邵楠，于中偉

(沈陽市勘察測繪研究院，遼寧 沈陽 110004)

1 引 言

建立大壩變形預(yù)報(bào)模型對于分析大壩健康狀況、保障大壩安全運(yùn)營具有重要意義。一般來說，預(yù)報(bào)模型是建立大壩變形量與環(huán)境效應(yīng)量之間的關(guān)系，主要包括統(tǒng)計(jì)模型和確定性模型兩種[1]。其中，確定性模型需要大壩力學(xué)結(jié)構(gòu)資料，且計(jì)算量較大，因此統(tǒng)計(jì)模型仍是目前主要的大壩變形建模手段。

統(tǒng)計(jì)模型以逐步回歸[2]方法為主，后來有學(xué)者陸續(xù)提出了其他改進(jìn)回歸方法，如主成分回歸[3]、偏最小二乘回歸[4]、獨(dú)立分量回歸[5]等。但回歸方法建立的是大壩變形監(jiān)測量與環(huán)境效應(yīng)量之間的線性關(guān)系，不能充分反映環(huán)境變量對大壩變形的影響。因此，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種非線性統(tǒng)計(jì)模型，在大壩變形預(yù)測中有著更好的表現(xiàn)[6～8]。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合了小波分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，把小波基函數(shù)作為隱含層節(jié)點(diǎn)的傳遞信號，信號向前傳播的同時(shí)誤差反向傳播的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。彌補(bǔ)了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速度慢、網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練失敗可能性較大等缺點(diǎn)，在一些變形建模領(lǐng)域有良好的應(yīng)用[9]。本文將小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入大壩變形預(yù)報(bào)中，探究其在大壩變形建模中的應(yīng)用效果。

2 基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大壩變形預(yù)測模型

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，將小波基函數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中隱含層節(jié)點(diǎn)的傳遞信號。其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。其中X為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)，Y為輸出參數(shù)。在大壩變形預(yù)測模型中，輸入變量為影響大壩的環(huán)境效應(yīng)量，輸出變量為大壩變形位移值。本文實(shí)驗(yàn)中，我們選取水位、溫度和時(shí)間三個(gè)輸入因子。

圖1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

假設(shè)輸入序列為xi(i=1，2，…，k)時(shí)，隱含層輸出計(jì)算公式為：

(1)

式中，h(j)為隱含層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)輸出值；wij為輸入層和隱含層的鏈接權(quán)值；bj為小波基函數(shù)hj的評議因子；aj為小波基函數(shù)hj的伸縮因子。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層的計(jì)算公式為：

(2)

式中ωik為隱含層到輸出層的權(quán)值；h(i)為第i個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的輸出；l為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；m為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

同其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型一樣，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以分為模型訓(xùn)練和模型預(yù)測兩部分。其中模型訓(xùn)練通過一部分訓(xùn)練樣本找到能夠使得網(wǎng)絡(luò)收斂的參數(shù)，模型預(yù)測即通過訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型求得網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程如下：

(1)隨機(jī)初始化小波函數(shù)伸縮因子、平移因子及網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)重，設(shè)置網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速率；

(2)將數(shù)據(jù)樣本分為訓(xùn)練樣本和測試樣本兩部分，其中訓(xùn)練樣本用于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練，測試樣本用于測試模型預(yù)測精度；

(3)將訓(xùn)練樣本進(jìn)行模型訓(xùn)練，并用得到的模型進(jìn)行模型預(yù)測，計(jì)算模型輸出與期望輸出的誤差；

(4)根據(jù)誤差修正網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和小波函數(shù)參數(shù)，使得模型預(yù)測值逼近期望值；

(5)判斷是否結(jié)束，如沒有結(jié)束則返回步驟(3)。

3 實(shí)例分析

我們收集了某大壩多年的引張線數(shù)據(jù)，測得了幾年內(nèi)壩頂?shù)乃轿灰啤４髩巫冃沃饕芩缓铜h(huán)境溫度的影響，因此我們同時(shí)收集了大壩上下游水位數(shù)據(jù)及當(dāng)?shù)貧鉁亍Ｋ袛?shù)據(jù)采樣率均為一天。為了對比小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型效果，我們同時(shí)利用傳統(tǒng)的線性回歸方法進(jìn)行了大壩位移變形模型，回歸模型選擇如下式：

(3)

其中，H為上下游水位差；Tj為觀測日前若干天氣溫的平均氣溫，這里分別為前0～1、2～7，、8～30、31～60天的平均氣溫；θ和lnθ為時(shí)效因子，θ選取為觀測日天數(shù)減去基準(zhǔn)日天數(shù)再除以100?；貧w模型中由于自變量間存在多重共線性，因此我們選擇逐步回歸的方法進(jìn)行了自變量的篩選和剔除。

為了對比回歸模型與小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型效果，在小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練中，我們采用了相同的輸入變量，模型的輸入變量均進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化處理。我們采用3年的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸建模和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，并對后面3個(gè)月的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測分析，同時(shí)與實(shí)測值進(jìn)行比較。兩種模型的預(yù)測效果如圖2所示。兩種模型的擬合及預(yù)測殘差rms如表1所示。

圖2 兩種模型預(yù)測效果兩種模型擬合和預(yù)測殘差rms統(tǒng)計(jì) 表1

圖1和表2的結(jié)果表明，相比逐步回歸模型，基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大壩變形模型在建模上均有著更好的結(jié)果，同時(shí)有更高的預(yù)測精度。

4 結(jié) 論

本文建立了基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大壩變形預(yù)報(bào)模型，結(jié)合影響大壩變形的溫度、水位、時(shí)效等環(huán)境效應(yīng)量，確立了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量。同時(shí)，作為對比，建立了大壩變形的逐步回歸模型。實(shí)例分析結(jié)果表明，相比回歸模型，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能更準(zhǔn)確反映自變量與監(jiān)測量之間的非線性關(guān)系，有更高的擬合和預(yù)測精度，是一種有效的大壩變形建模方法。