劉軍

[摘 要] 以2016年高考理科全國卷Ⅱ和卷Ⅲ的兩道有關排列組合問題的高考真題為例，通過剖析、解答找到了問題的本質(zhì).原來這兩個排列組合考點的試題同根同源，是一個復雜數(shù)學問題的兩個特例. 這樣的高考命題將會進一步培養(yǎng)學生的思維能力，提高解題技巧.

[關鍵詞] 高考真題；案例剖析；揭示本質(zhì)；培養(yǎng)思維；提高技巧

評注：至此，我們給出了這個問題的完整解答.如果我們繼續(xù)向上追問，就會發(fā)現(xiàn)此題的背景其實是組合數(shù)學中的“卡特蘭數(shù)”（“卡特蘭數(shù)”源于比利時數(shù)學家卡特蘭在研究凸n+2邊形的剖分時得到的數(shù)列Cn，在組合數(shù)學、信息學、計算機編程等方面都有廣泛的應用；卡特蘭問題的解決過程大量應用了映射方法，堪稱計數(shù)的映射方法的典范），這就找到了問題的本質(zhì).從而也更加佩服高考命題人的良苦用心，原來2016年這兩個排列組合題都同根同源，可以看成是一個復雜數(shù)學問題的兩個特例. 這樣的命題對活躍學生思維，提高解題能力給予了很好的導向.