宋學(xué)前，周岳斌，黃 成

（湖北文理學(xué)院機械工程學(xué)院，湖北 襄陽441053）

大學(xué)生方程式賽車（FSAE）的轉(zhuǎn)向設(shè)計既要減少輪胎的磨損，延長輪胎使用壽命，也要具有良好的轉(zhuǎn)向操縱性和轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性。賽車大多采用斷開式轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)，方向盤上的轉(zhuǎn)向力矩由轉(zhuǎn)向傳動機構(gòu)傳到轉(zhuǎn)向機的齒輪上，再由齒輪帶動齒條移動。轉(zhuǎn)向橫拉桿兩端分別與轉(zhuǎn)向齒條和轉(zhuǎn)向節(jié)臂相連，在拉桿推力和拉力作用下轉(zhuǎn)向節(jié)臂帶動輪胎做轉(zhuǎn)動，從而實現(xiàn)轉(zhuǎn)向[1，2]。

1 轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)參數(shù)分析

合理的轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)應(yīng)使賽車轉(zhuǎn)向過程中四個轉(zhuǎn)向輪盡可能做純滾動，而不產(chǎn)生側(cè)滑，即四個轉(zhuǎn)向輪速度的瞬心交于同一點。當(dāng)賽車后輪不發(fā)生轉(zhuǎn)向時，賽車的轉(zhuǎn)向中心應(yīng)在后輪軸線上，此轉(zhuǎn)向關(guān)系即為理想阿克曼轉(zhuǎn)角關(guān)系，如圖1所示。

圖1 理想阿克曼轉(zhuǎn)角關(guān)系

依據(jù)幾何關(guān)系得出的理想內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角關(guān)系為[3]：

其中α為外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角，β為內(nèi)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角，K為兩主銷中心距，L為輪距。

2017年湖北文理學(xué)院大學(xué)生方程式賽車模型結(jié)構(gòu)如圖2所示，該賽車采用了斷開式轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)，如圖3所示。

圖2 賽車模型結(jié)構(gòu)圖

圖3 賽車轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)

將上述斷開式轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)的物理模型簡化為數(shù)學(xué)模型，如圖4所示。

圖4 轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型

轉(zhuǎn)向時，轉(zhuǎn)向機齒輪帶動齒條移動，在橫拉桿推力和拉力作用下，內(nèi)轉(zhuǎn)向輪和外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)動會各自產(chǎn)生一個轉(zhuǎn)角。轉(zhuǎn)向過程中，橫拉桿和轉(zhuǎn)向節(jié)臂的長度都未發(fā)生變化。

依據(jù)以上幾何關(guān)系分析，可得出轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)各個參數(shù)關(guān)系如下[4，5]：

轉(zhuǎn)向前，斷開點到節(jié)臂桿端軸承球頭銷中點間距離：

左側(cè)齒條行程：

右側(cè)齒條行程：

內(nèi)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角：

外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角：

其中，l1為梯形臂長，φ為梯形底角的補角，H為齒條中軸線到主銷中心點連線的水平距離，S為齒條單側(cè)行程，α0為理論外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角，β0為理論內(nèi)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角。

齒條單側(cè)行程與方向盤轉(zhuǎn)角的關(guān)系為：

W為方向盤單側(cè)轉(zhuǎn)角，m為轉(zhuǎn)向機齒輪模數(shù)，z為轉(zhuǎn)向機齒輪齒數(shù)。

2 理想阿克曼轉(zhuǎn)角矯正

轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)的設(shè)計目標(biāo)是使四個轉(zhuǎn)向輪速度的瞬心相交于同一點?？紤]到實際轉(zhuǎn)向過程中輪胎受側(cè)偏力（驅(qū)動力與離心力合力）影響，轉(zhuǎn)向輪會產(chǎn)生一定變形，使實際內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角將小于理想內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角，所以需要對理想內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角進(jìn)行矯正[6]。

阿克曼率ak定義為：

其中α為理想外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角，β為理想內(nèi)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角。

實際賽車設(shè)計時，對轉(zhuǎn)向輪和轉(zhuǎn)向機加裝了角位移傳感器，可同時采集轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)向機齒輪轉(zhuǎn)角參數(shù)。根據(jù)采集到的轉(zhuǎn)向機齒輪轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)，利用前面的公式即可算出理論內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)角。輪胎角位移傳感器采集到的轉(zhuǎn)角為輪胎實際轉(zhuǎn)角，由于輪胎受側(cè)偏力的影響，且輪胎并非剛體，實際轉(zhuǎn)向過程中輪胎會發(fā)生一些形變，導(dǎo)致實際轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角比理論轉(zhuǎn)角要小。通過采集到的數(shù)據(jù)即可求出在轉(zhuǎn)向過程中阿克曼率ak.

借助MATLAB軟件對采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法處理，可以得到轉(zhuǎn)向過程中的最佳矯正系數(shù)am，也就是最佳阿克曼轉(zhuǎn)角率，就可以用此矯正系數(shù)來矯正理想的轉(zhuǎn)角關(guān)系。矯正后的內(nèi)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角為：

3 轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

利用MATLAB軟件，根據(jù)公式（1）理想內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)角關(guān)系，做出理想內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線α- β，再由公式（6）、（9）求出矯正后的內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角大小，并做出其關(guān)系曲線α-β1.此內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線α-β1考慮了側(cè)偏力對轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角的影響。根據(jù)公式（2）～（6）可做出內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪理論轉(zhuǎn)角的關(guān)系曲線α0-β0，并用理論轉(zhuǎn)角的關(guān)系曲線去靠近矯正后的轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線。兩曲線越接近，表明理論轉(zhuǎn)角關(guān)系越接近矯正后的轉(zhuǎn)角關(guān)系。具體的偏差可通過阿克曼率來計算，由公式（6）和（8）可求出阿克曼率隨外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角變化的關(guān)系曲線。圖5為外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角與內(nèi)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角及阿克曼率的關(guān)系曲線。

圖5 外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角與內(nèi)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角及阿克曼率關(guān)系曲線

矯正后的內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線與理想轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線的偏差反映了輪胎側(cè)偏力和車身側(cè)傾對輪胎變形大小的影響程度。當(dāng)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角越大時，輪胎側(cè)偏力也就越大；由于外轉(zhuǎn)向輪所受側(cè)偏力大于內(nèi)轉(zhuǎn)向輪所受側(cè)偏力，故內(nèi)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角相同時，矯正后的外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角大于理論設(shè)計的內(nèi)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角。理論設(shè)計轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線與矯正后的轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線間的偏差反映其對轉(zhuǎn)向梯形優(yōu)化的偏差大小，決定了優(yōu)化結(jié)果的好壞。但僅僅觀察兩曲線的重合程度難以準(zhǔn)確反映出偏差。

外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角與阿克曼率之間的關(guān)系曲線理論上是一條水平線，縱坐標(biāo)表示轉(zhuǎn)向輪任意轉(zhuǎn)角對應(yīng)的阿克曼率，理想狀態(tài)下阿克曼率為一定值。但理論設(shè)計的轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線與矯正后的轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線不可能完全重合，故阿克曼率關(guān)系曲線應(yīng)該為一條靠近理想阿克曼率的曲線，且與理論線近似重合。它與阿克曼率的偏差反映了轉(zhuǎn)向輪任意轉(zhuǎn)角時與目標(biāo)阿克曼率的偏差。

由圖5不難看出，整個轉(zhuǎn)向過程中理論阿克曼率在0.43～0.46之間，與矯正系數(shù)0.45相差不大。根據(jù)公式（7）可計算外轉(zhuǎn)向輪的最大轉(zhuǎn)角，由于賽車轉(zhuǎn)彎速度較快，故方向盤單側(cè)轉(zhuǎn)角不適宜過大，一般小于半圈，從而可得到外轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)角范圍。外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角在合適范圍時，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的角傳動比應(yīng)該盡可能小，才能增加轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的靈活性?？紤]到賽車轉(zhuǎn)向時小角度轉(zhuǎn)向的頻率較多，故優(yōu)化阿克曼關(guān)系曲線時要使小角度轉(zhuǎn)向時阿克曼誤差盡可能小，大角度轉(zhuǎn)向阿克曼誤差也不會太大。

表1是2017年湖北文理學(xué)院TSD車隊設(shè)計的燃油方程式賽車轉(zhuǎn)向參數(shù)表。圖6為賽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)實物圖[7]。

表1 轉(zhuǎn)向參數(shù)表

圖6 賽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)實物圖

4 結(jié)束語

在本文介紹的轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)設(shè)計中，并未將賽車輪胎當(dāng)作剛體，考慮了實際側(cè)偏力對輪胎轉(zhuǎn)角的影響，通過對理想轉(zhuǎn)角的矯正，使分析結(jié)果更加真實可靠。同時對阿克曼轉(zhuǎn)角率進(jìn)一步的分析，使轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化更加準(zhǔn)確。湖北文理學(xué)院TSD車隊據(jù)此設(shè)計的燃油方程式賽車，表現(xiàn)出良好的轉(zhuǎn)向的操縱性和轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性，在2017年中國大學(xué)生方程式汽車大賽中較好地完成了相關(guān)的測試和動作要求，并最終獲得全國二等獎，表明本文的設(shè)計方法對FSAE方程式賽車轉(zhuǎn)向梯形設(shè)計具有一定的指導(dǎo)意義和參考價值。