陳華琴

摘 要：本文以一道物理計(jì)算題課堂教學(xué)為例，針對學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)的錯誤，主要通過分解變式，結(jié)合逆向變式、拓廣變式等方法，透過題中的表面現(xiàn)象，抓住學(xué)生思維的誤區(qū)、盲點(diǎn)，設(shè)置相應(yīng)的問題情境，將復(fù)雜問題分解為幾個小問題，引導(dǎo)學(xué)生層層深入，步步逼近，使課堂呈現(xiàn)出另一番景象。

關(guān)鍵詞：復(fù)雜問題；變式；能力

習(xí)題的變式教學(xué)是在習(xí)題教學(xué)過程中圍繞一個中心，比如一道精選的原型題、一種解題模式、一個典型錯誤、一個物理模型等展開設(shè)計(jì)變式題組，對習(xí)題進(jìn)行變通推廣，讓學(xué)生能在不同角度、不同層次、不同情形、不同背景下重新認(rèn)知的一種教學(xué)模式[ 1 ]，物理習(xí)題的變式教學(xué)可以使所研究的物理問題條理化、系統(tǒng)化，可以完善學(xué)生的方法體系，拓展學(xué)生的思維空間。高考物理在考查知識的同時(shí)注重考查能力，并把對能力的考查放在首要位置[ 2 ]，理綜物理第25題計(jì)算題一般綜合性強(qiáng)，常是單對象多過程或多對象多過程，由于涉及的物理對象或物理過程較多，所給物理情境較復(fù)雜，具有文字信息量大、過程復(fù)雜、組合多樣等特點(diǎn)，能較好地考查學(xué)生對知識的綜合應(yīng)用能力，是區(qū)分理科學(xué)生優(yōu)秀程度的“試金石”，具有較好的選拔性。對于此類計(jì)算題常采用分解變式的方法對習(xí)題 進(jìn)行深度的剖析，所謂分解變式就是將綜合性較強(qiáng)的復(fù)雜問題分解為幾個基本問題，通過對基本問題的分析求解，幫助學(xué)生理清思路，認(rèn)識原始問題的本質(zhì)，掌握解決復(fù)雜問題的方法，從而克服畏難的心理障礙。

1 原題呈現(xiàn)

如圖1所示，光滑圓弧軌道AB與水平傳送帶相切于B點(diǎn)，半徑R1=0.65m，傳送帶轉(zhuǎn)動輪半徑R2=0.4m，水平部分BC長L=0.75m。一水平放置的薄壁圓筒繞軸OO'勻速轉(zhuǎn)動，半徑R3=0.275m，轉(zhuǎn)動周期T=0.2s，離左端s=0.5m處的筒壁上開有一與軸線平行的長孔，長度d=3.1m；圓筒頂端距C 點(diǎn)H=1.25m，左端與C點(diǎn)在同一豎直平面上。已知小滑塊P與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.8，質(zhì)量m=0.1kg，小滑塊P大小略小于長孔的寬度?，F(xiàn)讓小滑塊P從A點(diǎn)自由下滑（取g=10m/s2），則

（1）小滑塊P滑到圓弧底端B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力多大？

（2）若每次都讓小滑塊P從A點(diǎn)自由下滑，為使P能從C點(diǎn)飛離傳送帶，且下落過程中都不與圓筒相撞，求傳送帶轉(zhuǎn)動輪的角速度ω。（假設(shè)小滑塊P每次飛離傳送帶時(shí)，長孔都恰好轉(zhuǎn)動到圓筒的正下方，小滑塊P的速度方向和圓筒軸線OO'在同一豎直平面上）

本題考查受力分析、動能定理、圓周運(yùn)動、平拋運(yùn)動、傳送帶模型等物理知識，對學(xué)生的綜合分析能力要求較高，大部分學(xué)生對這道題目望而生畏，解題過程中出現(xiàn)以下幾個問題：第1小題難度較小，對于基礎(chǔ)相對扎實(shí)一點(diǎn)的學(xué)生是可以解決的，但由于部分學(xué)生審題不認(rèn)真，未能利用牛頓第三定律得出壓力與支持力大小相等，方向相反。第2小題難度較大，沒有通過一些過渡性的問題設(shè)置而直接把學(xué)生的思維引向縱深，對學(xué)生來說跨度太大，在這個小題中學(xué)生出現(xiàn)的問題有：

a.未能考慮滑塊要從C點(diǎn)水平飛出的臨界狀態(tài)，即N=0情況下v==2m/s，而認(rèn)為可直接飛出做平拋運(yùn)動，得出1m/s的答案。

b.認(rèn)為小滑塊落入管中即可，未能考慮穿出的情況，所以錯誤認(rèn)為滑塊剛好落在圓筒長孔的右上端點(diǎn)，根據(jù)s+d=vt，H=gt2/2從而得出v=7.2m/s的答案。

2 變式應(yīng)用

在教學(xué)中針對第1小題可以做以下變式：

變式1：小滑塊P滑到圓弧底端B點(diǎn)時(shí)對軌道的支持力多大？

這樣一個微小的、簡單的變化，目的是讓學(xué)生在猝不及防中與原題產(chǎn)生沖突，給那些沒有認(rèn)真審題的學(xué)生一個很好的警醒作用，課堂氣氛馬上活躍起來，可以以此來引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識讀題、審題，關(guān)注題目的關(guān)鍵字、詞對解決問題的重要性，起到以點(diǎn)帶面的作用。

針對第2小題出現(xiàn)的問題，教學(xué)中可以做如下變式：

變式2：若傳送帶靜止，判斷滑塊能否滑到C端？若能，則滑塊滑到C端時(shí)的速度為多少？

物體在傳送帶上的相對運(yùn)動一直是學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，本小題的設(shè)置先化動為靜，變成常見的物體在粗糙水平面上的勻減速直線運(yùn)動，學(xué)生就很容易得出滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為1m/s。同時(shí)在教學(xué)中要把學(xué)生的思維拓寬到：傳送帶轉(zhuǎn)動輪逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動以及順時(shí)針轉(zhuǎn)動但皮帶的速度小于1m/s的情況與本題的解題思路、方法及結(jié)果的一致性，為下面?zhèn)魉蛶мD(zhuǎn)動輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動的多種情況分析做鋪墊，同時(shí)也滲透了多題歸一的變式思想。

變式3：設(shè)傳送帶轉(zhuǎn)動輪以角速度ω1=4rad/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動，則滑塊滑到C端時(shí)的速度為多少？試分析此時(shí)滑塊能否從C點(diǎn)沿水平方向飛出。

這種情況下滑塊先做勻加速運(yùn)動再做勻速運(yùn)動，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度v=1.6m/s，到此大部分學(xué)生習(xí)慣性地認(rèn)為滑塊從C點(diǎn)沿水平方向飛出做平拋運(yùn)動。實(shí)際上在圓周運(yùn)動專題的軌道、繩、桿模型中，學(xué)生會自然而然地對物體運(yùn)動到最高點(diǎn)的臨界狀態(tài)做判斷，但把這一模型與傳送帶結(jié)合起來，大部分學(xué)生都忽略了這個重要步驟，因此在此設(shè)置了判斷滑塊能否從C點(diǎn)沿水平方向飛出的問題，學(xué)生都有一種恍然大悟的感覺，由此得出滑塊能從C點(diǎn)飛出的臨界狀態(tài)，即速度至少要達(dá)到2m/s，而傳送帶轉(zhuǎn)動輪的角速度至少是ω=5rad/s。

變式4：若以一長方形木盒代替圓筒，木盒高h(yuǎn)=0.55m，長度d=3.1m，小滑塊P大小略小于木盒的寬度，木盒開口所處的位置與圓筒長孔恰好轉(zhuǎn)到正上方時(shí)一致，小滑塊P的速度方向和木盒長軸線OO'在同一豎直平面上，木盒頂端距C點(diǎn)H=1.25m，左端與C點(diǎn)在水平方向上相距s=0.5m，要使小滑塊P落入木盒中，滑塊從C點(diǎn)水平飛出的速度至少為多少？

這個問題設(shè)置的目的也是以靜制動，給學(xué)生一個階梯，讓他們的思維有一個緩沖的空間。要使小滑塊P落入木盒中，滑塊從C點(diǎn)水平飛出的速度至少為1m/s，但這個速度在傳送帶上是無法讓滑塊水平飛出的，由此結(jié)合變式3引導(dǎo)學(xué)生分析得出：要實(shí)現(xiàn)滑塊P既能從C點(diǎn)飛離傳送帶，且下落過程中都不與圓筒相撞，傳送帶轉(zhuǎn)動輪的角速度至少是ω=5rad/s。

變式5：在4中，為使小滑塊P不撞到木盒的右側(cè)壁而直接落到盒子底部，小滑塊從C點(diǎn)水平飛出的速度不能超過多少？

在變式4的裝置中研究滑塊落入靜止的木盒，顯然要比落入轉(zhuǎn)動的圓筒中更加直觀，圓筒裝置讓學(xué)生只考慮長孔轉(zhuǎn)到正上方時(shí)滑塊進(jìn)圓筒，完全忽略了出圓筒時(shí)是否會撞到的情況。本小題設(shè)置以木盒右壁為界，目的就是要把學(xué)生的注意力引向木盒底部右端點(diǎn)，即圓筒長孔轉(zhuǎn)到正下方時(shí)的右端點(diǎn)，使學(xué)生思維不至于浮于表面，由此得出小滑塊從C點(diǎn)水平飛出的速度不能超過5m/s。

變式6：若傳送帶轉(zhuǎn)動輪以角速度ω2=10rad/s 順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動，讓小滑塊P從A點(diǎn)自由下滑，則小滑塊P下落過程中是否都不與圓筒相撞？

本小題滑塊先做勻加速運(yùn)動再做勻速直線運(yùn)動，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度與傳送帶速度相等，都為4m/s，結(jié)合變式5分析可得小滑塊P下落過程都不會與圓筒相撞。原題的解決思路是從滑塊的平拋運(yùn)動過程往前推到傳送帶上的運(yùn)動，學(xué)生通常不習(xí)慣用這種逆向的思維方式，本小題的設(shè)置采用逆向變式的方法，即把已知條件和未知條件進(jìn)行互換，以此引導(dǎo)學(xué)生去分析思考所要解決的問題是否成立，從而培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維和發(fā)散思維能力。

變式7：若傳送帶轉(zhuǎn)動輪以角速度ω3=15rad/s 順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動，讓小滑塊P從A點(diǎn)自由下滑，則小滑塊P下落過程中是否都不與圓筒相撞？

本小題傳送帶以6m/s的速度勻速運(yùn)動，學(xué)生普遍認(rèn)為傳送帶速度大于5m/s，則滑塊必定與圓筒相撞，而實(shí)際上不論轉(zhuǎn)動輪角速度多大，滑塊在傳送帶上若全程勻加速運(yùn)動到C點(diǎn)時(shí)的速度最大只能為5m/s，因此，結(jié)合以上分析可得：傳送帶轉(zhuǎn)動輪的角速度范圍ω不小于5rad/s即可。

在解題過程中有很大一部分學(xué)生糾結(jié)于圓筒轉(zhuǎn)動周期T=0.2s要用在哪里，基于這個問題可以做如下變式：

3 結(jié)束語

在實(shí)際教學(xué)過程中，由于物理題型千變?nèi)f化，教師通過對習(xí)題的變式，挖掘其教學(xué)潛能，對習(xí)題多角度、全方位、深層次地構(gòu)建相關(guān)聯(lián)的變式題體系，讓學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)、感悟習(xí)題變式的魅力，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維及發(fā)散思維，提高學(xué)生觀察問題、分析問題和解決問題的能力，提升物理學(xué)科核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳恒.中學(xué)物理習(xí)題變式教學(xué)探究[J].物理教學(xué)，2011（10）.

[2]教育部考試中心.2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱.理科[S].北京：高等教育出版社，2016.