù)穩(wěn)定增長，需要國家、地方政府以及種植戶共同努力，減少外部因素的影響，避免蔬菜產(chǎn)量出現(xiàn)大幅度“跳水”情況。