陳 越，張 蕾

1 引言

近年來，節(jié)能環(huán)保理念的不斷深入人心，憑工程師的傳統(tǒng)經驗對產品結構的設計已逐步被現(xiàn)代優(yōu)化設計技術所替代?；诂F(xiàn)代優(yōu)化設計的目的在于保持結構性能不變的基礎上，對產品結構的力學性能改進或減少材料的使用[1-3]。因此，運用現(xiàn)代優(yōu)化技術或材料輕量化設計技術在尖端工程結構領域中的研發(fā)、設計及改進等具有重要的意義[4]。發(fā)動機罩殼作為車身的主要覆蓋件之一，是汽車結構的重要組成部分，主要作用是保護發(fā)動機艙內零部件地正常運轉。然而，發(fā)動機罩殼的力學特性對整車具有重要的作用，能直接影響車輛前部的安全性能。因此，在發(fā)動機罩結構設計階段就應充分考慮發(fā)動機罩的剛度和模態(tài)等綜合力學性能[5-7]。對于發(fā)動機罩而言，因形狀尺寸與整車造型相關聯(lián)，對其結構性能的改進設計主要在于材料和厚度的改進。文獻[8]將原發(fā)動機罩的鋼板用鋁板替換后，以內外板厚為優(yōu)化變量，以剛度為約束條件，以總質量為目標，與原鋼板發(fā)動機罩相比，質量降低了32%。

以某公司汽車發(fā)動機罩為研究對象，將發(fā)動機罩的材料由碳纖維復合材料替代普通碳鋼，驗證復合材料在結構模型中的輕材質性，復合材料的發(fā)動機罩的自由形狀優(yōu)化，使結構改善性能的同時實現(xiàn)結構的輕量化設計。首先，運用HyperMesh對由Catia設計的發(fā)動機罩殼進行有限元網(wǎng)格的劃分，并基于HyperLaminate進行法線方向的復合材料模型構建。然后，依據(jù)以柔度最小化為目標函數(shù)，優(yōu)化前后體積比為約束條件的優(yōu)化模型，進行自由形狀優(yōu)化設計，使發(fā)動機罩實現(xiàn)輕量化設計的同時改善結構的力學性能。該現(xiàn)代優(yōu)化技術為工程結構輕量化設計、改善結構性能提供了可行的設計方法。

2 發(fā)動機罩工況條件分析

發(fā)動機罩是汽車中保護發(fā)動機及相關系統(tǒng)的關鍵零部件之一，它受到發(fā)動機、復雜路面和車身等的影響而使其所受的工況具有一定的復雜性。對某公司一款車型的前后長為1150mm、前部寬度1400mm和后部寬度1500mm的發(fā)動機罩，運用SolidWorks進行幾何建模。

行駛過程中，發(fā)動機罩在復雜路況的外界激勵載荷使其需具有一定的抗彎曲和扭轉能力，因此，對發(fā)動機罩的工況條件分析是必須的。對于研究的發(fā)動機罩在運動過程中的工況檢測和分析，并依據(jù)汽車車身設計等文獻[9]可得其受多個工況，如表1所示?；贖yperMesh的發(fā)動機罩有限元前處理模型，如圖1所示。

表1 發(fā)動機罩的工況Tab.1 Loadsteps of Engine Cover

圖1 發(fā)動機罩的工況條件Fig.1 Working Conditions of Engine Cover

3 基于拓撲優(yōu)化的原發(fā)動機罩輕量化設計

3.1 發(fā)動機罩拓撲優(yōu)化模型

拓撲優(yōu)化技術是給定一個設計區(qū)域，依據(jù)優(yōu)化問題構建相應的數(shù)值模型，并通過合理的優(yōu)化算法求解出該區(qū)域內最佳的材料分布形式，該結構與優(yōu)化前相比具有保持原來力學特性的同時達到材料最省。分析發(fā)動機罩的真實工況并基于固體各向同性材料懲罰法（SIMP），以材料單元密度為設計變量，以剛度為優(yōu)化目標和優(yōu)化前后體積比為約束條件構建SIMP優(yōu)化模型。SIMP優(yōu)化模型通過假想人為地引入可變性的單元相對密度：

式中，Ee—材料第e個單元的彈性模量；E0—材料的初始彈性模量；ρe—第e個單元的相對密度；ρmin—單元材料最小密度值，常取ρmin=0.001；p—優(yōu)化問題的密度懲罰因子，依據(jù)文獻對拓撲優(yōu)化問題的推導中，常取p=3。

該式是關于材料彈性模量與單元相對密度所構建的一種顯式非線性關系。通過引入懲罰因子p對單元相對密度值進行“懲罰”，在優(yōu)化迭代過程中使單元中間密度二值化。此外，材料的彈性模量對中間密度的單元影響較小，在優(yōu)化過程中可忽略不計。

式中：函數(shù)C—結構的柔度；F—結構外部所受的載荷；U—結構的整體位移矩陣；K—結構的整體剛度矩陣；ue—第e個單元的位移，e=1，2，…，N—離散單元個數(shù)；V—優(yōu)化后結構的體積；f—優(yōu)化前后的結構體積分數(shù)；V0—結構的初始體積；ρmin—單元最小密度，為了避免整體剛度矩陣發(fā)生奇異，常取ρmin=0.001。

3.2 發(fā)動機罩優(yōu)化結果

采用普通碳鋼作為材料，以發(fā)動機罩剛度最大化為優(yōu)化目標，以優(yōu)化前后材料體積比為約束條件構建發(fā)動機罩的優(yōu)化模型，基于OptiStruct的優(yōu)化準則法實現(xiàn)發(fā)動機罩結構輕量化設計。發(fā)動機罩的材料參數(shù)，如表2所示。

表2 發(fā)動機罩材料力學參數(shù)表Tab.2 Material Mechanical Parameters of Engine Cover

依據(jù)第1章對發(fā)動機罩的真實工況分析，并基于HyperMesh對其完成有限元前處理，基于第2.1節(jié)中所構建的發(fā)動機罩的SIMP材料插值優(yōu)化模型并運用OptiStruct求解。經過17次拓撲優(yōu)化迭代，可以得到靜態(tài)拓撲優(yōu)化后的材料分布圖，如圖2所示。

圖2 普通鋼發(fā)動機罩拓撲優(yōu)化結果Fig.2 Optimization Result of Steel Engine Cover

基于拓撲優(yōu)化的發(fā)動機罩最佳結構形式，其優(yōu)化前后的柔度值和整體質量變化，如表3所示。

表3 拓撲優(yōu)化前后性能參數(shù)值Tab.3 Properties Before and After Optimization

通過對優(yōu)化結果分析可得：優(yōu)化后發(fā)動機罩的整體質量從0.02654t大大地降到0.010416t，在發(fā)動機罩結構設計中大大減少了材料的使用率。柔度從6.213467mm/N大大地降到了2.289054mm/N，這也意味著發(fā)動機罩的剛度大大的提高，極大地改善了發(fā)動機罩的力學性能。

4 發(fā)動機罩復合材料建模

4.1 復合材料力學特性

為了實現(xiàn)發(fā)動機罩結構的輕量化設計，改善發(fā)動機罩的力學特性，主要運用復合材料替換普通碳鋼。復合材料是一種由多種材料組成的單層板并通過不同角度和順序堆疊而成，因而復合材料屬各向異性材料。

外界載荷的作用下，復合材料的每個單元應力、應變在正交坐標系中可表示為：

式中：σx、σv、σz—正應力；εx、εv、εz—線應變；依據(jù)對稱性可得剪應力 τxv=τvx、τxz=τzx、τvz=τzv；張量剪應變?yōu)?εxv=εvx、εxz=εzx、εvz=εzv。從而，可得復合材料的本構方程為：

式中：C—材料的剛度。

依據(jù)單元體在外力作用下的功增量：

式中：d A—單元體在外力作用下所做功的增量；d W—應變勢能密度量；i—單元第 i應力，i=1，2，…，6；σi—第 i應力；dεi—第i應變增量。

對式（6）進行順序和逆序求偏導且依據(jù)剛度的對稱性可得：

從而可得剛度矩陣C為：

4.2 基于HyperLatminate的罩殼復合材料建模

因復合材料具有輕質功能，對發(fā)動機罩采用碳纖維，替換了普通碳鋼，碳纖維材料屬性[10]，如表4所示。

表4 碳纖維材料力學參數(shù)表Tab.4 Mechanical Parameters of Carbon Fiber

基于HyperLaminate對發(fā)動機罩進行碳纖維復合材料的鋪層且共為五層，每層的角度分別為 45°、90°、-45°、0°和 45°每層厚度為0.4mm，如圖3所示。

圖3 碳纖維復合材料每一層鋪層屬性Fig.3 Property of Carbon Fiber for Each Layer

5 發(fā)動機罩自由尺寸優(yōu)化優(yōu)化

5.1 發(fā)動機罩自由尺寸優(yōu)化模型

自由尺寸優(yōu)化是將每個單元的厚度作為優(yōu)化問題的設計變量，即每一層的厚度ti是0到1區(qū)間的值，該優(yōu)化技術與拓撲優(yōu)具有原理相似性。綜上所述，發(fā)動機罩的優(yōu)化模型為：

式中：te—第i層第e個單元厚度；ue—第e個單元節(jié)點位移；ke—第e個單元剛度矩陣；ρe—第e個單元密度；se—第e個單元面積，e=1，2，…，N，i=1，2，…，M；K—結構的總剛度矩陣；U—結構在外載荷作用下產生的整體位移；p—中間密度材料的懲罰因子，取值范圍如下：

式中：v0—材料的泊松比。

5.2 發(fā)動機罩殼優(yōu)化結果

對發(fā)動機罩進行碳纖維材料的模型構建，其材料力學屬性，如表3所示。依據(jù)第1章對發(fā)動機罩的真實工況分析并運用HyperMesh對其完成有限元前處理，基于第4.1節(jié)中所構建的發(fā)動機罩的自由尺寸優(yōu)化的材料插值模型，運用OptiStruct進行以發(fā)動機罩剛度最大化為優(yōu)化目標，以優(yōu)化前后材料體積比為約束條件的自由尺寸優(yōu)化求解。經過49次拓撲優(yōu)化迭代，可以得到如圖 4（a）～圖 4（c）所示每一層的自由尺寸優(yōu)化結果和圖 4（d）的疊加后整體的自由尺寸優(yōu)化結果。

圖4 復合材料發(fā)動機罩自由尺寸優(yōu)化結果Fig.4 Free Size Optimization Result of Composite Engine Cover

從圖4可得，優(yōu)化前后的柔度值，結構最大應力和整體質量變化情況及普通碳鋼發(fā)動機罩拓撲優(yōu)化結果參數(shù)，如表5所示。

從表5中的復合材料發(fā)動機罩優(yōu)化前后結果可得：優(yōu)化后復合材料發(fā)動機罩結構的質量從0.0081304t大大地降到0.0048876t，在發(fā)動機罩結構設計中大大減少了材料的使用率，且與普通碳鋼優(yōu)化前后的結構質量相比，基于復合材料的發(fā)動機罩質量明顯較輕，因此，復合材料的使用和自由尺寸優(yōu)化技術的應用實現(xiàn)了發(fā)動機罩結構的輕量化設計。柔度從4.596495mm/N下降到3.211826mm/N，表明發(fā)動機罩的剛度大大的提高，極大地改善了發(fā)動機罩的力學性能。優(yōu)化后最大應力大大地下降，也符合表4中復合材料的力學特性。

表5 自由尺寸優(yōu)化前后柔度值變化Tab.5 Compliance Before and After Free Size Optimization

6 總結

基于復合材料對發(fā)動機罩進行模型的構建，并運用自由尺寸優(yōu)化技術對其進行優(yōu)化設計和結構性能的改進，實現(xiàn)了發(fā)動機罩結構的輕量化設計。通過優(yōu)化前后的結構質量和性能參數(shù)對比可得：復合材料構建的發(fā)動機罩質量明顯比普通碳鋼所構建的要輕，且基于自由尺寸優(yōu)化的復合材料發(fā)動機罩結構性能較優(yōu)化前的明顯較優(yōu)。該方法為工程結構輕量化設計和性能改善提供了重要的設計方法，益于提升設計的效率，降低研發(fā)周期和生產成本。