徐文杰，胡玉平

（山東大學能源與動力工程學院，山東 濟南 250061）

引言

EGR泵總成托架用于大型船用發(fā)動機上，起到支撐電機與壓氣機的作用。在內(nèi)燃機運行過程中，托架受到電機和壓氣機轉(zhuǎn)子離心載荷以及壓氣機出口氣體推力作用，托架的穩(wěn)定性受到極大的考驗，因此對EGR泵總成托架的振動特性研究在設(shè)計階段十分重要。

對于這種總成托架的研究，由于其零件眾多，裝配形式復雜，對于其結(jié)合面的處理一般采取簡化方式，認為其為剛性連接。文獻[1]對艦炮托架進行了動態(tài)特性的研究，研究分析了艦炮托架的模態(tài)頻率及振型，文獻[2]對小型輪拖前橋托架進行了模態(tài)分析，這種單獨研究托架動態(tài)特性的方法忽略了其他裝配體的影響，有一定的局限性。文獻[3]對稱重傳感器托架進行了動態(tài)特性研究，但其中忽略了裝配件結(jié)合面的接觸剛度，其結(jié)果誤差較大，往往不能正確反映出裝配體的動態(tài)特性 。本文基于分形接觸理論，計算在電機與托架螺栓連接處的接觸剛度，采用彈簧阻尼單元的方法[4]來模擬電機與托架接觸面的接觸關(guān)系，對比了在考慮接觸剛度與不考慮接觸剛度的頻率和振型差異，為總成托架的模態(tài)計算提供參考。應(yīng)用諧響應(yīng)理論計算總成托架在受到諧載荷作用時的受迫振動情況，為總成托架的結(jié)構(gòu)改進參考意見。

1 EGR泵總成托架模態(tài)分析

模態(tài)是物體固有的振動特性，每一物體結(jié)構(gòu)都有其固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型[5]。在運行過程中，由于托架受到電機與壓氣機周期性載荷的作用，有發(fā)生共振的危險，因此在設(shè)計階段需要對EGR泵總成托架進行模態(tài)分析，盡量使總成托架的模態(tài)頻率避開電機的工作頻率。

1.1 模型建立

限元方法對EGR泵總成托架進行模態(tài)分析，具體建模過程如下：

EGR泵總成托架共包括三部分：托架、電機以及壓氣機。利用Abaqus進行EGR泵總成托架的建模，托架有限元模型如圖1所示?？偝赏屑懿牧喜捎肣235鋼板，其力學性能為：屈服強度為 235 MPa，抗拉強度約為 420 MPa，疲勞極限約為130 MPa，彈性模量取 200 GPa，松比取 0.3，密度為 7800kg/m3。

圖1 EGR泵總成托架有限元模型

1.2 接觸剛度計算

在分形接觸理論[6]中，將單個微凸體近似等效為球體，微凸體的半徑設(shè)為 R。當球體與平面接觸點的法向方向受到載荷F時，將產(chǎn)生法向變形d，接觸半徑為r。則有：

式中等效彈性模量為：

E1、E2分別是兩個接觸零件的彈性模量，v1、v2為兩個接觸零件的泊松比。單個微凸體與真實平面接觸產(chǎn)生的法向接觸剛度kn為：

單個微凸體與真實平面的接觸面積為：

微凸體的法向接觸剛度為：

由分形接觸理論，接觸面積為A的微凸體在粗糙表面的分布函數(shù)為：

式中D為粗糙表面的分形位數(shù)，且1＜D＜2，Al為最大接觸點面積，Ar為實際接觸面積。

根據(jù)分形接觸理論,還可以確定臨界接觸面積Ac：

式中，k為較軟材料的硬度H和屈服強度σy相關(guān)的系數(shù)，k=H/σy；

φ為較軟材料屈服強度 σy和當量彈性模量 E*相關(guān)的系數(shù)，

臨界面積可以表示為：

對粗糙接觸面的所有微凸體進行積分得到粗糙表面法向接觸剛度，其積分公式可表示為：

對上式進行積分可得：

將Ac、Al表達式帶入上式，則粗糙表面法向接觸剛度表達式為：

對粗糙表面法向剛度進行無量綱化為：

式中：

根據(jù)分形接觸理論，結(jié)合面法向載荷進行無量綱化，可得：

通過有式中：

Aa為名義接觸面積；為無量綱真實接觸面積；為無量綱臨界接觸面積。G為粗糙表面特征參數(shù)，G越小，表示接觸面的粗糙度越小。G*為無量綱分形特征長度尺寸，其降低表示接觸面的粗糙度減小。D表示粗糙表面分形維數(shù)，反映接觸表面的粗糙程度，分形維數(shù)越大，表示接觸面的粗糙度越小。

電機底座的材料為灰鑄鐵，總成支架的材料為Q235B鋼板?；诣T鐵的硬度比Q235B的硬度大，選擇Q235B的硬度和屈服強度求取關(guān)系系數(shù)k。Q235B的彈性模量為E=200GPa，泊松比v=0.29；灰鑄鐵的彈性模量E=124GPa，泊松比v=0.29,接觸面的等效彈性模量E*=83.5GPa。磨削加工表面的分形維數(shù)D和特征參數(shù)G分別為1.4058和9.7582×10-11m[7],托架與電機底座的名義接觸面積為4.85×10-3m2，接觸面壓通過螺栓施加預緊力達到為 15.4MPa。依此計算得到接觸面的法向剛度為1.68×1010N/m。

利用Mindilin理論[8]中法向剛度與切向剛度的關(guān)系，得到切向剛度位：

切向接觸剛度為1.27×1010N/m。通過彈簧阻尼單元來建立托架與電機接觸面的接觸關(guān)系。

1.3 模態(tài)分析結(jié)果

EGR泵總成托架電機的轉(zhuǎn)速范圍為0-7000r/min，主要考察其前十階模態(tài)。本文考慮了托架與電機螺栓連接處的裝配關(guān)系，將對比接觸面考慮接觸剛度與接觸面剛性連接時的模態(tài)結(jié)果，為裝配件的模態(tài)計算提供參考。模態(tài)頻率對比結(jié)果見表1。

表1 模態(tài)頻率對比

由表1可以看出，考慮了接觸面的接觸剛度與接觸面之間建立剛性連接關(guān)系的模態(tài)計算結(jié)果存在著明顯的差異，EGR泵托架總成的第二、四、五、十階頻率相比降低。在考慮了電機與托架之間螺栓連接的接觸剛度后，總成托架的整體剛度相比不考慮接觸剛度的總成托架剛度降低，因此整體模態(tài)頻率降低。由于電機的工作轉(zhuǎn)速在4000-7000r/min范圍內(nèi)，本文重點研究對比前三階模態(tài)振型。

第一階模態(tài)頻率為 58Hz，其振型為壓氣機進氣口發(fā)生繞電機支座的一階彎曲變形。振型云圖如圖2所示。在第一階頻率下，壓氣機殼體發(fā)生彎曲變形的原因可能是壓氣機質(zhì)量較大，而托架采用的支撐座不足以起到固定支撐壓氣機的作用。

圖2 第一階振型云圖

第二階模態(tài)頻率為84.5Hz，其振型為壓氣機殼體和電機發(fā)生沿著軸向的一階彎曲變形，電機后蓋發(fā)生輕微一階彎曲變形。振型云圖如圖3所示。這一階振型產(chǎn)生的原因依舊是因為EGR泵總成托架的支撐座較為薄弱，剛度較小引起。并且由于考慮了電機與托架螺栓連接處的接觸剛度，在螺栓連接處，電機與托架存在相對位移。

圖3 第二階振型云圖

第三階模態(tài)頻率為96.8HZ，其振型為電機后殼發(fā)生一階彎曲變形，振型云圖如圖4所示。這是由于電機的后殼殼體較薄，容易發(fā)生彎曲變形。

圖4 第三階振型云圖

2 諧響應(yīng)分析

當電機和壓氣機工作時由于轉(zhuǎn)子偏心引發(fā)簡諧振動，由此產(chǎn)生的簡諧激勵通過電機支座作用于托架；在壓氣機的出口存在著由于壓力波動而產(chǎn)生的交變作用力。另外在工作過程中電機與壓氣機自身振動，也會產(chǎn)生激勵。因此需要通過諧響應(yīng)分析，計算總成托架在這幾種激勵下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，獲得整個設(shè)備在電機各轉(zhuǎn)速下的應(yīng)力等數(shù)值，確保托架在運行工況下安全可靠。EGR泵總成托架電機的工作范圍在4000r/min-7000r/min，因此選擇頻率范圍為50-120Hz。

2.1 載荷計算

（1）轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)偏心載荷

剩余不平衡量：

eper為轉(zhuǎn)子允許的不平衡率（g·mm/kg）

m為轉(zhuǎn)子質(zhì)量(kg)

計算時，取 G=1；電機轉(zhuǎn)子質(zhì)量 22kg，風機轉(zhuǎn)子質(zhì)量22.57kg,總質(zhì)量44.57kg；轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速7000r/min。

計算得到剩余不平衡量U=60.8 g·mm

由于偏心載荷數(shù)值較小，對總成托架的結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響不大，故偏心載荷的作用方向可只選取一個，此次計算選取為x方向。

（2）自身振動產(chǎn)生的激勵載荷計算

由振動烈度計算振動加速度：a=2π·f·v

由振動加速度求出激勵幅值：F=m·a

f為電機轉(zhuǎn)子頻率（Hz）；

v為振動烈度（m/s）；

m為電機與壓氣機質(zhì)量之和（Kg）；

f=7000/60=116.7Hz

v=0.0028m/s

m=130+500=630Kg

得出F=1292.424N

最后將該激勵分別施加到x，y，z方向上并進行計算。

（3）壓氣機出口的交變作用力

壓氣機出口上由于壓力波動而產(chǎn)生交變的作用力，該交變作用力的最大值約為 1666N。將該力施加到出口法線方向進行計算。

各載荷大小見表2。

表2 各激勵載荷大小

2.2 諧響應(yīng)結(jié)果分析

本文重點研究托架的穩(wěn)定性，因此只考慮托架在簡諧激勵作用下的響應(yīng)。單獨提取出托架的應(yīng)力結(jié)果，根據(jù)應(yīng)力云圖找出整個頻域范圍內(nèi)應(yīng)力比較大的位置。應(yīng)力最大位置位于托架支撐座底部，應(yīng)力云圖如圖5所示。選取該位置作為危險點，以此評估托架。

圖5 托架危險點位置

在轉(zhuǎn)速達到大約3400r/min時出現(xiàn)應(yīng)力最大值，危險點處應(yīng)力最大值為 75.3MPa。其頻率與模態(tài)計算中固有模態(tài)的第一階58HZ頻率相接近。在此頻率下，EGR泵總成托架的模態(tài)振型為壓氣機進氣口發(fā)生繞電機支座的一階彎曲變形，而在壓氣機的出口位置又存在著交變的氣體力作用，由此有可能引起共振，導致在支撐座上出現(xiàn)應(yīng)力較高的情況。

3 EGR泵總成托架優(yōu)化設(shè)計

通過模態(tài)及諧響應(yīng)分析發(fā)現(xiàn)，EGR泵總成托架第二、三階模態(tài)頻率在電機的工作轉(zhuǎn)速范圍之內(nèi)，有發(fā)生共振的危險。但由于壓氣機的殼體較薄，在實際運行過程中不允許在壓氣機殼體上增加過多支撐，并且原方案諧響應(yīng)分析計算發(fā)現(xiàn)支架上的最大應(yīng)力值為 76MPa，小于支架材料的屈服強度，因此在壓氣機一側(cè)采用原方案。

對于原方案的第三階模態(tài)振型為電機后殼的一階彎曲變形，考慮在電機后殼上增加鋼板以提高電機后殼的剛度，避開這一階模態(tài)。改進方案如圖6所示。

圖6 電機后殼改進方案

在電機后殼增加鋼板后總成托架的模態(tài)頻率見表3。

表3 模態(tài)頻率對比

由表3可以看出通過電機后殼增加鋼板后進行模態(tài)分析發(fā)現(xiàn)，在增加鋼板后，電機后殼不會出現(xiàn)一階彎曲變形，避開了96Hz的電機后殼局部模態(tài)頻率。

4 結(jié)論

基于有限元分析理論對EGR泵總成托架進行了模態(tài)和諧響應(yīng)分析，分析發(fā)現(xiàn)：

（1）在基于分形接觸理論考慮了裝配件間的接觸剛度后，相比將結(jié)合面接觸關(guān)系簡化為剛性連接，EGR泵總成托架的模態(tài)頻率及振型發(fā)生了明顯的變化，模態(tài)頻率降低。對于裝配體的模態(tài)及諧響應(yīng)分析，需要考慮結(jié)合面的接觸剛度。

（2）通過諧響應(yīng)分析模擬EGR泵總成托架在受到電機簡諧激勵以及壓氣機出口交變氣體力作用下的影響，發(fā)現(xiàn)在3400r/min時出現(xiàn)應(yīng)力最大值。結(jié)合模態(tài)分析的結(jié)果，在此轉(zhuǎn)速下有可能發(fā)生共振。

（3）通過模態(tài)及諧響應(yīng)的結(jié)果對EGR泵總成托架進行優(yōu)化設(shè)計。通過在電機后殼上加裝 T字型鋼板可以避開 96Hz的模態(tài)頻率。