龍柏秋

摘要：隨著公路建設發(fā)展及航道疏浚工程的大力推進，近年來我國的公路里程及內(nèi)河航道里程呈遞增趨勢。公路里程及航道里程數(shù)據(jù)統(tǒng)計中，均以點數(shù)值表式，由于數(shù)據(jù)是通過統(tǒng)計方式獲得，點數(shù)值表達方式，不能充分反映公路里程及航道里程數(shù)據(jù)的統(tǒng)計誤差。文章提出以區(qū)間數(shù)值來表達公路里程及航道里程數(shù)據(jù)，建立起基于標準差區(qū)間值的公路里程及航道里程多項式預測模型。結(jié)果表明，基于標準差區(qū)間取值的公路里程及航道里程多項式預測模型，較目前點數(shù)值方法更能充分反映統(tǒng)計數(shù)據(jù)的復雜性。

Abstract： With the development of highway construction and the dredging of waterway dredging projects， the mileage of highways and the mileage of inland waterways in China have been increasing in recent years. In the statistics of highway mileage and waterway mileage， point data are used to express the statistics. Because the data is obtained through statistics， the point value expression method cannot fully reflect the statistical error of highway mileage and waterway mileage data. This article proposes using interval values to express highway mileage and waterway mileage data， and establishes a polynomial prediction model for highway mileage and waterway mileage based on standard deviation interval values. The results show that the polynomial prediction model of highway mileage and waterway mileage based on the standard deviation interval value can fully reflect the complexity of statistical data than the current point numerical method.

關鍵詞：公路里程；航道里程；區(qū)間數(shù)值；區(qū)間分析；多項式預測

Key words： highway mileage；waterway mileage；interval value；interval analysis；polynomial prediction

中圖分類號：U61 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2018）20-0131-05

0 引言

公路建設的發(fā)展及航道疏浚工程的大力推進，對我國的公路里程及內(nèi)河航道里程做了很大的貢獻。然而，公路里程及航道里程數(shù)據(jù)統(tǒng)計中，均以點數(shù)值表式。由于數(shù)據(jù)一般是通過統(tǒng)計方式獲得，點數(shù)值表達方式，不能充分反映公路里程及航道里程數(shù)據(jù)的統(tǒng)計誤差，從而進一步影響到統(tǒng)計預測誤差。

空間、時間、方法及人為四種統(tǒng)計誤差，是統(tǒng)計學中常見的問題。在統(tǒng)計學中，存在統(tǒng)計數(shù)據(jù)失真的現(xiàn)象，導致不能把握統(tǒng)計的實質(zhì)問題。統(tǒng)計預測誤差的來源，可理解為數(shù)據(jù)的錯誤，模型選擇偏差和不確定性導致的判斷失誤等。

區(qū)間分析理論是美國數(shù)學家R.E.Moore在二十世紀六十年代第一次系統(tǒng)提出的[1-2]。在誤差分析、不確定性分析上的應用非常廣泛[3-7]。

基于此，本文利用區(qū)間數(shù)值來表達公路里程及內(nèi)河航道里程統(tǒng)計數(shù)據(jù)，借鑒區(qū)間分析理論，提出以區(qū)間數(shù)值來表達公路里程及航道里程數(shù)據(jù)，建立起基于標準差區(qū)間取值的公路里程及航道里程預測模型，對國家1997-2016年的公路里程及內(nèi)河航道里程進行了分析，并預測了2017-2020年的公路及內(nèi)河航道里程。

1 公路里程及航道里程統(tǒng)計點數(shù)值分析

國家統(tǒng)計局在其官網(wǎng)上（http：//data.stats.gov.cn/easyquery.htm？cn=C01&zb;=A0G02&sj;=2016）公布了1997-2016年近20年的公路里程、高速等級路公路里程、內(nèi)河航道里程數(shù)據(jù)，見表1。

采用多項式擬合的方式，獲得公路里程與年份的擬合多項式為y =-0.391x2+29.20x+55.03，R2=0.938，見圖1。

采用多項式擬合的方式，獲得高速等級路公路里程與年份的擬合多項式為y=0.021x2+0.219x+0.323，R2=0.998，見圖2。

采用多項式擬合的方式，獲得內(nèi)河航道里程與年份的擬合多項式為y=-0.006x2+0.194x+11.03，R2=0.847，見圖3。

從圖3中知，多項式擬合1997-2016年的內(nèi)河航道里程，其R2=0.847，小于0.9。結(jié)合圖1，2，3綜合考慮，現(xiàn)取2008年-2016年共9年的數(shù)據(jù)，重新采用多項式進行擬合。見圖4，5，6。

圖4中，y=-0.149x2+13.45x+360.1，R2=0.999。

圖5中，y=0.005x2+0.871x+4.943，R2=0.996

圖6中，y=-0.001x2+0.065x+12.22，R2=0.988。

從圖4，5，6中知，多項式擬合2008-2016年的公路里程、高速等級路公路里程、內(nèi)河航道里程，其R均大于0.98，甚至達到0.999?？梢姡捎?008-2016年的數(shù)據(jù)預測2017和2018年的數(shù)據(jù)，具有較好的擬合關系。

2 基于標準差的區(qū)間取值方法

2.1 區(qū)間表示

實數(shù)集R上的一個連續(xù)子集稱為實區(qū)間。所有實區(qū)間的集合記作。區(qū)間X上下端點分別記做sup（X）和inf（X）。區(qū)間X的中點，寬度，半徑和絕對值，分別定義為：

中點： （1）

寬度： （2）

半徑： （3）

絕對值： （4）

2.2 區(qū)間運算法則

設，。區(qū)間四則運算法則為：

（5）

（6）

（7）

（8）

2.3 區(qū)間取值方法

統(tǒng)計數(shù)據(jù)中，標準差是一個衡量誤差很重要的指標。因此，本文引入標準差這個指標，按照概率統(tǒng)計理論，取統(tǒng)計數(shù)據(jù)與標準差的組合確定其取值區(qū)間。設某統(tǒng)計數(shù)據(jù)y（比如公路里程及航道里程）的統(tǒng)計值為μ，其標準差為θ，則此統(tǒng)計數(shù)據(jù)按3倍標準差作為兩端點值控制的區(qū)間取值為：

（9）

若此統(tǒng)計數(shù)據(jù)y滿足正態(tài)分布規(guī)律，可以認為此區(qū)間取值以0.9974的概率出現(xiàn)在整個統(tǒng)計過程中。也即y取值在此區(qū)間之外的概率為0.0026，按照小概率事件的含義，是不可能發(fā)生的。

依上分析，當統(tǒng)計數(shù)據(jù)按2倍標準差作為兩端點值控制的區(qū)間取值為：

（10）

依上分析，當統(tǒng)計數(shù)據(jù)按1倍標準差作為兩端點值控制的區(qū)間取值為：

（11）

某些統(tǒng)計數(shù)據(jù)的統(tǒng)計和分析結(jié)果可能符合T分布或其他概率統(tǒng)計分布規(guī)律，此時可按其符合的分布規(guī)律，取合適的概率確定其區(qū)間取值。

3 基于區(qū)間取值的公路里程及航道里程多項式預測模型

多項式擬合公路及航道里程，從圖4，5，6中知，其R均大于0.98，故采用多項式擬合方式，是比較合適的。多項式擬合公路及航道里程的一般點數(shù)值表達式為：

（12）

式中，y為擬合的公路里程，x為擬合年份排序，如2008排序為1，x=1，2016年排序為9，x=9，a、b、c為擬合系數(shù)。

現(xiàn)考慮a、b、c為區(qū)間值[a，a]、[b，b]、[c，c]，則式（12）可寫為：

（13）

式（13）即為基于區(qū)間取值的公路里程及航道里程多項式預測模型。

[a，a]、[b，b]、[c，c]的取值，決定于。y的左端值，右端值，采用基于標準差的區(qū)間取值，可參考式（9）、（10）、（11）。利用左端值擬合多項式，可得到a、b、c的左端值a、b、c，利用右端值擬合多項式，可得到a、b、c的右端值a、b、c。獲得a、b、c的區(qū)間取值后，即可利用式（13）進行區(qū)間數(shù)值的預測。

4 公路及航道里程區(qū)間分析

影響公路及航道里程合理發(fā)展的因素有很多。有人口、經(jīng)濟發(fā)展水平、車船保有量和區(qū)域面積等多種因素?，F(xiàn)有的預測模型，一般是針對影響發(fā)展公路及航道里程總量的基礎因素進行分析，確定公路及航道里程發(fā)展與各影響因素之間的關系，再建立公路及航道里程預測模型。

歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可以反映出公路及航道里程發(fā)展的一個基本規(guī)律。本文根據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的1997-2016近20年的公路及航道里程數(shù)據(jù)，采用2008-2016年的數(shù)據(jù)，建立了擬合度非常好的多項式預測模型。

4.1 公路及航道里程點數(shù)值擬合與預測

4.1.1 公路里程擬合多項式（2008-2016年）

y=-0.149x2+13.45x+360.1 （14）

4.1.2 內(nèi)河航道里程擬合多項式（2008-2016年）

y=-0.001x2+0.065x+12.22 （15）

點數(shù)值的公路及內(nèi)河航道里程實際統(tǒng)計數(shù)據(jù)與擬合值，見表2，表3。

采用點數(shù)值的多項式擬合后進行預測，得到2017-2020年公路里程與內(nèi)河航道里程的預測值見表4。

4.2 公路及航道里程區(qū)間數(shù)值預測

標準差作為測量值和測量誤差的評定指標，有其統(tǒng)計學上的理論意義。現(xiàn)取公路及航道里程當年統(tǒng)計數(shù)據(jù)的0.1%作為標準差，采用式（10）計算公路及航道里程區(qū)間值，見表5。

采用多項式擬合的方式，獲得公路里程的擬合多項式為y=-0.149x2+13.48x+360.8，R2=0.999，公路里程的擬合多項式為y=-0.149x2+13.42x+359.3，R2=0.999。見圖7。

由此可知，公路里程區(qū)間擬合的系數(shù)[a，a]、[b，b]、[c，c]的取值區(qū)間分別為[-0.149，-0.149]、[13.42，13.48]、[359.3，360.8]。

采用多項式擬合的方式，獲得內(nèi)河航道里程的擬合多項式為y=2E-06x2-0.000x+11.97，R2=0.988 ，內(nèi)河航道里程的擬合多項式為y=-2E-06x2+0.000x+12.02，R2=0.988。見圖8。

由此可知，內(nèi)河航道里程區(qū)間擬合的參數(shù)[a，a]、[b，b]、[c，c]的取值區(qū)間分別為[-2E-06，2E-06]、[0.000，-0.000]、[11.97，12.02]。

根據(jù)式（13），預測公路里程區(qū)間值的具體計算式為

=[-0.149，-0.149]x2+[13.42，13.48]x+[359.3，360.8] （16）

預測內(nèi)河航道里程區(qū)間值的具體計算式為

=[-2E-06，2E-06]x2+[0.000，-0.000]x+[11.97，12.02]

（17）

式（16）的軟件計算執(zhí)行代碼為：

y=infsup（-0.149，-0.149）*x^2+infsup（13.42，13.48）*x+infsup（359.3，360.8）。

式（17）的軟件計算執(zhí)行代碼行為：

y=infsup（-2E-06，2E-06）*x^2+infsup（0.000，-0.000）*x+infsup（11.97，12.02）。

經(jīng)計算，取公路及航道里程當年統(tǒng)計數(shù)據(jù)的0.1%作為標準差，采用2倍標準差作為兩端點值，獲得多項式擬合系數(shù)[a，a]、[b，b]、[c，c]的取值區(qū)間后，預測的公路及航道里程區(qū)間值見表6。

如果取公路及航道里程當年統(tǒng)計數(shù)據(jù)的1%作為標準差，采用式（9）計算公路及航道里程區(qū)間值，見表7。

根據(jù)式（13），預測公路里程區(qū)間值的具體計算式為

=[-0.154，-0.145]x2+[13.05，13.85]x+[349.2，370.9]

（18）

預測內(nèi)河航道里程區(qū)間值的具體計算式為

=[-3E-05，3E-05]x2+[-0.002+0.002]x+[11.63，12.36] （19）

取公路及航道里程當年統(tǒng)計數(shù)據(jù)的1%作為標準差，采用3倍標準差作為兩端點值，獲得多項式擬合系數(shù)[a，a]、[b，b]、[c，c]的取值區(qū)間，預測的公路及航道里程區(qū)間值見表8。

表6及表8為2017-2020年的公路里程及航道里程預測的區(qū)間值，從兩個表的區(qū)間數(shù)值看，區(qū)間數(shù)值較表4的公路與內(nèi)河航道里程點數(shù)值預測值更為合理。

5 討論與結(jié)論

本文就基于標準差區(qū)間值的公路及航道里程多項式預測模型進行了研究，得到了以下結(jié)果。

①以區(qū)間數(shù)值來表達公路里程及航道里程數(shù)據(jù)，能充分反映公路及航道里程數(shù)據(jù)的統(tǒng)計誤差；

②建立了基于區(qū)間取值的公路及航道里程多項式預測模型，進一步可獲得多項式預測模型的左右端點值；

③基于多項式預測模型的左右端點值，利用區(qū)間分析運算，預測了2017-2020年的公路及航道里程。

基于標準差區(qū)間值的公路及航道里程多項式預測結(jié)果，較點數(shù)值的預測結(jié)果，有更好的代表性及適應性。

參考文獻：

[1]R.E.Moore. Interval Arithmetic and Automatic Error Analysis in Digital Computing[D]. Ph.d. Dissertation， Department of Mathematics， Stanford University， Stanford， California， Nov. 1962.

[2]R.E.Moore. Interval Analysis [M]. New Jersey：Prentice-Hall，1966.

[3]蘇永華，何滿潮，趙明華，劉曉明.基于區(qū)間變量的響應面可靠性分析方法[J].巖土工程學報，2005（12）：1408-1413.

[4]王朝暉，王選倉，馬士賓.基于區(qū)間數(shù)逼近法的路面使用性能綜合評價[J].公路交通科技，2009（01）：21-25.

[5]朱向平，顏可珍，劉杰.瀝青路面預養(yǎng)護方案的區(qū)間關聯(lián)模糊優(yōu)化決策[J].中南林業(yè)科技大學學報，2011（11）：166-170.

[6]于生飛，陳征宙，張明瑞等.基于區(qū)間不確定分析方法的邊坡穩(wěn)定性分析[J].工程地質(zhì)學報，2012（02）：228-233.

[7]唐利民，鄭健龍.基于區(qū)間適定和區(qū)間不適定性理論的參數(shù)反演方法[J].土木工程學報，2016，49（11）：91-96.