文尚平 楊璧華

[摘 要] 基于能力立意下的高考，靠題海戰(zhàn)術(shù)的模式已經(jīng)不能勝任高考的要求，只有回歸學生主體，回歸數(shù)學學科本質(zhì)，回歸教學的本質(zhì)，才能真正提升學生的學科素養(yǎng).筆者從課本的一個例題出發(fā)，基于對2015年上海理數(shù)第21題的研究，試圖基于圓的相關(guān)性質(zhì)來探究橢圓相類似的3個結(jié)論，回歸解析幾何教學的本質(zhì). 目的在立足課本，研究高考，回歸數(shù)學知識的發(fā)生與發(fā)展過程，最終提升高三復習效果.

[關(guān)鍵詞] 能力立意；教材；仿射變換；3個結(jié)論

回歸教材，反本溯源

高中數(shù)學教材是高中數(shù)學的理論體系與思想方法的物質(zhì)載體. 筆者在進行高三復習時發(fā)現(xiàn)，人教版A版數(shù)學《選修2-1》在“橢圓的定義與標準方程”一節(jié)內(nèi)容講到這樣一個問題：

如圖1，在圓x2+y2=4上任取一點P，過點P作x軸的垂線段PD，D為垂足. 當點P在圓上運動時，線段PD的中點M的軌跡是什么？為什么？

能力立意[2]，呼喚教學回歸

1. 回歸解析幾何的本質(zhì)

能力立意的高考試題呼喚教學回歸教材，回歸學科本質(zhì)，回歸學生主體.解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)方法研究幾何問題，應(yīng)當強調(diào)幾何問題的代數(shù)化解決，突出代數(shù)方法的過程. 幾何問題代數(shù)化的方法選擇是多樣的，因為一個幾何特征常有多種代數(shù)化的表征方式.在高三解析幾何的一輪復習中，只有關(guān)注教材，學會對教材上的問題進行變式、推廣、拓展、類比，從各個角度挖掘相關(guān)問題的知識背景，深入研究它們的內(nèi)在聯(lián)系，才會產(chǎn)生更多生動活潑、多姿多彩的解法.

2. 回歸知識的發(fā)生與發(fā)展過程

基于能力立意的高考，將對學生的知識與技能、學科思維與學科素養(yǎng)等方面的考查融入試題之中，落實于學生的解題過程.能力立意下的高考命題，原則是試題來源于教材，但不拘泥于教材，多角度、多層次地考查學生的運算求解能力、推理論證能力、空間想象能力、抽象概括能力、數(shù)據(jù)處理能力. 能力立意下的高三復習應(yīng)立足課本、重視教材價值的挖掘、突出主干知識的內(nèi)在聯(lián)系，并通過典型例子的學習和自主探索的活動，讓學生理解數(shù)學概念、結(jié)論的逐步形成過程，知識體系的構(gòu)建過程，從而在過程中體會、構(gòu)建蘊含在其中的思想與方法，并內(nèi)化成自己的學科素養(yǎng)，最終提升高三數(shù)學的復習效果.

參考文獻：

[1] 譚孫濤. 對一道2015年上海市數(shù)學高考解析幾何題的探究[J]. 中學教研，2015（11）：15-17.

[2] 羅增儒. 能力立意——初中生也能解決的高考題[J]. 中學數(shù)學教學參考，2007（8）：24-25.