曹天行，劉三明，王致杰，劉劍，孫元存

(上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院， 上海 200240)

0 引 言

風(fēng)能作為一種新能源具有清潔環(huán)保的特點(diǎn)，因此世界各國(guó)的裝機(jī)容量逐年增加，使得風(fēng)電滲透率增加，但是隨著風(fēng)速的變化風(fēng)電出力并不穩(wěn)定，這使得電力系統(tǒng)的運(yùn)行面臨不小的挑戰(zhàn)[1-2]。因此風(fēng)功率的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)是保證電力系統(tǒng)的可靠運(yùn)行以及增加風(fēng)電上網(wǎng)的競(jìng)爭(zhēng)性的必要前提。

風(fēng)電功率短期預(yù)測(cè)方法主要包括基于數(shù)值天氣預(yù)報(bào)(NWP)的預(yù)測(cè)方法和時(shí)間序列分析法(ARMA)[3-4]?；贜WP的預(yù)測(cè)方法包括支持向量機(jī)(SVM)[5-6]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)[7]等；時(shí)間序列法包括卡爾曼濾波法(KF)[8]、持續(xù)預(yù)測(cè)法[9]等。然而這些常見(jiàn)方法都有各自的缺點(diǎn)，例如持續(xù)法的預(yù)測(cè)結(jié)果不穩(wěn)定，且預(yù)測(cè)誤差大; 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部極值，對(duì)高頻的序列學(xué)習(xí)效果不好; 支持向量機(jī)難以訓(xùn)練大規(guī)模的樣本。深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)是指多類機(jī)器學(xué)習(xí)結(jié)合各層次結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)，使用多層非線性信息處理方法，進(jìn)行識(shí)別特征、分類數(shù)據(jù)和生成數(shù)據(jù)。文中采用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[10-11](EEMD)將風(fēng)電功率變成一組平穩(wěn)性序列，再結(jié)合稀疏自編碼器(SAE)及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)可提高預(yù)測(cè)精度。

1 集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解是傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法的改進(jìn)，文獻(xiàn)[12]介紹了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解是一種依據(jù)數(shù)據(jù)固有的時(shí)間尺度特征來(lái)分解信號(hào)的方法，可逐級(jí)篩選出原信號(hào)中不同時(shí)間尺度的局部特征信號(hào)，得到具有相同特征的固有模態(tài)分量(Intrinsic Mode Function, IMF)。IMF應(yīng)滿足以下兩個(gè)條件：(1)信號(hào)的局部極大值與極小值構(gòu)成的包絡(luò)線均值為零；(2)極點(diǎn)數(shù)和零點(diǎn)數(shù)相差不大于1。對(duì)于某序列{x(t)}經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解步驟如下：

(1)求出序列{x(t)}中所有極值點(diǎn)(極大值和極小值)，然后用三次樣條函數(shù)插值擬合上包絡(luò)線xmax(t)以及下包絡(luò)線xmin(t)；

(2)求出兩包絡(luò)線的均值m(t)，進(jìn)而求出x(t)和m(t)的差值h(t)，其中：

h(t)=x(t)-m(t)

(2)

(3)判斷h(t)是否滿足IMF的條件，若滿足，則h(t)為第一個(gè)IMF，記c1(t)=h(t)，并求出原信號(hào)與該IMF的差值r1(t)；若不滿足，則令h(t)為原始序列，重復(fù)前兩步直到滿足條件；

(4)將r(t)作為待分解信號(hào)，重復(fù)步驟(1)～步驟(3)，直到剩余信號(hào)rn(t)為單調(diào)函數(shù)時(shí)，停止分解。則原序列可表示為：

雖然傳統(tǒng)EMD減少了人為因素的影響，但是會(huì)出現(xiàn)模態(tài)混疊的現(xiàn)象。EEMD通過(guò)在原始序列中加入白噪聲序列這一方法有效地解決了此問(wèn)題。集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解步驟如下：

(2)對(duì){X(t)}進(jìn)行EMD分解，得到若干IMF；

(3)重復(fù)前兩步N次，每次加入不同的白噪聲序列；

(4)將N次分解所得的各分量的均值作為{x(t)}的最終IMF。

2 深度學(xué)習(xí)和淺層學(xué)習(xí)

2.1 深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)

稀疏自編碼器是深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的一種常用方法，深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)是指一大類的機(jī)器學(xué)習(xí)和各種層次結(jié)構(gòu)結(jié)合的網(wǎng)絡(luò)，其特性是使用多層非線性信息處理方法。

此時(shí)代價(jià)函數(shù)為：

式中β表示稀疏懲罰項(xiàng)的權(quán)重。

圖1是自動(dòng)編碼器的結(jié)構(gòu)，AE的訓(xùn)練過(guò)程是：首先自動(dòng)編碼器將x∈[0,1]d作為輸入向量，利用定性映射函數(shù)y=fθ(x)=s(Wx+b)將其映射到隱層y∈[0,1]d′，其中網(wǎng)絡(luò)參數(shù)θ={W,b}，W是大小為d′×d的權(quán)值矩陣，b是維數(shù)為d′的偏置向量，s(x)=1/(1+e-x)；其次將之前得到的y再次利用映射函數(shù)z=gθ′(y)=s(W′y+b′)將其映射重構(gòu)得到向量z∈[0,1]d，其中網(wǎng)絡(luò)參數(shù)為θ′={W′,b′}，通過(guò)限定W′=WT，可以取得最優(yōu)的反向映射的權(quán)值矩陣W′；這樣，每個(gè)輸入x(i)映射得到對(duì)應(yīng)的y(i)，再重構(gòu)得到對(duì)應(yīng)的z(i)，通過(guò)最小化平均重構(gòu)誤差我們可以得到模型的最優(yōu)參數(shù),即：

式中L為損失函數(shù)。

傳統(tǒng)的平方差函數(shù)就是損失函數(shù)的一種形式，即：

或者若把向量x和z的每個(gè)分量看作滿足伯努利分布，使用交叉熵來(lái)度量x和z之間的距離，即：

(8)

同時(shí)，利用前向反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(FFNN)算法實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的微調(diào)，從網(wǎng)絡(luò)最后一層的代價(jià)函數(shù)Jsparse(W,b)，利用梯度下降法對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行微調(diào)。

圖1 自動(dòng)編碼機(jī)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of the auto-encoders

2.2 淺層學(xué)習(xí)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于誤差反向傳播算法的多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是淺層學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的一種，用的是有監(jiān)督的訓(xùn)練方式。BP可以學(xué)習(xí)并自適應(yīng)未知信息，具有分布式信息存儲(chǔ)與處理結(jié)構(gòu)，具有一定的容錯(cuò)性，因此構(gòu)造出來(lái)的系統(tǒng)具有較好的魯棒性，適合處理復(fù)雜問(wèn)題。使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：

(1)初始化網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和權(quán)值；

(2)前向計(jì)算：按照置好的樣本，計(jì)算BP網(wǎng)絡(luò)每層神經(jīng)元的輸入和輸出信號(hào)；

(3)根據(jù)實(shí)際輸出計(jì)算反向誤差，以修正權(quán)值；

(4)判斷誤差，如果誤差值小于給定值或者迭代次數(shù)超過(guò)設(shè)定值則結(jié)束學(xué)習(xí)。否則返回步驟(3)。

2.3 深淺層學(xué)習(xí)結(jié)合

雖然BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在解決一些不太復(fù)雜的或者有限制的問(wèn)題中表現(xiàn)出了良好的效果，但是其表征和建模能力有限，容易陷入局部極值，在應(yīng)對(duì)較為復(fù)雜的實(shí)際的問(wèn)題的時(shí)候，如不具有明顯周期性變化的高頻分量時(shí)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就達(dá)不到良好的效果。深度的學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有更優(yōu)秀的表達(dá)能力。跟BP網(wǎng)絡(luò)最大的不同是，深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)能用更為簡(jiǎn)單的方法來(lái)表示更大的函數(shù)集合，而多層的優(yōu)點(diǎn)是只要很少的參數(shù)就可以表示更加復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系。因此對(duì)于高頻信號(hào)的學(xué)習(xí)能力，SAE明顯優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

所提出的EEMD-SAE-BP模型，就是將EEMD分解結(jié)果中的高頻分量用SAE進(jìn)行預(yù)測(cè)，而具有明顯周期性的其他分量以及余量用BP進(jìn)行預(yù)測(cè)，這樣既保證了預(yù)測(cè)精度，又能縮短預(yù)測(cè)時(shí)間。

3 風(fēng)電功率短期預(yù)測(cè)模型

首先使用EEMD分解風(fēng)電功率序列，以降低其非平穩(wěn)性，得到若干子序列；再用SAE對(duì)IMF中前j個(gè)高頻分量分別進(jìn)行建模預(yù)測(cè)，其余分量以及rn(t)則用BP分別進(jìn)行建模預(yù)測(cè)，最后將各個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果疊加并進(jìn)行誤差分析。EEMD-SAE-BP預(yù)測(cè)模型建模流程如圖2所示。

圖2 基于EEMD-SAE-BP的風(fēng)功率預(yù)測(cè)模型流程圖Fig.2 Power forecasting flow chart based on EEMD-SAE-BP

(1)用EEMD分解風(fēng)電功率序列，得到各IMF以及rn(t)。其中白噪聲參數(shù)p取0.2，ε取100；

(2)分別對(duì)IMF中j個(gè)高頻分量建立SAE網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型；

(3)分別對(duì)其余IMF分量以及rn(t)建立BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型；

(4)將各分量預(yù)測(cè)值疊加求和，得到最終的預(yù)測(cè)結(jié)果；

(5)對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。

4 算例及結(jié)果分析

4.1 樣本選擇與處理

以上海某風(fēng)電場(chǎng)2013年2月份的一號(hào)風(fēng)機(jī)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為例進(jìn)行建模分析，數(shù)據(jù)采樣時(shí)間間隔為15 min。

由圖3可知2月份最高發(fā)電功率為2 058 MW，最低為0 MW，平均值為511.23 MW，功率波動(dòng)較大。一共2 688個(gè)數(shù)據(jù)，取每96個(gè)數(shù)據(jù)為一組作為訓(xùn)練輸入，后16個(gè)點(diǎn)作為訓(xùn)練輸出，來(lái)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，最后一組96個(gè)數(shù)據(jù)為測(cè)試數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)未來(lái)4小時(shí)的風(fēng)功率變化情況。

圖3 某風(fēng)電場(chǎng)2月的實(shí)測(cè)功率Fig.3 The actual power of a wind farm in February

4.2 基于 EEMD 分解實(shí)際風(fēng)電功率

EEMD的分解過(guò)程如圖4所示。分解結(jié)果顯示分解后的子序列頻率是逐步平緩的，并得到各個(gè)頻率下振幅的變化情況。其中IMF1～I(xiàn)MF3分量是不具有明顯周期性變化的高頻分量，因此用深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)(文中使用SAE)有更好的預(yù)測(cè)效果，即建立SAE預(yù)測(cè)模型；IMF4～I(xiàn)MF8分量周期特性較明顯，則使用BP建立預(yù)測(cè)模型；IMF9～I(xiàn)MF10和rest序列的趨勢(shì)變化十分明顯，使用BP網(wǎng)絡(luò)建立預(yù)測(cè)模型。

圖4 EEMD分解結(jié)果Fig.4 Component diagram after EEMD decomposition

4.3 風(fēng)電功率預(yù)測(cè)結(jié)果分析

分別采用EEMD-BP、EEMD-SAE、EEMD-SAE-BP、SAE、BP五種模型進(jìn)行風(fēng)功率預(yù)測(cè)，并對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行誤差評(píng)價(jià)。

圖5為5種模型對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)后，對(duì)未來(lái)四小時(shí)風(fēng)功率進(jìn)行預(yù)測(cè)的結(jié)果，表1為不同預(yù)測(cè)模型對(duì)風(fēng)功率預(yù)測(cè)的評(píng)價(jià)結(jié)果。

圖5 未來(lái)四小時(shí)的各模型預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.5 Time span of 4 hours of the model forecast results

從幾種預(yù)測(cè)模型的評(píng)價(jià)結(jié)果中可以看出：

(1)使用EEMD先對(duì)原始功率序列分解后再進(jìn)行機(jī)器學(xué)習(xí)，有效的提高了預(yù)測(cè)精度，如EEMD-SAE預(yù)測(cè)模型與SAE預(yù)測(cè)模型的對(duì)比；

(2)由SAE以及BP的評(píng)價(jià)結(jié)果中可以看出，由于BP存在容易陷入局部極值的問(wèn)題，使用深度網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)原始序列效果更佳；

(3)使用提出的EEMD-SAE-BP預(yù)測(cè)模型，在預(yù)測(cè)精度上明顯優(yōu)于其他預(yù)測(cè)模型，與前文的論證相符。

表1 不同風(fēng)電功率預(yù)測(cè)方法的誤差對(duì)比Tab.1 Compared errors of wind power prediction under RMSE and MAPE

5 結(jié)束語(yǔ)

提出一種基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)和深淺層學(xué)習(xí)結(jié)合的風(fēng)電場(chǎng)功率短期預(yù)測(cè)方法。經(jīng)反復(fù)實(shí)驗(yàn)和深入對(duì)比，所提EEMD-SAE-BP模型在短期風(fēng)功率預(yù)測(cè)中相較EEMD-BP、EEMD-SAE、SAE、BP四種模型預(yù)測(cè)，擁有較小的誤差，能夠更好滿足系統(tǒng)對(duì)并網(wǎng)風(fēng)電預(yù)測(cè)精度的要求，進(jìn)一步增強(qiáng)風(fēng)電上網(wǎng)競(jìng)爭(zhēng)力。然而，純粹基于歷史數(shù)據(jù)的風(fēng)功率預(yù)測(cè)模型在預(yù)測(cè)步長(zhǎng)增加時(shí)，預(yù)測(cè)效果將可能變差。下一步的研究工作是考慮更多影響風(fēng)功率的因素，并運(yùn)用所提方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，使得EEMD-SAE-BP的風(fēng)功率預(yù)測(cè)具有更好的實(shí)用價(jià)值。