柳雙環(huán)，張 敏，陳超飛，馬孝義

(西北農(nóng)林科技大學(xué) 水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100)

0 引 言

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和人口的日益增多，水資源總量與社會(huì)需水量的矛盾逐漸擴(kuò)增，近年來(lái)用水結(jié)構(gòu)也發(fā)生了很大變化，農(nóng)業(yè)用水比例逐年下降，灌溉用水短缺成為制約農(nóng)業(yè)發(fā)展的主要因素。確定合理的配水方案，采用科學(xué)的水費(fèi)計(jì)收措施，以提高灌溉水利用效率[1]。因此，實(shí)施灌區(qū)量水從而加強(qiáng)灌區(qū)的科學(xué)化管理是實(shí)現(xiàn)節(jié)水農(nóng)業(yè)必不可少的舉措[2]。在我國(guó)北方環(huán)境因素特殊，因U形渠道具有整體性，防滲防凍效果以及過(guò)水性能較好，且因施工方便，投入較低而被廣泛應(yīng)用[3]。與U形渠道相配套的量水設(shè)施也成為研究的熱點(diǎn)，各種形式的量水槽，量水堰相繼出現(xiàn)并被應(yīng)用。

為提高量水設(shè)施的適用性和精確度，眾多學(xué)者開展了一系列量水設(shè)施的探究。王智等[4]提出了適合U形渠道測(cè)流的平底拋物線形量水槽并探究了其結(jié)構(gòu)，量水特性以及測(cè)流精度；馬孝義等[5]采用數(shù)值模擬的方法，系統(tǒng)分析了拋物線形量水槽、喉口式量水槽、直壁式量水槽、長(zhǎng)喉道圓底形量水槽在不同尺寸、底坡和糙率條件下的U形渠道的適應(yīng)性、壅水高度、工程量及其量水精度；何武全等[6]基于前人圓柱體量水槽測(cè)流原理的分析，得出了兩側(cè)為斜坡的U形渠道圓柱體量水槽的流量計(jì)算公式，并根據(jù)試驗(yàn)資料建立了相對(duì)能量和相對(duì)流量的無(wú)因次關(guān)系式；呂宏興等人[7,8]提出了仿真機(jī)翼形狀的渠道量水設(shè)施，在U形渠道中通過(guò)大量的系統(tǒng)組合試驗(yàn)，分析了機(jī)翼形量水槽的過(guò)流能力和水力性能。

其次，量水堰也是一種可靠的量水設(shè)施。邢光華，段小五[9]對(duì)各種量水設(shè)施進(jìn)行了比較分析，認(rèn)為三角剖面堰對(duì)解決U形渠道量水的相關(guān)問(wèn)題比較可行，以交口抽渭灌區(qū)斗分渠的混凝土U形襯砌渠道為研究對(duì)象探討了三角剖面堰的結(jié)構(gòu)及其優(yōu)點(diǎn)，證明了三角剖面堰在U形渠道上完全可以滿足灌區(qū)量水的要求，并對(duì)其進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和應(yīng)用推廣。數(shù)值模擬克服了試驗(yàn)物理模型的局限，減小人力物力的巨大耗費(fèi)，縮短試驗(yàn)時(shí)間的投入，近年來(lái)，成為研究堰流和多孔介質(zhì)最方便有效的手段[10,11]。S.Gharahjeh[12]采用數(shù)值模擬的手段分析了矩形薄壁堰堰頂速度，并總結(jié)得出了該堰堰頂流速的計(jì)算公式；Wang S S Y[13]提出利用數(shù)值模擬的方法研究了在潛堰附近的流場(chǎng)分布；Xia C[14]基于改進(jìn)的多層模型獲得寬頂堰過(guò)流的速度和壓強(qiáng)分布；Aydin M C[15]模擬了兩周期梯形迷宮側(cè)堰的亞臨界流動(dòng)；郝晶晶[16]基于VOF方法對(duì)U形渠道拋物線量水槽的流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，探究了其量水的精確度。本文針對(duì)小型U形渠道中三角剖面堰進(jìn)行三維數(shù)值模擬，并對(duì)其結(jié)構(gòu)和相關(guān)的水力性能進(jìn)行探究分析，以期對(duì)其體型做進(jìn)一步優(yōu)化，推進(jìn)U形渠道三角剖面堰的推廣和應(yīng)用。

1 模型建立與數(shù)值計(jì)算方法

1.1 物理模型與網(wǎng)格劃分

為充分模擬和探究U形渠道的水流流態(tài)，U形渠道參數(shù)選取如下：渠道長(zhǎng)17 m，將量水堰設(shè)在離進(jìn)口10 m處以保證堰附近流態(tài)穩(wěn)定，U形渠道深H為0.5 m，渠底圓弧半徑R為0.25 m。三角剖面堰上游坡度為1∶2，下游坡度1:5。坐標(biāo)原點(diǎn)取在渠道進(jìn)口斷面圓弧中心點(diǎn)處，渠道順?biāo)鞣较驗(yàn)閄軸正方向，渠寬沿Y軸關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，渠深由渠底到渠頂為Z軸正方向。利用AUTOCAD建立三維模型，U形渠道三角剖面堰的細(xì)部結(jié)構(gòu)如圖1。

圖1 U形渠道三角剖面堰的結(jié)構(gòu)示意圖

網(wǎng)格的劃分及其質(zhì)量直接影響數(shù)值模擬的計(jì)算精度和計(jì)算效率，劃分不合理將會(huì)延長(zhǎng)計(jì)算時(shí)間，甚至導(dǎo)致計(jì)算無(wú)法收斂。與結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格相比，非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格雖然生成過(guò)程比較復(fù)雜，但其適應(yīng)性較好，尤其適用于解決具有復(fù)雜邊界的流場(chǎng)問(wèn)題[17]。為了使模擬更為精確和高效，使渠道中水流規(guī)律更逼真，對(duì)整個(gè)計(jì)算域采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行劃分，渠道上下游段均采用8 cm×8 cm×8 cm的單元尺寸劃分網(wǎng)格。由于三角剖面堰附近水利條件復(fù)雜且為重點(diǎn)觀察對(duì)象，所以對(duì)三角剖面堰及其上游下游各1m處采用局部加密網(wǎng)格處理，為了使兩種不同尺寸的網(wǎng)格之間可以實(shí)現(xiàn)較為平穩(wěn)地過(guò)渡，加密的單元格尺寸為4 cm×4 cm×4 cm，網(wǎng)格總數(shù)約為1.5×105個(gè)左右，網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖2所示。

圖2 U形渠道三角剖面堰三維模型網(wǎng)格劃分

1.2 邊界條件與自由表面處理

數(shù)值模擬是由邊界條件驅(qū)動(dòng)的，設(shè)置合理的邊界條件可以使計(jì)算高效準(zhǔn)確。將渠道進(jìn)口分為上部空氣入口和下部水入口，水流是不易被壓縮的連續(xù)介質(zhì)，而空氣具有壓縮性，壓力進(jìn)口邊界對(duì)可壓縮和不可壓縮流體均能使用，速度進(jìn)口邊界只適用于不可壓縮的流動(dòng)問(wèn)題，壓力出口有利于解決回流出口收斂困難的問(wèn)題。因此，在邊界定義時(shí)將上部空氣入口定義為壓強(qiáng)進(jìn)口(PRESSURE INLET)，下部水入口定義為速度入口(VELOCITY INLET)，出口定義為壓強(qiáng)出口(PRESSURE OUTLET)，渠道整個(gè)底部及邊壁定義為固體邊壁，并給定無(wú)滑移邊界條件，黏性底層采用壁面函數(shù)來(lái)處理。壓力入口與壓力出口的紊流參數(shù)設(shè)置與速度入口相同，其中湍動(dòng)能和耗散率分別為：

整個(gè)初始流場(chǎng)中充滿氣體，水流從入口到出口，通過(guò)VOF方法迭代求解，自動(dòng)生成水氣交界面,對(duì)于水氣兩相流，假設(shè)兩者具有相同的速度和湍流參數(shù)。在每個(gè)單元中水和氣總體積分?jǐn)?shù)為1，也即：aw+aa=1。aw，aa分別表示計(jì)算域中水的體積分?jǐn)?shù)和氣體體積分?jǐn)?shù)。

1.3 數(shù)學(xué)模型與計(jì)算方法

根據(jù)經(jīng)典流體力學(xué)，一般流體運(yùn)動(dòng)符合三大物理學(xué)基本守恒定律，過(guò)堰流運(yùn)動(dòng)為不可壓縮黏性流體運(yùn)動(dòng)，其測(cè)流可用連續(xù)性方程和動(dòng)量方程來(lái)描述。

連續(xù)方程：

動(dòng)量方程：

因?yàn)閁形渠道三角剖面堰結(jié)構(gòu)的獨(dú)特性，使用RNGk-ε湍流模型可以避免帶有彎曲壁面或強(qiáng)漩渦流動(dòng)應(yīng)用其他模型的失真，考慮了湍流漩渦可以更好的處理流線彎曲以及高應(yīng)變率的流動(dòng)。為得到較高精度的計(jì)算結(jié)果，減小計(jì)算空間，節(jié)省計(jì)算時(shí)間，本文采用隱式定常計(jì)算模式，有限體積法對(duì)控制方程進(jìn)行離散，對(duì)離散方程組的壓力速度耦合采用瞬態(tài)PISO算法求解。設(shè)置出口質(zhì)量流量(MassFlowRate)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，當(dāng)其值接近于0且基本保持不變，或者各變量殘差值小于0.01時(shí)，認(rèn)為計(jì)算收斂[19]。

2 結(jié)果分析

2.1 水面線分析

在量水設(shè)施的研究中，水面線作為基本研究對(duì)象受到廣泛關(guān)注。為了解水面線沿程變化規(guī)律，選取堰高P=0.20m，底坡i=1/1 000，渠道邊坡系數(shù)m=0.149 5，渠底圓心角θ=163°建立模型，對(duì)不同工況下的水面線進(jìn)行數(shù)值模擬，從而獲得縱斷面水面線沿程變化，如圖3所示。

圖3 量水堰水面線沿程變化

從圖3中可以看出，在渠道上游段水面平穩(wěn)，基本平行于渠底，在量水堰前(9.2～10m)水面有略微的壅高，壅高值很小。在量水堰上坡段(10～10.4m)水面急劇下降，由于慣性作用，水面線在堰下坡段一定距離內(nèi)(10.4～10.8m)仍保持急劇下降，在堰下坡(10.8～11.4m)水面下降有所減緩，在堰下坡坡腳處水面降至最低，從堰后水面開始緩慢回升并在一定距離后恢復(fù)平穩(wěn)，基本和渠底平行。隨著流量的增大，各控制斷面的水深逐漸增大，且量水堰上游水深增加大于下游，這是由于上游流速穩(wěn)定，流量引起的水深變化比較明顯，但整體上量水堰上游水深大于下游水深。

2.2 流速分布

為了解U形渠道三角剖面堰的流速變化特征，沿X軸截取不同斷面對(duì)其進(jìn)行研究，選取渠道中量水堰上游控制斷面X=9m，量水堰堰頂端X=10.4m，下游控制斷面X=14m。如圖4所示為流量Q=0.083 2m3/s時(shí)不同截面的流速分布云圖。

圖4 不同橫截面的流速分布云圖

圖5 特征斷面內(nèi)中垂線流速分布圖

從圖4可以看出，斷面沿水流方向平均流速不斷增大，最大流速產(chǎn)生在水面以下。由于流量一定的條件下，渠道上游過(guò)水?dāng)嗝姹３植蛔儯瑒t流速基本保持穩(wěn)定，相應(yīng)的在量水堰及堰后過(guò)水?dāng)嗝嫘∮谘咔斑^(guò)水?dāng)嗝?，并且產(chǎn)生局部水頭損失，水流勢(shì)能減小動(dòng)能增大，流速明顯增大。水流流經(jīng)堰頂時(shí)，由于慣性作用在堰頂一定距離后流速達(dá)到最大，此時(shí)過(guò)水?dāng)嗝媸湛s程度也最大。在量水堰下游水流恢復(fù)平穩(wěn)，流速不斷調(diào)整，量水堰產(chǎn)生的阻水影響慢慢消失，流速分布逐漸變得均勻。

為了進(jìn)一步探究不同特征斷面流速垂直方向的變化規(guī)律，選取不同控制斷面X=9 、10.4、14m進(jìn)行分析，圖5所示是流量分別為0.083 2m3/s和0.118 9m3/s時(shí)中垂線的流速變化。

由圖5可知，不同工況下不同特征斷面的垂線流速分布規(guī)律基本相同，均呈現(xiàn)出從上而下先增大后減小的趨勢(shì)，在渠底附近流速達(dá)到最大值的拐點(diǎn)后迅速減小，且渠底的流速接近于0。因?yàn)榍乐邪l(fā)生二次流，最大流速出現(xiàn)在中垂線上，且在自由液面下，這與明渠流的實(shí)際規(guī)律十分吻合。

2.3 水流流態(tài)分析

量水堰過(guò)流流態(tài)是影響量水性能的關(guān)鍵因素，是研究量水堰水力特性的基礎(chǔ)。佛勞德數(shù)是明渠流流態(tài)判別的標(biāo)準(zhǔn)依據(jù)之一，F(xiàn)r<1時(shí)，水流為緩流；Fr>1時(shí)，水流為急流；Fr=1時(shí)，水流為臨界流。本文在堰高P=0.2，渠底圓弧半徑R=250mm，底坡i=0.001，渠坡α=8.5°，流量Q=0.100 6、0.091 8、0.083 2m3/s的工況下研究量水堰段以及渠道上下游一定距離的佛勞德數(shù)沿程變化情況，如圖6所示。

圖6 不同工況下佛勞德數(shù)沿程變化

從圖6中可以看出，在渠道上游由于量水堰的阻水作用使水位壅高，過(guò)水?dāng)嗝婷娣e增大，流速減小，所以出現(xiàn)Fr<1，水流為緩流；在堰的起始端(X=10m)過(guò)流斷面開始減小，流速逐漸增大，F(xiàn)r不斷增大，水流依然為緩流；在量水堰上坡(X=10～10.4m)水面線下降，流速增大，F(xiàn)r持續(xù)增大，但Fr<1，水流為緩流；在量水堰頂端(X=10.4m)處，水面下降到一定程度形成了臨界流，F(xiàn)r=1，此時(shí)的水深為臨界水深；在量水堰下坡一定距離(X=10.4～10.8m)由于慣性作用，水面線仍保持下降，流速增大，F(xiàn)r>1，水流為急流；堰下坡(X=10.8～11.4m)Fr開始減小，但Fr>1，水流仍然為急流；堰后水面有所回升，流速減小，F(xiàn)r繼續(xù)減小，水流恢復(fù)為緩流。不同流量下的Fr對(duì)比，可以看出，臨界流發(fā)生在堰頂或堰頂稍下的位置，并且隨著過(guò)流流量的增大臨界水位發(fā)生后移。

2.4 水頭損失

水流經(jīng)過(guò)量水堰時(shí)，由于黏性底層的影響需要克服阻力繼續(xù)前進(jìn)，從而產(chǎn)生沿程水頭損失，同時(shí)由于量水堰附近邊界條件的急劇變化，水流流態(tài)流速也隨之變化，水流質(zhì)點(diǎn)間的摩擦和碰撞更加劇烈，從而產(chǎn)生局部水頭損失，沿程水頭損失相對(duì)于局部水頭損失很小可忽略不計(jì)。分別在不同底坡(i=1/800、1/1 000、1/1 200、1/1 500)，不同渠道邊坡(m=0.149 5、0.176 3、0.249 3、0.286 7、0.364 0)以及不同堰高(P=0.20、0.25、0.30m)條件下研究水流的水頭損失，結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同底坡、邊坡系數(shù)、堰高時(shí)的水頭損失

通過(guò)圖7可以看出，水流在相同邊界條件下，隨著流量的增大水頭損失呈現(xiàn)明顯的增大趨勢(shì)，這是由于流量增大時(shí)，流速相應(yīng)增大，由經(jīng)典水力學(xué)可知，水頭損失和流速的二次方成正比關(guān)系，所以流量增大時(shí)水頭損失增大；在相同的邊坡系數(shù)和相同堰高條件下，隨著底坡的增大水頭損失有增大的趨勢(shì)，但這種影響不明顯，因?yàn)榈灼碌脑龃笫骨榔骄彾认陆?，水流?jīng)過(guò)堰時(shí)相互摻雜碰撞較為劇烈，導(dǎo)致水頭損失變大；在相同底坡和相同堰高條件下，隨著邊坡系數(shù)的增大水頭損失也增大；在相同底坡和相同邊坡系數(shù)時(shí)，隨著堰高的增大，水頭損失顯著增大，這主要是因?yàn)檠吒叩脑龃笫惯^(guò)水?dāng)嗝孀冃?，水流?jīng)過(guò)量水堰時(shí)發(fā)生垂向收縮，從而流速增大，水頭損失隨之增加，堰高為0.20m時(shí)，最大水頭損失不超過(guò)0.05m，不超過(guò)上游總水頭的13%。

2.5 測(cè)流公式及測(cè)流精度

渠道的量水設(shè)施是通過(guò)建立統(tǒng)一的水位流量關(guān)系來(lái)達(dá)到測(cè)流的目的，流量公式及測(cè)流精度是衡量量水性能的技術(shù)指標(biāo)，因此，為方便測(cè)流就需要總結(jié)出簡(jiǎn)單，準(zhǔn)確的流量公式。三角剖面堰因具有穩(wěn)定的水位流量關(guān)系而被廣泛應(yīng)用，渠道水力要素的變化只改變其流量系數(shù)。根據(jù)經(jīng)典水力學(xué)堰流的水力計(jì)算可知堰流流量公式一般為：

令：

則可得流量計(jì)算公式為：

綜合分析所有試驗(yàn)數(shù)據(jù)可知流量系數(shù)受堰高，堰上水頭以及堰寬的影響，且隨著P/Hs的增大而增大。通過(guò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的回歸分析可得U形渠道三角剖面堰不同堰高時(shí)的流量計(jì)算公式如表1所示：

表1 不同堰高的流量計(jì)算公式

可以看出不同堰高時(shí)的流量公式回歸擬合的決定系數(shù)R2均大于0.9，擬合效果較好。為驗(yàn)證公式的準(zhǔn)確性以及模擬的精確度，將不同工況下的渠道流量，模擬流量以及計(jì)算流量進(jìn)行對(duì)比分析，可得表2。

通過(guò)表2可以看出，不同堰高時(shí)模擬值的最大誤差為13.30%，最小誤差為0.30%，基本符合灌區(qū)測(cè)流的精度要求，表明可以利用數(shù)值模擬的方法反映三角剖面堰測(cè)流的相關(guān)問(wèn)題。計(jì)算流量的最大誤差為13.86%，最小誤差為0.03%，說(shuō)明總結(jié)得出的三角剖面堰流量公式比較準(zhǔn)確可靠，形式簡(jiǎn)單，可用于實(shí)際的測(cè)流，為灌區(qū)測(cè)流提供科學(xué)依據(jù)。當(dāng)堰高為0.20m時(shí)，在不同工況下模擬和計(jì)算誤差均小于7%，測(cè)流精度較高，因此，在U形渠道中利用三角剖面堰測(cè)流時(shí)，堰高應(yīng)在0.20m左右。

表2 量水堰測(cè)流精度分析表

3 結(jié) 論

基于FLUENT6.3軟件，對(duì)U形渠道三角剖面堰進(jìn)行數(shù)值模擬，根據(jù)模擬所得的結(jié)果進(jìn)行分析和探究，得到如下結(jié)論。

(1)水流在堰上游基本平穩(wěn)，流速也保持相對(duì)穩(wěn)定，在堰附近水面線急劇下降，流速隨之快速增大，在堰后水流逐漸回升趨于平穩(wěn)，流速也達(dá)到穩(wěn)定，隨著流量增大，同一斷面的水深增加。中垂線上的流速沿垂直方向呈先增大后減小的趨勢(shì)，且最大流速均在自由液面以下。

(2)在堰上游水流相對(duì)平穩(wěn)，F(xiàn)r小于1，水流為緩流，在堰附近，水流受垂向收縮作用，過(guò)水?dāng)嗝鏈p小，F(xiàn)r增大，水流從緩流過(guò)渡為急流，在堰下游，水流逐漸恢復(fù)平穩(wěn)，水流從急流轉(zhuǎn)為緩流狀態(tài)。

(3)隨著過(guò)堰流量增大，水頭損失逐漸增大，且水頭損失受堰高的影響最為顯著，其次是底坡的影響，渠道邊坡對(duì)水頭損失有影響，但不及前兩者明顯。堰高為0.20m時(shí)，水頭損失均小于0.05m，堰高為0.30m時(shí)，最大水頭損失不超過(guò)有效水頭的13%，符合水力學(xué)的基本原理。

(4)經(jīng)過(guò)對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)模擬流量及計(jì)算流量與渠道流量比較吻合，模擬流量的最大誤差為13.3%，計(jì)算流量的最大誤差為13.86%，滿足量水堰測(cè)流誤差的要求，可為灌區(qū)量水和計(jì)收水費(fèi)提供依據(jù)。