丁婉婷 馬迎秋

【摘要】目前等比數(shù)列求和公式教學(xué)過程中，公式的發(fā)現(xiàn)過程一直都是教學(xué)的難點(diǎn)。本文通過結(jié)合日常生活中的游戲中的數(shù)學(xué)原理，類比游戲中的情境，建立并創(chuàng)新獨(dú)特的等比數(shù)列求和公式發(fā)現(xiàn)過程。

【關(guān)鍵詞】等比數(shù)列求和公式 發(fā)現(xiàn)過程 游戲創(chuàng)新

【基金項(xiàng)目】廣東省高等教育教學(xué)研究機(jī)構(gòu)和改革項(xiàng)目——“數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化”課程綜合（內(nèi)容、模式、評(píng)價(jià)）教學(xué)改革與實(shí)踐。

【中圖分類號(hào)】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）08-0118-01

1.問題提出

“等比數(shù)列前n項(xiàng)和”此節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)中十分重要的知識(shí)點(diǎn)，但通過閱讀文獻(xiàn)以及對(duì)高中教師的咨詢可得，教師講解此節(jié)內(nèi)容最困難的環(huán)節(jié)便是引出等比數(shù)列求和公式的過程以及在推導(dǎo)過程中所引入的錯(cuò)位相減法。

初步接觸錯(cuò)位相減法的學(xué)生不理解錯(cuò)位相減法的原理以及使用方法。教師則是不知如何向?qū)W生解釋為何推導(dǎo)等比數(shù)列求和公式時(shí)需要使用到錯(cuò)位相減法，如果硬生生搬出這個(gè)方法，學(xué)生遇到復(fù)雜的求和問題時(shí)，則不知如何使用。所以教師對(duì)于如何向?qū)W生引出錯(cuò)位相減法及使用此方法推導(dǎo)等比數(shù)列求和公式，一直都是一個(gè)難題。

2.設(shè)計(jì)緣由

如果在課堂上將日常生活中學(xué)生會(huì)玩的一些小游戲與知識(shí)結(jié)合，可以提高學(xué)生興趣。并且現(xiàn)在的學(xué)生都曾接觸過一些小游戲。例如：連連看。而連連看中“使兩個(gè)圖形在同一條直線上即可將他們相消”的思想和錯(cuò)位相減法中“兩式中有很多相同的項(xiàng)，將兩式相減，消去相同項(xiàng)”的思想有異曲同工之妙，但是在課堂上直接展示連連看游戲?qū)τ谡n堂氣氛影響較差，學(xué)生可能將精力過多放在游戲上。綜合以上原因，決定設(shè)計(jì)一款游戲，游戲中有著連連看的基本玩法，而又不會(huì)使課堂氣氛過于高漲，將游戲以故事的形式講出。既可以適度活躍課堂氣氛，提高學(xué)生興趣。同時(shí)又可以在潛移默化中傳遞給學(xué)生“錯(cuò)位相減法”的基本思想。減少學(xué)生初步認(rèn)識(shí)錯(cuò)位相減法的難度。便于接下來使用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列求和公式，而此種游戲講解方式，也大大減輕教師講解知識(shí)點(diǎn)的難度。

3.游戲過程及過程設(shè)計(jì)理由

首先我們展示連連看的游戲過程給學(xué)生看，可以使用圖片的形式，如圖1所示。

沒有玩過連連看的學(xué)生看到圖片得知連連看游戲的過程以及原理。游戲?qū)⒁怨适碌男问秸宫F(xiàn)給學(xué)生。先用講故事的方式對(duì)學(xué)生講一遍故事大概。接下來提醒學(xué)生使用類比的方法，類比游戲過程，引導(dǎo)學(xué)生在不知不覺中使用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列的求和公式。

綜合游戲內(nèi)容，將游戲起名為“小王子與惡魔”。

游戲的主人公如圖2所示，從左至右分別是：小王子、小Q、惡魔軍團(tuán)和魔法師減減。

游戲故事化描述/設(shè)計(jì)理由/對(duì)應(yīng)公式推導(dǎo)步驟：

（1）在很久以前，有一位小王子，有一天他在家里很無聊，就想著去找他的好朋友小Q，結(jié)果在半路，小王子被惡魔軍團(tuán)擋住了。如圖3所示。

交代游戲背景以及可以使后期推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和Sn時(shí)使小王子與惡魔軍團(tuán)用Sn表示，其中，小王子所代表的項(xiàng)為a1，惡魔軍團(tuán)所代表的項(xiàng)為a1q、a1q2、a1q3、…a1qn-1。類似于推導(dǎo)中給出等比數(shù)列前n項(xiàng)和Sn。

（2）小Q知道后，想去救小王子，結(jié)果也被相同的惡魔軍團(tuán)綁住了。如圖4所示。

小Q與惡魔軍團(tuán)即為我們使用錯(cuò)位相減法所需要?jiǎng)?chuàng)造的新數(shù)列qSn，其中小Q為a1qn。類比推導(dǎo)創(chuàng)造新數(shù)列qSn。

（3）這時(shí)候有位好心的魔法師減減，他對(duì)小王子說，我的魔法就像連連看的游戲原理一樣，也和數(shù)學(xué)中的減法很類似，如果相同的惡魔在同一條豎線上，他們就會(huì)由于我的魔法而消失哦。接著，魔法師減減就對(duì)我們展示了他的魔法，消滅了惡魔軍團(tuán)成功解救了小王子和小Q。這樣，小王子和他的朋友就可以在一起愉快的玩耍了。（注：給學(xué)生講解時(shí)暗示學(xué)生使用類比的方法，類比剛剛所講述的游戲過程，更好激發(fā)學(xué)生思維。）

魔法師減減的臺(tái)詞暗示學(xué)生在等比數(shù)列前n項(xiàng)和的推導(dǎo)中要使用相減的方法，而魔法的內(nèi)容“惡魔在同一豎線上”這個(gè)條件給予學(xué)生一個(gè)刺激，接下來推導(dǎo)公式的過程中引導(dǎo)學(xué)生想到將兩式錯(cuò)位，再相減，繼而推導(dǎo)出Sn的計(jì)算公式，具體對(duì)應(yīng)過程如圖5所示。學(xué)生也在不知不覺中使用了錯(cuò)位相減法。

4.總結(jié)

游戲的設(shè)計(jì)思路也是由推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和為線索，再告訴學(xué)生推導(dǎo)等比數(shù)列求和公式所使用方法即為錯(cuò)位相減法，過程通過類比游戲，使學(xué)生興趣增大，并且學(xué)生面對(duì)他們平時(shí)喜歡的游戲居然也可以和學(xué)習(xí)知識(shí)聯(lián)系起來這一現(xiàn)實(shí)，會(huì)使學(xué)生感到新奇，加大學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心，使學(xué)生更加集中注意力。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐明. “等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式”教學(xué)設(shè)計(jì)及反思[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)月刊， 2009（5）.

[2]謝麗麗， 李建. “等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”教學(xué)研析[J]. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育， 2015（z2）：49-52.