徐文杰，胡玉平

（山東大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250061）

引言

EGR泵總成托架用于大型船用發(fā)動機(jī)上，起到支撐電機(jī)與壓氣機(jī)的作用。在內(nèi)燃機(jī)運(yùn)行過程中，托架受到電機(jī)和壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子離心載荷以及壓氣機(jī)出口氣體推力作用，托架的穩(wěn)定性受到極大的考驗(yàn)，因此對EGR泵總成托架的振動特性研究在設(shè)計階段十分重要。

對于這種總成托架的研究，由于其零件眾多，裝配形式復(fù)雜，對于其結(jié)合面的處理一般采取簡化方式，認(rèn)為其為剛性連接。文獻(xiàn)[1]對艦炮托架進(jìn)行了動態(tài)特性的研究，研究分析了艦炮托架的模態(tài)頻率及振型，文獻(xiàn)[2]對小型輪拖前橋托架進(jìn)行了模態(tài)分析，這種單獨(dú)研究托架動態(tài)特性的方法忽略了其他裝配體的影響，有一定的局限性。文獻(xiàn)[3]對稱重傳感器托架進(jìn)行了動態(tài)特性研究，但其中忽略了裝配件結(jié)合面的接觸剛度，其結(jié)果誤差較大，往往不能正確反映出裝配體的動態(tài)特性 。本文基于分形接觸理論，計算在電機(jī)與托架螺栓連接處的接觸剛度，采用彈簧阻尼單元的方法[4]來模擬電機(jī)與托架接觸面的接觸關(guān)系，對比了在考慮接觸剛度與不考慮接觸剛度的頻率和振型差異，為總成托架的模態(tài)計算提供參考。應(yīng)用諧響應(yīng)理論計算總成托架在受到諧載荷作用時的受迫振動情況，為總成托架的結(jié)構(gòu)改進(jìn)參考意見。

1 EGR泵總成托架模態(tài)分析

模態(tài)是物體固有的振動特性，每一物體結(jié)構(gòu)都有其固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型[5]。在運(yùn)行過程中，由于托架受到電機(jī)與壓氣機(jī)周期性載荷的作用，有發(fā)生共振的危險，因此在設(shè)計階段需要對EGR泵總成托架進(jìn)行模態(tài)分析，盡量使總成托架的模態(tài)頻率避開電機(jī)的工作頻率。

1.1 模型建立

限元方法對EGR泵總成托架進(jìn)行模態(tài)分析，具體建模過程如下：

EGR泵總成托架共包括三部分：托架、電機(jī)以及壓氣機(jī)。利用Abaqus進(jìn)行EGR泵總成托架的建模，托架有限元模型如圖1所示?？偝赏屑懿牧喜捎肣235鋼板，其力學(xué)性能為：屈服強(qiáng)度為 235 MPa，抗拉強(qiáng)度約為 420 MPa，疲勞極限約為130 MPa，彈性模量取 200 GPa，松比取 0.3，密度為 7800kg/m3。

圖1 EGR泵總成托架有限元模型

1.2 接觸剛度計算

在分形接觸理論[6]中，將單個微凸體近似等效為球體，微凸體的半徑設(shè)為 R。當(dāng)球體與平面接觸點(diǎn)的法向方向受到載荷F時，將產(chǎn)生法向變形d，接觸半徑為r。則有：

式中等效彈性模量為：

E1、E2分別是兩個接觸零件的彈性模量，v1、v2為兩個接觸零件的泊松比。單個微凸體與真實(shí)平面接觸產(chǎn)生的法向接觸剛度kn為：

單個微凸體與真實(shí)平面的接觸面積為：

微凸體的法向接觸剛度為：

由分形接觸理論，接觸面積為A的微凸體在粗糙表面的分布函數(shù)為：

式中D為粗糙表面的分形位數(shù)，且1＜D＜2，Al為最大接觸點(diǎn)面積，Ar為實(shí)際接觸面積。

根據(jù)分形接觸理論,還可以確定臨界接觸面積Ac：

式中，k為較軟材料的硬度H和屈服強(qiáng)度σy相關(guān)的系數(shù)，k=H/σy；

φ為較軟材料屈服強(qiáng)度 σy和當(dāng)量彈性模量 E*相關(guān)的系數(shù)，

臨界面積可以表示為：

對粗糙接觸面的所有微凸體進(jìn)行積分得到粗糙表面法向接觸剛度，其積分公式可表示為：

對上式進(jìn)行積分可得：

將Ac、Al表達(dá)式帶入上式，則粗糙表面法向接觸剛度表達(dá)式為：

對粗糙表面法向剛度進(jìn)行無量綱化為：

式中：

根據(jù)分形接觸理論，結(jié)合面法向載荷進(jìn)行無量綱化，可得：

通過有式中：

Aa為名義接觸面積；為無量綱真實(shí)接觸面積；為無量綱臨界接觸面積。G為粗糙表面特征參數(shù)，G越小，表示接觸面的粗糙度越小。G*為無量綱分形特征長度尺寸，其降低表示接觸面的粗糙度減小。D表示粗糙表面分形維數(shù)，反映接觸表面的粗糙程度，分形維數(shù)越大，表示接觸面的粗糙度越小。

電機(jī)底座的材料為灰鑄鐵，總成支架的材料為Q235B鋼板。灰鑄鐵的硬度比Q235B的硬度大，選擇Q235B的硬度和屈服強(qiáng)度求取關(guān)系系數(shù)k。Q235B的彈性模量為E=200GPa，泊松比v=0.29；灰鑄鐵的彈性模量E=124GPa，泊松比v=0.29,接觸面的等效彈性模量E*=83.5GPa。磨削加工表面的分形維數(shù)D和特征參數(shù)G分別為1.4058和9.7582×10-11m[7],托架與電機(jī)底座的名義接觸面積為4.85×10-3m2，接觸面壓通過螺栓施加預(yù)緊力達(dá)到為 15.4MPa。依此計算得到接觸面的法向剛度為1.68×1010N/m。

利用Mindilin理論[8]中法向剛度與切向剛度的關(guān)系，得到切向剛度位：

切向接觸剛度為1.27×1010N/m。通過彈簧阻尼單元來建立托架與電機(jī)接觸面的接觸關(guān)系。

1.3 模態(tài)分析結(jié)果

EGR泵總成托架電機(jī)的轉(zhuǎn)速范圍為0-7000r/min，主要考察其前十階模態(tài)。本文考慮了托架與電機(jī)螺栓連接處的裝配關(guān)系，將對比接觸面考慮接觸剛度與接觸面剛性連接時的模態(tài)結(jié)果，為裝配件的模態(tài)計算提供參考。模態(tài)頻率對比結(jié)果見表1。

表1 模態(tài)頻率對比

由表1可以看出，考慮了接觸面的接觸剛度與接觸面之間建立剛性連接關(guān)系的模態(tài)計算結(jié)果存在著明顯的差異，EGR泵托架總成的第二、四、五、十階頻率相比降低。在考慮了電機(jī)與托架之間螺栓連接的接觸剛度后，總成托架的整體剛度相比不考慮接觸剛度的總成托架剛度降低，因此整體模態(tài)頻率降低。由于電機(jī)的工作轉(zhuǎn)速在4000-7000r/min范圍內(nèi)，本文重點(diǎn)研究對比前三階模態(tài)振型。

第一階模態(tài)頻率為 58Hz，其振型為壓氣機(jī)進(jìn)氣口發(fā)生繞電機(jī)支座的一階彎曲變形。振型云圖如圖2所示。在第一階頻率下，壓氣機(jī)殼體發(fā)生彎曲變形的原因可能是壓氣機(jī)質(zhì)量較大，而托架采用的支撐座不足以起到固定支撐壓氣機(jī)的作用。

圖2 第一階振型云圖

第二階模態(tài)頻率為84.5Hz，其振型為壓氣機(jī)殼體和電機(jī)發(fā)生沿著軸向的一階彎曲變形，電機(jī)后蓋發(fā)生輕微一階彎曲變形。振型云圖如圖3所示。這一階振型產(chǎn)生的原因依舊是因?yàn)镋GR泵總成托架的支撐座較為薄弱，剛度較小引起。并且由于考慮了電機(jī)與托架螺栓連接處的接觸剛度，在螺栓連接處，電機(jī)與托架存在相對位移。

圖3 第二階振型云圖

第三階模態(tài)頻率為96.8HZ，其振型為電機(jī)后殼發(fā)生一階彎曲變形，振型云圖如圖4所示。這是由于電機(jī)的后殼殼體較薄，容易發(fā)生彎曲變形。

圖4 第三階振型云圖

2 諧響應(yīng)分析

當(dāng)電機(jī)和壓氣機(jī)工作時由于轉(zhuǎn)子偏心引發(fā)簡諧振動，由此產(chǎn)生的簡諧激勵通過電機(jī)支座作用于托架；在壓氣機(jī)的出口存在著由于壓力波動而產(chǎn)生的交變作用力。另外在工作過程中電機(jī)與壓氣機(jī)自身振動，也會產(chǎn)生激勵。因此需要通過諧響應(yīng)分析，計算總成托架在這幾種激勵下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，獲得整個設(shè)備在電機(jī)各轉(zhuǎn)速下的應(yīng)力等數(shù)值，確保托架在運(yùn)行工況下安全可靠。EGR泵總成托架電機(jī)的工作范圍在4000r/min-7000r/min，因此選擇頻率范圍為50-120Hz。

2.1 載荷計算

（1）轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)偏心載荷

剩余不平衡量：

eper為轉(zhuǎn)子允許的不平衡率（g·mm/kg）

m為轉(zhuǎn)子質(zhì)量(kg)

計算時，取 G=1；電機(jī)轉(zhuǎn)子質(zhì)量 22kg，風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子質(zhì)量22.57kg,總質(zhì)量44.57kg；轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速7000r/min。

計算得到剩余不平衡量U=60.8 g·mm

由于偏心載荷數(shù)值較小，對總成托架的結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響不大，故偏心載荷的作用方向可只選取一個，此次計算選取為x方向。

（2）自身振動產(chǎn)生的激勵載荷計算

由振動烈度計算振動加速度：a=2π·f·v

由振動加速度求出激勵幅值：F=m·a

f為電機(jī)轉(zhuǎn)子頻率（Hz）；

v為振動烈度（m/s）；

m為電機(jī)與壓氣機(jī)質(zhì)量之和（Kg）；

f=7000/60=116.7Hz

v=0.0028m/s

m=130+500=630Kg

得出F=1292.424N

最后將該激勵分別施加到x，y，z方向上并進(jìn)行計算。

（3）壓氣機(jī)出口的交變作用力

壓氣機(jī)出口上由于壓力波動而產(chǎn)生交變的作用力，該交變作用力的最大值約為 1666N。將該力施加到出口法線方向進(jìn)行計算。

各載荷大小見表2。

表2 各激勵載荷大小

2.2 諧響應(yīng)結(jié)果分析

本文重點(diǎn)研究托架的穩(wěn)定性，因此只考慮托架在簡諧激勵作用下的響應(yīng)。單獨(dú)提取出托架的應(yīng)力結(jié)果，根據(jù)應(yīng)力云圖找出整個頻域范圍內(nèi)應(yīng)力比較大的位置。應(yīng)力最大位置位于托架支撐座底部，應(yīng)力云圖如圖5所示。選取該位置作為危險點(diǎn)，以此評估托架。

圖5 托架危險點(diǎn)位置

在轉(zhuǎn)速達(dá)到大約3400r/min時出現(xiàn)應(yīng)力最大值，危險點(diǎn)處應(yīng)力最大值為 75.3MPa。其頻率與模態(tài)計算中固有模態(tài)的第一階58HZ頻率相接近。在此頻率下，EGR泵總成托架的模態(tài)振型為壓氣機(jī)進(jìn)氣口發(fā)生繞電機(jī)支座的一階彎曲變形，而在壓氣機(jī)的出口位置又存在著交變的氣體力作用，由此有可能引起共振，導(dǎo)致在支撐座上出現(xiàn)應(yīng)力較高的情況。

3 EGR泵總成托架優(yōu)化設(shè)計

通過模態(tài)及諧響應(yīng)分析發(fā)現(xiàn)，EGR泵總成托架第二、三階模態(tài)頻率在電機(jī)的工作轉(zhuǎn)速范圍之內(nèi)，有發(fā)生共振的危險。但由于壓氣機(jī)的殼體較薄，在實(shí)際運(yùn)行過程中不允許在壓氣機(jī)殼體上增加過多支撐，并且原方案諧響應(yīng)分析計算發(fā)現(xiàn)支架上的最大應(yīng)力值為 76MPa，小于支架材料的屈服強(qiáng)度，因此在壓氣機(jī)一側(cè)采用原方案。

對于原方案的第三階模態(tài)振型為電機(jī)后殼的一階彎曲變形，考慮在電機(jī)后殼上增加鋼板以提高電機(jī)后殼的剛度，避開這一階模態(tài)。改進(jìn)方案如圖6所示。

圖6 電機(jī)后殼改進(jìn)方案

在電機(jī)后殼增加鋼板后總成托架的模態(tài)頻率見表3。

表3 模態(tài)頻率對比

由表3可以看出通過電機(jī)后殼增加鋼板后進(jìn)行模態(tài)分析發(fā)現(xiàn)，在增加鋼板后，電機(jī)后殼不會出現(xiàn)一階彎曲變形，避開了96Hz的電機(jī)后殼局部模態(tài)頻率。

4 結(jié)論

基于有限元分析理論對EGR泵總成托架進(jìn)行了模態(tài)和諧響應(yīng)分析，分析發(fā)現(xiàn)：

（1）在基于分形接觸理論考慮了裝配件間的接觸剛度后，相比將結(jié)合面接觸關(guān)系簡化為剛性連接，EGR泵總成托架的模態(tài)頻率及振型發(fā)生了明顯的變化，模態(tài)頻率降低。對于裝配體的模態(tài)及諧響應(yīng)分析，需要考慮結(jié)合面的接觸剛度。

（2）通過諧響應(yīng)分析模擬EGR泵總成托架在受到電機(jī)簡諧激勵以及壓氣機(jī)出口交變氣體力作用下的影響，發(fā)現(xiàn)在3400r/min時出現(xiàn)應(yīng)力最大值。結(jié)合模態(tài)分析的結(jié)果，在此轉(zhuǎn)速下有可能發(fā)生共振。

（3）通過模態(tài)及諧響應(yīng)的結(jié)果對EGR泵總成托架進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。通過在電機(jī)后殼上加裝 T字型鋼板可以避開 96Hz的模態(tài)頻率。