☉山東省臨沂沂堂中學 趙曉光

開學之初學校安排各年級各學科都要做一次學科打磨課的教研活動.作為一名數(shù)學青年教師代表自然責無旁貸地領旨掛帥，作了一節(jié)關于《一次函數(shù)》的教研課.課后我多次觀看當時的課堂場景，與聽課教師進行交流，希望自己能夠快速成長起來，成為課堂教學的佼佼者.我深知數(shù)學課堂活動，是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程.需要以學情出發(fā)，創(chuàng)設一個激發(fā)學生自主學習的質疑情境，在喚醒欲望的過程中存疑、解疑、釋疑.本次教研課我推陳出新，一改以往給學生大量的探究題，并要求學生快速釋疑的低效做法，而選擇新方式來講課.為此，我將創(chuàng)設的探究用PPT形式一一展示出來，并采用自主思考和小組交流等多種活動來存疑、解疑、釋疑.在學生的探究活動中做好引導和疏通，答疑和點撥.

一、課堂案例實錄

用電子白板展示：

探究1：去超市買桶裝方便面，單價為4元/桶，所要購買的數(shù)量為t桶，所用總費用為f元.

（1）填寫相關表格.

t/桶 1 2 3 … n f/元 …

（2）試用含t的式子表示f.

師：哪位同學愿意在電子白板上填寫這個表格？

（生甲舉手，被允許后上臺填寫表格中的數(shù)據(jù)）

師：你怎么算出來的？

生甲：總費用=價格×桶數(shù).

師：如何用含t的代數(shù)式表示f呢？

生甲：f=4t（學生板書出來）.

師：（示意學生回到自己座位上）請同學觀察上面等式哪些量在變，哪些量沒有變？

生：總費用f、數(shù)量t在變，單價沒變.

師：總費用隨數(shù)量的變化而變化.

用電子白板展示：

探究2：學生食堂每份飯的售價12元，如果早餐售出1800份，午餐售出2700份，晚餐售出3090份，三餐食堂收入各多少元？若設一餐售出x份，食堂收入為y元，怎樣用含x的式子表示y？

學生開始思考、演算.演算結束.

師：請乙同學來通過投影展示演算結果.

生乙：早餐食堂收入為12×1800=21600元；

午餐食堂收入為12×2700=32400元；

晚餐食堂收入為12×3090=37080元.

式子表示：y=12x.

師：請同學觀察上面等式中哪些量在變，哪些量沒有變？

生：x、y在變，食堂每份飯的售價12元沒變.

師：食堂收入隨售出飯的份數(shù)的變化而變化.

用電子白板展示：

探究3：從物理實驗室找來一根50mm的彈簧，再找來一把刻度尺，作一個物理實驗（裝置如下圖），在彈簧的下端掛相同質量的鉤碼，逐漸增加鉤碼數(shù)量，觀察彈簧長度，記錄隨鉤碼數(shù)量的變化：

鉤碼數(shù)量x/個 0 1 2 3 4彈簧長度L/mm 50

怎樣用含鉤碼數(shù)量x（個）的式子表示受力后的彈簧長度L（mm）？

布置任務，讓學習小組A三名學生上臺演示實驗.小組分工：生丙掛鉤碼、生丁讀刻度尺讀數(shù)、生戊記錄填表.

師：戊同學請你來說說填表的情況.

生戊：回答填表情況：

鉤碼數(shù)量x/個 0 1 2 3 4彈簧長度L/mm 50 58 66 74 82

師：請小組根據(jù)相關數(shù)據(jù)分析，用含鉤碼數(shù)量x（個）的式子表示受力后的彈簧長度L（mm），怎么考慮的？

生丙：每增加一個鉤碼使彈簧伸長8mm，掛了x個鉤碼，受力后的彈簧長度便伸長8x，彈簧長原長為50mm，所以受力后的彈簧長度L=50+8x.（班級學生鼓掌）

師：回答很好，大家都能分清楚式子中的什么量在變化了吧？

學生：式子中的x、L在變.

用電子白板展示：

探究4：用80cm長的繩子圍成長方形，通過改變長方形的長和寬，計算所得到的長方形的面積怎樣變化？完成下列數(shù)表：

長/cm 35 30 25 20 15 10寬/cm面積/cm2

若長方形的邊長為ycm，面積為Scm2，則用含y的式子表示S為_______________.

教學活動過程略去.

在教師的指導下學生根據(jù)以上創(chuàng)設的4個探究對其作出的關系式進行歸納：

（1）什么是變量，其主要特征與含義是什么？

（2）常量的特征與含義又是什么？

……

二、課后交流與反思

再次觀看自己授課的錄像，在備課組教師的交流切磋中深深感悟到了這樣的幾點不足：

1.在創(chuàng)設探究環(huán)境時，很多是自己的一廂情愿，沒有抓住學生的實際情況，例如，探究1和2都是以買與賣的材料為載體，雷同的材料不足以拓寬學生視野，備課組成員認為應該更換材料.

2.課堂采用了問題驅動式的講課方式，形式上對探究學生釋疑不拖泥帶水，探究本身是否足夠深刻，能否喚醒學生的思維？這是課后交流時一些教師提出了的.還有教師提出：學生在課堂上探究、發(fā)現(xiàn)、總結規(guī)律的過程中，總是讓個別或者少數(shù)的學生來回答，有些像一言堂.盡管得出變量、常量概念是學生自己總結出來的，很多是學生看書而已，探究是否只成了部分好學生的戲臺？

3.還有教師認為：教師作為指導者，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力不能僅僅依靠探究的情景，更多地要注入教師的心血.要讓學生學會思考、能夠思考，在探究2的問題突破時，給學生不到3分鐘的時間，很多學生的表格都沒有完成，數(shù)值計算也過于“龐大”，應該減小數(shù)值的運算量，探究的目的是讓學生明確變量和常量，大量的數(shù)值運算使得本末倒置.探究3是物理方面的問題，盡管是學生自己動手操作的，而且是合作探究的，但下面的學生只是觀望，還有學生糾結在彈簧長度是否可以任意伸長等方面，離開了創(chuàng)設情境的初衷.

4.也有教師認為，課堂用了大量的時間來鋪墊變量與常量，是否有些得不償失.為什么沒有對探究進行延伸，比如說加入函數(shù)的定義、用方程組的觀點解決探究4，等等.還有就是本節(jié)課只談了變量、常量的數(shù)值關系，沒有涉及單位問題，變量的取值范圍問題等.

和眾教師30多分鐘的交流雖然短暫，但其尖銳、一針見血地指出存在的問題是刻骨銘心的.借助他人的意見或建議，我重新調整了本節(jié)內容的解決方法：

1.將探究1留給學生課前作，讓導學案前置，起著預熱的作用.

2.將探究2換一種背景材料，替換成水池加水或者是高鐵行駛之類的背景材料，也讓學生在課前完成，課堂上開門見山地提出問題：“在探究1和探究2中，自己在解決問題的過程中，觀察到了什么嗎？請四位學生上臺寫出自己的見解.”這樣就可以直接得出：①每一個式子中都有兩個量可以變化，有不變的數(shù)值；②其中一個量改變，另一個量也會隨著改變；③當一個量給出一個數(shù)值時，另一個量的數(shù)值也是一定的，等等.

3.探究3是學生動手實驗的，但觀望的學生太多，將學生分組，彈簧改為橡皮筋來做實驗，讓學生全員動手，組與組之間競爭，掀起課堂探究的高潮.盡管各組得出的表格中的數(shù)值不同，其最終的表達式也不同，但規(guī)律是相同的.再通過小組展示小組實驗結果、得出的關系式，讓全班學生議一議、評一評強化記憶.

4.在本節(jié)課之末，嘗試讓學生仔細觀察生活中的現(xiàn)象編制一道題，從而深化對變量和常量的理解.

三、寫在最后

再次講授打磨后的課的時候顯得輕松自然，課堂氣氛高漲而和諧.變量與常量是函數(shù)的基礎，升華為生生不息的運動變化規(guī)律中體現(xiàn)出來的重要數(shù)學模型——自變量與函數(shù).從變量與常量的角度思考更多的是數(shù)學中定量地描述數(shù)與形的對應關系.所以，本節(jié)課關鍵所在是構建概念，一個函數(shù)初步的概念.在課堂教學中是不能僅僅著眼于具體探究情境的釋疑過程，還要不斷將具體情境中的相關數(shù)學思想抽象化，從整體上認識“函數(shù)”的本質.函數(shù)是數(shù)學的基本思想，需要通過一定材料的載體來體現(xiàn)，學生對數(shù)學思想的認識是一個漫長的過程，既需要領悟教材的內容，也需要教師恰如其分的點撥，更需要學生在積極的探究過程中親身經歷和感悟.

總而言之，在教學中需要注重實踐，更需要同行們的幫助和交流，通過教研活動可以讓教師獲得新生、走向成熟.P