于 桓 金曉婉

(1.首都師范大學教育學院，北京 100037；2.北京市西城區(qū)康樂里小學，北京 100053)

教師的“教”和學生的“學”是課堂教學的重要組成部分。隨著現(xiàn)代教育研究的發(fā)展，教師的“教”要和學生的“學”相匹配，即課堂教學要符合學生的認識發(fā)展水平和學習需求，已經(jīng)達成了共識。雖然“教無定法”，但是優(yōu)秀的“教”一定能夠促進學生的“學”，包括幫助學生概念的建構、思維的發(fā)展、學生方法的習得以及能力的提升等等。優(yōu)秀的教學要突出學科本質(zhì)，滿足學生的學習需要。而現(xiàn)實中，往往由于教師疏于教學本質(zhì)的思考，出現(xiàn)了課堂教學生硬的情況。長期如此，失去了教學原本的活力，學生的學習興趣下降，教師也會產(chǎn)生職業(yè)倦怠。那么，教師之教的原理是什么？學生的認知發(fā)展規(guī)律是什么？如何以整體性的視域分析課程內(nèi)容？如何幫助學生建構概念？

一、理論探索，教學研究之前提

教師之教的原理、學生學習的原理、學生認知發(fā)展規(guī)律以及教學設計的理論依據(jù)的探索，是教學的前提條件，也是教學研究的必要條件。

1.還原到“生活世界”，建立直觀質(zhì)感的學習方式

寧虹教授在《嚴格科學地實現(xiàn)素質(zhì)教育》一文中提出了教師之教五環(huán)圖[1](見圖1)。其中，最大的圓圈是人生活的整個世界。在人生活的世界中，其中有一部分是被人類所感知到的，這些能夠被人知覺體驗、能夠直接意識到的部分內(nèi)容作為人類的知識概念體系，在知識概念體系中的一部分作為基礎教育課程。學生在課堂中面對的是基礎教育課程中承載著人類文明卻又是“被概念化”的內(nèi)容，教師要通過學習活動，讓概念“還原”到生活世界中去，“還原”到最原初的意義中去，讓學生直接體驗本質(zhì)、原始直觀，讓學習者直接和生活世界發(fā)生聯(lián)系，體驗此時此刻“正在發(fā)生”，以原始直觀的方式展現(xiàn)在學生面前，讓學生的思維與生活世界直接接軌，讓學生內(nèi)心受到觸動，讓那些“被概念化”的內(nèi)容充盈起來，變成飽滿的、鮮活的內(nèi)容，讓學生通過學習活動感受鮮活的、真實的、正在涌動的知識，讓學生的思維形成連續(xù)的流動。

圖1 教師之教五環(huán)圖

2.遵循學生的認識發(fā)展規(guī)律，創(chuàng)設真實的問題情境

學生作為學習活動的主體，教師在進行教學設計時，要遵循學生的認知發(fā)展規(guī)律，提供與學生認知發(fā)展水平相匹配的教育教學，才能有效地幫助學生建構概念。皮亞杰認為，兒童從出生到長大成人的過程，認知發(fā)展不是一個數(shù)量簡單相加的過程，而是認知結構不斷再構的過程。他將整個認知發(fā)展階段劃分為四個階段，分別是感覺動作階段、前運算階段、具體運算階段、形式運算階段。一年級的學生認知發(fā)展水平處于前運算階段和具體運算階段，以具體形象思維為主，兒童的認知主要來源于動作，動作的本質(zhì)是主體對客體的適應，適應的本質(zhì)是機體與環(huán)境的相互平衡。這就提示教師在課堂教學中，要以直觀的、清晰的、具體的教具和豐富的學習活動伴隨兒童對新概念的認識和理解。

除此之外，一年級的學生年齡較小，思維發(fā)展尚未成熟，缺乏生活經(jīng)驗，對抽象的概念暫無深刻的理解，這就要求教師要為學生創(chuàng)設真實的數(shù)學問題情境，幫助學生在真實情境下形成概念的建構。以真問題為邏輯起點，幫助學生在情境中進行概念的建構，進而引發(fā)豐富的思維流動。

3.“做中學”，實踐中引發(fā)學生思維的流動

美國教育家約翰·杜威在批判傳統(tǒng)教學的基礎上提出了“做中學”的觀點，他主張通過“做”促進學生的思考。在課堂的“做”中觀察、體驗、計算、合作、討論、質(zhì)疑，在課外鮮活的生活情境中，實踐、研究、報告?！白鲋袑W”既是一種身體活動也是一種精神活動，二者相互關聯(lián)。學習的過程不是把已有的材料交給兒童，而是讓兒童自己去獲得經(jīng)驗。兒童在實際操作中，親力親為，將課內(nèi)的“做”與課外的“實踐”相互結合，引發(fā)思維的流動。

正如海德格爾所說：“真正的學是一種最引人注目的取，在這種取中，取者取的只是他根本上已經(jīng)擁有的東西。教也與這——學相符合。教師給予、提供；真正的學只在那種地方，在那里，對人們已有的東西的取是一種自身賦予并且真正經(jīng)驗到了。因此，教無非是讓別人學，也即帶向相互間的學?！盵2]真正的學習是通過直觀的活動，引發(fā)學生思維的活動，引發(fā)學生意識的流動。教師之教是為了“讓學”，是給予、提供、引發(fā)，引向學生自己去取他已有的東西。

4.教學設計的步驟

教學設計要突出“設計”二字，而不是完成每一課的教學流程。設計包括七個部分，分別是：起點設計、意義單元設計、直觀質(zhì)感設計、意義增值設計、超額意指設計、“學—習”設計、意識流設計[3]。

(1)真實的問題起點設計。所謂“真實的問題”指的是真正存在數(shù)學問題或者真正存在的問題情境，它來源于真實的生活(real-life)，具有現(xiàn)實性和綜合性，而不是編造的問題情境甚至是無中生有的問題情境，這是學生一節(jié)課學習的邏輯起點。除此之外，關于教學實現(xiàn)并不是在活動實施之后的反思和總結，而是在教學行為發(fā)生之前就已經(jīng)做好了準備，對于教學過程中發(fā)生的可能性，教師已心中有數(shù)，對于學生在活動中出現(xiàn)的問題，教師能夠做到“捕捉問題”、“即時覺察”和“及時反思”。這使得教師在活動設計和活動實施的過程中“有的放矢”，因此，準確地命中目標。從這個意義上來看，教學實現(xiàn)從教學發(fā)生開始的時刻就體現(xiàn)出來了，它是教學設計和實施的依據(jù)，而不是在教學結束時才做的一般性的反思與總結。

(2)意義單元設計。教師的教學設計始終要把“突出本質(zhì)”與“教學實現(xiàn)”作為活動設計的首要原則。保證每時每課從起始環(huán)節(jié)，就朝著既定目標前進。教學內(nèi)容并不是根據(jù)一個個知識點任意劃分的，而是以“意義”為單位劃分成小單元來設計。創(chuàng)設問題情境，以生活中現(xiàn)實的“數(shù)學問題”為研究起點，學生經(jīng)歷“自我思考——直觀體驗——合作探究”的研究過程，最終解決數(shù)學問題并應用于實際生活中去。從這個角度來看，意義單元是開放的、涌動的、連續(xù)的，每位學生在這一單元的感知和體驗都朝向下一個單元的涌動和展開。

(3)直觀質(zhì)感設計?！爸庇^質(zhì)感”四個字可以劃分為兩個詞語，一個是“直觀”，另一個是“質(zhì)感”。這里所探討的直觀并不是幾何直觀，也不是簡單的直觀教學方法，而是具有不證自明性，不需要借助邏輯推理、證明而獲得一切意義?！百|(zhì)感”指的是借助實物通過視覺、聽覺、觸覺、味覺等方式感知實物的形態(tài)與變化。

(4)意義增值設計。數(shù)學教學要做的并不是得到最后的結果，而是在數(shù)學思考中發(fā)展所有可能性的思維品質(zhì)，從原初意義的激活開始，隨著數(shù)學活動一道展開，進入發(fā)生和增值的鏈條，產(chǎn)生一個意義進入下一個意義的連續(xù)涌動的過程。每一個意義的激活都不是獨立的，都在數(shù)學探究的大背景之中，發(fā)生著連續(xù)的涌動。特別要指出的是，學生利用教材自主學習，可以獲得知識，意義增值設計教師要思考因教師的“引發(fā)”使學生更明白了什么？

(5)超額意指設計。每一個意識的發(fā)生就必然會產(chǎn)生超額成分，意識的超額會向各處延伸，有可能超出了教學的預設。所以，超額意指設計不但要激活學生意識的超額成分，還要關注超額成分是否與教學內(nèi)容的實質(zhì)內(nèi)涵在內(nèi)容和方向上的朝向是一致的。如果發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)了不一致的偏離現(xiàn)象，要及時加以扭轉和修正。

(6)“學—習”設計。“學—習”設計是鞏固強化環(huán)節(jié)，以練習為主。這里所討論的“練習”并不是簡單的標準化、模式化、機械化的訓練，而是讓數(shù)學思維方式成為學生日常生活的習慣自然。在這一環(huán)節(jié)主要以學生親力親為的練習體驗為主，鞏固之前所學，使間接經(jīng)驗的“學”和直接經(jīng)驗的“習”一體化。

(7)意識流設計。意識流的設計是從整體的角度看教學設計的全過程，使之成為一個運動的、連續(xù)的、相互聯(lián)系的設計。從一個意義進入到下一個意義，使之完整流暢。

二、實踐探索，教學設計之展開

理論探索為教學設計之展開奠定了基礎。在理論探索的基礎之上以整體性的視域，從課標角度、整套教材的角度定位“認識人民幣”一課并具體展開。

1.基于學生本位，以整體性視角綜合分析學習內(nèi)容

(1)課標整體定位。本課的內(nèi)容屬于《小學數(shù)學課程標準(2011年版)》(以下簡稱為《標準》)“數(shù)與代數(shù)”領域中，第一學段第三部分“常見的量”。該部分的學習目的在于“在現(xiàn)實情境中，認識元、角、分并了解它們之間的關系。能結合生活實際，解決與常見的量有關的簡單的問題?！盵4]《標準》在知識技能目標中提出了：“了解、理解、掌握、靈活應用?！痹谶^程性目標中提出了：“經(jīng)歷(感受)、體驗(體會)、探索?！痹?、角、分并不是孤立存在的知識，數(shù)學中常見的量的學習需要與實際生活緊密聯(lián)系，讓學生在具體、真實的情景中操作學習。教師創(chuàng)造合適的時機，讓學生主動參與特定的數(shù)學活動，在具體情境中，通過問題、思考、計算、解決實際問題、實踐，感受數(shù)學活動的趣味性，體驗常見的量與實際生活的共生關系，獲得寶貴的數(shù)學學習經(jīng)驗，收獲積極的情感體驗。

在“常見的量”的體系中，元、角、分的認識處于認識鐘表之后，屬于靠前的位置(見表1)，在學習元、角、分之后，學生還需要繼續(xù)學習長度、時間、重量、測量等其他方面的量。

表1 人教版關于常見的量在教科書中的分布情況

(2)整套教材定位分析。在中小學課程體系中，以人民教育出版社出版的《義務教育教科書·數(shù)學》(簡稱人教版數(shù)學)為例，“認識人民幣”是小學一年級下冊第五單元第一課時的內(nèi)容，這是兒童第一次學習有關錢幣的知識，是兒童認識錢幣的學習起點，這一單元分為兩課時(見表2)。其中，以第一課時“認識人民幣”為例詳細展開，具體包括：人民幣的初步認識；元、角、分單位換算；等值人民幣的兌換。

表2 人教版關于錢幣知識分布情況

(3)本課內(nèi)容的文本分析。在人教版的小學數(shù)學教材中，“認識人民幣”這一內(nèi)容是本單元的第一課時。第一課時教材中有三個內(nèi)容，創(chuàng)設購買情境，探索元、角、分的進率關系和錢幣的兌換。目的在于幫助兒童對人民幣的圖案、大小、顏色、形狀有初步的認識，明確元、角、分的換算關系，了解錢幣等值兌換的可能性。教材內(nèi)容體現(xiàn)了“創(chuàng)設問題情境—探索進率關系—錢幣兌換多樣性”的思路，遵循了“提出問題—分析問題—解決問題—拓展應用”的順序。這節(jié)課的學習重點不是放在對元、角、分進率關系的互化記憶上，而是幫助兒童形成對“錢幣”概念的建構，初步體會“等值兌換”的可能性思維，為下一課“簡單的計算”打下堅實的基礎。

2.“認識人民幣”一課教學設計

(1)問題起點設計，創(chuàng)設情境。每位學生在日常生活中都有跟隨父母購物的經(jīng)歷，購買冰棍這一情境對學生來說再熟悉不過了，因此創(chuàng)設“買冰棍”這一問題情境，貼近學生的實際生活，激發(fā)探索欲望。具體設計如下：天氣炎熱，老師周末去超市買冰棍，冰棍的價格是1元5角。你認識人民幣嗎？從圖案、顏色、形狀的角度，介紹一下？老師帶了2元錢，售貨員應該怎樣把元轉化成角呢？元與角之間有哪些關系？角與分之間存在著哪些關系呢？你能用自己的語言描述他們嗎？你能利用錢幣箱中的錢幣表示1元5角嗎？教師設計階梯性的關鍵問題，環(huán)環(huán)相扣，促進學生的思考。

(2)直觀質(zhì)感設計，建構概念。教師創(chuàng)設數(shù)學問題情境后，需要遵循兒童認知發(fā)展規(guī)律，將書本上概念化的知識還原到具體的、形象的知識，以直觀質(zhì)感的方式，讓人民幣(樣幣)與學生直接相遇。在課堂教學中，通過動手操作，引發(fā)學生思維的流動，具體表現(xiàn)為通過觸摸、拼擺、折疊、畫圖、列表等方式，先獨立思考，再小組合作交流。學生經(jīng)歷“個人思考—小組合作—匯報展示”的過程，探索元與角、角與分之間的關系，學生需要根據(jù)情境中所給的2元與1元5角分析元與角之間存在著怎樣的關系。再進一步思考角與分之間的進率是什么。這樣設計的目的在于學生對于抽象的概念能有具體的、形象的、直觀的、質(zhì)感的把握，能夠將書本上的人民幣概念變成可觸摸、可感知的對象。以直觀質(zhì)感的方式幫助學生理解這一核心概念。

(3)超額意指設計，扭轉修正。對核心概念“是什么”有清晰認識之后，再對元、角、分之間的進率關系進一步的探討。有的同學可能會說從紙幣上和硬幣上寫的數(shù)字和漢字可以確定是幾元、幾角、幾分。有的同學可能還會說，老師帶的是2元，可以拿出其中的1元轉化成10角，這樣，老師給售貨員的錢相當于是1元10角，因此，售貨員應找回5角。1元5角，可能有的同學表示為1張1元1個5角硬幣，也有可能表示為1張1元，5個1角的硬幣。當然，也會有學生對元、角關系辨別不清晰，或者再進一步探討角與分之間的關系時并不清晰。那么，教師需要及時關注學生情況。

表3 1元的兌換方法

(4)“學—習”設計，鞏固練習。設置1元兌換處(兌換面值為5角和1角)有哪些方法？形式上，教師可以考慮以模擬兌換情境或者以游戲的方式具體展開。如果只考慮面值為5角和1角的情況，那么1元的兌換方法有三種(見表3)。

“學—習”設計是圍繞人民幣這一概念，展開的錢幣等值兌換的鞏固練習，包括設置1元兌換處和100元兌換處。這樣設計的目的是在于學生親力親為，在模擬使用中體驗等值交換的意義。在1元的基礎上，教師可以繼續(xù)加深難度，設置100元兌換處，讓學生體驗面值較大的錢幣兌換過程中的一切可能性。

表4 100元的兌換方法

100元如何兌換呢？如果只考慮面值為50元、20元、10元的情況，100元兌換方法有十種情況(見表4)。同理，如果考慮的情況更多如：50元、20元、10元、5元、1元，那么兌換的可能性就更多了。

(5)實踐拓展。在課堂中認知人民幣特點是不夠的，還需要從課內(nèi)走向課外，在超市購物的場景中，實際體驗錢幣的兌換過程，形成對“概念”豐滿的、充盈的建構。這樣的設計使整個教學設計成為了一個完整的、連續(xù)涌動過程。從創(chuàng)設超市問題情境起始，初步建構核心概念，探索不同量之間的關系，之后嘗試課內(nèi)兌換練習，最后從課內(nèi)走向課外，在實際的超市購物情境中得以應用，從而更加深入地建構核心概念。

圖2 德國小學數(shù)學教材“多國錢幣認識”

在德國小學數(shù)學教科書中可以看到，多國錢幣的認識[5]，除了歐元的認識以外，還有人民幣、日元、盧布等等。教師可以給學生適當?shù)难a充關于外幣的認識(見圖2)。

通過外幣知識的介紹，有效地拓展學生的學習空間，拓展學生對于“錢幣”的理解，幫助學生從小樹立起心懷祖國放眼世界的意識。教師通過外幣知識“引發(fā)”學生對外國貨幣的興趣，鼓勵學生課外查找關于外幣的相關資料進行詳細的了解，為今后四年級人民幣兌換美元學習打下基礎。

三、結語與展望

在德國小學做課堂觀察時發(fā)現(xiàn)，在科學課上學習“認識小汽車”一課，教師會帶領學生，親自去奔馳博物館觀看汽車的形態(tài)。在德語課上學習“水果名稱和價格”時，德語老師會帶領同學們到超市調(diào)查水果的德語名稱和價格。“認識人民幣”一課，期望教師在課堂教學中首先以直觀質(zhì)感的方式，幫助兒童形成建構抽象的概念，再引領學生從課本走向社會，從課內(nèi)走向課外，從教室走向大自然，從感知走向實踐，從學習走向創(chuàng)造。將知識內(nèi)容還原到正在發(fā)生的時刻，使得數(shù)學內(nèi)容和兒童實際生活直接相遇，兒童在更寬廣的生活世界中最大限度地發(fā)揮作用，在實際應用中實現(xiàn)兒童生命的價值。