禹鳳英

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）08-0120-01

在高中數學解題中數形結合是一種有效的重要思想和方法。所謂數形結合就是把抽象的數學語言同直觀的圖形結合起來，巧妙地將數量與圖形進行轉化以解決數學問題。下面從這幾個方面談談數形結合在函數教學中的一些策略。

1.借助數形轉化關系幫助學生準確理解函數概念

高中數學教師設計函數概念課程時，應引導學生學習和掌握數與形之間的轉化關系，這種轉化關系主要體現為：（1）“由形化數”：借助所給的圖形，仔細觀察研究，提示出圖形中蘊含的數量關系，反映幾何圖形內在的函數屬性；（2）“由數化形”：根據題設條件正確繪制相應的圖形，使圖形能充分反映出它們相應的數量關系，提示出數與式的本質特征；（3）“數形轉換”：就是根據“數”與“形”既對立，又統一的特征，觀察圖形的形狀，分析數與式的結構，引起聯想，適時將它們相互轉換，化抽象為直觀并提示隱含的數量關系。教師應鍛煉學生靈活運用和轉化函數的不同表征方式，以完善對函數的基本性質理解，對培養(yǎng)學生對函數的三種語言之間的轉換能力會起到很好的教學效果。

例：方程sinx-=x的實數解的個數是（ ）

A.2 B.3 C.4 D.以上均不對

解析：分別作出y=sinx-和y=x的圖像如圖：

由圖像知方程的實數解有3個。

2.借助數軸的建立幫助學生深入理解函數意義

數軸是高中數學常見的一種數學事物，在數學之形元素中占有重要地位。當前缺乏對函數方程式具體意義的深入理解的高中生不在少數，大多停留在簡單的認識層面，致使其函數的應用解題過程常常變得毫無頭緒。因此，在高中數學的函數解題教學中，我們可以引入數軸模型幫助學生解讀函數方程式的數字意義，從而降低學生學習函數知識和解題應用的難度。如題：“已知函數f（x）=sinx+2sinx，x∈[0，2π]的圖像與直線y=k有且僅有2個不同的交點，求k的取值范圍”在解答此類題目時，就要根據函數解析式，建立坐標系，在坐標系中分析題目中的數量關系，這樣一來就能準確地理解題目含義并做出快速解答。

3.借助多媒體技術更好地滲透數形結合的思想方法

實踐表明，學生很難單憑老師的口頭闡述和自己的想象力去準確地理解復雜、抽象的高中函數知識。而計算機恰恰有著強大的計算、繪制、動畫等多方位功能，基于此，教師在教學活動中可以利用多媒體技術的優(yōu)勢，借助現代科技力量將數學知識由靜到動，以更加豐富多彩的形式呈現給學生，愉悅數學課堂教學氛圍的同時也加深學生對數學知識的理解和掌握。動態(tài)的多媒體教學對于培養(yǎng)學生探索數學規(guī)律和知識的求知欲及創(chuàng)新能力有著很大的幫助。

用數形結合的思想還可以解決其他問題，使得問題簡單化。比如利用解析幾何中的知識解決函數問題等。

例：求函數y=的值域。

分析：本題可以把函數化為關于x的三角函數，然后利用其有界性求值域，但其運算量大，對學生的運算能力有較高要求，有一定難度。此題可看成過兩點M（cosx，sinx），P（2，-2）構成直線的斜率的范圍，又M（cosx，sinx）在一個單位圓上，故可構造圖像求此函數值域。

解：y=的形式類似于斜率公式k=

y=表示過兩點M（cosx，sinx），P（2，-2）構成直線的斜率。

由于點M在單位圓x2+y2=1上，如圖，

顯然kPA≤y≤kPB，設過P的圓的切線方程為y+2=k（x-2）

則有=1，解得k=，即kPA=，

kPA=∴≤y≤

∴函數值域為[，]

綜上所述，數形結合思想是高中函數解題教學中一種重要的思想方法。數形結合思想的合理運用，可以使復雜抽象的函數問題變得具體、易于理解，對于提高學生解題效率和教師教學質量都有著重要意義。在高中函數解題教學實踐中，教師應該不斷給學生滲透數形結合思想，促進學生更好地理解函數并有效解決實際數學問題。