平面幾何是以平面圖形為研究對象，以推理、論證為主體的學科。初學幾何，同學們對建立概念、分析問題、探求思路等都感到困難。下面談談證明平面幾何題的一般思路。

一、審題

審題就是弄清楚題目的意思，即把已知條件、求證結(jié)果、圖形三者表達清楚，理解明白，在頭腦中有個整體的認識?？刹扇∪缦碌姆椒ǎ?/p>

（一）列表法。就是把已知條件、求證結(jié)果、圖形三者用表格表達出來，例如：求證全等三角形對應邊上的中線相等。

（二）圖形表達法。把已知條件、求證結(jié)果在圖形中表達出來。

例如：求證等腰三角形兩腰上的中線相等，已知：如圖，AB=AC，BD、CE分別是AC、AB的中線，求證：BD=CE。

這種方法的特點是能充分利用圖形，圍繞圖形找出解題方法。

（三）卡片法。把已知條件，求證結(jié)果用卡片錄出來。例如：

這種方法把已知條件逐一展開，這樣能充分利用每一個已知條件的作用。

二、探求解題思路

探求解題思路是證明題的關(guān)鍵，也是同學們最敕手的問題，可采用以下方法：

（一）綜合圖法

把找出來的已知條件、求證結(jié)果列出來，再根據(jù)已知條件所能提供的信息，利用圖形在求證之間架起橋梁。例如：已知矩形ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點，求證EB=DF。

分析：

（二）分析圖法。與綜合圖法相反，如上例：

（三）嘗試求解法。

對于從已知條件不能直接推導得到的求證結(jié)果，還需要作輔助線，同學們應大膽地進行嘗試添加輔助線

例如：已知在△ABC中，∠C=2∠B，求證：AB2-BC2=BC·AC

分析：

（1）由AB2-AC2=BC·AC，得AB2=AC（AC+BC）。根據(jù)右邊（BC+AC）作為一個因式，猜想可否把AC、BC線段合并起來變?yōu)橐粭l線段，因此可延長AC到D，使CD=BC，從而有AD=AC+BC，再連結(jié)BD。

證明：延長AC至D，使CD=BC，并連結(jié)BD

∵BC=CD，∴∠D=∠CBD，

又∵∠ACB=2∠ABC

∠ACD=∠D+∠CBD，

∴∠CBD=∠ABC

即BC為∠ABD的角平分線，

∴AB2=AC·AD，即AB2=AC（AC+BC）

∴AB2-AC2=AC·BC

（2）由2∠B=∠C，可猜想是否作∠C的平分線來求解，故可作∠C的角平分線CD。

證明：作DC平分∠ACB，D在AB上，

∵∠C=2∠B，∴∠B=∠DCB=∠ACD，

在△ABC與△ACD中，

∵.∠A=∠A，∠ACD=∠ABC，

∴ABC∽ACD

∴AB/AC=AC/AD=BC/DC

有AC2=AB·AD，AC·BC=AB·BC

AC2=AB（AB-BD），即AB2-AC2=AC·BC

以上嘗試是根據(jù)題設出發(fā)和求證出發(fā)的，但是嘗試的方法是多種多樣的，要具體問題具體分析。同學們要大膽進行嘗試，不斷提高解題能力。

（四）探求一題多解

在證明題中，要充分挖掘習題的潛在動力，恰當?shù)夭捎靡活}多解的方法進行思路分析，探討解題規(guī)律和習慣。例題的多角度追蹤是有利于培養(yǎng)同學們思維的靈活性和靈活運用知識的能力。例如這樣一道題：已知在△ABC（AB>AC）的邊AB上取一點D，在邊AC上取一點E，使AE=AD，直線DE和BC的延長線交于P，求證：BP：CP=BC：CE。

這道題可根據(jù)輔助線的不同作法有不同的解法。

根據(jù)以上三種作圖方法便有三種證法（證明從略）。

還有一些證明題，它是同學們接觸到的習題里推廣或變型所得到的，同學們只要細心回顧、對比，把之與熟題聯(lián)系起來，就很容易找到解題方法。

三、表達

經(jīng)過一番努力，弄通了題目的結(jié)論與題設的通道，對題目有個全面的掌握后，書寫表達證明過程也極為重要。它不僅再現(xiàn)證明過程，而且還能提高同學們的推理思維能力。因此，同學們在這一關(guān)也不能放松。書寫前，要求同學們根據(jù)思路重新回顧一遍，看每一步推理是否正確無誤，引用公理、定理、定義、概念是否失實等，培養(yǎng)同學們思考的的嚴密性，并且書寫要清潔明了，層次要分明、嚴謹規(guī)范。

四、檢驗回顧解題

檢驗解題主要是檢驗推理是否有據(jù)，論斷是否合理，步驟是否連貫，結(jié)果是否全面。同樣，回顧解題的思路和方法，可以把此類問題的證明思路和方法進行總結(jié)和推廣。如何證明線段相等，角相等，線段成正比例；如何進行添加輔助線等，把它們進行總結(jié)、歸類，對以后的證明提供可靠的方法和思想。此外，同學們還應多去探求問題的各種情況，真正把問題搞透了，學活了，就能夠融會貫通，舉一反三。

作者簡介：劉敏紅（1968—），性別，女，民族（漢族默認不寫），漢，籍貫（精確到市），廣西貴港市桂平市，學歷，大專，本科（函授），畢業(yè)院校，玉林師范學院，中央黨校函授學院，職稱（詳細職稱）中小學教師系列-中學高級教師（副高級），現(xiàn)就就職于，廣西貴港市桂平市西山鎮(zhèn)第一初級中學，研究方向，初中數(shù)學。