程昊 何睿

摘要：本文以中債變更內嵌“回售權+調整票面權”條款債券的估值方法為切入點，建議參照初始/均衡票面利率預判債券是持有至到期還是行權，并對中債估值方法進行了再思考，然后進一步探討了目前市場主流的債券期權定價方法以及內嵌“回售權+調整票面權”條款債券的價值，最后提出了投資建議。

關鍵詞：回售權 調整票面權 債券 期權價值

在我國債券市場上，含特殊條款債券已不鮮見，常見的特殊條款主要包括回售權、贖回權、調整票面權、延期權、提前償還等條款。截至2018年3月初，我國含特殊條款券共有約12000只，余額14.6萬億元，其中內含“回售權+調整票面權”條款債券約4900只，余額5.4萬億元，內含提前還本條款債券約5300只（余額4.4萬億元），含贖回權債券約1500只（余額3.9萬億元），永續(xù)債811只（余額1.2萬億元）。

在各類含特殊條款債券中，同時內嵌投資人回售權和發(fā)行人票面利率選擇權的債券發(fā)行金額占比最高，更重要的是“回售權+調整票面權”構成的特殊條款組合在各類特殊條款組合中變化最多，不確定性最強且條款對債券價值的影響也最大。然而海外債券市場中可回售債券大多不附發(fā)行人調整票面利率條款，導致我們在含權債的分析上無法照搬國外經驗，這也是本文嘗試建立一個分析框架的意義所在。我們可以將這類內嵌回售權、附票面利率調整條款債券稱為有“中國特色”的含權債。2017年2月，中債估值發(fā)布《含投資人回售權和發(fā)行人調整票面利率選擇權的附息式固定利率債券估值方法》，更新了之前此類債券的估值方法，再次引起了市場對此類債券的關注。

“中國特色”含權債的兩種研究方法

“中國特色”含權債（為方便行文，下文將此類內嵌“回售權+調整票面權”條款債券，按目前市場習慣統(tǒng)稱為“含權債”）與普通固定期限、固定利率債券的最大不同在于，其內含的期權與票面調整權令該類含權債具有不確定的到期日與不確定的行權日后票息，該特性構成了我國含權債定價的重點與難點。解決此類含權債期限與票息不確定性的研究思路，目前主要可以分為兩種。

第一種是直接計算期權的價值：將該類債券看作一個到期日為行權日的固定利率、固定短期限債加一個執(zhí)行價格由債券發(fā)行人決定的債券看漲期權多頭。短債價值與期權價值之和就是該類債券的實際價值。對于短期限債，可以使用一般未來現金流貼現法進行定價。對于特殊看漲期權，需對行權價格、波動率、市場利率水平等因素做出假設，進而計算期權價值。

若在國內應用直接計算期權價值的方法主要有三大問題。首先，期權價值計算的結果會因選取不同模型與假設而有較大出入；其次，國內市場在實際交易時對期權的價值往往未予充分考慮，也使得基于市場成交價格計算出期權價值的參考價值有限；最后，也是最根本的一點，目前國外主流回售期權定價模型（OAS、Black等）都只適用于僅含回售權債券，而未考慮發(fā)行人調整行權價格（發(fā)行人票面利率選擇權）這一關鍵要素。當發(fā)行人，即特殊看漲期權的空頭，有權決定行權價格時，期權價值往往會受影響。在某些情況下，期權執(zhí)行價格的選擇范圍甚至是期權價值的決定因素。比如許多債券條款中規(guī)定發(fā)行人可在行權日自由確定行權后票息，等于債券看漲期權的多頭方把期權執(zhí)行價格完全交予該期權的空頭方自由決定，這樣的特殊期權很可能不具備任何實際價值。即使在計算模型中通過假設條件考慮調整票面權帶來的行權后現金流變化，實務中發(fā)行人對行權后票面利率的調整與發(fā)行人自身的資金狀況、市場收益率水平、發(fā)行人信用風險等因素密切相關，而這些要素都難以通過量化分析反映，進而影響回售權定價的準確性。如何將國外主流期權定價模型與發(fā)行人票面選擇權有機結合，是國內含權債定價的主要難點。

第二種是分別計算行權回售與持有至到期兩種情況下投資者獲得的收益，然后評估兩種情況實際發(fā)生的可能性并給出推薦方向。對于行權回售，債券期限與現金流都已確定，債券價值相對確定。而計算持有至到期收益時，由于行權后票面利率不確定，需綜合考慮對未來市場利率的預期和票面利率調整范圍后，在合理基礎上假設未來現金流進行貼現計算。至于評定行權/到期的可能性孰大，則需考量未來市場收益率水平、發(fā)行人信用風險、投資者的約束條件等一系列要素。

使用這種方法，可以直觀地表述兩種情況下的投資者收益，但難以體現選擇權的價值。此外，該方法對于持有至到期收益的計算，需依賴對行權后票面利率的估算。然而，相比直接計算期權價值，該方法涉及較少假設與模型選取，較為中立，相對降低了主觀因素對含權債交易的影響。

中債估值主要采用后一種思路，因此本文將以中債現行估值方法為切入點對該思路進行探討，然后嘗試用定量方法為該特殊期權進行定價。

中債估值新方法淺析

2017年2月，中債估值公布了《含投資人回售權和發(fā)行人調整票面利率選擇權的附息式固定利率債券估值方法》。該方法與此前中債使用方法的總體思路大致類似，主要改動在于對行權后票面利率的處理與推薦方向的選擇上。對行權票面利率，老方法直接假定行權前后票面利率不變，而新方法則對行權后票面利率進行估算。對于推薦方向，新方法引入了更多考慮因素。

新上線的中債估值采用的是公允的遠期利率判斷法，根據遠期收益率曲線預測行權日后的票面利率，分別計算到期與行權收益率，并根據未來均衡票面利率與條款規(guī)定的票面利率調整范圍進行推薦。具體做法包括以下三步：

第一步，計算預期均衡票面利率。均衡票面利率是指假設發(fā)行人未來在行權日發(fā)行相同剩余期限債券時的預期利率水平。中債估值以估值日的到期收益率遠期曲線為基準，模擬行權日當天的市場收益率水平，根據該收益率和行權價格推算得到票面利率。行權價可以不為面值，但中債一般使用面值。

第二步，計算均衡票面利率和初始票面利率的差值，與約定的票面利率調整范圍進行比較，綜合判斷得出估值的推薦方向。中債判斷推薦方向的基本邏輯是：均衡票面利率高于初始票面利率且二者差值超出約定的票面利率調整范圍時，推薦行權估值；均衡票面利率高于初始票面，但二者差值在約定調整范圍內時，推薦到期估值；均衡票面利率低于初始票面利率時，仍推薦到期估值。除此之外，中債還描述了其他較特殊的情況，票面利率可調區(qū)域不在上述范圍內。此類可回售債券存量較小，推薦方向的思路類似，在此不再贅述。

第三步，分別計算債券的到期收益率與行權收益率：綜合考慮均衡票面利率與票面利率調整范圍估算行權后票面利率，代入正常固息債的現金流折現公式，推算到期收益率；以行權日為債券到期日，將初始票面代入折現公式推算行權收益率。

對中債推薦方向的再思考

中債選取推薦方向的方式暗含如下基本假設：（1）在行權日，在條款允許的范圍內，發(fā)行人會調整票面利率至市場利率水平；（2）在行權日，若重置的票面利率符合市場利率水平時，投資人優(yōu)先考慮持有至到期；（3）估值日當天的遠期利率可以模擬市場對未來行權日利率的預期?？紤]到存續(xù)債券被回售后，發(fā)行人可能將承擔再次發(fā)行債券的風險與成本，而投資人也要面臨再投資風險與摩擦成本等因素，這種推薦思路在邏輯上存在一定的合理性。然而在現實中這些情形不一定發(fā)生，常見的偏差有：發(fā)行人對票面利率的調整與中債通過遠期曲線估計的行權后票面利率有較明顯差別；投資人還會基于票息之外考慮決定行權或持有至到期，考慮因素包括但不限于對未來市場利率預期、對發(fā)行人信用資質的擔憂、倉位控制等。

對于如何在債券行權估值與到期估值間進行選取，我們推薦投資者采用如下更穩(wěn)健的判斷體系。

首先，對于信用資質較差的含權債，投資人往往出于信用風險考慮會有較強的動力行使回售權，而不太考慮行權后票息。即使部分投資人愿意承擔信用風險而不行使回售權，也可能因為市場上其他投資人回售，而導致持倉集中度超過要求而被迫行權。因此對于此類債券，投資人可以直接參考短端估值。

其次，當信用風險、持倉集中度等外生因素對回售不起決定性作用時，對未來市場利率的預期（此處用均衡票面利率表示）、初始票面利率與票息調整范圍將成為選擇參考長短端的最重要因素（見圖1）。

圖1 不同票息調整范圍下的長短端估值選擇

（1）對于含上下調票面利率條款且區(qū)間自由的含回售權債，如前所述，可視作一個短債加一個期權價值很低的特殊買入期權，從保守投資的角度出發(fā)，應主要參考短端估值。事實上，對于此類含權債，中債估值的長端與短端估值幾乎無差異。這是因為標的債券的均衡票面利率會隨著其對應的收益率曲線每日調整而變化，所以對于調整區(qū)間無限制的含權債，其到期定價公式中行權日后的現金流擁有了“浮動”屬性，總是與行權日后假設的折現率相等。

（2）對于含上下調票面條款而上下調區(qū)間有限制的含回售權債，若該券的市場收益率水平已明顯低于票面利率可下調范圍的下限，可參考長端估值，否則仍應以短端估值為主要參考。這是因為發(fā)行人有較強的控制自身資金成本的動力且融資渠道多元，調整后票面利率往往低于根據均衡票面利率做出的預測值。若參考長端估值，就會在估值時使用可能被高估的票息，造成估值凈價虛高，因此推薦短端。

（3）對于僅含上調條款的含權債，若票面利率高于市場均衡利率，此時理性的持有人會選擇不行權，故參考長端估值；若票面利率低于市場均衡利率且差值超過約定的調整范圍，此時理性的持有人會選擇行權，故參考短端估值；票面利率低于市場均衡利率而差值在條款約定的調整范圍內，若參考長端估值而發(fā)行人未將票面上調至估計水平，則將蒙受估值凈價損失，因此從保守投資的角度，推薦短端估值。

值得注意的是，中債計算的“均衡票面利率”此時被作為對未來市場收益率的預測使用。若投資人自身對未來市場收益率有確定的、自己的看法，這一因素也不可忽略。

內嵌回售權債券的期權價值幾何

如上所述，依靠現金流貼現法，無論行權還是到期，都未直接計算出回售權本身的價值。下面我們討論幾種主流的債券期權理論估值模型以及具體實現方法，以期對回售權進行定量的分析判斷。

（一）基于期權調整利差（Option-Adjusted-Spread，OAS）的期權價值計算

OAS是指在基準的即期收益率曲線上水平浮動一定利差，綜合考慮利率的波動，將期權調整后的現金流進行貼現，得到含權債券的理論價格，最終使理論價格等于市場價格的利差水平。OAS中包含了含權債券相對于基準即期收益率曲線的信用風險補償、流動性風險補償與期權價值。

由于OAS方法需要首先構建利率期限結構和利率波動率期限結構，然后以利率模型為基礎模擬利率變化路徑，再對現金流進行貼現，因此OAS方法對利率模型的依賴程度極高。常用的利率模型主要基于短期利率是如何隨著時間推移產生的，其中單因子利率模型是指對一種利率隨時間變化建立的模型。下面總結了兩大類單因子利率模型，這里的單因子指的是短期利率。

1.均衡利率模型

均衡利率模型基于對經濟變量做出的假設，引入參數體現市場中風險偏好等因素，推導出利率演變過程。它不會隨市場期限結構的變化而變化，具有穩(wěn)定性，但估計參數的資料較難獲得。典型的均衡利率模型包括Merton模型、Vasicek模型，以及Cox，Ingersoll & Ross模型。

2.無套利模型

無套利模型通過將當前的利率期限結構作為變量輸入模型中，解得參數，再通過二叉樹、蒙特卡洛等形式模擬利率期限結構的動態(tài)變化，得到符合當前市場曲線的利率期限結構。由于無套利模型需要的即期利率期限結構資料較易取得，當市場環(huán)境發(fā)生改變時，還可以通過調整參數使模型適應市場實際數據，所以無套利模型在實際中比均衡模型使用得更廣。典型的無套利模型包括：

（1）對數正態(tài)模型： lnr_（t+1）=lnr_t+μ_（t+1）+σ×√hε_（t+1）。其中h為步長，μ_（t+1）為t+1時刻的漂移率，σ為年化波動率，ε_（t+1）～N（0，1）。假設利率向上與向下變動相同百分比的概率均為1/2。r（i，n）=r（0，n） e^（2iσ√h），i為從初始時刻上升的次數，n為自初始時刻的步數。

（2）Hull-White模型：dr_t=（θ_t-kr_t）dt+σ_t W_t。它假設利率變動具有均值回歸特征。

（3）BDT模型：dlnr=（θ_t+σ_t'/σ_t lnr_t ）dt+σ_t 〖dW〗_t。它假設短期利率波動率σ隨時間而變化，且利率的趨勢變量受利率水平影響，具有均值回復的特征，因此可以更好地反映利率期限結構的實際波動情況。

在實際操作中，計算含回售權債券的OAS可以用Bloomberg和Wind數據終端實現。兩者理論基礎和基本思想相同，都以無套利模型作為基礎。具體操作方法如下：在Bloomberg中輸入可回售債券代碼，并選擇“YAS收益率與利差分析”，即可得到對應OAS和Z利差（即無波動利差）等價差；進入OAS計算界面可通過自設波動率、選定利率模型、調整基準利率曲線進一步試算對應的OAS和期權價格。在Wind的含權債券定價（命令BP3）板塊也可以通過輸入利率模型、波動率算法、基準收益率曲線算出債券的OAS及理論價格。

用Bloomberg和Wind計算OAS的差別在于：（1）Wind中利率模型僅含對數正態(tài)模型和BDT模型，而Bloomberg中可使用對數正態(tài)模型（L模型）、正態(tài)平均折返（N模型，即Hull-White模型）、簡化的BDT模型（R模型，對數正態(tài)平均折返）等5種不同的利率模型，其中最常用的是對數正態(tài)模型；（2）Wind可選取國債或國開債即期利率曲線等為基準，而Bloomberg一般使用利率互換曲線-浮動端7天回購（代碼S181）作為基準；（3）Bloomberg中收益率波動率一般為常數，可自行設定且系統(tǒng)默認為10%，而Wind可以選用SMA（簡單移動平均）或EWMA（加權平均移動算法）波動率算法。

（二）Black模型

Black模型（1976年）將Black-Scholes模型推廣到利率衍生品定價范圍。用Black模型對債券期權定價的假設是：在某一時點，標的債券價格呈對數正態(tài)分布，期權的盈虧在該時刻只依賴于標的債券價格。該模型在實務中具有較強的可操作性。我們使用VBA語言實現Black模型：先根據債券現貨價格、票面利率、期權到期期限、無風險收益率推算債券遠期價格F；然后結合債券價格波動率、執(zhí)行價格等計算得出期權理論價格。

利用Black模型給債券歐式看跌期權和歐式看漲期權的定價公式分別為：

公式中的T為期權到期日，F為標的債券在T時刻的遠期價格，K為執(zhí)行價格，r為T期的即期收益率（連續(xù)利率）， 為F的波動率，債券在T時刻的價格服從標準差為 的對數正態(tài)分布。

（三）可回售債券期權定價實務

本文在目前市場存續(xù)債券中選出了四只含未到期回售權且無其他特殊條款的債券（見表1），分別用Black模型和OAS方法（Bloomberg/Wind）計算債券期權理論價格并進行比較。為了增強結果的可比性，我們在用Wind和Bloomberg計算OAS時盡量選取了相同的基準利率曲線和利率模型，具體輸入信息可見表2。

1.期權的理論價格

通過對比表3和表4可見：第一，OAS模型與Black模型的計算結果存在明顯差別。部分原因是OAS價差中除了期權價值利差，還包含了標的債券與基準收益率曲線之間的信用利差，而Black模型直接計算期權價值。

第二，Black模型與OAS模型對波動率的敏感度不同。Black模型中期權理論價格對于債券價格波動率表現出了較強的敏感性；Bloomberg的OAS計算方法中，價格幾乎不隨利率波動率的變化而變化，也就是說，除非極端情況發(fā)生，利率波動將不再是影響期權價格的主要因素，這可能是由于選取的樣本券都是深度虛值或實值期權。

第三，Wind計算的期權價格在選取不同模型、不同波動率的情況下始終不變，且與Black模型、Bloomberg的L模型和R模型的計算結果均有明顯差異，我們建議僅將此作為參考。

2.期權調整利差

從表5可以看出，即使選取同樣的基準利率曲線（利率互換曲線-7天回購）和相近的模型，Bloomberg和Wind系統(tǒng)計算出的OAS結果依然懸殊。由于數據終端后臺計算過程無法觀測，我們猜想主要的原因可能是模型的參數假設也不完全相同，各終端收集交易數據的渠道不同導致輸入模型的市場價格也有差異。

3.結論及推薦方法

Black模型操作方便，計算簡單，而且不要求市場一定是有效的，但它忽略了債券到期前價格向100元靠攏的重要特點，因此Black模型更適合計算標的債券的到期期限遠長于行權期的債券期權或債券期貨期權價格。而OAS方法基于不同的利率變化路徑考慮期權調整后的現金流，因而不受債券到期期限長短的限制。從模型的理論依據來看，我們更推薦OAS模型，目前OAS方法也更受業(yè)界認可。

然而OAS對我國含回售權債券市場仍然有明顯局限性。首先，計算OAS的前提是理論價格等于市場價格，也就是說需要假設市場是有效的。目前我國可回售債券投資者的交易通常以未考慮期權價值的中債估值作為錨點，也就是說在交易時會習慣性忽略期權價值，導致市場價格并沒有反映期權真實價值；其次，當可回售債券交易活躍度較低時，市場價格并沒有很好的代表性，有時候價格變動可能更多反映的是不同約束條件的投資者面臨的階段性約束條件；最后，我國的含回售權債券絕大多數都附發(fā)行人調整票面利率條款，而OAS方法并沒有將此考慮在內，這些因素都會影響OAS計算結果的應用范圍與可信度。

內嵌“回售權+調整票面權”條款債券的投資機會

（一）均衡票面利率與實際發(fā)行人調整之間的差異，可能帶來中債估值上升

由于種種市場、非市場原因，發(fā)行人實際選擇的行權后票面利率與中債所估計的均衡票面利率往往有較大差別。例如14登電債，即由于預計的均衡票面利率將在票息基礎上下調97bp，而實際行權后票息反而上漲10bp，中債估值在票面利率調整公告后跳升近3元。這種情況并非個例，12漢城投MTN2發(fā)行人于2017年9月28日發(fā)布公告，票面利率下調至5.30%，較均衡票面利率高30bp，次日中債估值也跳升2元。

（二）持有人在票面超預期調整后行權帶來的轉售機會

部分發(fā)行人出于各種原因，無法將票面利率上調太高，導致發(fā)行人即使有能力和意愿承擔更高的融資利率，仍會有部分債券回售，此時發(fā)行人有動力以折價轉售形式將被回售的債券出售融資。例如14攀小微，在行權之前，中債預計上調25bp，實際上調52bp，仍有39972手回售，發(fā)行人將對所有回售債券以折價轉售形式進行融資。在信用風險可控的前提下，投資人通過轉售操作，可從相同債券的風險暴露中獲得超額回報。

（三）債券熊市“回售權+上調票面利率”的配置價值

從2017年初至2018年3月9日，共發(fā)行2.39萬億元、共2467只信用債（中票/公司債/企業(yè)債/PPN），其中含回售權債券占據相當比例，共計918只，總規(guī)模達9428.67億元。我們簡單比較了今年同一主體在兩個月內發(fā)行的a+b年期含回售權債券與a年期普通債券的發(fā)行票面利率。在考慮了發(fā)行時間與發(fā)行場所等因素后，發(fā)現目前一級市場上并沒有給回售權一個確定的溢價。對于無約束組合而言，可以考慮從配置“回售權+上調票面利率”組合的債券中獲得未來收益率下行時繼續(xù)享受較高票息的好處。

（四）牛熊轉換中含權債拉長久期帶來額外收益

對于僅含票面上調權的含回售權債券，由于熊市中收益率高企，市場往往預期含權債票面利率低于未來行權日的市場利率水平，故按短端期限即行權期限進行收益率測算與交易；而牛市中，市場經常樂觀地預期含權債票面利率高于未來行權日收益率水平，更傾向于按長端期限即到期期限進行交易。這種對未來利率預期不同而選擇不同期限交易的現象可在市場牛熊轉換時創(chuàng)造一定套利空間：若以未計算回售權價值的行權估值為錨點買入債券，當未來行情轉好時，則投資者除去收益率下行帶來的資本利得，還可獲取久期拉長帶來的額外資本利得。

作者單位：安信證券固定收益部

責任編輯：鄔雋驍 羅邦敏