種鵬云，尹 惠

(1.云南省交通科學(xué)研究院云南省交通運(yùn)輸廳安全研究中心,昆明 650011;2.中國電建集團(tuán)昆明勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司,昆明 650051)

0 引言

危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)是指專門從事具有易燃、易爆、有強(qiáng)烈腐蝕性和放射性危險(xiǎn)品運(yùn)輸?shù)膶Ｓ镁W(wǎng)絡(luò)[1]。近年來，隨著中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，能源化工業(yè)取得長足進(jìn)步，為其服務(wù)的危險(xiǎn)品運(yùn)輸業(yè)無論從運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)建設(shè)還是密度均取得了迅猛發(fā)展?，F(xiàn)實(shí)中，外部的蓄意攻擊往往造成危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)功能的極大破壞，而且這種情況愈發(fā)頻繁[2]。通常不同的蓄意攻擊策略會產(chǎn)生不同的級聯(lián)失效結(jié)果，當(dāng)攻擊發(fā)生在最為“重要”節(jié)點(diǎn)或邊時，可能會導(dǎo)致整個網(wǎng)絡(luò)崩潰，造成更嚴(yán)重的后果。因此，研究不同蓄意攻擊策略下危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)失效特性，對防范蓄意攻擊和降低蓄意攻擊危害具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。目前，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論是處理這一類問題的有效方法。

近年來，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)在受到外部隨機(jī)和蓄意攻擊下，其魯棒性和脆弱性并存的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)逐漸得到人們的關(guān)注[3-5]，這也為研究危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效模型提供了新思路。Bao等[6]研究發(fā)現(xiàn)，在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中，攻擊最高負(fù)載節(jié)點(diǎn)對網(wǎng)絡(luò)破壞性大于最高負(fù)載邊，而在小世界網(wǎng)絡(luò)中恰好相反。Motter[7]提出了一個級聯(lián)失效模型，研究發(fā)現(xiàn)通過移除網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)邊緣節(jié)點(diǎn)或核心區(qū)域的邊可以降低網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效的規(guī)模。Crucitti等[8]的研究結(jié)果表明，網(wǎng)絡(luò)中的負(fù)載或介數(shù)分布越不均勻，網(wǎng)絡(luò)發(fā)生級聯(lián)失效的范圍越大，這為防范網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效規(guī)模的擴(kuò)大提供了有效解決措施。Li等[9]的研究結(jié)果表明，對度高的節(jié)點(diǎn)分配較大的容量可有效提高網(wǎng)絡(luò)抵抗級聯(lián)失效的能力。Wang[10]等對隨機(jī)攻擊下的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效現(xiàn)象進(jìn)行了研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)模型中的一些參數(shù)決定了網(wǎng)絡(luò)對級聯(lián)失效的魯棒性。此外，還有一些學(xué)者從不同角度研究了網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效現(xiàn)象[11-13]?？偟膩碇v，目前在網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效研究方面已取得一定成果，但還存在以下幾點(diǎn)問題：1)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)或邊失效后，通常采取負(fù)載平均分配的路由規(guī)則?，F(xiàn)實(shí)中，交通網(wǎng)絡(luò)容量較大的節(jié)點(diǎn)或邊吸引的負(fù)載總大于容量小的，因此，平均分配的路由規(guī)則并不符合實(shí)際情況；2)網(wǎng)絡(luò)的初始負(fù)載大多被定義為節(jié)點(diǎn)的度或介數(shù)。交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)或邊的初始負(fù)載不僅與該節(jié)點(diǎn)直接關(guān)聯(lián)，與其相連的節(jié)點(diǎn)或邊也間接關(guān)聯(lián)，因此僅用節(jié)點(diǎn)的度或介數(shù)來刻畫其特性顯得過于簡單；3)節(jié)點(diǎn)存在的類型?，F(xiàn)實(shí)中因節(jié)點(diǎn)或邊負(fù)載過大而“堵死”的現(xiàn)象是不存在的，因此直接從網(wǎng)絡(luò)中刪除負(fù)載超過容量的節(jié)點(diǎn)或邊是不合理的；4)網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效的發(fā)生具有時間階段特性，而現(xiàn)有研究未考慮這個因素；5)鮮有學(xué)者針對不同蓄意攻擊策略對危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效的影響進(jìn)行研究。

基于上述分析，本文在充分借鑒現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，以危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)為研究對象，通過系統(tǒng)分析危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)特性，分別構(gòu)建危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)模型生成算法和級聯(lián)失效機(jī)制。參照蓄意攻擊特點(diǎn)提出相應(yīng)網(wǎng)絡(luò)攻擊策略，通過理論建模和仿真方法研究危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效特性及不同蓄意攻擊策略對危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效的影響，以期為政府和管理部門提供理論支撐和決策依據(jù)。

1 危險(xiǎn)品運(yùn)輸復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)建模

通常危險(xiǎn)品運(yùn)輸?shù)缆肪W(wǎng)絡(luò)是由不同性質(zhì)的道路節(jié)點(diǎn)以及連接兩兩節(jié)點(diǎn)的路段組成，它們的條件可能不盡相同，但為研究危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性，則必須消除這些個體差異。因此，在進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡化之前，本文特作如下幾點(diǎn)假設(shè)。

1)將網(wǎng)絡(luò)交叉口視為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，相鄰交叉口之間的路段作為邊，邊上的權(quán)值為兩站點(diǎn)的距離和風(fēng)險(xiǎn)值等，整個網(wǎng)絡(luò)抽象為加權(quán)網(wǎng)絡(luò)；

2)不考慮危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)路段和節(jié)點(diǎn)屬性及等級的差別；

3)不考慮道路通行的方向性，即危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)是一個無向圖；

4)研究期內(nèi)，蓄意攻擊導(dǎo)致?lián)p毀的道路節(jié)點(diǎn)和邊短期內(nèi)不具備可恢復(fù)能力；

5)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)流量不能超過其最大負(fù)載限制。

對現(xiàn)實(shí)世界網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行結(jié)構(gòu)建模有多種方法，其一是對真實(shí)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行簡化后，將其抽象成需要的網(wǎng)絡(luò)模型。這種方法的特點(diǎn)是模型與真實(shí)網(wǎng)絡(luò)差異較小，不同網(wǎng)絡(luò)需進(jìn)行不同的結(jié)構(gòu)建模，因此工作量較大；其二是根據(jù)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)特性，利用計(jì)算機(jī)生成符合該特性的網(wǎng)絡(luò)模型。這種方法的特點(diǎn)是方便、靈活，具有較高的可重復(fù)性，但在進(jìn)行之前必須獲知該網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)特性。結(jié)合兩種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)建模方法特性，本文考慮將與其特性相近的網(wǎng)絡(luò)作為危險(xiǎn)品復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，故本文提到的網(wǎng)絡(luò)模型是指計(jì)算機(jī)生成的網(wǎng)絡(luò)模型。

表1 大連市危險(xiǎn)品道路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)特征值計(jì)算表Tab.1 Parameters of hazardous materials road transportation network of Dalian city

根據(jù)筆者對大連市危險(xiǎn)品道路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦匝芯砍晒鸞14]可知，其網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出較小的特征路徑長度和較大的網(wǎng)絡(luò)聚集系數(shù)，網(wǎng)絡(luò)特征值如表1所示。

表1中Nnode為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)，Nedge為網(wǎng)絡(luò)邊數(shù)，〈k〉為網(wǎng)絡(luò)平均節(jié)點(diǎn)的度，L為網(wǎng)絡(luò)特征路徑長度，C為網(wǎng)絡(luò)平均聚集系數(shù)。

結(jié)合表1數(shù)據(jù)及文獻(xiàn)14可知，危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)是一種典型的小世界網(wǎng)絡(luò)。結(jié)合危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦院蚖S小世界模型構(gòu)造算法，本文構(gòu)建危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)生成算法，具體步驟如下。

Step 1：參數(shù)初始化。確定危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)N，節(jié)點(diǎn)連接邊數(shù)K，隨機(jī)連接概率p。

Step 2：規(guī)則網(wǎng)絡(luò)生成。生成從一個具有N個節(jié)點(diǎn)的成環(huán)規(guī)則網(wǎng)絡(luò)，每個節(jié)點(diǎn)向其相鄰的K個節(jié)點(diǎn)伸出K條邊，并滿足N≥K≥ln(N)≥1。

Step 3：隨機(jī)化加邊。以概率p隨機(jī)重連接網(wǎng)絡(luò)中每條邊，即，使邊的一個端點(diǎn)保持不變，而另一個端點(diǎn)為網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)選擇的一個節(jié)點(diǎn)，并規(guī)定任意兩個不同節(jié)點(diǎn)間最多只能有一條邊，且節(jié)點(diǎn)自身不能相連。

Step 4：算法結(jié)束，生成危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)模型。

依據(jù)危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)模型生成算法可知，網(wǎng)絡(luò)的平均度〈k〉與參數(shù)K的關(guān)系為|K|=〈k〉。因此可用參數(shù)K近似表示危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)平均節(jié)點(diǎn)度的大小，結(jié)合大連市危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)特征值計(jì)算及分析，本文對參數(shù)K取值為2，參數(shù)p取值為0.1。

2 危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效機(jī)制建模

危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)失效與網(wǎng)絡(luò)上的傳播行為有很多相似之處，即網(wǎng)絡(luò)上部分節(jié)點(diǎn)失效導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)負(fù)載的動態(tài)重分配，都是一種全局級聯(lián)失效現(xiàn)象，現(xiàn)對危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效機(jī)制建模分析如下。

2.1 蓄意攻擊下危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效模型關(guān)鍵問題界定

網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效機(jī)制建模具體包括網(wǎng)絡(luò)攻擊策略、節(jié)點(diǎn)初始負(fù)載加載和負(fù)載路由規(guī)則等六個方面內(nèi)容，結(jié)合蓄意攻擊條件和危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)特性，本文分別做如下建模。

2.1.1 蓄意攻擊策略

策略1：以節(jié)點(diǎn)度的降序方式對危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行攻擊。即選取網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度最大的一部分節(jié)點(diǎn)作為攻擊對象。

策略2：以節(jié)點(diǎn)度的升序方式對危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行攻擊。即選取網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度最小的一部分節(jié)點(diǎn)作為攻擊對象。

2.1.2 初始流量負(fù)載加載

蓄意攻擊下，危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)失效是發(fā)生在一定時間維度內(nèi)，并具有階段特性的失效傳播過程，而上述研究均未考慮該因素?；诖耍疚奶岢鲆环N具有時間階段特性的危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)流量初始負(fù)載加載函數(shù)。

(1)

式中，Lvi(0)表示節(jié)點(diǎn)vi的初始流量負(fù)載，D(vi)表示節(jié)點(diǎn)vi的度，Γvi表示失效節(jié)點(diǎn)vi的相鄰節(jié)點(diǎn)集合，α表示可調(diào)參數(shù)，表征危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)初始負(fù)載的加載強(qiáng)度和負(fù)載在網(wǎng)絡(luò)上分布的不均衡性。

2.1.3 負(fù)載路由規(guī)則

負(fù)載路由規(guī)則是指當(dāng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)負(fù)載超過其最大容量限制時負(fù)載的分配原則。在現(xiàn)實(shí)中，危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)一旦遭遇蓄意攻擊，容量大的節(jié)點(diǎn)總能吸引較多的疏散流量，因此，簡單進(jìn)行負(fù)載平均分配并不符合危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)負(fù)載路由規(guī)則?；诖?，本文提出一種帶分配比例的擇優(yōu)分配原則。假設(shè)失效節(jié)點(diǎn)vi的初始負(fù)載為Lvi(0)，vj為vi的相鄰節(jié)點(diǎn)，則相鄰節(jié)點(diǎn)的擇優(yōu)分配概率為

(2)

式中，πvij(0)表示初始時刻節(jié)點(diǎn)vi對相鄰節(jié)點(diǎn)vj的擇優(yōu)分配概率，Γvi表示失效節(jié)點(diǎn)vi的相鄰節(jié)點(diǎn)集合。

根據(jù)式(1)和式(2)可得節(jié)點(diǎn)vi在t時刻其相鄰節(jié)點(diǎn)vj的分擔(dān)負(fù)載為

(3)

式中，Δvij(t)表示t時刻節(jié)點(diǎn)vi對相鄰節(jié)點(diǎn)vj的分擔(dān)負(fù)載，Lvi(t)表示t時刻節(jié)點(diǎn)vi的負(fù)載。

2.1.4 節(jié)點(diǎn)負(fù)載容量模型

結(jié)合式(1)，本文建立如下節(jié)點(diǎn)負(fù)載容量模型：

(4)

式中，C(vi)表示節(jié)點(diǎn)vi的容量，β表示容量系數(shù)，β越大，節(jié)點(diǎn)的負(fù)載容量越大，成本也就越高，其中β≥1。

2.1.5 節(jié)點(diǎn)狀態(tài)類型

現(xiàn)實(shí)中，交通負(fù)載過大而導(dǎo)致某個節(jié)點(diǎn)“堵死”的情形是不多見的，負(fù)載過大只會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)通行速率減慢，當(dāng)節(jié)點(diǎn)負(fù)載減少之后，網(wǎng)絡(luò)又逐漸恢復(fù)到正常狀態(tài)，因此，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)除“正常”和“失效”之外還存在一種處于兩者之間的“暫?！睜顟B(tài)，直接將“失效”和“暫?！睜顟B(tài)的節(jié)點(diǎn)從網(wǎng)絡(luò)中刪除是不合理的?？紤]危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際運(yùn)營模式，結(jié)合危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效的時間階段特性，本文提出一種新的節(jié)點(diǎn)負(fù)載動態(tài)分配概率值Pvi(t)，以描述節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)及負(fù)載變化，表達(dá)式如式(5)：

(5)

式中，γ表示危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的過載承受能力調(diào)節(jié)參數(shù)。

式(5)右邊的3種情況分別對應(yīng)節(jié)點(diǎn)的3種狀態(tài)：正常、暫停和失效。對于“正?！睜顟B(tài)節(jié)點(diǎn)，由于不需要進(jìn)行負(fù)載疏散，因此t+1時刻的節(jié)點(diǎn)負(fù)載動態(tài)分配概率值Pvi(t)為零；對于“暫?！睜顟B(tài)節(jié)點(diǎn)，其負(fù)載動態(tài)分配概率值Pvi(t)刻畫了節(jié)點(diǎn)在t時刻的堵塞程度。由式(5)不難發(fā)現(xiàn)，t時刻節(jié)點(diǎn)vi的負(fù)載Lvi(t)越大，其t+1時刻的節(jié)點(diǎn)負(fù)載動態(tài)分配概率值Pvi(t+1)也就越大，這是符合實(shí)際的?，F(xiàn)實(shí)中，交叉口堵塞越嚴(yán)重，其相應(yīng)的交通疏導(dǎo)方式也就越多，因此，單位時間內(nèi)疏散到相鄰交叉口交通負(fù)載也就越大；對于“失效”狀態(tài)節(jié)點(diǎn)，其分兩種情況，一是被攻擊的節(jié)點(diǎn)。根據(jù)假設(shè)(4)，本文對其做節(jié)點(diǎn)及相鄰邊刪除處理；另一種是因其他節(jié)點(diǎn)的故障而導(dǎo)致的級聯(lián)失效。本文為這類“失效”節(jié)點(diǎn)設(shè)定一個延遲時間Δt，在該時間內(nèi)，節(jié)點(diǎn)只能疏散但不接受負(fù)載，這相當(dāng)于道路交叉口處于交通堵塞狀態(tài)，原本途徑該節(jié)點(diǎn)的車流便會繞道。Δt時間之后，節(jié)點(diǎn)恢復(fù)“正?！睜顟B(tài)，節(jié)點(diǎn)負(fù)載為零，容量為網(wǎng)絡(luò)初始狀態(tài)值，這相當(dāng)于經(jīng)過交通疏導(dǎo)，道路交叉口又恢復(fù)暢通狀態(tài)。

為方便研究，本文設(shè)置延遲時間Δt=∞，且節(jié)點(diǎn)負(fù)載疏散為立即進(jìn)行，其中一次迭代過程為基本時間單位。這樣處理主要考慮當(dāng)Δt設(shè)置過小時，可能導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效傳播出現(xiàn)反復(fù)震蕩，無法對級聯(lián)失效的傳播特性及影響后果進(jìn)行界定，故設(shè)置Δt為無窮大。

圖1 節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的轉(zhuǎn)換示意圖Fig.1 Conversion of node states

基于上述分析可知，除攻擊失效節(jié)點(diǎn)外，其余“失效”節(jié)點(diǎn)及其相鄰邊均不從網(wǎng)絡(luò)中刪除，這樣可以最大限度地避免破壞網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性。其中3種節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)的轉(zhuǎn)換，如圖1所示。

2.1.6 級聯(lián)失效影響評估

特定蓄意攻擊策略下，某個節(jié)點(diǎn)的失效會造成眾多節(jié)點(diǎn)的“暫停”，繼而造成網(wǎng)絡(luò)一定規(guī)模的級聯(lián)失效現(xiàn)象。為量化該問題，本文采用級聯(lián)失效的平均規(guī)模和相變臨界值作為評估級聯(lián)失效影響的測度。

設(shè)被攻擊節(jié)點(diǎn)vi造成Qvi個節(jié)點(diǎn)失效，則級聯(lián)失效的平均規(guī)模定義為

(6)

式中，A為被攻擊節(jié)點(diǎn)的集合，A?V′，NA為被攻擊節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，N為配送網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。

由式(4)節(jié)點(diǎn)負(fù)載容量模型可知，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的β很小時，任一節(jié)點(diǎn)的失效都可能導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)崩潰；反之，當(dāng)β很大時，任一節(jié)點(diǎn)的失效都不會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效的產(chǎn)生。因此，存在一個相變臨界值β*，使得當(dāng)β<β*時，Sattack>0，β>β*時，Sattack=0，即β*是避免網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)級聯(lián)失效的節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)最小值。相變臨界值β*常被作為評估網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效的一種度量，在這里，顯然β*越小，危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)抵抗級聯(lián)失效的影響也就越強(qiáng)。

2.2 危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效過程描述

圖2 危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效過程示意圖Fig.2 The process of cascading failure on HMTN

基于上述分析，為方便研究，本文定義危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效過程存在3個階段，如圖2所示。

2.2.1 正常階段

網(wǎng)絡(luò)未遭受蓄意攻擊之前，各個節(jié)點(diǎn)的交通負(fù)載均未超過其最大容量過載承受能力，因此網(wǎng)絡(luò)正常運(yùn)行，如圖2中(0)所示狀態(tài)。

2.2.2 失效傳播

引發(fā)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生級聯(lián)失效傳播的節(jié)點(diǎn)有2種類型：一是攻擊失效節(jié)點(diǎn)。這類節(jié)點(diǎn)在遭受蓄意攻擊后，如圖2中(1)所示的O點(diǎn)，其交通負(fù)載便會疏散到其相鄰節(jié)點(diǎn)，這給失效節(jié)點(diǎn)相鄰的節(jié)點(diǎn)造成負(fù)載壓力，繼而產(chǎn)生級聯(lián)失效傳播現(xiàn)象，如圖2中(1)→(2)、(1)→(3)和(1)→(4)所示過程，并進(jìn)行新一輪負(fù)載分配，如圖2中(1)→(2)→(6)和(1)→(3)→(10)等所示過程；二是級聯(lián)失效節(jié)點(diǎn)和暫停狀態(tài)節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)一旦“失效”或“暫?！?，負(fù)載便會疏散至相鄰節(jié)點(diǎn)，當(dāng)疏散之后的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)負(fù)載超過最大容量限制，該節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)為“暫停”或“失效”狀態(tài)，如圖2中(2)→(7)和(3)→(10)等所示過程，并進(jìn)行新一輪負(fù)載分配，如圖2中(2)→(7)→(12)和(3)→(10)→(14)等所示過程。

2.2.3 失效傳播結(jié)束

本文對“攻擊失效”的節(jié)點(diǎn)及其相鄰邊做刪除處理，并定義網(wǎng)絡(luò)中不再有新的節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)為“失效”作為級聯(lián)失效現(xiàn)象結(jié)束的標(biāo)志，具體有以下3種情景：1)攻擊網(wǎng)絡(luò)某個節(jié)點(diǎn)，該節(jié)點(diǎn)失效后引起失效傳播，最終導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)均“失效”，網(wǎng)絡(luò)處于級聯(lián)崩潰狀態(tài)，如圖2中(1)→(4)→(11)所示過程；2)蓄意攻擊致使某些節(jié)點(diǎn)失效后，級聯(lián)失效在網(wǎng)絡(luò)中傳播，由于網(wǎng)絡(luò)中存在相當(dāng)數(shù)量疏散能力很強(qiáng)的節(jié)點(diǎn)，故網(wǎng)絡(luò)在部分節(jié)點(diǎn)“失效”或“暫?！钡那闆r下又重新達(dá)到平衡，如圖2中(1)→(2)→(7)→(12)和(1)→(3)→(9)等所示過程；3)當(dāng)網(wǎng)絡(luò)具備很強(qiáng)的疏散能力，某個節(jié)點(diǎn)“失效”后，其相鄰節(jié)點(diǎn)可以在自身不失效的前提下對其交通負(fù)載進(jìn)行疏散，整個網(wǎng)絡(luò)除被攻擊節(jié)點(diǎn)“失效”外均為“正常”狀態(tài)，網(wǎng)絡(luò)又達(dá)到了一個新的平衡狀態(tài)，如圖2中(1)→(5)所示過程。以上3種情況均使網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效傳播終止。

2.3 危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效機(jī)制模型

基于上述分析，本文對蓄意攻擊下危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效建模如下：

Step 1：生成網(wǎng)絡(luò)。危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)G=(V,E)，其中，V是危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)G的節(jié)點(diǎn)集合，E是危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)G的邊集合，|V|=N，網(wǎng)絡(luò)平均節(jié)點(diǎn)的度為〈k〉。根據(jù)危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)生成算法生成規(guī)模為N和節(jié)點(diǎn)連接邊數(shù)K的危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，其中|K|=〈k〉。

Step 4：更新網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)負(fù)載動態(tài)分配概率值Pvi(2)。

Step 6：t時刻，更新網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)擇優(yōu)分配概率πvij(t)。

Step 9：蓄意攻擊對危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效影響結(jié)束，輸出評估測度Sattack、β*。

3 仿真分析

在危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效模型中，模型的輸入?yún)?shù)主要包括可調(diào)參數(shù)α、節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)β、節(jié)點(diǎn)過載承受能力調(diào)節(jié)參數(shù)γ、網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)N和節(jié)點(diǎn)連接邊數(shù)K。因此，本文仿真分析主要通過控制這些參數(shù)的變化，研究不同的蓄意攻擊策略對Sattack及相變臨界值β*的影響，并對危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效的行為機(jī)制和影響因素進(jìn)行分析，仿真流程如圖3所示。

3.1 可調(diào)參數(shù)α對不同攻擊策略下級聯(lián)失效的影響

3.1.1 影響仿真

可調(diào)參數(shù)α是表征危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)初始負(fù)載加載函數(shù)的重要參數(shù)，它不僅影響網(wǎng)絡(luò)初始負(fù)載的加載強(qiáng)度，也影響網(wǎng)絡(luò)初始時刻負(fù)載加載的空間分布，從而導(dǎo)致蓄意攻擊對網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生不同的級聯(lián)失效反應(yīng)。根據(jù)危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)生成算法，初始化網(wǎng)絡(luò)生成節(jié)點(diǎn)數(shù)N=100，節(jié)點(diǎn)連接邊數(shù)K=2，α∈{-0.2,0.1,0.9,1.2}，β=[1,1.5]，γ=1.1。根據(jù)危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效機(jī)制模型，主要分析不同可調(diào)參數(shù)α下，兩種蓄意攻擊策略對級聯(lián)失效平均規(guī)模及相變臨界值β*的影響。在仿真過程中，實(shí)驗(yàn)獨(dú)立運(yùn)行15次取平均值，對節(jié)點(diǎn)度相同的節(jié)點(diǎn)采用隨機(jī)選取方式，可調(diào)參數(shù)α對攻擊策略影響仿真結(jié)果如圖4所示，對級聯(lián)失效影響仿真結(jié)果如圖5所示。

圖3 仿真流程圖Fig.3 Simulation flow chart

從圖4可以看出，相同過載承受能力調(diào)節(jié)參數(shù)γ下，當(dāng)α=-0.2和0.1時，相同節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)β下，策略1的級聯(lián)失效平均規(guī)模小于策略2，且策略1的相變臨界值β*小于策略2的相變臨界值β*，即比起節(jié)點(diǎn)度大的節(jié)點(diǎn)，攻擊節(jié)點(diǎn)度小的節(jié)點(diǎn)更容易造成網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效的傳播，如圖4a和4b子圖。與之相反，當(dāng)α=0.9和1.2時，相同節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)β下，策略1的級聯(lián)失效平均規(guī)模大于策略2，策略1的相變臨界值β*大于策略2的相變臨界值β*，即攻擊節(jié)點(diǎn)度大的節(jié)點(diǎn)會帶來更嚴(yán)重的后果，如圖4c和4d子圖。一般認(rèn)為，攻擊節(jié)點(diǎn)度大的節(jié)點(diǎn)會給網(wǎng)絡(luò)造成更大的損害，但α=-0.2和0.1的仿真結(jié)果卻和直覺相反。究其原因，可調(diào)參數(shù)α影響著危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)初始負(fù)載的加載強(qiáng)度和空間分布，因此具有相變點(diǎn)。

從圖4還可以看出，相同過載承受能力調(diào)節(jié)參數(shù)γ下，不同可調(diào)參數(shù)α對不同蓄意攻擊策略引發(fā)的級聯(lián)失效平均規(guī)模反應(yīng)是不同的，故進(jìn)行不同蓄意攻擊策略下，可調(diào)參數(shù)α和相變臨界值β*的影響關(guān)系仿真，其中危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)初始化參數(shù)不變，γ∈{1.0,1.2,1.4,1.6}，仿真結(jié)果如圖5所示。

從圖5可以看出，不同蓄意攻擊策略下，相變臨界值β*曲線隨可調(diào)參數(shù)α變化的反應(yīng)是不相同的。相同過載承受能力調(diào)節(jié)參數(shù)γ下，如圖5a等，對于策略1，隨著可調(diào)參數(shù)α的增大，相變臨界值β*也隨之增大，且曲線增長速率越來越快。對于策略2，相變臨界值曲線隨可調(diào)參數(shù)α的增大而降低，且曲線降低速度越來越慢。還可以看出，兩種蓄意攻擊策略的相變臨界值曲線大致在α=0.5處相交。由此可見，對于策略1而言，在一定的過載承受能力調(diào)節(jié)參數(shù)γ下，可調(diào)參數(shù)α越小，網(wǎng)絡(luò)的抗毀性越強(qiáng)；對于策略2，在一定的過載承受能力調(diào)節(jié)參數(shù)γ下，較大的可調(diào)參數(shù)α有助于危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)抗毀性的增強(qiáng)。圖5仿真結(jié)果與圖4是一致的。

圖4 不同可調(diào)參數(shù)下節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)與級聯(lián)失效平均規(guī)模關(guān)系曲線Fig.4 Relationship curve between node capacity factor and average size of network cascading failure with different α

圖5 可調(diào)參數(shù)值與相變臨界值的關(guān)系曲線Fig.5 Relationship curve between α and β*

上述圖4～圖5的仿真結(jié)論是有趣而違背直覺的，無法直接分析其發(fā)生的原因，基于此，本文對其進(jìn)行理論分析。

3.1.2 理論解析

由文中危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效模型可知，在危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中，要避免t時刻某節(jié)點(diǎn)vi引發(fā)級聯(lián)失效現(xiàn)象，則其節(jié)點(diǎn)負(fù)載不能超過其節(jié)點(diǎn)容量，即：

(7)

式中，Lvi(t)表示t時刻節(jié)點(diǎn)vi的負(fù)載，Η表示與節(jié)點(diǎn)vi相鄰的“暫?！奔啊笆А惫?jié)點(diǎn)集合，Pvj(t-1)表示t-1時刻與節(jié)點(diǎn)vi相鄰的“暫停”或“失效”節(jié)點(diǎn)vj的節(jié)點(diǎn)負(fù)載動態(tài)分配概率值，Δvji(t-1)表示t-1時刻節(jié)點(diǎn)vj向節(jié)點(diǎn)vi的分擔(dān)負(fù)載，C(vi)表示節(jié)點(diǎn)vi的容量。

為簡化問題，本文假設(shè)t時刻節(jié)點(diǎn)vi的負(fù)載等于其初始時刻負(fù)載，與其相鄰的節(jié)點(diǎn)只有一個，即Η={j}。結(jié)合式(1)、(3)、(4)和(5)，式(7)轉(zhuǎn)化為

(8)

(9)

由危險(xiǎn)品運(yùn)輸復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)生成算法可知：

(10)

式中，P(D(vi)|D(vp))表示度為D(vp)的節(jié)點(diǎn)連接到度為D(vi)節(jié)點(diǎn)的概率，Dmin和Dmax分別表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度的最小值和最大值，V表示網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)集合，Γvj表示失效節(jié)點(diǎn)vj的相鄰節(jié)點(diǎn)集合。

危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)服從小世界特性，因此，根據(jù)小世界的度度無關(guān)特性可知：

(11)

式中，〈k〉表示網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)平均度。

結(jié)合式(11)，式(10)可表示為

(12)

結(jié)合式(12)，式(9)可表示為

(13)

結(jié)合相變臨界值β*定義和式(13)，β*可做如下表述：

(14)

即：

(15)

由式(15)可以看出，當(dāng)α<0.5時，相變臨界值β*主要受網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度最小值影響，因此，基于策略2對危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效平均規(guī)模造成的影響要大于基于策略1；當(dāng)α=0.5時，相變臨界值β*只與網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度大小相關(guān)，因此，兩種蓄意攻擊策略下的級聯(lián)失效平均規(guī)模曲線幾乎重合；當(dāng)α>0.5時，相變臨界值β*主要受網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度最大值影響，因此，相比策略2的基于度小節(jié)點(diǎn)的升序攻擊，基于策略1的度大節(jié)點(diǎn)降序攻擊對網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效平均規(guī)模的影響要更大一些。

經(jīng)過上述分析可知，仿真結(jié)果及理論分析是一致的，這也驗(yàn)證了本文所構(gòu)建模型的正確性。

3.2 不同攻擊策略下γ對級聯(lián)失效的影響

過載承受能力調(diào)節(jié)參數(shù)γ表示危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)負(fù)載在超過其容量后可以負(fù)擔(dān)多余負(fù)載的能力。它的大小不僅影響節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的改變，也影響暫停節(jié)點(diǎn)向相鄰節(jié)點(diǎn)疏散負(fù)載的大小，繼而影響網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效傳播的大小和強(qiáng)度。根據(jù)危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)生成算法，初始化網(wǎng)絡(luò)生成節(jié)點(diǎn)數(shù)N=100，節(jié)點(diǎn)連接邊數(shù)K=2，α∈{0.3,0.5,0.7}，β=[1,1.5]，γ∈{1.0,1.1,1.2,1.3}。主要分析不同蓄意攻擊策略下，過載承受能力調(diào)節(jié)參數(shù)γ對級聯(lián)失效平均規(guī)模的影響。在仿真過程中，實(shí)驗(yàn)獨(dú)立運(yùn)行15次取平均值，對節(jié)點(diǎn)度相同的節(jié)點(diǎn)采用隨機(jī)選取方式。仿真結(jié)果如圖6所示。

從圖6可以看出，相同可調(diào)參數(shù)α下，不同攻擊策略對級聯(lián)失效平均規(guī)模的影響趨勢保持一致，如圖6a和圖6d等。相同可調(diào)參數(shù)α和攻擊策略下，隨著過載承受能力調(diào)節(jié)參數(shù)γ的增大，級聯(lián)失效平均規(guī)模減小，即相變臨界值β*減小，網(wǎng)絡(luò)抗毀性增強(qiáng)，如圖6a等，這與圖5的仿真結(jié)果是一致的。究其原因，節(jié)點(diǎn)過載承受能力越強(qiáng)，其節(jié)點(diǎn)狀態(tài)由“正?！鞭D(zhuǎn)為“暫?！焙汀笆А钡母怕室簿驮降?，從而網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效平均規(guī)模也就越小。

3.3 節(jié)點(diǎn)連接邊數(shù)K對級聯(lián)失效的影響

節(jié)點(diǎn)連接邊數(shù)K近似等于危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)平均節(jié)點(diǎn)的度。因此，直觀上節(jié)點(diǎn)連接邊數(shù)K越大說明這個網(wǎng)絡(luò)在某種意義上更為復(fù)雜，節(jié)點(diǎn)之間的連通性也越強(qiáng)。它的大小不僅影響網(wǎng)絡(luò)初始負(fù)載的大小，也影響網(wǎng)絡(luò)失效節(jié)點(diǎn)向相鄰節(jié)點(diǎn)疏散負(fù)載的比例，從而影響網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效傳播的強(qiáng)度。根據(jù)危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)生成算法，初始化網(wǎng)絡(luò)生成節(jié)點(diǎn)數(shù)N=100，γ=1.2，α∈{0.3,0.5,0.7}，K∈{1,2,3}。主要分析不同蓄意攻擊策略下，節(jié)點(diǎn)連接邊數(shù)K對級聯(lián)失效平均規(guī)模的影響。在仿真過程中，實(shí)驗(yàn)獨(dú)立運(yùn)行15次取平均值，對節(jié)點(diǎn)度相同的節(jié)點(diǎn)采用隨機(jī)選取方式。仿真結(jié)果如圖7所示。

圖6 不同攻擊策略下過載承受能力調(diào)節(jié)參數(shù)γ與級聯(lián)失效平均規(guī)模關(guān)系曲線Fig.6 Relationship curve between overload capacity adjustment parameter and average size of network cascading failure under different terrorist attacks strategies

圖7 不同攻擊策略下節(jié)點(diǎn)連接邊數(shù)K與級聯(lián)失效平均規(guī)模關(guān)系曲線Fig.7 Relationship curve between number of edges connecting nodes and average size of network cascading failure under different terrorist attacks strategies

從圖7可以看出，相同可調(diào)參數(shù)α和節(jié)點(diǎn)連接邊數(shù)K下，如圖7a和圖7d等，攻擊策略并不會對級聯(lián)失效平均規(guī)模的趨勢產(chǎn)生影響。相同可調(diào)參數(shù)α和攻擊策略下，如圖7a等，級聯(lián)失效平均規(guī)模曲線隨節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)β的增加而降低，且節(jié)點(diǎn)連接邊數(shù)K值越大，曲線下降的越快，即相變臨界值β*越小，網(wǎng)絡(luò)抗毀性越強(qiáng)。究其原因，伴隨著節(jié)點(diǎn)連接邊數(shù)K的增大，危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的集成性和復(fù)雜性增大，與此同時，網(wǎng)絡(luò)的連通性和疏散性也隨之增強(qiáng)。因此，對于節(jié)點(diǎn)連接邊數(shù)K值較大的網(wǎng)絡(luò)，雖然網(wǎng)絡(luò)具有較大的初始負(fù)載，但由于具有較強(qiáng)的疏導(dǎo)能力，面對節(jié)點(diǎn)的失效，其網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效平均規(guī)模和相變臨界值β*卻更小，網(wǎng)絡(luò)抗毀性也越強(qiáng)。

4 結(jié)語

本文基于危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，構(gòu)建帶有時間階段特性的危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效模型，并通過控制模型參數(shù)的變化，探討了危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效特性及不同蓄意攻擊策略對網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效的影響，主要得出以下結(jié)論。

1)仿真結(jié)果和理論分析表明本文構(gòu)建的危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型生成算法和危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效機(jī)制模型是合理有效的，這為研究危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效特性提供了理論支撐。

2)可調(diào)參數(shù)α決定了危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)面對不同蓄意攻擊策略下網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)失效反應(yīng)程度。當(dāng)α<0.5時，策略2對網(wǎng)絡(luò)的危害大于策略1，當(dāng)α>0.5時，策略1的危害大于策略2，當(dāng)α=0.5時，兩種策略對網(wǎng)絡(luò)危害相同。因此，在危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃期，可根據(jù)可調(diào)參數(shù)α大小進(jìn)行重要節(jié)點(diǎn)的識別和網(wǎng)絡(luò)救援物資點(diǎn)的規(guī)劃；在日常運(yùn)營管理中，當(dāng)危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)流量較低時，應(yīng)防范度小節(jié)點(diǎn)遭受攻擊，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)流量較大時，應(yīng)注意保護(hù)度大節(jié)點(diǎn)。

3)在一定的過載承受能力調(diào)節(jié)參數(shù)γ下，對于策略1，網(wǎng)絡(luò)抗毀性與可調(diào)參數(shù)α呈負(fù)相關(guān)，即可調(diào)參數(shù)α越大，網(wǎng)絡(luò)抗毀性越低。對于策略2，網(wǎng)絡(luò)抗毀性與可調(diào)參數(shù)α呈正相關(guān)，即可調(diào)參數(shù)α越大，網(wǎng)絡(luò)抗毀性越強(qiáng)。因此，在日常運(yùn)營管理中，針對蓄意攻擊策略的不同，可通過增大可調(diào)參數(shù)α來增加網(wǎng)絡(luò)抗毀性。

4)節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)β越大，網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效平均規(guī)模越小。因此，在危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃期，在滿足安全原則的前提下，應(yīng)選取節(jié)點(diǎn)容量較大的節(jié)點(diǎn)作為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)。

5)網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效平均規(guī)模隨過載承受能力調(diào)節(jié)參數(shù)γ的增大而降低。因此，在危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃期，在滿足安全原則的前提下，應(yīng)盡量選擇一些過載承受能力調(diào)節(jié)參數(shù)γ較高的節(jié)點(diǎn)作為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)。在日常運(yùn)營管理中，加強(qiáng)節(jié)點(diǎn)在面對負(fù)載大于其容量條件下的應(yīng)對能力，例如加強(qiáng)危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)交通疏導(dǎo)等都可減緩級聯(lián)失效的傳播。

6)網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效平均規(guī)模隨網(wǎng)絡(luò)平均節(jié)點(diǎn)的度的增大而降低。因此，在危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃期，在滿足安全原則的前提下，應(yīng)盡量選取節(jié)點(diǎn)度較大的節(jié)點(diǎn)作為網(wǎng)絡(luò)組成，以增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)的抗毀性。

當(dāng)然，本文模型的建立只是針對完全信息條件下蓄意攻擊策略進(jìn)行研究，而現(xiàn)實(shí)中大多數(shù)是信息不完全的。而且為了簡化討論，設(shè)定“級聯(lián)失效”節(jié)點(diǎn)的延遲時間Δt=∞，且每次“暫?！奔啊凹壜?lián)失效”狀態(tài)節(jié)點(diǎn)的負(fù)載分配都在同一時間階段完成，這是理想化的。因此，擴(kuò)展蓄意攻擊策略和進(jìn)一步完善危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效機(jī)制模型，將是本文下一步進(jìn)行的工作。