蔣永華， 焦衛(wèi)東， 李榮強， 唐 超， 鄭佳佳， 蔡建程

(浙江師范大學(xué) 精密機械研究所，浙江 金華 321004)

在工程實際中，旋轉(zhuǎn)機械的故障振動信號大部分是非平穩(wěn)、非線性信號。對于非平穩(wěn)信號，采用傳統(tǒng)的Fourier變換無法滿足對此類信號的分析需求[1]。EMD[2-3]是美籍華人Huang提出的一種非平穩(wěn)信號自適應(yīng)分解方法[4]，其本質(zhì)是對信號進行平穩(wěn)化處理，把復(fù)雜的信號分解成有限個本征模態(tài)分量(Intrinsic Mode Function, IMF)[5]。它是一種無需任何先驗知識的自適應(yīng)時頻分析方法，能夠很好地體現(xiàn)非平穩(wěn)信號的局部特性，已應(yīng)用于信號檢測、橋梁故障監(jiān)測、醫(yī)學(xué)信號監(jiān)測等眾多工程領(lǐng)域[6]。但是，EMD方法仍然存在許多需要改進的地方，如端點效應(yīng)、模態(tài)混疊等問題。模態(tài)混疊現(xiàn)象最早由Huang通過對含有間斷信號的EMD分解時發(fā)現(xiàn)，它嚴(yán)重影響了EMD的應(yīng)用效果，阻礙了EMD在工程中的推廣應(yīng)用。

針對模態(tài)混疊問題，Huang提出通過預(yù)先設(shè)定尺度(極值點間距離)上限實現(xiàn)間斷判別來抑制模態(tài)混疊的思想，但是并沒給出詳細(xì)的處理方法，而且需要預(yù)先了解信號的基本特點，難以實現(xiàn)；馬文朋等[7]針對EMD在工程應(yīng)用中存在的端點效應(yīng)和模式混疊問題，提出了一種改進的EMD方法;Rilling等[8]提出局部EMD方法，在一定程度上改善了模態(tài)混疊，但在窗函數(shù)的寬度選擇上會帶入主觀因素；鄭源等[9]提出了一種改進的EMD-ICA方法，以IMF的能量波動系數(shù)為指標(biāo)設(shè)定閾值，判斷是否發(fā)生模態(tài)混疊，排除虛假IMF；禹丹江等[10]通過設(shè)置間斷頻率來避免模態(tài)混疊，使每一個IMF表示結(jié)構(gòu)的某一階固有模態(tài)，但是間斷頻率作為篩分過程的一個附件條件會對分解結(jié)果造成未知的偏差；Ryan等[11]提出了掩膜信號法，該方法對于小頻率比混合信號引起的模態(tài)混疊有較好效果，但在頻譜圖上仍能看到混疊分量存在；對此，趙玲等提出一種改進的掩膜信號法，以能量為基礎(chǔ)對掩膜信號的選擇進行了改進，但是對于不同的混合信號，掩膜信號的幅值和頻率確定具有一定難度；Wu等[12]提出了總體平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EEMD)方法，對間斷信號引起的模態(tài)混疊具有很好的抑制效果，但是對于小頻率比信號產(chǎn)生的模態(tài)混疊效果不理想。另外，EEMD需要進行幾十至上百次的EMD運算，效率很低。同時，為了使EEMD實現(xiàn)理想的分解結(jié)果，預(yù)先需要知道信號的信噪比；肖瑛等[13]提出解相關(guān)EMD方法，通過在EMD過程中嵌入解相關(guān)操作來解決模態(tài)混疊問題；陳建國等[14]采用獨立分量分析(ICA)來抑制模態(tài)混疊；湯寶平等[15]對信號進行形態(tài)濾波后再進行峭度最大化的ICA來實現(xiàn)混疊成分的分離，但是ICA的幅度不確定性會限制對信號能量信息的分析判斷；鄭近德等[16]針對EMD存在的包絡(luò)誤差，模態(tài)混疊，端點效應(yīng)等缺陷，提出了一種改進的HHT方法(IHHT)；湯寶平等采用形態(tài)奇異值分解對信號進行預(yù)處理來消除模態(tài)混疊和邊界效應(yīng)，提高EMD分解質(zhì)量；曹瑩等提出了基于形態(tài)濾波預(yù)處理與端點延拓相結(jié)合的方法來抑制模態(tài)混疊；胡愛軍等提出了一種高頻諧波加入法(HFHA-EMD)，通過加入高頻諧波后再進行EMD分解來消除模態(tài)混疊。高頻諧波頻率根據(jù)采樣頻率選擇在分析頻率的上限附近，幅值取接近原始信號的幅值，據(jù)此來確定高頻諧波的幅值和頻率具有一定難度。本文利用EMD的二進帶通濾波特性和總是先分離高頻分量的特點，基于高頻諧波加入法原理并對高頻諧波信號的構(gòu)造進行改進，根據(jù)被分析信號的BS-EMD得到的第一個IMF分量確定帶寬限制頻率和帶寬限制幅值，從而構(gòu)造出自適應(yīng)帶寬限制信號。通過在原始信號中添加自適應(yīng)帶寬限制信號來改變EMD帶通濾波器的中心頻率，再進行BS-EMD分解消除模態(tài)混疊。

1 EMD模態(tài)混疊現(xiàn)象及產(chǎn)生機理

EMD的分解過程依賴信號本身包含的變化信息，是一種自適應(yīng)的信號分解方法。但是，在某些情況下，EMD得到的IMF會產(chǎn)生模態(tài)混疊現(xiàn)象。模態(tài)混疊具體有以下兩種表現(xiàn)形式：①單個IMF中包含不同尺度或頻率的多個信號；②同一尺度或頻率的信號被分解到多個不同的IMF中。表現(xiàn)為相鄰兩個IMF波形混疊，相互影響，難以辨別，致使后續(xù)的時頻分布混淆，也導(dǎo)致混疊的IMF缺乏足夠的物理意義。

產(chǎn)生模態(tài)混疊的原因主要包括以下幾個方面：①混合信號的組合分量的頻率過于接近(不滿足條件f1/f2<0.5)；②信號中含有小幅值高頻間斷信號；③信號中存在脈沖干擾和噪聲。

對于混合信號的組合分量的頻率過于接近引起的模態(tài)混疊現(xiàn)象。究其原因，是因為信號所包含的兩個分量頻率太過接近時，EMD很容易將這個信號解釋成由一定調(diào)制程度的IMF組成，這就偏離了原信號的本質(zhì)，因此，EMD不能將它們完全分解到兩個IMF中，造成模態(tài)混疊。

對于信號中含有異常成分(小幅值高頻間斷信號)引起的模態(tài)混疊現(xiàn)象。究其原因，是因為異常事件(如小幅值高頻間斷信號)的存在造成了局部極值點的異常分布，為保證包絡(luò)線的光滑性，三次樣條插值產(chǎn)生的包絡(luò)不可避免會產(chǎn)生失真，比如出現(xiàn)過沖和欠沖現(xiàn)象，從而使得分解結(jié)果中包含了信號和異常事件，造成模態(tài)混疊?？梢哉f，在間斷信號處包絡(luò)線的過沖和欠沖現(xiàn)象是產(chǎn)生模態(tài)混疊的重要原因之一。

對于信號中存在脈沖干擾和噪聲引起的模態(tài)混疊現(xiàn)象，作者已做了相關(guān)研究，限于篇幅，不再贅述，詳見湯寶平等的研究結(jié)論。

2 模態(tài)混疊消除方法

2.1 BS-EMD

曲線擬合是EMD中的一個關(guān)鍵問題，直接影響到EMD結(jié)果。三次樣條插值算法容易產(chǎn)生過沖和欠沖現(xiàn)象。而在間斷信號處包絡(luò)線的過沖和欠沖現(xiàn)象則是產(chǎn)生模態(tài)混疊的重要原因之一。B樣條曲線不僅保持了三次樣條曲線的優(yōu)點，而且還具有良好的局部性和連續(xù)性。此外，B樣條插值直接擬合均值曲線，無需計算上、下包絡(luò)線，因此減少了計算量，加快了擬合均值曲線的速度，提高了EMD分解的時效性。因此，在EMD的曲線擬合方法上，B樣條插值算法是一種更為理想的選擇。故本文研究基于三次B樣條曲線插值算法的EMD，簡稱BS-EMD。BS-EMD分解過程如下：

(1) 求得信號x(t)的所有極值點(不區(qū)分極大值點和極小值點)；

(4) 計算x(t)與m(t)的差， 即x(t)-m(t)=h1(t)；

(5) 判斷是否為第一個IMF分量c1(t)， 否則，重復(fù)以上步驟，直至得到第一個IMF分量；

(6)x(t)減去c1(t)作為新的原信號重復(fù)以上步驟n次， 可依次得到x(t)的第n個IMF分量和第n階殘余分量rn(t)；

(7) 當(dāng)rn(t)成為一個單調(diào)函數(shù)不能再從中提取IMF分量時，循環(huán)結(jié)束，整個分解過程也終止。

用仿真算例說明BS-EMD優(yōu)于三次樣條EMD。采用兩個頻率接近的余弦信號疊加生成的信號，如下

x1(t)=cos(2π10t)+cos(2π14t)

(1)

信號由幅值為1、頻率分別為f1=10 Hz和f2=14 Hz的兩個余弦信號組成。采樣頻率為500 Hz，采樣點數(shù)為500點。

顯然，信號不滿足條件f1/f2<0.5。 其時域波形如圖1所示。 采用基于三次樣條的EMD對x1(t)進行分解， 結(jié)果如圖2所示， 其Hilbert譜如圖3所示。

圖2 仿真信號x1(t)三次樣條EMD的分解結(jié)果Fig.2 Decomposition result of x1(t) by cubic spline based

圖3 仿真信號x1(t)三次樣條EMD的Hilbert譜Fig.3 Hilbert spectrum of x1(t) by cubic spline based EMD

從圖2可知，分解出了4個IMF分量和一個余項。其中，IMF1和IMF2分別為14 Hz和10 Hz的兩個余弦信號。但是，EMD沒有將兩個余弦分量完全分解到IMF1和IMF2中，10 Hz的IMF2分量的一部分信息被分解到了14 Hz的IMF1分量中。因此，EMD沒有將它們完全分解到兩個IMF中，分解結(jié)果無論是幅值還是頻率都有誤差，產(chǎn)生了模態(tài)混疊。從圖3中可看出，兩個信號分量的頻率波形很大，且相互混疊，很難準(zhǔn)確地分辨出兩個余弦信號的頻率，即模態(tài)混疊致使時頻分布混淆。此外譜線的兩端出現(xiàn)了明顯的端點效應(yīng)。

究其原因，是因為信號所包含的兩個分量頻率太過接近時，EMD很容易將其解釋成由一定調(diào)制程度的IMF組成，這就偏離了原信號的本質(zhì)，因此，EMD不能將它們完全分解到兩個IMF中，造成模態(tài)混疊。

對仿真信號x1(t)采用BS-EMD方法進行分解，結(jié)果如圖4所示，其Hilbert譜如圖5所示。

圖4 仿真信號x1(t)的BS-EMD分解結(jié)果Fig.4 Decomposition result of x1(t) by BS-EMD

圖5 仿真信號x1(t) BS-EMD的Hilbert譜Fig.5 Hilbert spectrum of x1(t) by BS-EMD

對比圖2與圖4可知，盡管BS-EMD也存在著模態(tài)混疊現(xiàn)象，但仍可看出BS-EMD的結(jié)果要優(yōu)于三次樣條EMD。三次樣條EMD的IMF1的幅值達到了2.5且波形相較于余弦信號而言更接近于調(diào)制信號，同時，IMF2的幅值卻不足0.5且波形兩端存在著明顯的發(fā)散現(xiàn)象，此外，虛假分量IMF3的幅值也較大。相比較而言，BS-EMD的IMF1和IMF2更接近于真實的余弦信號，且IMF2端點處無明顯發(fā)散現(xiàn)象。這是因為B樣條插值算法是直接擬合均值曲線，避免了三次樣條插值算法的過沖與欠沖現(xiàn)象，減小了EMD的分解誤差，提高了EMD分解精度。

進一步地，對比圖3和圖5可知。雖然BS-EMD的兩個信號的頻率也存在著一定的波動，但是相比較三次樣條EMD而言波動要小的多，尤其是第二個頻率分量。從圖5中已能夠準(zhǔn)確地區(qū)分出兩個余弦信號的頻率，即10 Hz和14 Hz。此外，譜線兩端的端點效應(yīng)也沒三次樣條那么明顯。因此，基于BS-EMD的頻率分辨能力也要優(yōu)于三次樣條EMD。雖然BS-EMD的Hilbert譜可以區(qū)分出兩個余弦分量的頻率，但是譜線并不是兩條直線，而是具有一定的波動性，這是由于模態(tài)混疊造成的。

促銷活動，主要是為了更多地促進本公司產(chǎn)品的銷售，而在一定時間內(nèi)對產(chǎn)品的營銷。對于南通鵬越紡織有限公司而言，人員推銷、直復(fù)營銷等方式，是其使用較為頻繁的促銷方式。一方面，通過促銷人員對潛在客戶和直接客戶的溝通交流，去推賣產(chǎn)品；另一方面，南通鵬越紡織有限公司的直復(fù)營銷種類較多，其中電話營銷是其運用最多的營銷方式。通過電話的對接，與客戶進行多次的明確的溝通交流，按照客戶要求確定數(shù)量和產(chǎn)品，生產(chǎn)包裝，并啟動物流送達客戶手中。

2.2 自適應(yīng)帶寬限制信號法

EMD分解是從高頻到低頻逐次分解的過程，含高頻成分的IMF總是最先被分解出來。因此，本文利用EMD分解的二進帶通濾波特性和總是先分離高頻分量的特點，借鑒胡愛軍等的高頻諧波加入法(HFHA-EMD)原理，采用在原始信號中添加帶寬限制信號的方法，來改變EMD帶通濾波器中心頻率。由于帶寬限制信號頻率較高，因此，EMD分解總是最先把這個帶寬限制信號的所有信息分解出來，包含在第一階IMF分量中，由于帶寬限制信號已知，因此，將第一個IMF減去帶寬限制信號便可得到原始信號真正的第一個IMF分量。若原始信號中含有異常成分，則第一階IMF即為帶寬限制信號和異常成分，而原始信號中的第一個真實分量將基本不會被分解到這階IMF中，因此，可直接將這階IMF去掉。

因此，如何構(gòu)造一個合理的帶寬限制信號是關(guān)鍵。胡愛軍等建議構(gòu)造高頻諧波時，其頻率根據(jù)采樣頻率選擇在分析頻率的上限附近，其幅值取接近原始信號的幅值，據(jù)此來確定高頻諧波的幅值和頻率具有一定難度。此外，這種方法構(gòu)造的高頻諧波信號沒有充分利用被分析信號自身的特點，因此也不具有自適應(yīng)性。本文對其進行改進，根據(jù)被分析信號自身的特點進行自適應(yīng)構(gòu)造帶寬限制信號。具體構(gòu)造方法如下：

(1) 對信號x(t)進行BS-EMD分解， 得到第一階IMF分量c1(t)和一個余項r1(t)， 即：x(t)=c1(t)+r1(t)；

(2) 對c1(t)做Hilbert變換，根據(jù)式(2)計算平均頻率favr：

(2)

式中：a1(t)和f1(t)分別為c1(t)瞬時幅值和瞬時頻率。

(3) 根據(jù)式(3)得到帶寬限制信號頻率fbr：

fbr=αfavr

(3)

式中：α為帶寬限制頻率系數(shù)。

(4) 根據(jù)式(4)計算c1(t)的平均幅值aavr：

(4)

abr=βaavr

(5)

式中：β為帶寬限制幅值系數(shù)。

(6) 根據(jù)fbr和abr構(gòu)造帶寬限制信號：

xbr(t)=abrcos(2πfbrt)

(6)

由于帶寬限制信號頻率fbr和帶寬限制信號幅值abr都是根據(jù)被分析信號的第一個IMF分量c1(t)計算得到， 而EMD本身是一種自適應(yīng)的信號分解方法，因此， 由fbr和abr構(gòu)造的帶寬限制信號也具有自適應(yīng)性，稱之為自適應(yīng)帶寬限制信號。

帶寬限制頻率系數(shù)α的取值，對于頻率相近信號之間相互作用引起的模態(tài)混疊問題， 信號c1(t)的平均頻率favr介于幾個真實分量頻率之間， 因此系數(shù)α可適當(dāng)取大一些，使得最終構(gòu)造的帶寬限制信號頻率高于信號自身最高頻率分量的頻率，實驗分析表明α=1.4為宜(此值附近適當(dāng)調(diào)整取值，確定最佳取值，以下類同)；對于異常成分(小幅值高頻間斷信號)引起的模態(tài)混疊問題，由于異常成分是高頻信號(通常情況下都是比信號大好多倍)，使得信號c1(t)的平均頻率favr通常比較高，因此，α可適當(dāng)取小一些，取α=0.5為宜。帶寬限制幅值系數(shù)β的取值與α類似，但是，實驗表明EMD方法對于帶寬限制信號的幅值取值的敏感性遠(yuǎn)不及頻率的取值，因此，取β=1.6為宜。

3 仿真分析與比較

(1) 仿真分析一：對含頻率相近分量的信號分解

考察3.1章節(jié)中的仿真信號x1(t)。首先根據(jù)對分析信號x1(t)進行BS-EMD分解，再構(gòu)造自適應(yīng)帶寬限制信號。由式(2)和式(4)可得favr=13.34 Hz、aavr=1.22。 取α=1.4、β=1.6則fbr=19、abr=2。因此，自適應(yīng)帶寬限制信號xbr(t)=2cos(2π19t)， 如圖6所示。采用本文所提的基于自適應(yīng)帶寬限制信號的BS-EMD方法方法對x1(t)進行分解， 其BS-EMD分解結(jié)果和Hilbert時頻譜分別如圖7和8所示。

圖6 自適應(yīng)帶寬限制信號的時域波形Fig.6 The waveform of adaptive bandwidth constrained

從圖7和圖8可看出，兩個分量已經(jīng)被完全分解到IMF1和IMF2中，頻率分別為14 Hz和10 Hz，幅值范圍均為[-1,1]，可知分解結(jié)果準(zhǔn)確地反應(yīng)了原始信號的特征。對比圖5和圖6可以說明，基于自適應(yīng)帶寬限制信號的BS-EMD方法可以有效抑制混合信號的組合分量的頻率過于接近引起的模態(tài)混疊現(xiàn)象。

圖7 基于自適應(yīng)帶寬限制信號的BS-EMD分解結(jié)果Fig.7 Decomposition result of x2(t) by the proposed method

圖8 基于自適應(yīng)帶寬限制信號的BS-EMD的Hilbert譜Fig.8 Hilbert spectrum of x2(t) by the proposed method

(2) 仿真分析二：對含異常成分(小幅值高頻間斷信號)的信號分解

采用參考文獻[4]中的示例信號，由下式給出

x2(t)=sin(2π8t)+i(t)

(7)

式中：i(t)為幅值0.1， 頻率160 Hz的三段間斷正弦信號(分別為[287,337]、[537,587]、[787,837])。

采樣頻率為2 000 Hz，采樣點數(shù)為1 200點，其時域波形如圖9所示。參考胡愛軍等給出采用三次樣條EMD的x2(t)分解結(jié)果，限于篇幅，本文不再重復(fù)給出。但在后續(xù)章節(jié)的其他內(nèi)容中會給出相應(yīng)的處理結(jié)果。

圖9 仿真信號x2(t)的時域波形Fig.9 The waveform of simulation

由式(2)和式(4)可得favr=268.33 Hz、aavr=0.58。 取α=0.5、β=1.6則fbr=134、abr=0.9。 構(gòu)造自適應(yīng)帶寬限制信號xbr(t)=0.9cos(2π134t)， 如圖10所示。對x2(t)進行分解，BS-EMD結(jié)果如圖11所示。

圖10 自適應(yīng)帶寬限制信號的時域波形Fig.10 The waveform of adaptive bandwidth constrained signal

圖11 基于自適應(yīng)帶寬限制信號的BS-EMD分解結(jié)果Fig.11 Decomposition result of x2(t) by the proposed method

從圖11可知，間斷信號和帶寬限制信號都已被分解到IMF1分量中，且間斷信號完全被帶寬限制信號所“淹沒”，而8 Hz的低頻正弦信號則基本被完全分解到IMF2分量中。將IMF1分量減去圖11的帶寬限制信號，則可以得到原始信號中的間斷正弦信號，結(jié)果如圖12所示。因此，此仿真分析說明基于自適應(yīng)帶寬限制信號的BS-EMD方法可以有效抑制異常成分(小幅值高頻間斷信號)引起的模態(tài)混疊。

圖12 從IMF1中提取出的間斷正弦信號Fig.12 Intermittent sinusoidal signal obtained from IMF1

對比胡愛軍等的仿真計算(圖4)可知，兩種方法在抑制異常成分(小幅值高頻間斷信號)引起的模態(tài)混疊方面都取得了較為理想的效果。為了不失一般性，胡愛軍等采用的仿真信號的三個間斷信號偏離了正弦信號的正峰位置。而為了便于與EMD和BS-EMD比較，也限于篇幅，本文沒有采用與胡愛軍等相同的信號進行比較，應(yīng)該說本文所用信號的情況更加復(fù)雜惡劣，也更易引起模態(tài)混疊現(xiàn)象。另外，本文在構(gòu)造自適應(yīng)帶寬限制信號上更加明確可行，還充分利用了被分析信號自身的特點，因此也更具自適應(yīng)性。

胡愛軍等將HFHA-EMD與EEMD進行了比較，證明了其比EEMD更有優(yōu)勢，因此，本文不再與EEMD做類似比較。此外，胡愛軍等沒有考慮到混合信號的組合分量的頻率過于接近引起的模態(tài)混疊現(xiàn)象，而本文則對此展開了較為翔實的論證，因此，本文所做工作與胡愛軍等的研究工作互為補充、互為驗證，也為EMD模態(tài)混疊問題做了一個較為全面的分析和討論。

4 實際信號分析與比較

現(xiàn)以一實際信號來驗證本文方法的有效性。圖13為使用加速度傳感器采集的某旋轉(zhuǎn)機械轉(zhuǎn)子測量面缺陷信號，采樣頻率為2 000 Hz，工頻為46.01 Hz。

圖13 旋轉(zhuǎn)機械轉(zhuǎn)子測量面缺陷信號Fig.13 Signal of the Rotor with measurement surface defects

圖14為該信號的三次樣條EMD分解結(jié)果，從圖中可以看出，信號時域波形含有脈沖、噪聲等異常成分， IMF3與IMF4之間存在著明顯的調(diào)制特征，表明出現(xiàn)了模態(tài)混疊現(xiàn)象。圖15為IMF3與IMF4兩個分量的功率譜，圖16(a)中，IMF3分量中不僅出現(xiàn)了二倍頻，還出現(xiàn)了功率較大的三倍頻和四倍頻；圖15(b)中，IMF4分量除了工頻成分及邊頻外，還出現(xiàn)了二倍頻，模態(tài)混疊現(xiàn)象嚴(yán)重。EMD分解結(jié)果不能體現(xiàn)設(shè)備的真實狀態(tài)。

圖14 轉(zhuǎn)子信號的三次樣條EMD的分解結(jié)果Fig.14 Decomposition result of the rotor signal based on EMD

利用本文方法進行分析，由式(2)和式(4)得該轉(zhuǎn)子測量面缺陷信號favr=488.73 Hz、aavr=0.68。 取α=0.6(0.5附近適當(dāng)調(diào)整取值，確定最佳取值為0.6)、β=1.6(與α取值同理)， 則fbr=293、abr=1.1。 構(gòu)造自適應(yīng)帶寬限制信號xbr(t)=1.1cos(2π293t)， 分解結(jié)果如圖16所示?？梢钥闯?，各IMF分量沒有明顯的調(diào)制現(xiàn)象，表明模態(tài)混疊現(xiàn)象得到了有效抑制。相較于三次樣條EMD得到的9個IMF分量，本文方法僅有7個分量，說明本文方法能更好的消除虛假分量。

圖15 轉(zhuǎn)子信號三次樣條EMD分解結(jié)果的功率譜Fig.15 Power spectrum of EMD of the rotor signal

圖16 轉(zhuǎn)子信號基于自適應(yīng)帶寬限制信號的BS-EMD結(jié)果Fig.16 Decomposition result of the rotor signal x2(t)by the proposed method

取α=0.5、β=1.6(僅改變α取值，減小α)，則fbr=244、abr=1.1。 構(gòu)造自適應(yīng)帶寬限制信號xbr(t)=1.1cos(2π244t)， 分解結(jié)果如圖18所示。

相較于圖16結(jié)果可知，分解質(zhì)量沒有圖16高，IMF分量存在一定的調(diào)制現(xiàn)象，模態(tài)混疊現(xiàn)象雖得到了一定抑制但效果不夠理想。此外，分解得到8個分量，雖比三次樣條EMD得到的9個分量要好，但是比圖16的7個分量要差。同樣，對IMF3和IMF4兩個分量做功率譜分析，結(jié)果如圖19所示。圖19(a)中，IMF3分量除了含有二倍頻成分，還出現(xiàn)了工頻與三倍頻分量；圖19(b)中，IMF4分量出現(xiàn)了一定的邊頻?？傮w而言，比圖15所示的三次樣條EMD結(jié)果好，但是不如圖17所示的最佳參數(shù)BS-EMD結(jié)果好。

圖17 轉(zhuǎn)子信號基于本文方法EMD分解結(jié)果的功率譜Fig.17 Power spectrum of decomposition result of the rotorsignal based on the proposed method

圖18 轉(zhuǎn)子信號基于自適應(yīng)帶寬限制信號的BS-EMD結(jié)果Fig.18 Decomposition result of the rotor signal by the proposedmethod with different adaptive bandwidth constrained signal

圖19 轉(zhuǎn)子信號基于本文方法EMD分解結(jié)果的功率譜Fig.19 Power spectrum of decomposition result of the rotorsignal based on the proposed method

取α=0.7、β=1.6(僅改變α取值，增大α)，則fbr=342、abr=1.1。 構(gòu)造自適應(yīng)帶寬限制信號xbr(t)=1.1cos(2π342t)， 分解結(jié)果如圖20所示。IMF3和IMF4兩個分量的功率譜如圖21所示。對比分析可知，取α=0.7與α=0.5時情況類似，優(yōu)于三次樣條EMD方法效果，但是不如本文取值結(jié)果。

β的取值與α類似，限于篇幅，不再贅述。

圖20 轉(zhuǎn)子信號基于自適應(yīng)帶寬限制信號的BS-EMD結(jié)果Fig.20 Decomposition result of the rotor signal by the proposedmethod with different adaptive bandwidth constrained signal

圖21 轉(zhuǎn)子信號基于本文方法EMD分解結(jié)果的功率譜Fig.21 Power spectrum of decomposition result of therotor signal based on the proposed method

5 結(jié) 論

(1) 針對EMD的模態(tài)混疊現(xiàn)象，本文對模態(tài)混疊的具體表現(xiàn)形式、引起模態(tài)混疊的主要原因進行了歸納，對模態(tài)混疊的產(chǎn)生機理進行了分析。

(2) 借鑒高頻諧波加入法原理，提出了基于自適應(yīng)帶寬限制信號的BS-EMD方法。充分利用被分析信號自身的特點，構(gòu)造出自適應(yīng)帶寬限制信號。仿真分析和實際含復(fù)雜異常事件的轉(zhuǎn)子故障信號分析驗證了所提方法的有效性和可行性。

(3) 與EMD、BS-EMD的對比分析驗證了本文方法的優(yōu)越性。與HFHA-EMD的對比仿真分析表明，兩種方法都可以有效消除模態(tài)混疊現(xiàn)象，但是本文方法在構(gòu)造自適應(yīng)帶寬限制信號上更加明確可行，也更具自適應(yīng)性。