葉振威， 余永剛

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 江蘇 南京 210094)

0 引言

20世紀(jì)60年代，人們開始研究固體推進(jìn)劑的點(diǎn)火性能，固體推進(jìn)劑的點(diǎn)火過程直接關(guān)系到推進(jìn)劑燃燒和推進(jìn)特性。高氯酸銨/端羥基聚丁二烯(AP/HTPB)作為較為常見的復(fù)合推進(jìn)劑，在火箭、導(dǎo)彈及底部排氣(簡(jiǎn)稱底排)彈等戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)武器系統(tǒng)上得到廣泛應(yīng)用[1]。底排彈是指在彈丸底部有一個(gè)底排裝置的特殊炮彈。出炮口前，發(fā)射藥對(duì)底排裝置進(jìn)行點(diǎn)火，此時(shí)底排藥柱與點(diǎn)火具會(huì)被膛內(nèi)高溫高壓的發(fā)射藥燃?xì)恻c(diǎn)燃。出炮口后，由于泄壓過程導(dǎo)致底排藥柱和點(diǎn)火具熄火，但點(diǎn)火具會(huì)在短時(shí)間內(nèi)復(fù)燃，點(diǎn)火具復(fù)燃后產(chǎn)生脈沖射流，對(duì)底排藥柱進(jìn)行二次點(diǎn)火。底排裝置作用是為彈丸尾部低壓區(qū)添質(zhì)加能，從而減小彈丸飛行時(shí)尾部負(fù)壓帶來的壓阻。張領(lǐng)科等[2]研究發(fā)現(xiàn)，底排彈相對(duì)于常規(guī)彈丸的主要缺點(diǎn)是射程散布較大，影響其射程散布大的一個(gè)重要因素是彈丸出膛口后的二次點(diǎn)火延遲時(shí)間不一致，即較大的點(diǎn)火延遲時(shí)間誤差導(dǎo)致的。因此，如何進(jìn)一步改善底排彈射程散布，提高底排彈二次點(diǎn)火延遲時(shí)間一致性，成為國(guó)內(nèi)外研究的一項(xiàng)重要課題。

研究底排藥柱二次點(diǎn)火延遲時(shí)間一致性，首先要研究AP/HTPB推進(jìn)劑的瞬態(tài)燃燒特性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者相繼做了許多試驗(yàn)研究。Ramakrishna等[3]通過測(cè)量氣相反應(yīng)區(qū)特征組分分布，獲得了AP/HTPB復(fù)合推進(jìn)劑火焰結(jié)構(gòu)及氣相火焰溫度分布，并使用高速攝影的方式觀察到前沿火焰結(jié)構(gòu)的合并、分離情況。Yu等[4]進(jìn)行了AP/HTPB復(fù)合推進(jìn)劑在初始燃燒壓力為20～90 MPa、降壓速率為400～1 120 MPa條件下的瞬態(tài)降壓燃燒試驗(yàn)研究。通過高速攝像系統(tǒng)觀察到熄火復(fù)燃、永久熄火和振蕩燃燒過程，這些推進(jìn)劑燃燒試驗(yàn)結(jié)果給出了AP/HTPB推進(jìn)劑的瞬態(tài)燃燒特性，得到了Beckstead-Derr-Price(BDP)火焰結(jié)構(gòu)模型，也是本文數(shù)值模擬的模型基礎(chǔ)。Ye等[5]通過半密閉爆發(fā)器進(jìn)行了AP/HTPB降壓燃燒試驗(yàn)，并給出了振蕩燃燒對(duì)應(yīng)的初始?jí)毫Ψ秶徒祲核俾史秶?。Isert等[6]通過激光誘導(dǎo)熒光技術(shù)觀察到不同壓力下的復(fù)合推進(jìn)劑火焰結(jié)構(gòu)。

本文主要研究AP/HTPB快速降壓熄火后，在點(diǎn)火具射流作用下進(jìn)行二次點(diǎn)火燃燒過程。通過建立BDP多火焰結(jié)構(gòu)以及著火條件，模擬出AP/HTPB推進(jìn)劑在點(diǎn)火射流作用下二次點(diǎn)火燃燒過程的火焰結(jié)構(gòu)以及化學(xué)組分的振蕩變化過程，對(duì)研究AP/HTPB復(fù)合推進(jìn)劑降壓過程中的振蕩燃燒具有參考價(jià)值。

1 物理模型

針對(duì)在振蕩燃燒過程中AP/HTPB底排推進(jìn)劑的非穩(wěn)態(tài)燃燒特點(diǎn)，做出以下基本假設(shè)：

1)采用二維周期性三明治結(jié)構(gòu)非穩(wěn)態(tài)燃燒模型，在微尺度上認(rèn)為壓力均勻分布于氣相空間。

2)采用0階Arrhenius定律描述固相分解反應(yīng)，采用簡(jiǎn)化的多火焰模型描述氣相燃燒。

3)燃?xì)鉃椴豢蓧豪硐霘怏w，氣相中所有組分的劉易斯數(shù)Le=1，定壓比熱容為常數(shù)，氣相導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化。

4)將固相中的氧化劑AP和粘結(jié)劑HTPB當(dāng)做兩種相互獨(dú)立的單元，具有不同的熱物理參數(shù)。

6)假設(shè)點(diǎn)火射流只作用在燃面，忽略點(diǎn)火射流對(duì)氣相區(qū)的影響。

7)推進(jìn)劑固相反應(yīng)僅發(fā)生在表面層，簡(jiǎn)化為AP界面放熱、HTPB界面吸熱，固相內(nèi)部只考慮熱傳導(dǎo)效應(yīng)。

8)為了簡(jiǎn)化計(jì)算，點(diǎn)火射流數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)化為正弦信號(hào)，低谷處熱流密度數(shù)值假設(shè)為0.

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 化學(xué)動(dòng)力學(xué)方程

采用Arrhenius定律描述固相分解反應(yīng)，AP和HTPB單獨(dú)進(jìn)行各自的分解反應(yīng)：

(1)

(2)

式中:Qd,AP、Qd,HTPB分別為AP和HTPB的分解熱，AP為放熱反應(yīng)，HTPB為吸熱反應(yīng)。

AP、HTPB的熱解速率分別為

(3)

(4)

式中：ρAP、ρHTPB分別為AP、HTPB的密度；AAP、AHTPB分別為AP、HTPB的熱解速率常數(shù)；EAP、EHTPB分別為AP、HTPB的熱解活化能；TAP,c、THTPB,c分別為AP、HTPB燃面溫度；Ru為通用氣體常數(shù)。

氣相化學(xué)反應(yīng)采用基于BDP模型的二步反應(yīng)機(jī)理[7]，其反應(yīng)歷程如下：

(5)

(6)

當(dāng)推進(jìn)劑中AP/HTPB含量不同時(shí)，燃燒反應(yīng)具有不同的計(jì)量比，基于質(zhì)量的反應(yīng)動(dòng)力學(xué)原理[8]可寫為

(7)

(8)

式中：β為AP和HTPB的質(zhì)量當(dāng)量比，由HTPB體積分?jǐn)?shù)α計(jì)算，

(9)

化學(xué)反應(yīng)速率R1、R2采用反應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程計(jì)算，

R1=D1pn1[X]exp (-E1/RuTg),

(10)

R2=D2pn2[Y][Z]exp (-E2/RuTg),

(11)

Tg為氣相溫度，D1、D2為化學(xué)反應(yīng)速率常數(shù)，p為燃燒壓力，n1、n2為壓力指數(shù)，E1、E2分別為第1步、第2步反應(yīng)活化能，[X]、[Y]、[Z]分別為物質(zhì)X、Y、Z的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

2.2 固相能量方程

(12)

式中：ρs為固相密度；cs為固相比熱容；λs為固相導(dǎo)熱系數(shù)；Ts為固相表面溫度；rb為燃速，且

(13)

2.3 氣相控制方程

質(zhì)量方程

(14)

動(dòng)量方程

(15)

組分方程

(16)

(17)

(18)

能量方程

(19)

狀態(tài)方程

ρgRuTg=pMu,

(20)

(14)式～(20)式中：V=(v1,v2)=(u,v)，u和v分別為氣體在x軸方向和y軸方向的速度分量；ρg為氣體密度；μg為氣體黏性系數(shù)；cp為定壓比熱容；λg為氣相導(dǎo)熱系數(shù)；Mu為通用摩爾質(zhì)量；Sma和Smo分別為質(zhì)量和動(dòng)量源項(xiàng)；Qg1、Qg2分別為第1步、第2步反應(yīng)的反應(yīng)熱。

2.4 燃面耦合關(guān)系

燃面處的溫度連續(xù)、質(zhì)量通量、熱流密度和組分通量平衡關(guān)系如下：

Tc0+=Tc0-,

(21)

(22)

(23)

(24)

式中：Yi為氣相組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)；下標(biāo)0表示燃面，0+和0-分別表示燃面的氣相側(cè)和固相側(cè)。

2.5 邊界條件

氣相遠(yuǎn)場(chǎng)

(25)

固相遠(yuǎn)場(chǎng)

T0=Tsi,∞，

(26)

式中：Tsi為固相內(nèi)部溫度。

張領(lǐng)科等[9]做了相同復(fù)合推進(jìn)劑的激光點(diǎn)火試驗(yàn)和數(shù)值模擬，結(jié)果表明，當(dāng)點(diǎn)火溫度達(dá)到750 K時(shí)，模擬獲得的點(diǎn)火延遲時(shí)間與試驗(yàn)結(jié)果的點(diǎn)火延遲時(shí)間最大相對(duì)誤差為6%. 本文將750 K作為熄火與復(fù)燃溫度判據(jù)，因此氣體與固體交界面邊界條件為

[X]=0,[Y]=1,[Z]=0，Tc≥750 K，0≤|x|<αL，

(27)

[X]=1,[Y]=0,[Z]=0，Tc≥750 K，αL≤|x|≤L，

(28)

[X]=0,[Y]=0,[Z]=0，Tc<750 K，0≤|x|≤L.

(29)

3 計(jì)算結(jié)果與分析

模型計(jì)算過程中，取L=100 μm，燃面位于y=0處，氣體與固體兩相高度均為500 μm，其中，HTPB體積分?jǐn)?shù)α=0.2，AP與HTPB質(zhì)量當(dāng)量比β=8.478. 模型中的AP、HTPB及相關(guān)燃?xì)鈪?shù)[10]如表1所示。

表1 AP/HTPB相關(guān)燃燒參數(shù)[10]

3.1 試驗(yàn)裝置和試驗(yàn)方法

采用如圖2所示的模擬裝置，裝置的上半部分為外部燃燒室，其內(nèi)裝填有單基藥和點(diǎn)火藥包，用以模擬火炮膛內(nèi)高溫高壓環(huán)境。試驗(yàn)時(shí)，通過電脈沖點(diǎn)火器點(diǎn)燃外燃燒室內(nèi)的點(diǎn)火藥包，然后點(diǎn)燃外燃燒室內(nèi)裝填的4/7單基藥，當(dāng)達(dá)到一定壓力時(shí)，噴口處的剪切膜片破裂，高溫高壓氣體連同部分單基藥顆粒一起從噴口噴出，使得外燃燒室和底排藥柱燃燒室內(nèi)的壓力迅速降低，壓力的快速降低導(dǎo)致推進(jìn)劑和點(diǎn)火具熄火，此時(shí)仍有部分殘留的單基發(fā)射藥在燃燒，之后單基發(fā)射藥點(diǎn)燃點(diǎn)火具，點(diǎn)火具點(diǎn)火后產(chǎn)生脈沖射流對(duì)推進(jìn)劑進(jìn)行二次點(diǎn)火，在單基發(fā)射藥點(diǎn)燃點(diǎn)火具和點(diǎn)火具點(diǎn)燃推進(jìn)劑的整個(gè)過程中，試驗(yàn)裝置處于1個(gè)大氣壓下工作，模擬了彈丸在高空中的環(huán)境。通過改變和調(diào)節(jié)燃燒室內(nèi)單基藥用量、剪切膜片厚度，可以調(diào)節(jié)底排推進(jìn)劑試驗(yàn)燃燒時(shí)的工況和降壓過程。試驗(yàn)中，測(cè)量燃燒室內(nèi)的壓力與時(shí)間曲線并用高速攝像設(shè)備拍攝試驗(yàn)全過程。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

試驗(yàn)結(jié)果有復(fù)燃型、永久熄火型和振蕩燃燒型3種情況。本文主要研究振蕩燃燒型，選取一組典型振蕩燃燒型試驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬進(jìn)行對(duì)比。測(cè)得的壓力與時(shí)間曲線如圖3所示，泄壓前底排裝置內(nèi)最大壓力為56.3 MPa，計(jì)算獲得初始降壓速率為2 415 MPa/s.

高速攝像觀察到的點(diǎn)火具射流試驗(yàn)現(xiàn)象如圖4所示，拍攝速度為125幀/s.

3.3 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

在計(jì)算前，首先驗(yàn)證AP/HTPB推進(jìn)劑燃燒模型的有效性。如圖6所示為AP顆粒直徑為110 μm、AP質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.8條件下，不同燃燒壓力下穩(wěn)態(tài)燃燒模擬得到的計(jì)算結(jié)果與Kohga試驗(yàn)結(jié)果[8]的平均燃速對(duì)比圖。

由圖6可知，二者吻合較好。

試驗(yàn)中的振蕩燃燒過程如圖7所示，試驗(yàn)中脈沖射流產(chǎn)生的時(shí)刻為t=560 ms.

為了便于分析，將脈沖射流作用于AP/HTPB推進(jìn)劑的時(shí)刻定為t=0 ms時(shí)刻。t=16 ms時(shí)，推進(jìn)劑出現(xiàn)一次爆燃；t=64 ms時(shí)，出現(xiàn)第一次振蕩燃燒火焰；t=184 ms時(shí)，再次出現(xiàn)振蕩燃燒火焰，此次火焰出現(xiàn)后逐漸長(zhǎng)大；t≈248 ms時(shí)，底排火焰才真正形成。

數(shù)值模擬以圖4對(duì)應(yīng)的推進(jìn)劑熄火過程中，點(diǎn)火具脈沖射流產(chǎn)生時(shí)的工況為初始條件，點(diǎn)火射流頻率為125 Hz，熱流密度峰值為1.9 MW/m2，模擬結(jié)果中AP/HTPB燃面溫度隨時(shí)間變化如圖8所示。此處評(píng)價(jià)是否振蕩燃燒的標(biāo)準(zhǔn)是在1個(gè)脈沖周期燃面溫度是否低于熄火溫度判據(jù)750 K. 而穩(wěn)定燃燒的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是在多個(gè)脈沖周期之間，每個(gè)周期內(nèi)燃面溫度的最大值之間和最小值之間基本保持穩(wěn)定。

由圖8可見，當(dāng)t為62.5～87.5 ms時(shí),AP/HTPB燃面溫度出現(xiàn)低于750 K的工況，這與試驗(yàn)中當(dāng)t=64.0 ms時(shí)出現(xiàn)振蕩燃燒較為符合。為了分析AP/HTPB的振蕩燃燒，根據(jù)氣相區(qū)距燃面0.5 μm和1.5 μm處溫度，結(jié)合1.0 μm處導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算得到1.0 μm處氣相熱反饋分布圖如圖9所示。

由于模型計(jì)算中點(diǎn)火射流直接作用于燃面，氣相熱反饋是由點(diǎn)火射流和AP/HTPB火焰綜合產(chǎn)生的熱反饋。當(dāng)t為75.0～162.5 ms時(shí)，氣相熱反饋出現(xiàn)負(fù)值，點(diǎn)火射流對(duì)燃面的影響比AP/HTPB火焰的熱反饋?zhàn)饔脧?qiáng)，此時(shí)AP/HTPB處于振蕩燃燒階段。當(dāng)t為162.5～250.0 ms時(shí)，氣相熱反饋處于快速上升階段，AP/HTPB火焰逐漸長(zhǎng)大，直到t=250.0 ms之后逐漸穩(wěn)定，這與試驗(yàn)中的情況基本吻合。

模擬結(jié)果中AP/HTPB振蕩燃燒過程中X組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)的時(shí)空分布如圖10所示。

當(dāng)t=4 ms時(shí)，燃面溫度達(dá)到一個(gè)峰值，X組分快速分解產(chǎn)生Z組分，此時(shí)化學(xué)反應(yīng)速率較快而擴(kuò)散過程較慢，導(dǎo)致組分核心緊貼燃面，氣相化學(xué)反應(yīng)主導(dǎo)因素為擴(kuò)散過程主導(dǎo)。當(dāng)t為65.3～73.2 ms時(shí)，部分時(shí)刻X組分核心離開燃面(見圖10(b)和圖10(d))，另一部分時(shí)刻X組分核心緊貼燃面(見圖10(c)、圖10(f))，這是因?yàn)檫@個(gè)階段氣相溫度較低，氣相熱反饋相對(duì)比脈沖射流作用較弱，由于脈沖射流的主導(dǎo)作用使得X組分呈現(xiàn)周期性變化。當(dāng)t=184 ms時(shí)，由于氣相溫度進(jìn)一步上升，氣相熱反饋比脈沖射流作用強(qiáng)，較高的氣相熱反饋使得燃面溫度上升，AP/HTPB燃燒逐漸穩(wěn)定。

3.4 多工況下振蕩燃燒特性分析

分析燃面在脈沖點(diǎn)火射流各個(gè)周期內(nèi)氣相熱反饋的極小值隨時(shí)間變化，可以很好地描述振蕩燃燒過程。圖11所示為圖8對(duì)應(yīng)工況下AP/HTPB燃面各個(gè)點(diǎn)氣相熱反饋極小值隨時(shí)間變化圖。

由圖11可見，x=22 μm處的氣相熱反饋總是高于其他點(diǎn)，若此點(diǎn)氣相熱反饋低于0，則表明整個(gè)燃面的氣相熱反饋均為負(fù)值，更有利于分析振蕩燃燒過程中推進(jìn)劑是否處于熄火狀態(tài)，因此選取x=22 μm作為分析振蕩燃燒的特征點(diǎn)。

圖12和圖13所示為不同熱流密度峰值和不同點(diǎn)火射流頻率下x=22 μm處氣相熱反饋極小值隨時(shí)間分布。

由圖12可見，在射流熱流密度1.9 MW/m2、2.9 MW/m2、3.9 MW/m2點(diǎn)火射流作用下發(fā)生振蕩燃燒的時(shí)刻依次為74.6 ms、35.0 ms、18.9 ms，振蕩燃燒持續(xù)時(shí)間依次為82.4 ms、56.7 ms、0.2 ms. 由圖13可見，在射流頻率500 Hz、250 Hz、150 Hz點(diǎn)火射流作用下發(fā)射振蕩燃燒的時(shí)刻依次為70.0 ms、74.6 ms、84.3 ms，振蕩燃燒持續(xù)時(shí)間依次為61.4 ms、82.4 ms、100.2 ms. 由此可見，AP/HTPB振蕩燃燒產(chǎn)生時(shí)間受點(diǎn)火射流熱流密度影響較大，而振蕩燃燒持續(xù)時(shí)間同時(shí)受點(diǎn)火射流的熱流密度和頻率共同影響。

圖14和圖15所示為不同射流熱流密度峰值和不同點(diǎn)火射流頻率下y=500 μm處火焰溫度Tf隨時(shí)間分布。由圖14和圖15可知y=500 μm處火焰溫度為氣相火焰溫度的最大值，分析氣相火焰溫度最大值更有利于說明AP/HTPB是否點(diǎn)火及是否穩(wěn)定燃燒。

取圖中1階導(dǎo)數(shù)最大值點(diǎn)為AP/HTPB的著火點(diǎn)，由圖14可見，在射流熱流密度1.9 MW/m2、2.9 MW/m2、3.9 MW/m2點(diǎn)火射流作用下著火時(shí)刻分別為73.6 ms、33.4 ms、11.3 ms. 由圖15可見，在射流頻率500 Hz、250 Hz、150 Hz點(diǎn)火射流作用下著火時(shí)刻依次為65.4 ms、73.6 ms、81.9 ms. 由此可見，AP/HTPB振蕩燃燒的著火時(shí)刻受點(diǎn)火射流熱流密度影響較大，受點(diǎn)火射流頻率影響較小。

4 結(jié)論

本文進(jìn)行了AP/HTPB與點(diǎn)火具的耦合燃燒試驗(yàn)，觀察到AP/HTPB在脈沖點(diǎn)火射流作用下的振蕩燃燒。以此試驗(yàn)背景為基礎(chǔ)，建立了AP/HTPB二維三明治燃燒模型，對(duì)文獻(xiàn)[12]中的試驗(yàn)工況進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較為吻合，驗(yàn)證了模型的有效性。所得主要結(jié)論如下：

1)在振蕩燃燒初始階段，氣相熱反饋相對(duì)于脈沖射流作用較弱，由于脈沖射流的主導(dǎo)作用使得X組分呈現(xiàn)周期性變化；之后由于氣相溫度的上升，氣相熱反饋相對(duì)于脈沖射流作用較強(qiáng)，AP/HTPB燃燒逐漸穩(wěn)定。

2)脈沖頻率125～500 Hz、射流熱流密度峰值1.9～3.9 MW/m2工況下的數(shù)值模擬結(jié)果表明，點(diǎn)火射流熱流密度的提高對(duì)AP/HTPB振蕩燃燒有顯著的抑制作用，點(diǎn)火射流頻率的提高對(duì)AP/HTPB振蕩燃燒的抑制作用較弱。