杜 偉， 房立清， 齊子元

(陸軍工程大學(xué) 火炮工程系，石家莊 050003)

機(jī)器設(shè)備故障診斷的實(shí)質(zhì)是對(duì)設(shè)備的工作狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確辨別。振動(dòng)信號(hào)作為機(jī)械故障信息的重要載體，對(duì)其進(jìn)行特征提取是機(jī)械故障診斷中的關(guān)鍵問(wèn)題。隨著非線性分析方法的出現(xiàn)，從各個(gè)角度描述信號(hào)本質(zhì)屬性的參數(shù)被廣泛應(yīng)用到機(jī)械設(shè)備故障診斷中。然而，從多角度提取故障特征往往會(huì)導(dǎo)致特征集包含非敏感特征和維數(shù)過(guò)高，影響故障診斷的效率和精度。因此，需要對(duì)高維特征集進(jìn)行有效的維數(shù)約簡(jiǎn)。

流形學(xué)習(xí)是Tenenbaum等[1]提出的一種維數(shù)約簡(jiǎn)算法，能夠充分挖掘高維特征集的本質(zhì)結(jié)構(gòu)。許多學(xué)者應(yīng)用非線性流形學(xué)習(xí)算法對(duì)故障特征進(jìn)行維數(shù)約簡(jiǎn)，在機(jī)械設(shè)備故障診斷中作了許多探索和研究。陳鵬飛等[2]將等距映射與局部線性嵌入算法相結(jié)合，通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)高維故障特征集進(jìn)行降維，提高了故障診斷的精度；張前圖等[3]通過(guò)提取時(shí)域信號(hào)在極坐標(biāo)空間下的參數(shù)組建高維特征集，并利用線性局部切空間排列(LLTSA)算法進(jìn)行維數(shù)約簡(jiǎn)，使?jié)L動(dòng)軸承故障信號(hào)的低維特征可分性更高。然而，非線性流形學(xué)習(xí)算法仍然無(wú)法消除非敏感特征的影響，因此需要在維數(shù)約簡(jiǎn)前進(jìn)行敏感特征選擇。

基于Fisher準(zhǔn)則函數(shù)的線性判別分析(Linear Discriminant Analysis，LDA)[4]是一種有效的線性特征提取方法，其物理意義是將樣本在最優(yōu)投影軸上投影后的類間散度與類內(nèi)散度之比作為可分性判據(jù)。為了克服LDA在特征線性不可分的情況下評(píng)價(jià)能力差的缺點(diǎn)，許多學(xué)者引入核映射的思想，將樣本通過(guò)核函數(shù)映射到高維空間，在新的空間中進(jìn)行線性判別分析，如Mika等[5]提出了核Fisher判別分析(Kernel Fisher Discriminant Analysis，KFDA)方法；Wang等[6]提出核散布矩陣的可分性判據(jù)；王廣斌等[7]在核空間中重新定義類內(nèi)散度和類間散度，構(gòu)建核局部Fisher判別函數(shù)。然而，這類共享特征選擇(Sequence Feature Series，SFS)[8]方法通過(guò)計(jì)算所有類別樣本集間距離的平均值得到可分性判據(jù)，容易受到邊緣類的影響[9]，造成除邊緣類之外其他類別的較大重疊，而根據(jù)兩類之間的Fisher準(zhǔn)則值對(duì)可分性進(jìn)行衡量則不會(huì)受邊緣類的影響。

基于以上分析，本文提出基于獨(dú)立特征選擇與線性局部切空間排列相結(jié)合(IFS-LLTSA)的故障診斷方法。結(jié)合局部特征尺度分解(Local Characteristic-scale Decomposition，LCD)[10]的多尺度分析能力，從多個(gè)角度提取振動(dòng)信號(hào)的故障特征，采用一種改進(jìn)的核Fisher特征選擇方法為每?jī)深惞收蠣顟B(tài)優(yōu)選出獨(dú)立的敏感特征集，而后通過(guò)LLTSA算法得到維數(shù)低、聚類性好的融合特征，用“一對(duì)一”法[11]訓(xùn)練多個(gè)二類分類支持向量機(jī)，并采用“最大票數(shù)贏”[12]的決策策略構(gòu)造多分類器判斷故障類型。通過(guò)液壓泵故障診斷實(shí)例驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。

1 獨(dú)立特征選擇

1.1 核Fisher判別分析

核Fisher判別分析(KFDA)方法是在線性判別分析方法的基礎(chǔ)上提出的一種非線性判別方法。首先通過(guò)非線性映射將原始輸入空間X中的所有樣本映射到高維特征空間中，然后在該高維特征空間中進(jìn)行線性可分性分析，找出使類內(nèi)離散度小且類間離散度大的最優(yōu)投影方向，其中，非線性映射通過(guò)核函數(shù)運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)。

假設(shè)給定樣本集共包含D維特征，C個(gè)類別， 在第d維特征的樣本集中， 屬于c1類的樣本x1={x1,x2,…,xn1}， 屬于c2類的樣本x2={x1,x2,…,xn2}， 且n1+n2=n， 非線性映射φ將輸入空間映射到高維特征空間F， 即φ：R→F,x→φ(x)。 假設(shè)c1類和c2類的先驗(yàn)概率相等且所有樣本都是去均值的，則兩類樣本在特征空間中的均值向量為

(1)

(2)

(3)

則尋找最佳的投影方向wopt， 即最大化目標(biāo)函數(shù)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中： 核函數(shù)選擇高斯徑向基核函數(shù)k(xi,xj)=exp(-g‖xi-xj‖2)， 核參數(shù)g設(shè)置為0.5。 計(jì)算兩類樣本投影的類間散度與類內(nèi)散度的比值， 作為第d維特征的核Fisher準(zhǔn)則值

(8)

通過(guò)計(jì)算不同類類間散度平均值和類內(nèi)散度平均值的比值， 可以得到第d維特征對(duì)所有類的核Fisher準(zhǔn)則值Jw，據(jù)此可為所有類選擇出一組共享的特征子集。然而，這類共享特征選擇(SFS)方法過(guò)分強(qiáng)調(diào)那些與其他類之間具有較大距離的類別(邊緣類)。因此，考慮為每?jī)深惇?dú)立選擇最優(yōu)特征子集。

1.2 改進(jìn)的核Fisher特征選擇方法

在使用可分性判據(jù)選取特征時(shí)，通常先將判據(jù)值歸一化處理，然后優(yōu)選出判據(jù)值大于0.5的特征作為敏感特征[14]，然而判據(jù)值小于0.5的特征也包含一定的信息量，直接舍去會(huì)損失這部分信息。據(jù)此，本文采用一種改進(jìn)的核Fisher特征選擇方法選取敏感特征：

(1) 由1.1計(jì)算每?jī)深悩颖镜赿維特征的核Fisher準(zhǔn)則值Jd， 將經(jīng)過(guò)歸一化處理的Jd輸入式(9)， 并將輸出值小于0的全部取0， 大于1的全部取1， 使得0≤ξd≤1， 并以此作為該特征的敏感度值ξd。

(9)

式中：ξd與Jd的關(guān)系曲線如圖1所示。 當(dāng)輸入Jd由0.5變化到0時(shí)， 輸出曲線在直線y=x下方， 且輸出值ξd與y=x偏差逐漸增大， 直至輸出值小于0時(shí)則ξd直接取為0； 當(dāng)Jd由0.5逐漸增大到1時(shí)， 輸出曲線在直線y=x之上， 此時(shí)ξd-Jd的差值逐漸變大， 且當(dāng)ξd>1時(shí)直接取為1。 分析式(9)和圖1可知，如果某一特征的核Fisher準(zhǔn)則值大于0.5，則輸入式(9)后，其輸出值會(huì)在一定程度內(nèi)增大該特征的敏感程度，從而使該特征起更重要的作用。同理，如果核Fisher準(zhǔn)則值小于0.5，其輸出值將會(huì)減小該特征的敏感程度，從而降低甚至消除該特征的作用。

圖1 式(9)的關(guān)系曲線Fig.1 Relation curve of formula (9)

(2) 特征加權(quán)。

為了充分體現(xiàn)不同敏感程度的特征在故障診斷中的作用，本文將特征敏感度值ξd作為權(quán)值為特征進(jìn)行加權(quán)，并將權(quán)值不為0的特征組成敏感特征集。在使用LLTSA算法提取敏感特征集的局部流形結(jié)構(gòu)時(shí)，特征方差的大小能夠反映特征包含信息量的多少，而給特征加權(quán)能使其方差相對(duì)于其他敏感程度低的特征而言增大，使局部低維坐標(biāo)偏向于更敏感的特征，從而使其在故障診斷中起更加重要的作用。

2 線性局部切空間排列算法

LLTSA是一種非線性維數(shù)約簡(jiǎn)方法，通過(guò)構(gòu)建樣本點(diǎn)鄰域的低維切空間并進(jìn)行全局排列，得到樣本點(diǎn)的低維全局坐標(biāo)。即尋找一個(gè)轉(zhuǎn)換矩陣A， 將RD空間中具有N個(gè)點(diǎn)的含噪數(shù)據(jù)集XORG(故障樣本集)映射為Rd空間數(shù)據(jù)集Y=[y1,…,yN]， 即

Y=ATXORGHN(d

(10)

式中：HN=I-eeT/N為中心矩陣;I為單位矩陣;e為k維全1向量。Y為XORG潛在的d維非線性流形。 包含以下3個(gè)步驟[15]：

(1) 構(gòu)建鄰域。

采用K-近鄰法(KNN)得到每個(gè)數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)xi(i=1,…,N)的鄰域Xi=[xi1,…,xik]，k為鄰近點(diǎn)個(gè)數(shù)。

(2) 獲取局部信息。

尋找一組正交基， 提取Xi的局部低維坐標(biāo)Θi， 正交基的求取過(guò)程相當(dāng)于在Xi上進(jìn)行主成分分析(PCA)。

(3) 局部切空間全局排列。

局部切空間全局排列的目的是重構(gòu)數(shù)據(jù)集的本征結(jié)構(gòu)， 使得將所有樣本點(diǎn)xi的局部切空間映射到全局低維坐標(biāo)的誤差之和最小，即如下目標(biāo)函數(shù)

(11)

XHNBNNXTα=λXHNXTα

(12)

3 基于IFS-LLTSA的故障診斷方法

為了更加準(zhǔn)確、有效地進(jìn)行故障診斷，需要從不同角度提取原始振動(dòng)信號(hào)特征。因此，本文結(jié)合LCD的多尺度分析能力，從以下幾個(gè)方面進(jìn)行特征提取：①提取原始信號(hào)的波形因子、均值、均方根、偏斜度、峭度、裕度共6個(gè)時(shí)域指標(biāo)；②提取原始信號(hào)頻譜均值、頻譜標(biāo)準(zhǔn)差、中心頻率、頻譜均方根共4個(gè)頻域指標(biāo)；③對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行局部特征尺度分解， 提取前m個(gè)內(nèi)稟尺度分量(ISC)的模糊熵和將ISC分量組成m維矩陣進(jìn)行奇異值分解所得的奇異值， 以及前m個(gè)ISC分量的能量信息。該故障診斷方法的主要流程如圖2所示，具體步驟如下：

圖2 基于IFS-LLTSA的故障診斷流程Fig.2 Flow chart of fault diagnosis based on IFS-LLTSA

(1) 對(duì)C個(gè)類別的原始信號(hào)進(jìn)行LCD分解， 確定m值，并對(duì)訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本進(jìn)行特征提取，得到高維混合特征集。

(2) 通過(guò)改進(jìn)的核Fisher特征選擇方法為每?jī)深悹顟B(tài)進(jìn)行獨(dú)立特征選擇， 得到Di維敏感特征集， 并輸入LLTSA進(jìn)行維數(shù)約簡(jiǎn)， 得到映射矩陣Ai和di維融合特征， 其中1≤di

(3) 基于各自訓(xùn)練樣本的融合特征訓(xùn)練C(C-1)/2個(gè)二類分類SVM，并組合所有二類分類SVM構(gòu)成多分類故障診斷模型。

(4) 根據(jù)訓(xùn)練樣本的敏感特征集，為每個(gè)測(cè)試樣本提取出同樣的特征，并通過(guò)映射矩陣Ai對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行特征融合，將結(jié)果輸入多分類故障診斷模型，確定故障類型。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 故障數(shù)據(jù)獲取

實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)來(lái)自液壓泵實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，液壓泵型號(hào)SY-10MCY14-1EL，為斜盤式軸向柱塞泵，柱塞數(shù)為7，額定轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，在泵端蓋處安裝壓電式加速度傳感器采集振動(dòng)信號(hào)，傳感器安裝位置如圖3所示。

根據(jù)液壓泵常見故障模式，分別選用單柱塞松靴故障(S1)、雙柱塞松靴故障(S2)、滑靴磨損故障(H)和正常(N)的液壓泵運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，主溢流閥壓力為10 MPa，采樣頻率為20 kHz。按時(shí)間順序以2 048個(gè)采樣值為一組數(shù)據(jù)樣本，分別測(cè)取4種運(yùn)行狀態(tài)數(shù)據(jù)各40組，液壓泵4種狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)如圖4所示。從圖中可以看出，僅憑時(shí)域波形無(wú)法準(zhǔn)確判斷液壓泵運(yùn)行狀態(tài)，需要進(jìn)一步分析識(shí)別。

圖3 傳感器安裝位置Fig.3 Installation location of sensor

圖4 液壓泵4種狀態(tài)時(shí)域波形Fig.4 Time domain waveform of hydraulic pump in four states

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

對(duì)信號(hào)進(jìn)行LCD分解，多數(shù)數(shù)據(jù)樣本被分解為10個(gè)ISC分量和1個(gè)殘余分量，因此，可確定m=10。圖5為雙柱塞松靴故障振動(dòng)信號(hào)中一組樣本數(shù)據(jù)的分解結(jié)果。

圖5 雙松靴故障振動(dòng)信號(hào)LCD分解結(jié)果Fig.5 LCD results of double loose slipper fault vibration signal

按照基于IFS-LLTSA的故障診斷方法中(1)步驟所述，對(duì)數(shù)據(jù)樣本中的每一組數(shù)據(jù)提取高維混合特征集，可得到4個(gè)40×40維的特征矩陣。隨機(jī)抽取每種狀態(tài)的20組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，其余20組作為測(cè)試樣本。用改進(jìn)的核Fisher特征選擇方法對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行特征選擇，如圖6所示，可得到6組(i.e.4(4-1)/2=6)每?jī)深悹顟B(tài)之間每個(gè)特征的敏感度值，圖中編號(hào)1～40依次對(duì)應(yīng)6個(gè)時(shí)域指標(biāo)、4個(gè)頻域指標(biāo)和LCD分量的模糊熵、奇異值以及能量值各10個(gè)。

圖6 特征敏感度值Fig.6 sensitive values of every feature

對(duì)比各二類特征的敏感度值可以看出，某個(gè)特征可能對(duì)某兩類的區(qū)分能力較大，卻無(wú)法區(qū)分所有類。時(shí)域指標(biāo)對(duì)單柱塞松靴故障(S1)和雙柱塞松靴故障(S2)具有一定的區(qū)分能力，而對(duì)雙柱塞松靴故障(S2)和滑靴磨損故障(H)幾乎沒(méi)有區(qū)分能力；LCD分量的模糊熵對(duì)單柱塞松靴故障(S1)和滑靴磨損故障(H)的敏感度值較高，而對(duì)雙柱塞松靴故障(S2)和正常狀態(tài)(N)幾乎不敏感；大部分LCD分量的奇異值對(duì)S2-N都具有一定的敏感程度，而僅有少數(shù)LCD分量的奇異值對(duì)S1-H具有較為明顯的敏感度。從圖6中可以看出，將特征的敏感度值作為權(quán)值為特征進(jìn)行加權(quán)，篩選出的敏感特征可以由原來(lái)的40維降到19維～26維之間。

將敏感特征集輸入LLTSA中進(jìn)行維數(shù)約簡(jiǎn)，以S1-H狀態(tài)敏感特征的降維結(jié)果為例進(jìn)行分析，作為比較，選用原始混合特征集、SFS方法得到的準(zhǔn)則值Jw大于0.5的特征集也進(jìn)行LLTSA降維。各方法中最優(yōu)目標(biāo)維數(shù)d(范圍[3,19])和鄰域參數(shù)k(范圍[3,20])通過(guò)多次試驗(yàn)確定。圖7所示為3種方法得到的融合特征集前3個(gè)矢量的三維空間分布圖。

圖7 3種方法維數(shù)約簡(jiǎn)結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of dimension reduction results of three algorithms

圖7(a)為原始混合特征集的降維結(jié)果，由于原始混合特征集包含較多的非敏感特征，使得敏感特征的區(qū)分能力不能得到充分的體現(xiàn)，因此降維效果較差，兩類故障狀態(tài)出現(xiàn)了較為嚴(yán)重的混疊。圖7(b)為SFS方法得到的特征集進(jìn)行降維的結(jié)果，由于僅選取了具有較高敏感度值的特征，降維后兩類故障狀態(tài)基本能夠分離，然而準(zhǔn)則值Jw評(píng)估的是每個(gè)特征對(duì)所有類的分類性能，選取出的特征對(duì)S1-H的分類并不是最優(yōu)，因此降維后依然存在一定的混疊。圖7(c)為IFS方法的敏感特征集進(jìn)行降維的結(jié)果，由于對(duì)特征進(jìn)行加權(quán)后，在排除非敏感特征干擾的同時(shí)，使得敏感特征的方差相對(duì)于其他敏感程度低的特征增大，因此融合特征具有很好的聚類性。通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)可知，對(duì)6種組合的二類IFS特征集進(jìn)行降維均可得到較好的降維效果。

將IFS-LLTSA方法得到的融合特征輸入6個(gè)二類分類SVM進(jìn)行訓(xùn)練，并組合所有二類分類SVM構(gòu)造多分類故障診斷模型。對(duì)每個(gè)測(cè)試樣本提取出同樣的特征，并通過(guò)映射矩陣得到融合特征，將結(jié)果輸入多分類故障診斷模型，確定故障類型。作為比較，采用SVM對(duì)原始混合特征集(None)、經(jīng)SFS篩選的特征集(SFS)、經(jīng)LLTSA降維的原始混合特征集(None-LLTSA)以及經(jīng)LLTSA降維的SFS特征集(SFS-LLTSA)也進(jìn)行分類識(shí)別。實(shí)驗(yàn)中SVM的核函數(shù)選用非線性映射能力較強(qiáng)的徑向基核函數(shù)[16]，設(shè)置懲罰參數(shù)C=1， 核函數(shù)參數(shù)g=1。 識(shí)別結(jié)果如表1所示。

分析表1可知，由于從多域提取的特征集中包含較多的非敏感特征，因此未經(jīng)特征選擇的原始混合特征集識(shí)別率較低，而經(jīng)SFS篩選的特征集僅包含具有較高敏感度值的特征，排除了大量的非敏感特征，因而能夠使識(shí)別率有一定的提高；經(jīng)LLTSA降維得到的融合特征能夠反映樣本數(shù)據(jù)的非線性流形本質(zhì)結(jié)構(gòu)，因此降維后的識(shí)別率均有較大提高，但共享特征選擇方法是為所有類選擇出相同的特征，對(duì)于某個(gè)二類分類SVM而言可能并不是最優(yōu)；由于文中提出的獨(dú)立特征選擇方法為每?jī)深惞收蠣顟B(tài)獨(dú)立選擇最優(yōu)特征子集，通過(guò)對(duì)特征進(jìn)行加權(quán)，使敏感特征在故障診斷中起更加重要的作用，同時(shí)降低甚至消除了較低敏感度特征的作用，使LLTSA降維得到的融合特征具有更好的辨識(shí)能力，所以達(dá)到了最高的平均識(shí)別準(zhǔn)確率。

表1 支持向量機(jī)識(shí)別結(jié)果

表1中訓(xùn)練時(shí)間為特征維數(shù)約簡(jiǎn)和構(gòu)造多分類故障診斷模型所用的時(shí)間，通過(guò)比較可知，LLTSA降維算法減緩了訓(xùn)練效率，而由于IFS方法選擇出的特征維數(shù)多于SFS方法， 使得IFS方法的訓(xùn)練時(shí)間略長(zhǎng)于SFS方法，但在故障診斷的實(shí)際應(yīng)用中，診斷模型是提前訓(xùn)練完成的，所以不會(huì)影響故障診斷的效率。

5 結(jié) 論

(1) 為有效利用振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行故障診斷，提出基于獨(dú)立特征選擇與流形學(xué)習(xí)的故障診斷方法。利用LCD的多尺度分析性能，從多域提取原始信號(hào)的特征，并將獨(dú)立特征選擇與流形學(xué)習(xí)算法相結(jié)合，然后將融合特征輸入SVM進(jìn)行故障診斷。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明LCD能提取出反映機(jī)械設(shè)備狀態(tài)的有效特征，也驗(yàn)證了本文所提故障診斷方法的有效性。

(2) 獨(dú)立特征選擇充分考慮了每個(gè)特征對(duì)區(qū)分二類狀態(tài)的作用，有效地排除原始混合特征集中的非敏感特征，使LLTSA降維得到的融合特征具有更高的區(qū)分度，對(duì)于多類故障診斷問(wèn)題，采用獨(dú)立特征選擇比采用共享特征選擇能得到更高精度的故障診斷模型，具備一定優(yōu)勢(shì)。