趙泰儀， 孫治國(guó),2， 王東升， 周英武

(1. 大連海事大學(xué) 道路與橋梁工程研究所， 遼寧 大連 116026； 2. 防災(zāi)科技學(xué)院 土木工程學(xué)院， 北京 101601；3. 深圳大學(xué) 廣東省濱海土木工程耐久性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 廣東 深圳 518060)

鋼筋混凝土(Reinforced Concrete, RC)橋墩在強(qiáng)震下形成塑性鉸以消耗地震能量，通過橋墩延性變形和耗能能力保證結(jié)構(gòu)不致倒塌，是橋梁延性抗震設(shè)計(jì)的基本要求。然而，1995年日本Kobe地震中，大量橋墩盡管僅遭受輕度或中度破壞，但由于震后墩頂殘余位移過大而拆除重建[1]，并因此引發(fā)了人們對(duì)橋墩震后殘余位移估計(jì)和控制問題的關(guān)注[2-3]，Kawashima等[4-8]均將殘余位移作為結(jié)構(gòu)震后性能評(píng)估及維修加固的重要參考指標(biāo)。在此背景下，采用數(shù)值分析方法模擬RC橋墩震后殘余位移，是橋梁抗震性能評(píng)估的重要手段。

遺憾的是，盡管現(xiàn)有的數(shù)值分析模型模擬靜力加載下RC橋墩的滯回性能獲得了很好的精度，但對(duì)實(shí)際地震動(dòng)輸入下殘余位移的模擬效果卻不甚理想。Qu[9]基于ABAQUS軟件開發(fā)的纖維單元模型，對(duì)PEER(Pacific Earthquake Engineering Research Center)和NEES(Network for Earthquake Engineering Simulation)于2010年完成的1個(gè)原型RC橋墩振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)進(jìn)行了模擬，結(jié)果表明，模型很好的預(yù)測(cè)了橋墩的最大變形、基底剪力等，但對(duì)橋墩震后殘余位移的模擬結(jié)果則明顯偏小。李忠獻(xiàn)等[10]采用OpenSees平臺(tái)中基于力的集中塑性鉸梁?jiǎn)卧?Beam With Hinges Element)，對(duì)橋墩靜力加載試驗(yàn)和PEER和NEES組織的橋墩振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)進(jìn)行了模擬，結(jié)果表明，盡管模型對(duì)橋墩靜力加載下的滯回曲線，振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)的墩頂最大位移、基底剪力等進(jìn)行了較為準(zhǔn)確的模擬，但對(duì)橋墩殘余位移的模擬結(jié)果仍顯著偏小。

為提高墩柱殘余位移的模擬精度，Lee等[11]采用OpenSees中基于力的集中塑性鉸梁?jiǎn)卧?個(gè)實(shí)際橋墩模型的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果為依據(jù)，對(duì)橋墩震后殘余位移的模擬方法開展了討論，發(fā)現(xiàn)模擬的橋墩殘余位移較試驗(yàn)結(jié)果明顯偏小，他們最后通過對(duì)模型中混凝土本構(gòu)關(guān)系的修改，獲得了較為滿意的效果。需要注意的是，由于Lee等的模型中未考慮縱筋塑性滲透和黏結(jié)滑移變形，可能對(duì)模擬結(jié)果產(chǎn)生較大影響。Moshref等[12]進(jìn)一步討論了基于OpenSees進(jìn)行RC墩柱殘余位移模擬的建模方法，考慮了墩柱彎曲變形、彈性剪切變形、縱筋塑性滲透和黏結(jié)滑移變形。他們以收集到的7個(gè)發(fā)生彎曲破壞的RC墩柱振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果為依據(jù)，建立了18個(gè)不同的數(shù)值分析模型，討論了梁柱單元類型、混凝土本構(gòu)關(guān)系、縱筋塑性滲透和黏結(jié)滑移及阻尼的模擬方法等對(duì)墩柱地震反應(yīng)模擬精度的影響。并進(jìn)一步改進(jìn)了混凝土的本構(gòu)模型，以獲得對(duì)墩柱殘余位移模擬的更高精度。Saiidi等[13]采用OpenSees中基于力的非線性梁柱單元(Nonlinear Beam Column Element)和零長(zhǎng)度轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧單元分別模擬橋墩的彎曲、縱筋塑性滲透和黏結(jié)滑移變形，以近斷層地震動(dòng)下6個(gè)彎曲破壞的橋墩振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果為依據(jù)，討論了橋墩震后殘余位移模擬的建模方法。與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比來看，盡管總體上模型較好估計(jì)了近斷層地震動(dòng)下墩柱的殘余位移，但模擬得到的殘余位移總體偏大，且個(gè)別試件與試驗(yàn)結(jié)果差異明顯。

注意到上述RC墩柱殘余位移建模方法的討論集中于梁柱單元類型和混凝土本構(gòu)關(guān)系的影響，各模型均未對(duì)縱筋塑性滲透和黏結(jié)滑移變形進(jìn)行詳細(xì)的討論分析。Fujino等通過對(duì)日本Kobe地震后實(shí)際震害橋墩的調(diào)查分析，指出縱筋塑性滲透和黏結(jié)滑移變形是造成橋墩殘余位移過大的重要原因。Lee等亦指出縱筋塑性滲透和黏結(jié)滑移變形可能會(huì)對(duì)橋墩殘余位移的模擬結(jié)果產(chǎn)生較大影響。

鑒于以上原因，本文以PEER和NEES組織的橋墩振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果為依據(jù)，結(jié)合OpenSees數(shù)值分析平臺(tái)，開展了RC橋墩殘余位移模擬的參數(shù)敏感性研究，其目的在于明晰RC結(jié)構(gòu)殘余位移模擬的建模方法，并為L(zhǎng)ee等、Moshref等、Saiidi等開展的RC墩柱殘余位移模擬方法研究提供有益補(bǔ)充。

1 模型建立

1.1 數(shù)值分析模型

RC橋墩的墩頂側(cè)向位移由彎曲變形、剪切變形及縱筋的塑性滲透和黏結(jié)滑移變形組成。本文以彎曲破壞控制的橋墩作為討論對(duì)象，剪切變形所占比例很小，數(shù)值模型中僅考慮彎曲變形和縱筋塑性滲透和黏結(jié)滑移變形，如圖1所示。

圖1 數(shù)值分析模型

OpenSees中模擬RC構(gòu)件非線性彎曲變形的單元類型包括基于力的非線性梁柱單元、基于力的集中塑性鉸梁?jiǎn)卧约盎谖灰频牧褐鶈卧?Displacement-Based Beam-Column Element)可供選擇。根據(jù)Moshref等的研究，基于力的非線性梁柱單元比基于力的集中塑性鉸梁?jiǎn)卧芨鼫?zhǔn)確的模擬墩柱的殘余變形。且Saiidi等和Cheng等[14]在建立的墩柱殘余位移分析模型中也采用了該單元。因此本文中采用基于力的非線性梁柱單元模擬橋墩彎曲變形。

模型由基于力的非線性梁柱單元和零長(zhǎng)度轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧單元組成，如圖1所示。其中節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)3之間為基于力的非線性梁柱單元，用于模擬墩柱彎曲變形；節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2之間為零長(zhǎng)度轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧單元，用于模擬縱筋在底座的塑性滲透和黏結(jié)滑移變形，所有單元截面均基于纖維模型進(jìn)行劃分。

1.2 混凝土本構(gòu)關(guān)系

本文主要采用了兩種混凝土本構(gòu)模型，即Concrete 01和Concrete 02進(jìn)行對(duì)比分析。其中Concrete 01是基于Kent-Scott-Park混凝土單軸受壓應(yīng)力―應(yīng)變關(guān)系，不考慮混凝土抗拉強(qiáng)度影響，采用退化的彈性卸載/再加載剛度。Concrete 02采用與Concrete 01相同的受壓骨架曲線，考慮了混凝土抗拉強(qiáng)度的影響，另外與Concrete 01不同的是，該模型采用的是雙線性卸載剛度和彈性再加載剛度。

1.3 鋼筋本構(gòu)關(guān)系

非線性梁柱單元中縱筋分別采用Steel 02和ReinforcingSteel兩種模型進(jìn)行對(duì)比分析。兩模型的一個(gè)顯著差別在于是否可考慮縱筋在反復(fù)荷載下的屈曲破壞與低周疲勞效應(yīng)。

Steel 02是基于Giuffre-Menegotto-Pinto模型，其骨架曲線為雙折線，可反映鋼筋在反復(fù)荷載下的包辛格效應(yīng)。除彈性模量Es，屈服強(qiáng)度f(wàn)y、鋼筋硬化率b1等參數(shù)外，在OpenSees中還給出了對(duì)Steel 02滯回關(guān)系進(jìn)行微調(diào)的3個(gè)參數(shù)，分別為R0，CR1，CR2，建議范圍為：R0=10～20，CR1=0.925，CR2=0.15。不同R0值對(duì)Steel 02鋼筋滯回關(guān)系的影響如圖2所示?？砂l(fā)現(xiàn)R0對(duì)鋼筋滯回關(guān)系有明顯影響，隨著R0值減小，鋼筋包辛格效應(yīng)更明顯；反之，鋼筋滯回曲線越飽滿。本文中，E0，fy等參數(shù)由試驗(yàn)結(jié)果確定，b1=0.001。

圖2 R0對(duì)鋼筋滯回曲線的影響

ReinforcingSteel模型中可采用考慮縱筋屈曲的GA(Gomes-Appleton)模型[15]，其骨架曲線如圖3所示。除屈服強(qiáng)度f(wàn)y，極限強(qiáng)度f(wàn)u、彈性模量Es、初始強(qiáng)化段彈性模量Esh、初始強(qiáng)化點(diǎn)應(yīng)變?chǔ)舠h、極限強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?chǔ)舥lt、縱筋長(zhǎng)徑比lsr等參數(shù)可根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果確定外，其余3個(gè)屈曲控制參數(shù)：放大系數(shù)β取值為1.0，調(diào)節(jié)鋼筋屈曲程度的參數(shù)r取值為0.4，捏縮系數(shù)γ取值為0.5[16]。

ReinforcingSteel模型中還提供了考慮鋼筋疲勞損傷的CM(Coffin-Manson)模型[17-18]，需定義3個(gè)損傷控制參數(shù)，分別為：等效損傷參數(shù)α、調(diào)整失效循環(huán)次數(shù)的延性系數(shù)Cf和強(qiáng)度降低系數(shù)Cd。其中α對(duì)于同種材料來說通常是常數(shù)，本文取為0.506。不同的Cf和Cd的值對(duì)鋼筋的循環(huán)損傷影響規(guī)律為：Cf的值越高，每個(gè)循環(huán)下的損傷就越低；Cd的值越高，每個(gè)循環(huán)下強(qiáng)度降低的越少。

圖3 ReinforcingSteel模型鋼筋應(yīng)力―應(yīng)變骨架曲線

1.4 縱筋塑性滲透和黏結(jié)滑移變形的模擬

橋墩縱筋在底座中的塑性滲透和黏結(jié)滑移引起的側(cè)向位移采用零長(zhǎng)度轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧單元模擬，該單元具有和非線性梁柱單元相同的截面尺寸，但鋼筋和混凝土本構(gòu)關(guān)系與非線性梁柱單元存在差別。零長(zhǎng)度轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧單元中，以縱筋應(yīng)力-滑移量關(guān)系表示鋼筋本構(gòu)，主要參數(shù)有K，fy，Sy，fu，Su，b，R等，其中K為縱筋彈性拔出階段應(yīng)力-滑移關(guān)系的初始剛度，Sy為屈服滑移量，Su為極限滑移量，b為剛度折減系數(shù)，R為鋼筋應(yīng)力-滑移量關(guān)系在循環(huán)荷載下的捏縮系數(shù)。不同R取值下的鋼筋應(yīng)力-滑移量滯回關(guān)系如圖4所示。可以發(fā)現(xiàn)，R值對(duì)鋼筋應(yīng)力-滑移量滯回關(guān)系有較大影響，R值越大，鋼筋應(yīng)力-滑移量滯回關(guān)系越飽滿；R值越小，滯回關(guān)系捏縮效應(yīng)越明顯。

圖4 參數(shù)R對(duì)鋼筋應(yīng)力-滑移量滯回關(guān)系的影響

Sy計(jì)算公式為

(1)

式中:db為縱筋直徑;α1為局部黏結(jié)滑移參數(shù)，取0.4;fc’為混凝土強(qiáng)度。Su，b，R是非確定值，Zhao等[19]給出了這3個(gè)參數(shù)的建議值，Su=(30～40)Sy，b=0.3～0.5，R=0.5～1.0。

零長(zhǎng)度轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧單元的混凝土采用與非線性梁柱單元相同的混凝土本構(gòu)模型，不同的是，混凝土峰值應(yīng)變較非線性梁柱單元增加，以保持零長(zhǎng)度轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧單元和非線性梁柱單元間變形協(xié)調(diào)。

2 橋墩振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)介紹

PEER和NEES于2010年組織了一個(gè)RC橋墩抗震性能模擬的盲測(cè)比賽。并在美國(guó)加州大學(xué)圣地亞哥分校室外大型振動(dòng)臺(tái)上完成了一個(gè)足尺懸臂式橋墩振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)。橋墩直徑1 219 mm，有效墩高7 315 mm?？v筋配置為18根直徑35.8 mm鋼筋，箍筋直徑為15.9 mm，豎向間距152.4 mm。實(shí)測(cè)混凝土抗壓強(qiáng)度為40.89 MPa，縱筋屈服強(qiáng)度為518 MPa，橋墩軸壓比為5.2%。試驗(yàn)時(shí)將6條地震動(dòng)按先后順序輸入振動(dòng)臺(tái)，表1為6條地震動(dòng)的施加順序、名稱及峰值加速度等詳細(xì)信息。試驗(yàn)中記錄包括墩頂相對(duì)位移時(shí)程曲線、墩頂最大位移、殘余位移等。

表1 地震動(dòng)詳細(xì)信息

3 參數(shù)敏感性分析

為討論實(shí)際地震動(dòng)下RC橋墩殘余位移模擬的建模方法，本文基于OpenSees數(shù)值分析平臺(tái)，在關(guān)鍵參數(shù)根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果已確定的情況下，通過改變數(shù)值模型中的非確定參數(shù)，探討各參數(shù)對(duì)橋墩殘余位移模擬結(jié)果的影響。具體包括節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)3之間的非線性梁柱單元數(shù)，非線性梁柱單元中縱筋本構(gòu)模型的選取(Steel 02模型、GA模型或CM模型), 兩種混凝土本構(gòu)模型Concrete 01和Concrete 02的選取, Steel 02模型中縱筋微調(diào)參數(shù)R0的影響，轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧單元中的極限滑移量Su、剛度折減系數(shù)b和捏縮系數(shù)R的影響，CM縱筋本構(gòu)模型中微調(diào)參數(shù)Cf和Cd的影響等。

綜上，共建立了21個(gè)數(shù)值分析模型進(jìn)行參數(shù)敏感性分析，各模型詳細(xì)情況見表2。

3.1 梁柱單元數(shù)對(duì)殘余位移的影響(模型1與模型2)

非線性梁柱單元的數(shù)量可能對(duì)模型精度產(chǎn)生影響，首先對(duì)節(jié)點(diǎn)2和3之間的非線性梁柱單元數(shù)量進(jìn)行調(diào)整，將單元數(shù)量由1增大到3，其它各參數(shù)為：混凝土選擇Concrete 01，縱筋采用Steel 02，微調(diào)參數(shù)R0取值為18。轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧單元中極限滑移量Su取35Sy，剛度折減系數(shù)b和捏縮系數(shù)R分別取值為0.5和1.0。模擬得到的殘余位移絕對(duì)值及滯回曲線的對(duì)比如圖5(a)和圖5(b)所示。

圖5(a)表明，模擬得到的第3～6條地震波下的橋墩殘余位移絕對(duì)值較試驗(yàn)結(jié)果明顯偏小，且隨著非線性梁柱單元數(shù)量的增加，模擬得到的墩頂殘余位移值無明顯差異，說明非線性梁柱單元數(shù)量對(duì)墩頂殘余位移模擬結(jié)果影響不明顯。圖5(b)表明，不同單元數(shù)量時(shí)模擬的滯回曲線基本吻合。這都說明，梁柱單元數(shù)量對(duì)殘余位移及滯回曲線模擬結(jié)果影響不明顯，在下文的分析中，非線性梁柱單元數(shù)量均取為1。

3.2 混凝土本構(gòu)模型的選取(模型1與模型3)

非線性梁柱單元中混凝土分別采用Concrete 01和Concrete 02模型進(jìn)行對(duì)比分析，模型中其它參數(shù)保持不變，模擬得到的殘余位移絕對(duì)值、滯回曲線的對(duì)比如圖6(a)和圖6(b)所示。

圖6(a)結(jié)果表明，第1～2條地震波下各模型計(jì)算的殘余位移與試驗(yàn)結(jié)果相差不大，Concrete 01模型在第3～6條地震波下計(jì)算的殘余位移均小于試驗(yàn)結(jié)果，而Concrete 02模型在第3條地震波下與試驗(yàn)結(jié)果較為接近，第4～6條地震波下模擬得到的結(jié)果均小于試驗(yàn)結(jié)果。

圖6(b)結(jié)果表明，不同混凝土本構(gòu)模型模擬得到的滯回曲線差別較小，考慮到圖6(a)中不同混凝土本構(gòu)模型模擬得到的殘余位移差別較大，這也從一個(gè)側(cè)面說明，靜力滯回曲線的模擬精度不能代表模型在實(shí)際地震動(dòng)下的模擬精度。

(a) 殘余位移

(b) 靜力滯回曲線

(a) 殘余位移

(b) 靜力滯回曲線

模型梁柱單元數(shù)混凝土本構(gòu)縱筋本構(gòu)模型參數(shù)轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧參數(shù)說明模型11Concrete 01Steel 02R0=18Su=35Sy,b=0.5,R=1.0初始模型模型23Concrete 01Steel 02R0=18Su=35Sy,b=0.5,R=1.0梁柱單元數(shù)量影響模型31Concrete 02Steel 02R0=18Su=35Sy,b=0.5,R=1.0混凝土本構(gòu)影響模型41Concrete 02Steel 02R0=12Su=35Sy,b=0.5,R=1.0模型51Concrete 02Steel 02R0=14Su=35Sy,b=0.5,R=1.0R0的影響模型61Concrete 02Steel 02R0=15Su=35Sy,b=0.5,R=1.0模型71Concrete 02Steel 02R0=15Su=30Sy,b=0.5,R=1.0Su的影響模型81Concrete 02Steel 02R0=15Su=40Sy,b=0.5,R=1.0模型91Concrete 02Steel 02R0=15Su=35Sy,b=0.3,R=1.0b的影響模型101Concrete 02Steel 02R0=15Su=35Sy,b=0.4,R=1.0模型111Concrete 02Steel 02R0=15Su=35Sy,b=0.5,R=0.5R的影響模型121Concrete 02Steel 02R0=15Su=35Sy,b=0.5,R=0.8模型131Concrete 01GAβ=1.0,r=0.4,γ=0.5Su=35Sy,b=0.5,R=1.0縱筋屈曲的影響模型141Concrete 02GAβ=1.0,r=0.4,γ=0.5Su=35Sy,b=0.5,R=1.0模型151Concrete 01CMCf=0.46,Cd=0.6Su=35Sy,b=0.5,R=1.0混凝土本構(gòu)及縱筋損傷模型的影響模型161Concrete 02CMCf=0.46,Cd=0.6Su=35Sy,b=0.5,R=1.0模型171Concrete 02CMCf=0.26,Cd=0.6Su=35Sy,b=0.5,R=1.0模型181Concrete 02CMCf=0.36,Cd=0.6Su=35Sy,b=0.5,R=1.0Cf的影響模型191Concrete 02CMCf=0.56,Cd=0.6Su=35Sy,b=0.5,R=1.0模型201Concrete 02CMCf=0.26,Cd=0.389Su=35Sy,b=0.5,R=1.0Cd的影響模型211Concrete 02CMCf=0.26,Cd=0.7Su=35Sy,b=0.5,R=1.0

綜合來看，Concrete 02的模擬結(jié)果略優(yōu)于Concrete 01模型。下文中，選用Concrete 02混凝土本構(gòu)模型。

3.3 縱筋微調(diào)參數(shù)R0的影響(模型3與模型4～6)

縱筋采用Steel 02模型，討論R0對(duì)橋墩殘余位移模擬的影響，將R0取值為12，14，15和18(對(duì)應(yīng)模型3)，其余參數(shù)保持不變，模擬得到的殘余位移絕對(duì)值、滯回曲線及與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖7(a)和圖7(b)所示。

圖7(a)表明，隨著R0變化，模擬的墩頂殘余位移值變化較大但無明確規(guī)律可循，需要進(jìn)一步合理識(shí)別。與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可知，R0取值為12和18時(shí)，殘余位移模擬結(jié)果均較試驗(yàn)結(jié)果明顯偏??；當(dāng)R0取值為15時(shí)，殘余位移模擬值與試驗(yàn)結(jié)果較為接近。另外，圖7(b)的靜力滯回曲線模擬結(jié)果表明，隨著R0值減小，大變形下橋墩承載力略有降低，橋墩滯回曲線的捏攏效應(yīng)更為顯著，這主要是由于隨著R0減小，縱筋的包辛格效應(yīng)更加明顯引起的。綜上，在下文的分析中，R0參數(shù)識(shí)別的結(jié)果取為15。

(a) 殘余位移

(b) 靜力滯回曲線

3.4 轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧單元參數(shù)對(duì)殘余位移的影響

轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧單元的縱筋應(yīng)力-滑移量關(guān)系涉及的非確定參數(shù)有極限滑移量Su、剛度折減系數(shù)b和捏縮系數(shù)R，OpenSees對(duì)這3個(gè)參數(shù)給出了建議值：Su=30～40Sy，b=0.3～0.5，R=0.5～1.0。本文將對(duì)Su，b和R等參數(shù)在建議范圍內(nèi)進(jìn)行殘余位移模擬的參數(shù)敏感性分析。

3.4.1 極限滑移量Su的影響(模型7、模型8與模型6)

首先分析極限滑移量Su對(duì)殘余位移的影響，Su取值分別為30Sy，35Sy(對(duì)應(yīng)模型6)和40Sy，剛度折減系數(shù)b和捏縮系數(shù)R分別取值為0.5和1.0。模擬得到的殘余位移絕對(duì)值及與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖8(a)所示；擬靜力加載下滯回曲線模擬結(jié)果如圖8(b)所示。

圖8(a)表明，隨著Su值增大，6條地震波的殘余位移模擬值均沒有明顯變化；圖8(b)表明，Su取值的變化對(duì)橋墩滯回曲線模擬結(jié)果幾乎無影響，這都說明Su取值大小對(duì)殘余位移及靜力滯回曲線影響不明顯，下文中，Su取值固定為35Sy。

(a) 殘余位移

(b) 靜力滯回曲線

3.4.2 剛度折減系數(shù)b的影響(模型9、模型10與模型6)

剛度折減系數(shù)b取值分別為0.3，0.4和0.5(對(duì)應(yīng)模型6)，捏縮系數(shù)R取1.0。模擬得到的殘余位移絕對(duì)值及與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖9(a)所示；擬靜力加載下滯回曲線如圖9(b)所示。

可看出，隨著b值增大，6條地震波下殘余位移模擬值沒有明顯變化，且靜力加載下滯回曲線無明顯差異，說明b值大小對(duì)殘余位移及滯回曲線影響不明顯。綜上，下文中，b取值暫定為0.5。

(a) 殘余位移

(b) 靜力滯回曲線

3.4.3 捏縮系數(shù)R的影響(模型11、模型12與模型6)

捏縮系數(shù)R取值分別為0.5，0.8和1.0(對(duì)應(yīng)模型6)。模擬得到的殘余位移絕對(duì)值及與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖10(a)所示；擬靜力加載下滯回曲線模擬結(jié)果如圖10(b)所示。圖10(a)可以看出，隨著R值增大，前4條地震波下的殘余位移模擬值沒有明顯變化，但5～6條地震

(a) 殘余位移

(b) 靜力滯回曲線

波下殘余位移模擬值變化幅度較大，但無明確規(guī)律可循，需要進(jìn)一步合理識(shí)別。與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可知，當(dāng)R取值為1.0，殘余位移模擬值與試驗(yàn)值吻合較好。綜上，R識(shí)別結(jié)果暫定為1.0。

圖10(b)表明，不同R值下模擬得到的橋墩滯回曲線未表現(xiàn)出明顯差異。而圖10(a)則表明不同R值下模擬得到的橋墩震后殘余位移有較大差別。這也說明橋墩靜力加載下滯回曲線的模擬精度不能代表實(shí)際地震動(dòng)下的模擬精度。

3.5 GA鋼筋模型的討論(模型13與模型14)

為討論縱筋屈曲對(duì)模擬殘余位移的影響，在非線性梁柱單元中采用GA模型模擬縱筋的反應(yīng)，模型中的參數(shù)為：非線性梁柱單元數(shù)均取值為1，混凝土分別選擇Concrete 01和Concrete 02。GA鋼筋本構(gòu)中的放大系數(shù)β取值為1.0，調(diào)節(jié)鋼筋屈曲程度的參數(shù)r取值為0.4，捏縮系數(shù)γ取值為0.5。

模擬得到的殘余位移絕對(duì)值、靜力滯回曲線如圖11(a)和圖11(b)所示。圖11(a)表明，當(dāng)非線性梁柱單元中采用GA模型模擬縱筋反應(yīng)時(shí)，混凝土本構(gòu)模型無論選用Concrete 01還是Concrete 02，模擬得到的墩頂殘余位移除第1條和第2條地震波外，其余4條波下均與試驗(yàn)結(jié)果相差較大，GA模型模擬得到的殘余位移明顯偏小。

(a) 殘余位移

(b) 靜力滯回曲線

需要說明，在RC橋墩加載后期，隨著混凝土保護(hù)層的剝落，將發(fā)生縱筋的屈曲破壞，進(jìn)而對(duì)橋墩非線性反應(yīng)產(chǎn)生顯著影響。但本文模型中采用考慮屈曲的GA模型，模擬的墩頂殘余位移明顯偏小，原因可能是GA模型由單純的鋼筋拉壓試驗(yàn)獲得，實(shí)際上代表了無約束的縱筋。而實(shí)際橋墩中，縱筋須在混凝土保護(hù)層脫落后才可能發(fā)生屈曲破壞，這可能是造成GA模型不適用的主要原因。

3.6 CM鋼筋模型―混凝土影響(模型15與模型16)

當(dāng)非線性梁柱單元中采用CM模型模擬縱筋反應(yīng)時(shí)，混凝土分別采用Concrete01和Concrete02模型進(jìn)行對(duì)比分析，CM鋼筋本構(gòu)中的損傷控制參數(shù)Cf，Cd分別取值為0.46和0.6。模擬得到的殘余位移絕對(duì)值及滯回曲線的對(duì)比如圖12(a)和圖12(b)所示。

圖12(a)表明，兩模型模擬得到的墩頂殘余位移均與試驗(yàn)結(jié)果有較大差異。第3～6條地震波下Concrete 01模型模擬得到的殘余位移明顯小于試驗(yàn)結(jié)果。Concrete 02模型模擬得到的結(jié)果在1～4條地震波下大于試驗(yàn)結(jié)果，第5～6條地震波下小于試驗(yàn)結(jié)果。圖12(b)表明，兩模型模擬得到的滯回曲線基本吻合，但動(dòng)力下的墩頂殘余位移相差較大，進(jìn)一步說明了靜力模型的精度不能代表動(dòng)力分析時(shí)的準(zhǔn)確性。

(a) 殘余位移

(b) 靜力滯回曲線

綜合來看，Concrete 02模型模擬得到的結(jié)果優(yōu)于Concrete 01模型模擬結(jié)果。

3.7 CM鋼筋模型―Cf影響(模型17～19與模型16)

將Cf取值為0.26，0.36，0.46(對(duì)應(yīng)模型16)和0.56，Cd取0.6。模擬得到的殘余位移絕對(duì)值及與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖13(a)所示；對(duì)模型進(jìn)行了擬靜力加載下滯回曲線的模擬，結(jié)果如圖13(b)所示。

可以看出，隨著Cf值的增大，6條地震動(dòng)的墩頂相對(duì)位移時(shí)程和殘余位移模擬值均沒有明顯變化，且擬靜力加載下滯回曲線無明顯差異，說明Cf取值大小對(duì)殘余位移及滯回曲線的模擬結(jié)果影響不明顯。因此下文中，Cf取為0.26。

(a) 殘余位移

(b) 靜力滯回曲線

3.8 CM鋼筋模型―Cd影響(模型20～21與模型17)

Cd取值分別為0.389，0.60(對(duì)應(yīng)模型17)和0.7，Cf取值為0.26，模擬得到的殘余位移絕對(duì)值及與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖14(a)所示；擬靜力加載下滯回曲線模擬結(jié)果如圖14(b)所示。

可以看出，隨Cd值增大，6條地震波下墩頂位移時(shí)程及殘余位移模擬結(jié)果沒有明顯變化，僅Cd取值為0.389時(shí)(模型20)與試驗(yàn)結(jié)果更為接近。且不同Cd取值時(shí)模擬得到的橋墩滯回曲線幾乎重合。即Cd取值對(duì)橋墩殘余位移及靜力滯回曲線的模擬結(jié)果影響不明顯。

4 最優(yōu)建模方案及準(zhǔn)確性驗(yàn)證

綜合上述對(duì)殘余位移模擬的參數(shù)敏感性分析結(jié)果，可發(fā)現(xiàn)模型6和模型20模擬得到的墩頂殘余位移絕對(duì)值與試驗(yàn)結(jié)果最為接近。實(shí)際上，除不同模型模擬得到的殘余位移離散性較大外，其余結(jié)果如墩頂最大位移、墩底剪力等各模型模擬結(jié)果均與試驗(yàn)結(jié)果較為吻合。

綜上推薦的橋墩分析模型為：模型由基于力的非線性梁柱單元和零長(zhǎng)度轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧單元組成。各非確定性參數(shù)取值為：混凝土選擇Concrete 02模型，非線性梁柱單元數(shù)取值為1。轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧單元中極限滑移量Su取為

(a) 殘余位移

(b) 靜力滯回曲線

35Sy，剛度折減系數(shù)b和捏縮系數(shù)R分別取值為0.5和1.0?？v筋可選擇Steel 02模型或考慮鋼筋疲勞損傷CM模型。Steel 02鋼筋滯回關(guān)系中的微調(diào)參數(shù)R0取值為15，CM模型的損傷控制參數(shù)Cf=0.26，Cd=0.389。

圖15和16分別為模型6和模型20模擬得到的墩頂位移時(shí)程、殘余位移、最大位移、墩底最大剪力及與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比情況?？傮w上看，各模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了模型的正確性。

需要注意的是，模型6在第6條地震波下模擬得到的殘余位移與試驗(yàn)結(jié)果方向相反，盡管殘余位移的絕對(duì)值與試驗(yàn)結(jié)果相差不大，仍說明模型6仍有待進(jìn)一步改進(jìn)。

5 結(jié) 論

基于OpenSees數(shù)值分析平臺(tái)，采用基于力的非線性梁柱單元和轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧單元建立了考慮RC橋墩彎曲和縱筋塑性滲透和黏結(jié)滑移變形的數(shù)值分析模型，對(duì)模型輸入一組6條地震波進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析。對(duì)模型中的非確定性參數(shù)進(jìn)行殘余位移模擬的參數(shù)敏感性分析，同時(shí)進(jìn)行了不同參數(shù)下橋墩靜力滯回性能的模擬，通過與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，主要認(rèn)識(shí)為：

(1) 梁柱單元數(shù)量、轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧單元極限滑移量Su、剛度折減系數(shù)b、調(diào)整鋼筋失效循環(huán)次數(shù)的延性系數(shù)Cf和強(qiáng)度降低系數(shù)Cd對(duì)殘余位移模擬的影響不明顯；且在建議范圍內(nèi)對(duì)以上參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，靜力滯回曲線的模擬結(jié)果也未出現(xiàn)明顯差異。

(a) 墩頂位移時(shí)程

(b) 殘余位移

(c) 墩頂最大位移

(d) 最大剪力

(a) 墩頂位移時(shí)程

(b) 殘余位移

(c) 墩頂最大位移

(d) 最大剪力

(2) 混凝土本構(gòu)關(guān)系對(duì)靜力滯回曲線模擬結(jié)果影響很小，但對(duì)殘余位移模擬結(jié)果有一定影響，總體來看，考慮混凝土抗拉強(qiáng)度的Concrete02模型模擬得到的殘余位移與試驗(yàn)結(jié)果較為接近。

(3) 縱筋滯回關(guān)系微調(diào)參數(shù)R0對(duì)動(dòng)力殘余位移和靜力滯回曲線模擬結(jié)果均有較大影響。R0對(duì)動(dòng)力殘余位移模擬的合理參數(shù)仍需進(jìn)一步識(shí)別，初步識(shí)別結(jié)果為15。靜力方面，隨著R0值減小，大變形下模擬得到的橋墩承載力略有降低，橋墩滯回曲線的捏攏效應(yīng)更為顯著。

(4) 轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧單元中捏縮系數(shù)R對(duì)墩頂殘余位移模擬結(jié)果影響較大，但需進(jìn)一步合理識(shí)別，R初步識(shí)別結(jié)果為1.0；R值對(duì)靜力滯回曲線模擬結(jié)果影響不明顯。

(5) 考慮縱筋屈曲的GA模型模擬得到的橋墩殘余位移較試驗(yàn)結(jié)果明顯偏小。

(6) 縱筋采用Steel 02模型或考慮疲勞損傷CM模型均可以對(duì)橋墩殘余位移取得較好的模擬結(jié)果。

(7) 靜力加載下橋墩滯回曲線的模擬精度不能代表在實(shí)際地震動(dòng)下的模擬精度。即使對(duì)橋墩靜力滯回曲線取得了很好的模擬結(jié)果，模型仍可能不適用于實(shí)際地震動(dòng)作用下橋墩殘余變形的模擬。