王 鋒，賀德強(qiáng)，楊嚴(yán)杰，李珍貴，朱 婕

（廣西大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，廣西 南寧530004）

城市軌道交通以其高效、便捷、環(huán)保、載客量大等運(yùn)輸特點(diǎn)，近年來在我國得到了迅猛發(fā)展。城市軌道交通系統(tǒng)運(yùn)量龐大，隨之而來的是巨大的能量消耗，因此設(shè)計(jì)合理的節(jié)能優(yōu)化控制策略來降低列車運(yùn)行能耗一直是國內(nèi)外學(xué)者的研究熱點(diǎn)。

關(guān)于軌道交通列車節(jié)能優(yōu)化控制，國內(nèi)外已有一些學(xué)者進(jìn)行了系統(tǒng)性的研究。王智鵬[1]等人從線路整體出發(fā)，以惰行控制點(diǎn)為控制策略，結(jié)合控制策略與時(shí)間、構(gòu)件牽引力、制動(dòng)力等參數(shù)的表達(dá)式，并通過迭代思想設(shè)計(jì)仿真算法，最終應(yīng)用改進(jìn)的遺傳退火算法求解。黃友能[2]等人將優(yōu)化過程分為兩段，先對單列車站間運(yùn)行建模，再將求得的速度序列應(yīng)用于多站，優(yōu)化全程時(shí)刻表，最終用粒子群算法求解。王鵬玲[3]等人通過對運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的等效變換，將列車運(yùn)行速度分割為多段積分，并引入舒適度作為約束條件之一，建立列車節(jié)能優(yōu)化模型，并劃分不同坡道以設(shè)立對應(yīng)的駕駛策略，最后通過動(dòng)態(tài)化遺傳算法中的選擇壓力等參數(shù)，改進(jìn)遺傳算法并求解。KemalKeskin[4]等人將列車運(yùn)行的不同階段離散為N段以建立列車運(yùn)行模型，并利用大爆炸算法尋找最合適的工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)。Ruijun Cheng[5]等人基于優(yōu)秀駕駛員的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立了專家知識系統(tǒng)，并利用反饋思想，建立了兩種在線優(yōu)化算法，以實(shí)現(xiàn)對高速動(dòng)車的多目標(biāo)控制。NingZhao[6]等人整合了影響地鐵運(yùn)行的各個(gè)因素間的內(nèi)在聯(lián)系和各組列車間的時(shí)間聯(lián)系，同時(shí)考慮列車運(yùn)行時(shí)刻表與運(yùn)行軌跡的關(guān)系，以提高同時(shí)剎車列車組的個(gè)數(shù)為目標(biāo)，建立最優(yōu)化時(shí)刻表算法來最大化利用列車再生制動(dòng)能。William Carvajal-Carreno[7]等人對現(xiàn)有的列車軌道通信系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)，通過對兩輛列車間的動(dòng)態(tài)關(guān)系進(jìn)行分析，建立了基于模糊理論的列車追蹤算法，證明了在對運(yùn)行時(shí)間和穩(wěn)態(tài)有微小影響的情況下，此算法比現(xiàn)有的CBTC基礎(chǔ)算法更加節(jié)能。

以上研究沒有全面地考慮列車實(shí)際運(yùn)行線路的復(fù)雜性以及約束條件的多樣性。將問題簡單化和運(yùn)行模式理想化，因此在模型建立以及約束條件方面不夠完善。本文結(jié)合文獻(xiàn)[8]中復(fù)雜線路中的一種下坡彎道復(fù)合路線情況進(jìn)行分析建模，獲得了較為精確的列車單站單區(qū)間行駛模型，并應(yīng)用改進(jìn)模擬退火算法實(shí)現(xiàn)優(yōu)化仿真。

1 列車運(yùn)行模型

1.1 列車運(yùn)行基本模型

假設(shè)列車采用4輛動(dòng)車2輛拖車的編組方式，由于列車總長度遠(yuǎn)小于線路總長，因此在建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型時(shí)可將列車看為一個(gè)整體。由牛頓第二定律建立運(yùn)動(dòng)基本數(shù)學(xué)模型。

其中Ftr為列車輪周牽引力；Rb為機(jī)械制動(dòng)力；Rv（v）為基本阻力；Re為附加阻力；x為該對應(yīng)時(shí)刻列車位置；v為該時(shí)刻速度；M為列車質(zhì)量；P為牽引功率；α、β為牽引制動(dòng)系數(shù)，處于牽引時(shí)間段內(nèi)，α=1、β=0，處于制動(dòng)時(shí)間段內(nèi)α=0，β=1[6].

1.2 復(fù)雜線路下列車所受阻力分析

列車運(yùn)行復(fù)雜路線是指具體考慮線路彎道、上坡、下坡三種路況，以及這三種路況的組合路況而形成的路線?；诖朔N復(fù)雜路線，可建立比不考慮具體路況的傳統(tǒng)節(jié)能優(yōu)化模型更為精確可行的列車節(jié)能優(yōu)化模型。傳統(tǒng)列車運(yùn)行過程如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)列車運(yùn)行過程

考慮下坡復(fù)合路線[8]，如圖2所示。

圖2 復(fù)雜線路下列車運(yùn)行過程

將運(yùn)行路線分為 11 個(gè)階段，依次為 S1、S2、S3…S11.

在整個(gè)運(yùn)行過程，基本阻力主要包括空氣阻力，列車各零件間阻力等，其始終存在。由戴維斯阻力方程，單位基本阻力[9]為：

其中 W（v）為單位基本阻力；a、b、c為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，由具體列車運(yùn)行時(shí)測定。

因此列車所受基本阻力：

然而在各個(gè)階段，附加阻力的大小和類型并不相同，因此對各個(gè)階段附加阻力進(jìn)行獨(dú)立分析：

（1）S1段的附加阻力由起動(dòng)阻力和隧道阻力組成，其中起動(dòng)阻力主要是由電機(jī)剛啟動(dòng)時(shí)升溫吸收的能量產(chǎn)生，其大小可根據(jù)文獻(xiàn)[9]計(jì)算。即

其中Rs為啟動(dòng)阻力，Rtu為隧道附加阻力，wtu（v）為單位隧道附加阻力。針對普遍的有限制坡道，其單位隧道附加阻力可由經(jīng)驗(yàn)公式確定[10]：

其中Ls為隧道長度。

ws為單位基本起動(dòng)阻力，城軌車輛的單位起動(dòng)阻力ws大小為[9]：

（2）S3段對應(yīng)下坡加速，此時(shí)附加阻力由坡度阻力（或助力）和隧道附加阻力組成：

其中Ri為坡度附加阻力；wi為單位坡度附加阻力；隧道阻力計(jì)算公式同上，不再列出。考慮到該情況下列車的長度可能大于坡道長度，因此在計(jì)算坡度力時(shí)建立多質(zhì)點(diǎn)模型計(jì)算，即單位坡度附加阻力的大小為[11]：

其中n為列車車廂數(shù)；lk表示第k節(jié)車廂長度，為列車長度；l為第k節(jié)車廂對應(yīng)坡度，上坡時(shí)ik為正數(shù)，下坡時(shí)ik為負(fù)數(shù)。

（3）S6段為彎道段，此時(shí)的附加阻力由曲線附加阻力、隧道阻力組成，即

其中Rc為曲線附加阻力；wc為單位曲線附加阻力，其公式為[8]：

其中r為曲線半徑，Lc為曲線長度，L為列車長度。

（4）S5、S10段的附加阻力為再生制動(dòng)阻力和隧道附加阻力，即

根據(jù)參考文獻(xiàn)[2]，再生制動(dòng)阻力可由下式計(jì)算：

其中Fb為列車恒制動(dòng)力；vd為網(wǎng)壓轉(zhuǎn)折速度；ve為恒指動(dòng)力轉(zhuǎn)折速度。

（5）S2、S4、S7、S8、S9、S11段的附加阻力主要為隧道附加阻力，計(jì)算方法同上，即

2 節(jié)能優(yōu)化模型

列車最優(yōu)駕駛策略即尋找合適的工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)，以實(shí)現(xiàn)列車耗能最小化。具體到優(yōu)化模型和求解，即是將總運(yùn)行時(shí)間T，優(yōu)化地分配到各個(gè)子區(qū)間，從而使列車在整個(gè)運(yùn)行區(qū)間的總能耗最少[12]。因此優(yōu)化變量可初步設(shè)為各階段運(yùn)行時(shí)間T1～T11.

各段耗能可用微積分的原理結(jié)合做功公式（1）求得：

其中Esi為各段間耗能；Ftri為si區(qū)間內(nèi)某一時(shí)刻輪周牽引力；η為黏著系數(shù)，其值由經(jīng)驗(yàn)定；Ere為再生制動(dòng)反饋的能量，按50%電制動(dòng)回收能量；λ為再生制動(dòng)能系數(shù)，當(dāng)i＝5或10時(shí)，λ＝1，其他λ＝0.

因此優(yōu)化模型可表述為：

其中Ttotal為列車運(yùn)行總時(shí)間；Stotal為區(qū)間總長度；ti為第i段區(qū)間的運(yùn)行時(shí)間；vmax、vmin為列車運(yùn)行時(shí)最大、最小速度；v彎道為列車過彎時(shí)限速；vi_out為列車離開第i區(qū)間時(shí)的速度；vi+1_in為列車進(jìn)入第i+1區(qū)間時(shí)的速度。

3 基于改進(jìn)模擬退火算法求解

考慮到列車優(yōu)化操作的復(fù)雜性，列車起動(dòng)時(shí)全力起動(dòng)，機(jī)械制動(dòng)時(shí)全力制動(dòng)為最節(jié)能策略之一，因此列車運(yùn)行初始階段、結(jié)束階段運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)已知[3]。

且根據(jù)復(fù)雜線路具體條件，下坡段、彎道段長度以及下坡段與起點(diǎn)、彎道段與終點(diǎn)、下坡段與彎道段之間的相對位置已知，因此線路附加約束條件如下：

constant表示為一常值。因此問題可簡化為6個(gè)變量、10個(gè)約束條件的非線性優(yōu)化問題。假定一組變換點(diǎn)數(shù)值并代入，通過優(yōu)化模型可得到耗能的初始解。然后不斷改變各變換點(diǎn)數(shù)值以找尋滿足約束條件的最優(yōu)解。本文采用模擬退火算法進(jìn)行尋優(yōu)?？紤]到復(fù)雜線路約束使得可行解較少且分布不定，本文改進(jìn)模擬退火算法尋找可行解的搜索方式，將模擬退火算法的搜索方式改進(jìn)為隨機(jī)搜索，即在算法找尋可行解的過程中，引入隨機(jī)數(shù)，將6個(gè)時(shí)間變量在可行域內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)跳動(dòng)。具體步驟如流程圖3.

圖3 算法流程框圖

4 仿真實(shí)例

南寧地鐵1號線金湖廣場-會(huì)展中心區(qū)段符合本文路線情況，因此選取該段作為仿真實(shí)例。在Matlab 2015環(huán)境下進(jìn)行列車控制優(yōu)化。列車具體參數(shù)如表1所示，該路段具體參數(shù)如表2所示。

表1 南寧地鐵一號線列車參數(shù)

表2 運(yùn)行區(qū)段具體參數(shù)

將具體數(shù)據(jù)代入上述模型算法，結(jié)果如表3所示。

表3 優(yōu)化結(jié)果

其中Si表示第i段區(qū)間的運(yùn)行長度，Ti表示該列車在該區(qū)段運(yùn)行時(shí)間，Ei表示該區(qū)間的能耗。（1）與列車實(shí)際運(yùn)行能耗18.72 kW·h對比，節(jié)能約2.88%.

選擇迭代次數(shù)r為5000，迭代次數(shù)耗盡則算法終止。迭代過程中，總能耗E與迭代次數(shù)r如圖4所示。

圖4 總能耗與迭代次數(shù)曲線

由圖3可知，迭代次數(shù)大約為3 000次時(shí)即可搜索到最優(yōu)解，考慮到隨機(jī)數(shù)搜索的不穩(wěn)定性，因此取迭代次數(shù)5 000.由結(jié)果可知，復(fù)雜路線下列車的駕駛優(yōu)化模型在求解過程中的特點(diǎn)為可行解較少且離散，但在小范圍內(nèi)集中分布。

速度與時(shí)間曲線如圖5所示。

圖5 速度與時(shí)間曲線

5 結(jié)語

（1）本文提出一種針對下坡彎道復(fù)合線路的列車節(jié)能優(yōu)化模型。并成功求解出該情況下，列車運(yùn)行總能耗為18.18 kW·h，與列車實(shí)際運(yùn)行能耗18.72 kW·h對比，節(jié)能約2.88%.

（2）本文改進(jìn)模擬退火算法的搜索方式，利用隨機(jī)數(shù)搜索的思想，成功避免了模擬退火算法在具體線路的復(fù)雜約束情況下搜索不到可行解的問題。