劉云峰，夏澎波，董景新，楊謝天

（清華大學(xué) 精密儀器系 高精度慣性儀表及系統(tǒng)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084）

閉環(huán)電容式微機(jī)械加速度計(jì)具有體積小，功耗低等優(yōu)點(diǎn)。但受工作環(huán)境溫度變化的影響，輸出存在溫度漂移，導(dǎo)致電容式微機(jī)械加速度計(jì)的精度很難提高。電容式微機(jī)械加速度計(jì)溫漂具體表現(xiàn)為零偏溫度漂移以及標(biāo)度因數(shù)溫度漂移。對(duì)于閉環(huán)加速度計(jì)的零偏溫漂，可通過(guò)將測(cè)溫電路輸出電壓線性變換生成控制電壓的方法，實(shí)現(xiàn)閉環(huán)點(diǎn)的溫漂補(bǔ)償[1]。也可以建立溫度模型，利用軟件補(bǔ)償[2]。在對(duì)慣性器件工作環(huán)境的溫度場(chǎng)分析方面，Zhang H等人采用遺傳網(wǎng)絡(luò)的方法提高了慣性系統(tǒng)溫度場(chǎng)模型的準(zhǔn)確性[3]，劉昱等人對(duì)溫度場(chǎng)仿真模型進(jìn)行了修正[4]。瑞士 Colibrys公司的三明治結(jié)構(gòu)微加速度計(jì)，加入三階多項(xiàng)式溫度補(bǔ)償后標(biāo)度因數(shù)溫度系數(shù)降到幾十10-6/℃[5-6]。但對(duì)加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)溫度漂移的器件級(jí)補(bǔ)償卻鮮有研究。

本文通過(guò)將測(cè)溫輸出電壓疊加到預(yù)載電壓上，來(lái)抑制微敏感結(jié)構(gòu)隨溫度變形對(duì)標(biāo)度因數(shù)的影響，實(shí)現(xiàn)對(duì)標(biāo)度因數(shù)溫漂的抑制。此方法采用的電路簡(jiǎn)單易行，在原有加速度計(jì)電路上只需加入一個(gè)補(bǔ)償電阻即可實(shí)現(xiàn)。

1 閉環(huán)加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)溫漂分析

電容式微機(jī)械加速度計(jì)的系統(tǒng)模型示意圖如圖1所示。

圖1 閉環(huán)加速度計(jì)模型示意圖Fig.1 Principle block diagram of closed-loop accelerometer

圖1中，a為輸入加速度，m為敏感質(zhì)量，k為敏感結(jié)構(gòu)剛度，x為閉環(huán)點(diǎn)位移，Cs1、Cs2分別為單側(cè)梳齒總電容量，Vref為加載到動(dòng)極板的偏置電壓。

當(dāng)有加速度輸入時(shí)，質(zhì)量塊帶動(dòng)動(dòng)極板發(fā)生位移，偏離平衡位置x。動(dòng)極板與上下定極板形成差動(dòng)電容，電容檢測(cè)電路將差動(dòng)電容變化轉(zhuǎn)化為反映質(zhì)量塊及動(dòng)極板位移方向和大小的電壓信號(hào)，通過(guò)校正網(wǎng)絡(luò)將負(fù)反饋的電壓施加到兩側(cè)電容定極板，對(duì)預(yù)先加載了直流偏置電壓（即預(yù)載電壓）的動(dòng)極板產(chǎn)生差動(dòng)的靜電引力，合靜電力拉動(dòng)質(zhì)量塊及動(dòng)極板向平衡位置回復(fù)，直到差動(dòng)電容檢測(cè)輸出為 0V，敏感質(zhì)量回到平衡位置。此時(shí)靜電力與慣性力完全平衡。閉環(huán)加速度計(jì)的工作原理框圖如圖2所示[7]。

圖2中，A為單對(duì)平行電容極板正對(duì)面積，為電容間隙，分別為相對(duì)介電常數(shù)和真空下介電常數(shù)，n為梳齒對(duì)數(shù)。

圖2 閉環(huán)加速度計(jì)工作原理框圖Fig.2 Principle block diagram of closed-loop accelerometer

標(biāo)度因數(shù)定義為單位加速度作用下的閉環(huán)輸出電壓值，用K1表示。本文中以1g加速度輸入下閉環(huán)加速度計(jì)輸出電壓為標(biāo)度因數(shù)， 當(dāng)達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)重力和靜電力完全平衡。此時(shí)，

由式(1)知，

但在實(shí)際應(yīng)用中，由于環(huán)境溫度變化，式(2)中的參數(shù)并不是恒值，導(dǎo)致了閉環(huán)加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)存在溫度漂移，其中，梳齒正對(duì)面積A和梳齒間隙d0的變化是影響閉環(huán)加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)的主要因素[8]。因此標(biāo)度因數(shù)溫度系數(shù)主要由決定。標(biāo)度因數(shù)溫度漂移的大小用標(biāo)度因數(shù)溫度系數(shù)由式(3)通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得。

由仿真結(jié)果可知，梳齒面積A和梳齒間隙d0隨溫度變化近似為線性關(guān)系，系數(shù)分別記為以溫度為0°C的梳齒間隙為基準(zhǔn)，溫度為t時(shí)梳齒間隙和正對(duì)面積分別記為

即標(biāo)度因數(shù)與溫度關(guān)系可用式(9)表示。

上述分析表明，標(biāo)度因數(shù)溫度系數(shù)可近似看作一個(gè)常數(shù)[9]。由于加速度計(jì)溫度漂移機(jī)理較復(fù)雜。即使是同一批加速度計(jì)由于加工和粘貼不一致[10]，標(biāo)度因數(shù)溫度系數(shù)不一致，所以標(biāo)度因數(shù)溫漂模型往往通過(guò)實(shí)驗(yàn)建立。

2 標(biāo)度因數(shù)溫漂模型的測(cè)定

實(shí)驗(yàn)設(shè)備：恒溫箱，數(shù)字萬(wàn)用表。如圖3所示。

以加速度計(jì)封裝管殼內(nèi)焊接的溫度傳感器作為溫漂模型中的測(cè)溫輸出值，將溫箱溫度恒定在?30℃、?15℃、5℃、+20℃、+30℃、+45℃、+60℃，各保持恒溫2 h，使加速度計(jì)得到充分的熱平衡，將加速度計(jì)分別置于+1g和-1g的位置。分別記錄加速度計(jì)在不同溫度點(diǎn)下的加速度輸出及測(cè)溫輸出，利用兩位置法測(cè)得加速度計(jì)的溫度模型[11]。進(jìn)而利用式(10)求出加速度計(jì)在不同溫度點(diǎn)的標(biāo)度因數(shù)。

圖3 實(shí)驗(yàn)設(shè)備圖Fig.3 Experimental device diagram

實(shí)驗(yàn)測(cè)得不同溫度下的標(biāo)度因數(shù)如表1所示。

表1 溫度補(bǔ)償前的標(biāo)度因數(shù)及溫度系數(shù)Tab.1 Temperature coefficient of scale factor before temperature compensation

標(biāo)度因數(shù)隨溫度的變化曲線如圖4所示，可見標(biāo)度因數(shù)與溫度為近似一次函數(shù)關(guān)系，由最小二乘法得到全溫下標(biāo)度因數(shù)溫度系數(shù)213.7′10-6/℃。

圖4 標(biāo)度因數(shù)溫度曲線Fig.4 Output of scale factor at different temperatures

實(shí)驗(yàn)中采用測(cè)溫電路在溫度為 0℃時(shí)測(cè)溫結(jié)果輸出近似為0 V。因此以0℃時(shí)加速度計(jì)的標(biāo)度因數(shù)作為基準(zhǔn)進(jìn)行補(bǔ)償，得到標(biāo)度因數(shù)與溫度的一次函數(shù)如式(11)所示。則是非線性擬合誤差。

3 溫漂抑制方法

由于溫度和預(yù)載電壓變化均會(huì)對(duì)加速度計(jì)的輸出造成影響[9]。為修正標(biāo)度因數(shù)的溫漂可以采用控制環(huán)境溫度恒定的外加溫控方法[10-11]，本文采用變預(yù)載電壓進(jìn)行溫漂抑制的方法，利用加速度計(jì)自身的測(cè)溫輸出電壓，對(duì)預(yù)載電壓Vref進(jìn)行微調(diào)。將測(cè)溫輸出通過(guò)加（減）法電路疊加到預(yù)載電壓上對(duì)其進(jìn)行調(diào)節(jié)，電路原理如圖5所示，圖中Vcc是基準(zhǔn)電壓源，Tout為測(cè)溫輸出，調(diào)節(jié)后的預(yù)載電壓需滿足式(13)。

可見線性補(bǔ)償可以消除線性誤差，修正后的標(biāo)度因數(shù)溫度穩(wěn)定性得以提高。測(cè)溫電路的靈敏度約為0.5mV/℃，記為只需滿足

對(duì)于不同標(biāo)度因數(shù)溫度系數(shù)的溫度加速度計(jì)，只需調(diào)節(jié)電阻R的電阻值。對(duì)于負(fù)標(biāo)度因數(shù)溫度系數(shù)的加速度計(jì)，只需將圖5的電路改為減法電路即可。本實(shí)驗(yàn)所用加速度計(jì)理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均顯示其標(biāo)度因數(shù)溫度系數(shù)為正值，此種情況下只需在原有預(yù)載電壓發(fā)生電路上加一個(gè)低溫漂電阻R即可實(shí)現(xiàn)對(duì)標(biāo)度因數(shù)的溫度補(bǔ)償。

圖5 預(yù)載電壓調(diào)節(jié)電路Fig.5 Preload voltage regulation circuit

測(cè)試電路板如圖6所示。

圖6 電路實(shí)物圖Fig.6 Temperature compensation circuit board

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

補(bǔ)償后不同溫度下加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)如表2所示。

對(duì)比表1、表2可知，加速度計(jì)加入預(yù)載電壓線性補(bǔ)償后，可以很大程度降低閉環(huán)加速度計(jì)的標(biāo)度因數(shù)溫度系數(shù)，加速度計(jì)在?30°C到60°C范圍內(nèi)標(biāo)度因數(shù)溫度系數(shù)從 213.7′10-6/℃減小到 42.7′10-6/℃。如圖7所示?？梢?，加入溫度補(bǔ)償后加速度計(jì)的標(biāo)度因數(shù)溫度漂移被顯著抑制。

表2 溫度補(bǔ)償后標(biāo)度因數(shù)Tab.2 Temperature coefficient of scale factor after temperature compensation

圖7 加速度計(jì)補(bǔ)償前后的標(biāo)度因數(shù)-溫度曲線比較Fig.7 Comparison of temperature coefficient of scale factor before and after temperature compensation

5 結(jié) 論

本文對(duì)閉環(huán)電容式微加速度計(jì)存在的標(biāo)度因數(shù)溫漂提出了一種利用測(cè)溫電路輸出信號(hào)調(diào)節(jié)預(yù)載電壓來(lái)抑制因敏感結(jié)構(gòu)隨溫度變形帶來(lái)標(biāo)度因數(shù)漂移的方法。通過(guò)理論分析和實(shí)驗(yàn)的方法得到標(biāo)度因數(shù)溫度模型。對(duì)多只加速度計(jì)進(jìn)行溫度補(bǔ)償?shù)膶?shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)預(yù)載電壓進(jìn)行調(diào)節(jié)后閉環(huán)加速度計(jì)的標(biāo)度因數(shù)溫度系數(shù)可由 200′10-6/℃減小到 50′10-6/℃內(nèi)，該方法可以有效地抑制標(biāo)度因數(shù)溫度漂移，顯著提高了加速度計(jì)溫度性能。