王超， 李淑娟， 柴鵬， 嚴俊超， 李言

(西安理工大學 機械與精密儀器工程學院， 陜西 西安 710048)

0 引言

單晶SiC具有高熔點溫度、低熱膨脹系數(shù)和高導熱性等優(yōu)異性能，已被公認為高溫、大功率和高頻功率器件、渦輪發(fā)動機組件、光學器件、太空望遠鏡等的原材料。如美國國家航空航天局格倫研究中心正在努力開發(fā)單晶SiC作為先進半導體電子設備應用的未來材料[1]。單晶SiC應用于以上領域需具有良好的表面質(zhì)量，而傳統(tǒng)加工工序如切割、研磨和拋光等經(jīng)常導致切削加工時間長，材料浪費嚴重。20世紀90年代，大量研究人員開始研究SiC塑性域加工，如塑性研磨和金剛石刀具的塑性域切削。由于塑性域加工處在納米尺度，實驗費用高且加工時間長，許多研究人員開始考慮采用仿真的方法，如分子動力學(MD)模擬來解釋脆性材料的塑性域加工機理[2-4]。MD模擬是一個非常準確的模擬方法，在原子尺度和分子尺度上具有充分描述正在處理的材料演變微觀結(jié)構能力。目前MD模擬的計算能力最大規(guī)模僅為幾立方微米，使得模擬尺度受到很大限制，MD模擬主要應用于切削深度處于微納水平的切削[3]。MD模擬為在原子尺度和分子尺度研究材料分子構型與排列順序、體系熱力學性質(zhì)等的一種方法[5]。朱朋哲[6]采用耦合MD模擬和有限元二維多尺度模型研究了納米壓痕過程，將二維多尺度模型擴展到三維情形，實現(xiàn)了三維納米壓痕和刻劃過程的多尺度模擬，從而表明多尺度方法可有效地擴展所能研究的系統(tǒng)尺寸，并使用納米硬度和原子力顯微鏡對仿真結(jié)果進行了驗證，證明了其與多尺度模擬結(jié)果的一致性。羅熙淳等[7-8]研究了單點金剛石車刀磨損的MD模擬模型，使用徑向分布函數(shù)和配位數(shù)發(fā)現(xiàn)了金剛石刀具在加工過程中的石墨化。Chavoshi等[9-13]研究了單晶Si在納米切削過程中的位錯和堆積缺陷。Lin等[14]、Wang等[15]分別研究了單晶Cu、單晶Si的各向異性對切削力影響。Xiao等[16]研究了6H-SiC在塑性域加工時的加工機理，利用MD模擬仿真得到由位錯引起6H-SiC韌性響應的主要作用。唐玉蘭等[17-19]采用MD模擬研究了單晶Si等材料在納米尺度下表面質(zhì)量等切削機理。

本文采用MD模擬方法，對單晶3C-SiC切削過程進行了建模和仿真，研究了在不同切削速度下切削力隨刀具移動的變化。

1 MD模擬計算

MD模擬通過牛頓運動方程將原子的相互作用勢能函數(shù)和相對位置聯(lián)系起來，選擇合適的系綜及溫度控制方法進行迭代計算，從而得到原子的坐標位置、速度和加速度等，進而可推導出熱力學量等。

美國Sandia國家實驗室開發(fā)的大規(guī)模并行計算軟件Large-scale Atomic/Molecular Massively Parallel Simulator(LAMMPS)[20]為MD模擬開源軟件，其涵蓋了所有MD模擬仿真的應用領域，支持氣態(tài)、液態(tài)、固態(tài)下各種系綜及仿真規(guī)模的原子體系、分子體系模擬。通常采用Visual Molecular Dynamics(VMD)[21]、Open Visualization Tool(OVITO)[22]等可視化軟件對MD模擬數(shù)據(jù)進行處理，本文主要采用OVITO軟件進行數(shù)據(jù)處理和圖像渲染。

1.1 MD模擬建模

切削加工中，MD模擬仿真大都采用經(jīng)典牛頓運動方程：

(1)

式中：aix為第i(i=1,2,…,118 853)個原子x軸方向的加速度(?/ps2)；mi為第i個原子質(zhì)量(g/mol)；Fix為第i個原子受到第j(j=1,2,…,118 853，j≠i)個原子對其x軸方向的作用力(eV/?)；xij為第i個原子與第j個原子之間的距離(?)；Vij為第i個原子和第j個原子之間的成鍵能量(eV)。

熱量和動能之間轉(zhuǎn)換通過(2)式進行計算：

(2)

式中：vi為第i個原子的瞬時速度(?/ps)；n為原子個數(shù)；kB為玻爾茲曼常數(shù)；Ti為第i個原子的溫度(K)。

仿真工件和刀具采用的三維模型如圖1所示。刀具在仿真過程中被設定為剛體，為了研究工件原子在切削過程中的位移、溫度等變化，采用了經(jīng)典切削3層模型：牛頓層、恒溫層和邊界層。

1.2 勢能函數(shù)選取

原子間的作用力是通過對勢能函數(shù)的求導獲得的，勢能函數(shù)描述了原子距離和鍵角。對于不同材料，要選擇相應的勢能函數(shù)來描述原子之間的作用力。單晶3C-SiC呈金剛石型晶體結(jié)構，原子間有較強的共價鍵作用，故采用三體勢中的Tersoff勢能函數(shù)[23-24]來描述共價體系的原子間作用力。

第i個原子和第j個原子間的勢能函數(shù)為

(3)

Vij=fc(rij)[fr(rij)+bijfa(rij)]，

(4)

fr(rij)=Aijexp(-λijrij)，

(5)

fa(rij)=-Bijexp(-μijrij)，

(6)

(7)

仿真過程中，單晶SiC材料不同原子間作用的Tersoff勢能函數(shù)參數(shù)如表1所示。

表1 單晶SiC材料不同原子間作用的Tersoff勢能函數(shù)參數(shù)Tab.1 Tersoff potential energy function parameters due to the interaction between different atoms in single crystal SiC

1.3 仿真參數(shù)

MD模擬計算適用于研究小于10-9s的運動，如蛋白質(zhì)的折疊運動等。需要注意的是：劃痕實驗時，采用的切削速度只有幾百微米每秒，無法達到仿真實驗幾百米每秒的速度要求，原因在于MD模擬自身的局限性，即僅在切削仿真實驗中，MD模擬目前只適合計算較快的原子運動。另外，在模擬中材料通過較高的變形率來保證計算時間的準確，但在實驗狀態(tài)下物質(zhì)的變形率是很低的[16]，因此利用MD模擬研究材料在納米尺度下的狀態(tài)，為宏觀上研究脆性材料的切削機理提供了理論依據(jù)。仿真模型的切削參數(shù)如表2所示。

表2 仿真模型的切削參數(shù)Tab.2 Cutting parameters of simulation model

2 仿真實驗

2.1 系綜選擇

微正則(NVE)系綜(即具有確定的粒子數(shù)、體積、總能量)被廣泛應用于MD模擬中。假定N個粒子處在體積一定的盒子內(nèi)，并固定總能量，此時，系統(tǒng)溫度和系統(tǒng)壓強可能在某一平均值附近起伏變化。該平衡體系為孤立系統(tǒng)，與外界既無能量交換，也無粒子交換。邊界條件為x軸切削方向和工件的z軸方向采用固定邊界條件，y軸方向采用周期性邊界條件。

2.2 系統(tǒng)弛豫

在一個經(jīng)典穩(wěn)定系統(tǒng)中，整個仿真過程中系統(tǒng)動能和勢能的和，即總能量必須遵循能量守恒定律。單晶3C-SiC結(jié)構模型是根據(jù)(靜態(tài))Si原子和C原子間的相對位置建立空間坐標系的，而實際晶體結(jié)構中，系統(tǒng)原子處于動態(tài)平衡中。故為了使模型更具有現(xiàn)實意義，需要使系統(tǒng)中的原子在原子間作用力下自由運動一段時間，使原子位置坐標和原子速度都有所調(diào)整，即先進行一段時間的迭代計算，使系統(tǒng)達到動態(tài)平衡。通常情況下，模型建好后無法立即給出十分精確的初始條件，此時只需給出一個適當?shù)某跏紬l件，對系統(tǒng)進行定時弛豫，使模型迭代到原子間勢能達到穩(wěn)定狀態(tài)。定時弛豫開始后，原子在原子間作用力下開始自由運動，原子位置坐標和原子速度都在不停變化，逐漸使系統(tǒng)原子趨于平衡狀態(tài)?？赏ㄟ^勢能函數(shù)及原子運動方程計算，得到定時弛豫過程中系統(tǒng)勢能、原子位置坐標和原子速度[25]。當系統(tǒng)總能量值在一個恒定值附近小范圍波動時停止計算，此時系統(tǒng)達到平衡狀態(tài)。定時弛豫過程實質(zhì)上為能量再分配過程，系統(tǒng)中的微觀粒子通過原子間作用力進行能量交換，完成能量分配，從而使系統(tǒng)達到平衡狀態(tài)。

為了提高計算效率，必須合理選擇定時弛豫的時間步，時間步不能太短或太長，太短時系統(tǒng)無法達到平衡，太長時則浪費時間[26-27]。采用NVE系綜對系統(tǒng)進行定時弛豫，時間步設定為1 fs，每10 fs對原子速度標定一次，每隔500 fs輸出一次計算結(jié)果，得到系統(tǒng)勢能、原子間作用力、原子位置坐標及原子速度。70 000 fs后系統(tǒng)總能量達到平衡狀態(tài)，定時弛豫過程中總能量變化曲線如圖2所示。

3 結(jié)果與分析

3.1 切削力分析

切削力能夠直觀地反映出材料的去除過程，直接影響著切削過程中的加工表面質(zhì)量、刀具磨損及工件精度等。宏觀傳統(tǒng)加工過程中，切削力主要來源于切削過程中工件、切屑變形所產(chǎn)生的抗力和刀具、工件、切屑三者之間產(chǎn)生的摩擦阻力。納米切削過程中，切削力主要來源于工件原子和刀具原子間的作用力。對單晶3C-SiC工件納米切削過程進行MD模擬計算，可得到不同時刻每個原子的位置坐標，并對工件原子每一時刻的位移進行標定，輸出刀具原子與工件原子間的作用力。通過3C-SiC材料的正交切削仿真過程，可得到切向力和法向力大小隨切削距離的變化曲線如圖3所示。采用每500 fs輸出一次切削力，設定刀具在x軸方向上移動速度為200 m/s，切削深度為0.5 ?.弛豫70 000 fs后，再使刀具開始移動。圖3中，力的單位為eV/?，與力的單位nN換算方法為：1 J=1 N·m，1 eV=1.6×10-19J，則1 eV/?=1.6 nN.

由圖3可知，正交切削加工的初始階段，刀具原子與工件原子不完全接觸，切削力隨刀具沿切削方向移動距離的增大而逐漸增大。當移動距離至3 nm時，刀具與工件接觸面達到最大，即刀具原子與工件原子完全接觸，此后切削力大小在一定范圍內(nèi)波動。圖3中，切削力采樣時間間隔為500 fs，在刀具擠壓過程中，工件原子積蓄的應變能形成位錯能，隨著能量的繼續(xù)增大在某一時刻原子間共價鍵斷裂，切削力在很短時間內(nèi)表現(xiàn)出劇烈波動，因此材料去除過程的切削力變化是一種不連續(xù)狀態(tài)，亦是一種共價鍵斷裂與新鍵組合生成的過程。

3.2 切削速度分析

在納米切削過程中，不同切削速度對單晶3C-SiC材料表面切屑形貌及基體內(nèi)部的缺陷分布區(qū)域有顯著影響。

切屑去除過程主要通過切削力來反映。切削厚度為1.5 nm時，不同切削速度下切削力(切向力與法向力)隨刀具移動距離變化的曲線如圖4所示。

由圖4可見，不同切削速度時，單晶3C-SiC材料納米切削過程中，切削初期的切削力均呈上升趨勢，且切削速度越大，切削力上升幅度越大。在達到穩(wěn)定切削狀態(tài)后，切削力圍繞穩(wěn)定值進行波動，該現(xiàn)象主要是由工件材料內(nèi)部共價鍵斷裂及部分產(chǎn)生位錯滑移等缺陷引起的。同時，整個刀具移動過程中切削力隨著切削速度增加而減小，原因在于切削速度增大，工件原子受刀具作用的時間減少，造成切屑的變形量減小，從而使得切削力降低。隨著切削速度增大，切削力波動程度變得劇烈，原因在于單位時間內(nèi)作用的工件原子大幅增多，共價鍵斷裂和刀具的快速進給所產(chǎn)生的切削力波動需要在更短時間內(nèi)完成。為了使不同切削速度下的切向力有一個定量、直觀的比較，平均切向切削力的計算取切削穩(wěn)定后3～7 nm之間切削力的平均值。切削速度為50 m/s、100 m/s和200 m/s時，對應的平均切向切削力分別為737.34 nN、635.29 nN和587.09 nN. 對不同切削速度下的平均切削力進行對比，可發(fā)現(xiàn)切削速度越大，切削力越小。

文獻[10]在MD模擬仿真中，利用Tersoff勢函數(shù)研究了單晶3C-SiC材料特性，計算得到的材料特性仿真與試驗對比如表3所示。通過對比可知，采用MD模擬方法，建立單晶3C-SiC進行切削仿真實驗，得到的切削力、溫度和表面質(zhì)量對納米切削試驗有一定的預測能力，限于仿真模型尺度，無法通過試驗做更好的對比，但通過MD模擬獲得的3C-SiC材料特性證明其有一定的理論意義。

表3 3C-SiC材料特性仿真與試驗結(jié)果對比[10]Tab.3 Material properties of single crystal 3C-SiC obtained by experiment and MD simulation[10]

3.3 納米劃痕試驗

采用美國Hysitron公司生產(chǎn)的TI950納米機械性能測試系統(tǒng)對單晶SiC晶片進行納米壓痕試驗，試驗參數(shù)如表4所示。通過二維電容傳感器可測出刻劃過程中的橫向力、正向位移、正向力，橫向位移數(shù)據(jù)則由帶動工作臺移動的壓電陶瓷提供。電容傳感器通過閉環(huán)系統(tǒng)保證法向力的勻速加載。劃痕長度為250 μm，劃痕速度為8 μm/s，探針半徑為200 nm. 仿真獲得的切削力為800 nN，劃痕力傳感器分辨率為20 μN，劃痕過程切削力如圖5所示。由圖5可看出，切削力隨刀具移動而增加，同仿真力趨勢一致。

表4 劃痕試驗參數(shù)Tab.4 Scratch test parameters

4 結(jié)論

本文采用單點金剛石刀具對單晶3C-SiC晶片劃痕過程進行了MD模擬建模，研究了不同切削速度下對塑性域加工機理的影響，得到結(jié)論如下：

1)利用MD模擬可以有效研究單晶SiC的納米切削機理。

2) 納米切削下，切削力隨刀具原子與工件原子接觸數(shù)量增加而逐漸增加，完全接觸后切削力在一定范圍內(nèi)波動，這種波動在很短時間內(nèi)完成，是材料原子共價鍵斷裂以及部分產(chǎn)生位錯滑移等缺陷引起的。

3)切削速度越大，切削力越小。工件原子受刀具作用的時間減少，造成切屑變形量減小，從而使得切削力降低。