姚俊杰，王 磊，陳杏藩，王金芳，劉 承

（1. 浙江大學 光電科學與工程學院，杭州 310027；2. 上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201100）

光纖陀螺是一種重要的角速度傳感器[1]，在航空、航天、航海等軍用領(lǐng)域和地質(zhì)、石油勘探等民用領(lǐng)域具有廣闊的應用前景[2]。對于高速旋轉(zhuǎn)的導航系統(tǒng)，如旋轉(zhuǎn)導彈、火箭彈的旋轉(zhuǎn)速度高達1500 r/min[3]，常規(guī)陀螺儀無法同時滿足測量范圍和測量精度的要求。近年來快速發(fā)展的大動態(tài)光纖陀螺技術(shù)具有測量范圍大、精度高等優(yōu)點，是解決高速旋轉(zhuǎn)角度測量和圖像解耦的有效手段之一。

標度因數(shù)誤差是表征大動態(tài)光纖陀螺動態(tài)特性的重要參數(shù)之一[3]，其誤差大小直接影響光纖陀螺的動態(tài)精度。但是，受光纖環(huán)、光源等光電器件的影響，標度因數(shù)會隨溫度變化而發(fā)生改變[4]。對于大動態(tài)光纖陀螺，工作在高階條紋區(qū)間時，除了干涉條紋的對比度存在明顯的下降之外，光源光譜的非對稱會破壞干涉條紋的周期性，使標度因數(shù)的非線性誤差進一步惡化，影響陀螺的輸出精度[1]。在航空、航天等對動態(tài)精度要求較高的應用場合，需要對標度因數(shù)的溫度特性和非線性誤差進行補償。

關(guān)于標度因數(shù)誤差建模補償方面的研究，前人做了大量的工作。文獻[3]采用多項式擬合的方法對標度因數(shù)的溫度特性和非線性進行補償，在曲線具有多項式特征的情況時，多項式模型的補償精度高，但對測試誤差敏感，穩(wěn)定性較差。文獻[5]提出并分析了光纖陀螺溫度與標度因數(shù)模型的遲滯現(xiàn)象，提升標度因數(shù)模型的補償效果，但未對標度因數(shù)的非線性進行補償。文獻[6]提出了基于多模型分段擬合的光纖陀螺溫度誤差補償方法。文獻[7-10]提出了多種基于神經(jīng)網(wǎng)絡算法的標度因數(shù)溫度補償模型，得到了優(yōu)于5′10-6的補償精度，補償精度較高，但這些方法需要大量的預先學習，并在使用時不斷更新模型，運算量大，實時性有待提高。大動態(tài)光纖陀螺的速率范圍大，一般超過了104(°)/s，模型樣本點多且規(guī)律性較差，尚未報道有合適的補償建模方法。

本文提出一種基于雙線性插值的補償模型，對溫度、角速率雙參量進行線性插值。標度因數(shù)誤差從補償前超過 1.3′10-3降低到小于 5′10-6，標度因數(shù)精度提升了兩個數(shù)量級，驗證了補償模型的有效性。所采用的算法復雜度低，補償精度高，易于工程實現(xiàn)。

1 大動態(tài)光纖陀螺標度因數(shù)誤差分析

大動態(tài)光纖陀螺基于數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺技術(shù)，數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺的結(jié)構(gòu)如圖1所示。利用旋轉(zhuǎn)引起的Sagnac相移信號作為誤差信號反饋回系統(tǒng)，數(shù)字處理單元接收到誤差信號，通過D/A、相位調(diào)制器這條反饋通道產(chǎn)生一個附加的反饋相位將干涉儀固有的正弦響應轉(zhuǎn)換線性響應[1]，降低光纖陀螺標度因數(shù)在整個動態(tài)范圍內(nèi)的誤差。

在數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺中，干涉信號強度為：

大動態(tài)光纖陀螺根據(jù)閉環(huán)反饋控制，使總相位被伺服控制在零附近，如式(4)(5)所示：

式中：n為所處的條紋級數(shù)，與產(chǎn)生的Sagnac相位相關(guān)。

光纖陀螺所用光纖環(huán)的長度及平均直徑會隨溫度改變而發(fā)生變化。光纖環(huán)幾何參數(shù)的溫度變化系數(shù)約在10-5/℃，且變化是線性的[11]。在溫度范圍（?40℃～ +60℃）內(nèi)，引起的標度因數(shù)變化達到了10-3。

典型光纖陀螺所用的SLD光源波長的溫度漂移為10-4/℃[13-14]，對光源采用控溫可以有效提高波長穩(wěn)定性，將光源波長的溫度系數(shù)減小到了1.7′10-6/℃左右。在?40℃～+60℃溫度范圍內(nèi)引起的標度因數(shù)變化減小到 1.7′10-4。

大動態(tài)光纖陀螺跨條紋檢測，寬譜光源的特征也會影響標度因數(shù)的非線性。工作在高階條紋區(qū)間時，除了干涉條紋的對比度存在明顯的下降以外，光源光譜的非對稱會破壞干涉條紋的周期性，干涉響應發(fā)生變化，帶來了使標度因數(shù)非線性這一新特征。不同輸入角速率下，陀螺輸出存在變化為引起的光纖陀螺的標度因數(shù)相對誤差為[15]：

采用典型的超輻射發(fā)光二極管（Super Luminescent Diode, SLD）光源時，光源由于非對稱導致的光纖陀螺標度因數(shù)的變化如圖2所示。在0～104(°)/s的輸入角速率區(qū)間內(nèi)，標度因數(shù)變化變化超過6′10-5。

圖2 標度因數(shù)與輸入角速率關(guān)系Fig.2 Relationship between scale factor and input angular velocity

2 雙線性插值補償模型

根據(jù)第1節(jié)的誤差理論分析可知，大動態(tài)光纖標度因數(shù)誤差主要由環(huán)境溫度和輸入角速率兩個因素影響。將標度因數(shù)K表示為：

首先利用圖3中點1和點3的標度因數(shù)數(shù)據(jù)進行溫度插值得到點a的標度因數(shù)，利用點2和點4的標度因數(shù)數(shù)據(jù)進行溫度插值得到點c的標度因數(shù)，然后利用點a和點c的數(shù)據(jù)進行角速度插值得到點b的標度因數(shù)。計算過程如下：

根據(jù)雙線性插值算法對其余未知標度因數(shù)點進行計算，得到大動態(tài)光纖陀螺的標度因數(shù)補償模型。

圖3 標度因數(shù)網(wǎng)格示意圖Fig.3 Grid chart of scale factor

3 大動態(tài)光纖陀螺標度因數(shù)補償實驗

利用轉(zhuǎn)臺高精度的角位置基準搭建定角測試系統(tǒng)，對大動態(tài)光纖陀螺標度因數(shù)進行標定。對得到的模型樣本點進行雙線性插值，計算得到大動態(tài)光纖陀螺的標度因數(shù)補償模型。模擬實際應用環(huán)境，對所建立的大動態(tài)光纖陀螺標度因數(shù)雙線性插值補償模型的有效性進行驗證。實驗所用的 ZDH型大動態(tài)光纖陀螺[15]的速率范圍為±1.44′104(°)/s，零偏不穩(wěn)定性為0.5 (°)/h，標度因數(shù)的重復性指標優(yōu)于 5′10-6。根據(jù)實際應用需求，對溫度范圍?40℃～+60℃、角速率范圍0～7200 (°)/s條件下大動態(tài)光纖陀螺的標定因數(shù)進行標定實驗，并建立補償模型。

3.1 樣本點的獲取與建模

本文采用定角測試系統(tǒng)，利用轉(zhuǎn)臺角位置為基準進行大動態(tài)光纖陀螺標度因數(shù)標定，測試系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。采用FPGA同步采集光纖陀螺輸出數(shù)字量和高精度溫控轉(zhuǎn)臺輸出的角度脈沖，通過轉(zhuǎn)臺角位置信息獲得陀螺轉(zhuǎn)過的實際角度高精度計時器得到經(jīng)歷的旋轉(zhuǎn)時間使用陀螺累積輸出數(shù)字量除以平均角速率得到陀螺在該溫度、速率點下的標度因數(shù)

高的標定精度有助于減少建模誤差。實驗所采用的高精度溫控轉(zhuǎn)臺的角位置定位精度為±32，轉(zhuǎn)臺的角位置精度達到4.6′10-6/圈，角位置定位精度與轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)過的角度無關(guān)。轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動5圈以上時，位置誤差小于1′10-6。

圖4 標度因數(shù)標定實驗模塊框圖Fig.4 Function block diagram of scale factor calibration

式中，d為插值間隔。

根據(jù)二階連續(xù)導數(shù)的大小，選取樣本點的間隔，分別對溫度、角速率雙參量進行線性插值，計算得到三維網(wǎng)格圖，如圖5所示。該網(wǎng)格圖包含了溫度范圍?40℃～+60℃、角速率范圍0～7200 (°)/s條件下大動態(tài)光纖陀螺的標度因數(shù)數(shù)值，網(wǎng)格的交叉點代表了實測樣本點數(shù)據(jù)，其余數(shù)據(jù)點均由雙線性插值算法獲得。溫度引起的標度因數(shù)的變化超過了1.3′10-3，輸入角速率引起的標度因數(shù)非線性誤差達到了6′10-5左右。

圖5 標度因數(shù)綜合模型三維網(wǎng)格圖Fig.5 There-dimensional grid map of scale factor integrated model

3.2 模型驗證

模擬實際應用環(huán)境，分別進行定角速率實驗和變角速率實驗。選取樣本點以外的溫度點、角速率點進行模型驗證。補償模型的評測系統(tǒng)如圖6所示。以轉(zhuǎn)臺輸出的絕對角度為基準，轉(zhuǎn)臺定位精度為± 32，測量陀螺累積輸出角度與轉(zhuǎn)臺絕對角度輸出的偏差，計算得到標度因數(shù)補償模型的誤差，綜合評估模型的有效性。

圖6 標度因數(shù)補償效果驗證實驗模塊框圖Fig.6 Function block diagram of scale factor compensation experiment

3.2.1 定角速率實驗

以一定的角速率間隔，設(shè)置角速率序列，進行不同角速率下的模型驗證。該方法可以對大動態(tài)光纖陀螺的標度因數(shù)進行分立檢驗，獲取不同角速率下補償模型的性能。

選取?25℃、15℃、45℃三個非樣本點的溫度點下1080 (°)/s、3600 (°)/s、4320 (°)/s、5400 (°)/s、6480 (°)/s、7200 (°)/s這六個非樣本點的角速率點進行定角速率實驗，將轉(zhuǎn)臺的角度基準與陀螺解算得到的角度進行對比，得到陀螺累積輸出角度偏差，將角度偏差除以轉(zhuǎn)臺的絕對角度輸出，計算得到標度因數(shù)補償模型的誤差。對所建立的雙線性插值補償模型在固定角速率情況下的補償效果進行驗證，實驗結(jié)果如圖7所示。結(jié)果表明雙線性插值補償模型在定角速率情況下輸出的角度偏差小于 5′10-6。

圖7 定角速率實驗結(jié)果Fig.7 Fixed-rate experimental results

3.2.2 角速率掃描實驗

以角速率掃描的方式，對陀螺進行角速率范圍為0～7200 (°)/s的測試，可以檢驗補償模型的綜合性能。相比定角速率測試，其更接近實際陀螺的實際應用。

選取?25℃、15℃、45℃三個非樣本點的溫度點進行角速率掃描測試，控制轉(zhuǎn)臺進行勻加速、勻減速轉(zhuǎn)動(0～7200 (°)/s)，模擬陀螺的實際應用情況。將轉(zhuǎn)臺的角度基準與陀螺解算得到的角度進行對比，對所建立的雙線性插值補償模型在變角速率下的補償效果進行驗證，測試結(jié)果如表1所示。結(jié)果表明雙線性插值補償模型在變角速率情況下輸出的角度偏差小于5 ′10-6。

表1 角速率掃描實驗結(jié)果Tab.1 Experimental results of angular velocity scanning

4 結(jié) 論

本文通過對大動態(tài)光纖陀螺標度因數(shù)的誤差分析表明，標度因數(shù)誤差主要受到環(huán)境溫度和輸入角速率大小影響。提出了一種基于雙線性插值的補償模型，對大動態(tài)光纖陀螺的標度因數(shù)的溫度特性和非線性進行綜合補償，在溫度范圍?40℃～+60℃、角速率范圍0～7200 (°)/s的條件下將標度因數(shù)誤差從補償前超過1.3′10-3降低到補償后小于 5′10-6，標度因數(shù)精度提升了兩個數(shù)量級，改善了大動態(tài)光纖陀螺的動態(tài)性能。該補償算法復雜度低，易于工程實現(xiàn)。