王春艷

【內(nèi)容摘要】在高中數(shù)學(xué)解題中，數(shù)形結(jié)合思想因形象、直觀、簡便等優(yōu)點(diǎn)十分適用，能有效啟發(fā)學(xué)生解題思路，幫助學(xué)生理解題意，提高分析、判斷、思考能力。故而，數(shù)形結(jié)合思想不但能對學(xué)生的解題能力進(jìn)行培養(yǎng)，同時也能對學(xué)生的多方面能力進(jìn)行培養(yǎng)?；诖?，本文主要對高中數(shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用展開分析。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)

數(shù)形結(jié)合是結(jié)合直觀圖形、抽象數(shù)學(xué)語音，通過轉(zhuǎn)化數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的解決。數(shù)形結(jié)合主要分為“以數(shù)助力”和“以形助數(shù)”煉鋼名，能具體化部分抽象的數(shù)學(xué)問題，簡單化復(fù)雜問題，將抽象思維變得形象化，有效幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)問題本質(zhì)掌握。

一、高中數(shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用意義

高中數(shù)學(xué)對高中生所提出的基本學(xué)習(xí)要求是在高中數(shù)學(xué)有關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，將數(shù)學(xué)相關(guān)概念、知識點(diǎn)掌握。高中生若在學(xué)習(xí)時能夠靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，對于部分較為晦澀難懂的概念能夠較為輕松地理解、掌握，能夠具體化所學(xué)的知識點(diǎn)及概念，將原本難以理解的知識概念簡單化。采用這類方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)、記憶過程中所需要的時間能夠進(jìn)一步縮短，可實(shí)現(xiàn)事半功倍的效果[1]。在高中數(shù)學(xué)中，由于各類函數(shù)公式大量存在，再加上需要背誦、理解各類單調(diào)性、定義域及值域等性質(zhì)知識，在該過程中若是能將數(shù)形結(jié)合思想融入其中，學(xué)生學(xué)習(xí)印象能夠更加深刻，學(xué)習(xí)成績會有顯著提升，有利于實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展。

二、高中數(shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用

高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，函數(shù)、解析幾何等問題對于學(xué)生而言難度極高。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中思維能力若是不足，就難以進(jìn)一步理解相關(guān)只是。要想幫助學(xué)生將各類問題有效、順利解決，教師就必須引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合思想學(xué)習(xí)、理解相關(guān)知識。

1.高中集合中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用

在高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)中，集合是其他知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。不論是集合中的交集、并集亦或是補(bǔ)集等各各類內(nèi)在關(guān)系，還是集合的外在表達(dá)式上，都與圖形有所關(guān)聯(lián)[2]。正是如此，高中數(shù)學(xué)理念在一定程度上與初中數(shù)學(xué)存在了較為明顯的差異。如借助數(shù)軸對幾何中有關(guān)運(yùn)算、集合關(guān)系問題的解決。

案例1：現(xiàn)有集合A={x|-1

解析：首先將集合A的范圍表示在數(shù)軸上，要想實(shí)現(xiàn)AB，根據(jù)包含于的關(guān)系得知，集合B應(yīng)當(dāng)將集合A覆蓋，故而得到

a≤-1

3a≥3

，此時a的值不可能存在（如圖1①）；

要想實(shí)現(xiàn)BA，當(dāng)a>0時，集合A應(yīng)當(dāng)將集合B覆蓋，故而得到

a≥-13a≤3a>0

即0

案例2：假設(shè)有兩個集合分別為M和N，其中M={（x，y） |x2+y2=1，x∈R，y∈R}，N={（x，y） | x2-y=0，x∈R，y∈R}，那么集合M∩N中共有多少個元素？

解析：若是采用單純的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行求解，具體過程為通過聯(lián)立方程x2+y2=1和x2-y=0形成一個方程組，求解后能得到x4+x2-1=0，如此一來雖然可將x的值求出，并將y的值推出，然而該方法較為繁瑣，時間耗費(fèi)較多。

采用數(shù)形結(jié)合的方式，通過仔細(xì)觀察、比對，得出方程x2+y2=1可表示圓，方程x2-y=0可表示拋物線，那么該題便能理解為x2+y2=1所表示的圓與 x2-y=0所表示的拋物線之間共有多少個交點(diǎn)。如此一來就可將繁瑣的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)算避免，借助繪圖能夠明顯看出共有2個交點(diǎn)，即集合M與集合N之間的交集共有2個元素。

故而答案為2。

2.高中不等式中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用

不等式有著與等式相同的重要性，也是高中數(shù)學(xué)的一個重要知識點(diǎn)。該知識點(diǎn)能夠有效培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)能力。

案例3：求解不等式loga（x+1）>loga（x-1）（0

解析：可將2個函數(shù)引入其中，分別設(shè)立f（x）=loga（x+1），y（x）=loga（x-1）。隨后令f（x）=g（x），可以得到x=1.414，最后在直角坐標(biāo)系中將f（x）=loga（x+1），y（x）=loga（x-1）的圖像分別繪出，便能得出原不等式的解為x>1.414。

故而答案為x>1.414。

結(jié)語

新時期下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)更重視對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。故而，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)不斷強(qiáng)化學(xué)生的思維能力，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想，并以數(shù)形結(jié)合思想為依據(jù)進(jìn)行解題。如此一來，不但能使學(xué)生將知識更好地掌握，同時還能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、解題能力及思維能力，有效實(shí)現(xiàn)學(xué)生的成績提升、全方面發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

[1]王博.分析數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].課程教育研究，2017（7）：113-114.

[2]邢賀宇.淺談數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].中學(xué)生數(shù)理化：學(xué)研版，2017（4）：54.

[3]梁鵬.闡述高中數(shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J].贏未來，2017（11）：0368.

（作者單位：江蘇省昆山文峰高級中學(xué)）