馬文輝 何志琴

摘 要：目標(biāo)定位跟蹤的關(guān)鍵在于得到精確的定位數(shù)據(jù)，而要獲取精確的定位數(shù)據(jù)取決于高效的濾波算法。無(wú)跡卡爾曼濾波由于具有定位精度高、算法復(fù)雜度低等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于非線(xiàn)性系統(tǒng)中。針對(duì)無(wú)跡卡爾曼濾波在目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)突變時(shí)容易出現(xiàn)跟蹤精度下降、目標(biāo)丟失等問(wèn)題，對(duì)傳統(tǒng)無(wú)跡卡爾曼濾波算法進(jìn)行優(yōu)化和改進(jìn)，通過(guò)將無(wú)跡卡爾曼濾波與IMM卡爾曼濾波算法相結(jié)合，利用IMM算法的魯棒性有效提高了無(wú)跡卡爾曼濾波在目標(biāo)機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)的跟蹤精度，避免了目標(biāo)丟失。實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果表明，IMMUKF算法具有很好的穩(wěn)定性，可實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的目標(biāo)跟蹤。

關(guān)鍵詞：目標(biāo)跟蹤；無(wú)跡卡爾曼濾波；魯棒性；IMMUKF

DOI：10.11907/rjdk.181685

中圖分類(lèi)號(hào)：TP312

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-7800（2018）006-0070-04

Abstract：The key of locating and tracking is how to get accurate positioning data， and the acquisition of precise location data depends on effective filtering algorithm. The unscented Calman filter is widely used in nonlinear systems because of its high location accuracy and low algorithm complexity.In this paper， the traditional algorithm is optimized and improved in view of the error of the untracked Calman filter in tracking maneuvering target， such as the error of precision and the loss of the target.Combining the untracked Calman filter with the IMM Calman filter， the tracking precision of the untracked Calman filter in the maneuvering target is improved with the robustness of the IMM algorithm， and the loss of the target is avoided. Finally， experimental simulation is carried out to verify the effectiveness of the IMMUKF algorithm.

Key Words：target tracking； unscented Calman filtering； robustness； IMMUKF

0 引言

在目標(biāo)定位跟蹤過(guò)程中由于量測(cè)信號(hào)的采集，不可避免會(huì)受到噪聲干擾而產(chǎn)生誤差，各環(huán)節(jié)誤差不斷累積必然造成最終跟蹤效果不理想。因此，為了提高跟蹤精度，必須對(duì)傳感器節(jié)點(diǎn)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)濾波處理，濾除定位過(guò)程中的各種干擾和誤差，才能得到精確的位置信息，實(shí)現(xiàn)理想的跟蹤效果。目前常用的濾波算法包括經(jīng)典卡爾曼濾波、擴(kuò)展卡爾曼濾波、無(wú)跡卡爾曼濾波等[1-4]。早期的卡爾曼濾波以線(xiàn)性系統(tǒng)為應(yīng)用對(duì)象，而在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)象多為非線(xiàn)性系統(tǒng)，因此在應(yīng)用中受到了一定限制[5-6]。擴(kuò)展卡爾曼濾波算法通過(guò)將非線(xiàn)性函數(shù)進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，然后取一階截?cái)嘟?，?shí)現(xiàn)將非線(xiàn)性濾波問(wèn)題轉(zhuǎn)化為近似線(xiàn)性濾波問(wèn)題，得到非線(xiàn)性問(wèn)題的次優(yōu)解。由于只進(jìn)行一階截?cái)嗳〗浦?，其濾波精度較低[7-9]，而無(wú)跡卡爾曼濾波采用無(wú)跡變換對(duì)后驗(yàn)概率密度進(jìn)行近似，以求取次優(yōu)解[10-13]。

文獻(xiàn)[14]改進(jìn)擴(kuò)展卡爾曼濾波，在位置量測(cè)基礎(chǔ)上增加多普勒量測(cè)，提高了算法跟蹤精度，降低了機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤誤差；文獻(xiàn)[15]提出將mean shift算法與卡爾曼濾波算法相融合，以改善目標(biāo)跟蹤精度。通過(guò)卡爾曼濾波進(jìn)行位置預(yù)測(cè)，作為mean shift算法迭代的初始位置，以提高車(chē)輛目標(biāo)跟蹤的準(zhǔn)確性；文獻(xiàn)[16]采用自適應(yīng)無(wú)跡卡爾曼濾波實(shí)時(shí)估計(jì)系統(tǒng)模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的快速跟蹤；文獻(xiàn)[17]提出將無(wú)跡卡爾曼濾波與小波變換相結(jié)合實(shí)現(xiàn)目標(biāo)跟蹤，在無(wú)跡卡爾曼濾波算法中引入小波變換的多尺度分析，將不同尺度的最優(yōu)估計(jì)融合，得出整體最優(yōu)估計(jì)仿真結(jié)果，驗(yàn)證了算法有效性，提高了跟蹤精度，但小波變換增加了算法復(fù)雜度，且不能保證實(shí)時(shí)性。本文提出一種基于無(wú)跡卡爾曼濾波與IMM卡爾曼濾波的混合濾波算法，在無(wú)跡卡爾曼濾波基礎(chǔ)上，利用IMM濾波的自適應(yīng)性，有效提高了無(wú)跡卡爾曼濾波的穩(wěn)定性和可靠性。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該算法可有效應(yīng)對(duì)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，符合機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤要求。

1 無(wú)跡卡爾曼濾波算法及改進(jìn)

無(wú)跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter，UKF）由Sjulier等[16-18]提出，是一種針對(duì)非線(xiàn)性系統(tǒng)的濾波方法。無(wú)跡卡爾曼濾波根據(jù)采樣點(diǎn)通過(guò)非線(xiàn)性系統(tǒng)時(shí)產(chǎn)生的后驗(yàn)均值和協(xié)方差對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行估計(jì)與預(yù)測(cè)，以此逼近目標(biāo)狀態(tài)的后驗(yàn)概率密度。

無(wú)跡卡爾曼濾波算法的濾波精度相對(duì)較高，算法復(fù)雜度較低，在目標(biāo)定位跟蹤技術(shù)研究領(lǐng)域，常被作為基本的濾波算法[19-20]。然而在實(shí)際應(yīng)用中，由于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)多變，基于無(wú)跡卡爾曼濾波的目標(biāo)跟蹤通常會(huì)出現(xiàn)定位誤差增大，甚至導(dǎo)致目標(biāo)丟失的現(xiàn)象。交互多模型（Interacting Multiple Model， IMM）算法采用多個(gè)不同運(yùn)動(dòng)模型對(duì)不同運(yùn)動(dòng)段的目標(biāo)進(jìn)行描述，通過(guò)對(duì)跟蹤目標(biāo)建立精確的運(yùn)動(dòng)模型，當(dāng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變時(shí)，及時(shí)匹配運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行精準(zhǔn)描述，以確保可靠跟蹤，這是無(wú)跡卡爾曼濾波所不具備的優(yōu)勢(shì)。因此，為實(shí)現(xiàn)有效的目標(biāo)跟蹤，將無(wú)跡卡爾曼濾波算法和交互多模型算法相融合，提出一種基于交互多模型的無(wú)跡卡爾曼濾波算法（UKF based on Interacting Multiple Model，IMMUKF）。

2 IMMUKF算法

IMMUKF濾波算法原理是搭建多種運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行目標(biāo)狀態(tài)描述，再利用無(wú)跡卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型的狀態(tài)估計(jì)和狀態(tài)協(xié)方差估計(jì)，最后對(duì)濾波的輸入和輸出進(jìn)行交互。IMMUKF算法實(shí)現(xiàn)了對(duì)兩種算法的取長(zhǎng)補(bǔ)短，其跟蹤濾波效果必然優(yōu)于無(wú)跡卡爾曼濾波。

IMMUKF算法步驟如下：

設(shè)定目標(biāo)監(jiān)測(cè)概率為1，系統(tǒng)采樣間隔為T(mén)，則K時(shí)刻的離散運(yùn)動(dòng)模型和觀(guān)測(cè)模型分別為：

跟蹤過(guò)程中，前20次采樣使用傳統(tǒng)的無(wú)跡卡爾曼算法跟蹤目標(biāo)，然后采用本文設(shè)計(jì)的IMMUKF算法繼續(xù)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。3個(gè)IMM模型的采樣概率為μ-1=0.8，μ-2=0.1，μ-3=0.1。

通過(guò)兩點(diǎn)起始法計(jì)算初始狀態(tài)。

4 算法仿真及分析

為了驗(yàn)證算法性能，通過(guò)MATLAB進(jìn)行算法仿真，模擬目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡，同時(shí)對(duì)附加均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為100的目標(biāo)觀(guān)測(cè)噪聲。假設(shè)觀(guān)測(cè)目標(biāo)在二維平面進(jìn)行勻變速運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律如下：初始坐標(biāo)為（2 000，10 000），在 t=0-400s內(nèi)，以-15m/s向X軸作勻速運(yùn)動(dòng)；在t=400-600s內(nèi)，以加速度為U-x=U-y=0.075m/s向X軸正方向作慢轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，完成轉(zhuǎn)彎后加速度降為0；從t=610s開(kāi)始，以加速度為0.3m/s向Y軸負(fù)方向進(jìn)行快速轉(zhuǎn)彎，轉(zhuǎn)彎結(jié)束后，加速度降為0；在t=660s時(shí)結(jié)束運(yùn)動(dòng)。仿真掃描周期設(shè)為2s，對(duì)目標(biāo)軌跡進(jìn)行觀(guān)測(cè)估計(jì)，其結(jié)果如圖1所示。

圖1為目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡和基于IMMUKF算法的跟蹤軌跡對(duì)比結(jié)果，由圖可知，由于噪聲干擾的存在，采用IMMUKF的跟蹤軌跡在真實(shí)軌跡上下波動(dòng)較小，濾波曲線(xiàn)直觀(guān)展示了IMMUKF算法的濾波過(guò)程。

圖2為IMMUKF濾波算法在X、Y方向上的濾波誤差均值曲線(xiàn)，由于仿真設(shè)定目標(biāo)在第400s與第610s前后運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變，對(duì)應(yīng)濾波誤差均值曲線(xiàn)上第200和第305次掃面周期附近均出現(xiàn)了幾次明顯波動(dòng)，且波動(dòng)逐漸收斂，恢復(fù)到正常波動(dòng)范圍。

圖3為IMMUKF濾波算法在X、Y方向上的誤差標(biāo)準(zhǔn)差曲線(xiàn)，仿真設(shè)定目標(biāo)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中進(jìn)行兩次轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，第一次為低速轉(zhuǎn)彎，第二次為快速轉(zhuǎn)彎。觀(guān)察誤差標(biāo)準(zhǔn)差曲線(xiàn)可以看出，由于第二次轉(zhuǎn)彎相對(duì)較快，其濾波誤差標(biāo)準(zhǔn)差較大，但仍呈現(xiàn)明顯收斂趨勢(shì)，標(biāo)準(zhǔn)差逐漸減小至正常范圍附近。

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出一種針對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的混合卡爾曼濾波算法，通過(guò)在無(wú)跡卡爾曼濾波過(guò)程中引入交互多模型思想，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的軌跡跟蹤。仿真實(shí)驗(yàn)表明，IMMUKF算法相比于單純的卡爾曼濾波算法，具有更高的跟蹤精度和可靠性，在目標(biāo)機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)避免了目標(biāo)丟失的狀況。同時(shí)，IMMUKF濾波算法具有較高的魯棒性，對(duì)于復(fù)雜狀態(tài)下的目標(biāo)跟蹤方法的發(fā)展，可起到一定推動(dòng)作用。

參考文獻(xiàn)：

[1] 梁曉波.基于卡爾曼濾波器的在軌目標(biāo)跟蹤算法研究[D].北京：中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，2017.

[2] 王江，付強(qiáng)，全權(quán)，等.基于Kalman濾波和直方圖匹配的雙目視覺(jué)跟蹤[J].新型工業(yè)化，2013，3（2）：23-33.

[3] 閆鈞華，陳少華，艾淑芳，等.基于Kalman預(yù)測(cè)器的改進(jìn)的CAMShift目標(biāo)跟蹤[J].中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2014，22（4）：536-542.

[4] 楊少科.基于Kalman濾波的雷達(dá)目標(biāo)跟蹤算法研究[D].蘭州：蘭州大學(xué)，2017.

[5] 王志波.基于無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)檢測(cè)與跟蹤研究[D].杭州：浙江大學(xué)，2014.

[6] 郝曉靜，李國(guó)新，李明珠.無(wú)跡卡爾曼濾波算法在目標(biāo)跟蹤中的研究[J].電子設(shè)計(jì)工程，2012，20（13）：161-164.

[7] 張華倩.卡爾曼濾波在車(chē)載組合導(dǎo)航中的應(yīng)用研究[D].沈陽(yáng)：沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)，2017.

[8] 李瑞祺.雷達(dá)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法的研究[D].大連：大連海事大學(xué)，2017.

[9] 陳亮.機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤關(guān)鍵技術(shù)研究[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2012.

[10] 王寶寶，吳盤(pán)龍.基于平方根無(wú)跡卡爾曼濾波平滑算法的水下純方位目標(biāo)跟蹤[J].中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2016，24（2）：180-184.

[11] 胡本川.基于狀態(tài)估計(jì)的目標(biāo)跟蹤方法研究[D].西安：西安電子科技大學(xué)，2017.

[12] 杜超，劉偉寧，劉戀.一種基于卡爾曼濾波及粒子濾波的目標(biāo)跟蹤算法[J].液晶與顯示，2011，26（3）：384-389.

[13] 楊倩，王洋，趙紅梅，等.基于無(wú)跡卡爾曼濾波的室內(nèi)超寬帶跟蹤算法[J].輕工學(xué)報(bào)，2017，32（1）：82-88.

[14] 徐旭.復(fù)雜環(huán)境下的車(chē)輛目標(biāo)跟蹤技術(shù)研究[D].長(zhǎng)春：吉林大學(xué)，2013.

[15] 寧倩慧，張艷兵，劉莉，等.擴(kuò)展卡爾曼濾波的目標(biāo)跟蹤優(yōu)化算法[J].探測(cè)與控制學(xué)報(bào)，2016，38（1）：90-94.

[16] 熊奎允，胡曉陽(yáng).基于無(wú)跡卡爾曼濾波器的雷達(dá)測(cè)距算法研究[J].軟件導(dǎo)刊，2017，16（1）：32-34.

[17] 侯瀟瀟.UKF和小波變換結(jié)合的車(chē)輛跟蹤算法的研究[D].淮南：安徽理工大學(xué)，2017.

[18] 劉楠.基于機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤模型的自適應(yīng)濾波算法[D].杭州：浙江理工大學(xué)，2016.

[19] 劉翔，宋常建，胡磊，等.基于無(wú)跡卡爾曼濾波的單站混合定位跟蹤算法[J].探測(cè)與控制學(xué)報(bào)，2012，34（3）：71-75.

[20] 楊柏勝，姬紅兵.基于無(wú)跡卡爾曼濾波的被動(dòng)多傳感器融合跟蹤[J].控制與決策，2008（4）：460-463.

（責(zé)任編輯：黃 ?。?/p>