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(中國(guó)船舶科學(xué)研究中心,江蘇 無(wú)錫 214000)
傳統(tǒng)的波浪載荷理論在計(jì)算波浪載荷時(shí)將船體看成剛性體,沒(méi)有考慮船體變形的影響。事實(shí)上,真實(shí)的船體結(jié)構(gòu)是一個(gè)彈性體,在波浪上運(yùn)動(dòng)時(shí),除了6個(gè)自由度的剛體運(yùn)動(dòng)外,還會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)和彈性變形。因此有學(xué)者首先將勢(shì)流理論與結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)結(jié)合起來(lái),給出了廣義的流固耦合界面條件,形成了三維線性水彈性理論[1]。近些年來(lái),隨著船舶主尺度的增加,大型船舶的剛度不斷減小,柔性不斷增加,彈性變形和水動(dòng)力的耦合影響逐漸顯著。有研究表明,彈性變形對(duì)大型船舶波浪載荷貢獻(xiàn)較大[2-4]。因此,大型船舶的設(shè)計(jì),必須把流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)和結(jié)構(gòu)變形作為一個(gè)完整的系統(tǒng)來(lái)分析。水彈性力學(xué)采用統(tǒng)一的方式[5-7]來(lái)處理船體的強(qiáng)度、疲勞與結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)問(wèn)題,能夠在預(yù)報(bào)剛體運(yùn)動(dòng)的同時(shí)給出船體的彎矩、剪力、變形與應(yīng)力等結(jié)果。
近年來(lái),基于傳統(tǒng)方法設(shè)計(jì)建造的船舶由于其未考慮船體變形,導(dǎo)致船體剛性不足,由波激振動(dòng)現(xiàn)象致使的船舶破損事故時(shí)有發(fā)生。目前,三維水彈性分析方法在大型船舶的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中得到了越來(lái)越多的關(guān)注,國(guó)內(nèi)外許多研究機(jī)構(gòu)對(duì)波激振動(dòng)現(xiàn)象均有研究。如利用模型試驗(yàn)與實(shí)船測(cè)量,證明了超大型油船存在波激振動(dòng)問(wèn)題[8]。雖然波激振動(dòng)現(xiàn)象不足以對(duì)船體的強(qiáng)度產(chǎn)生嚴(yán)重影響,但是這種連續(xù)的高頻載荷會(huì)嚴(yán)重影響船舶的疲勞強(qiáng)度?;谌S水彈性理論研究了波激振動(dòng)現(xiàn)象對(duì)8 500箱集裝箱船與10 000箱集裝箱船疲勞損傷的影響[9]?,F(xiàn)今,許多國(guó)家的船級(jí)社規(guī)范已逐漸地將波激振動(dòng)對(duì)船體結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度的影響考慮在內(nèi),并嘗試建立新的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算波浪載荷與應(yīng)力響應(yīng),三維水彈性分析方法在這些方面展現(xiàn)出了光明的應(yīng)用前景。
考慮采用三維水彈性分析方法,基于模態(tài)疊加原理,針對(duì)一艘大型散貨船,分析船體在真空中的振動(dòng)模態(tài),計(jì)算水彈性主坐標(biāo)響應(yīng),船體剖面載荷,分析波激振動(dòng)現(xiàn)象對(duì)船體結(jié)構(gòu)疲勞損傷的影響。
三維水彈性分析方法將總的速度勢(shì)在平衡坐標(biāo)系下分解為兩部分。
(1)
Φr(x,y,z,t)=[ΦI(x,y,z)+Φd(x,y,z)+
(2)
式中:ΦI為入射勢(shì);Φd為繞射勢(shì);Φr為輻射勢(shì)分量,Φr(r=1,2,…,m)。
假定船體動(dòng)態(tài)響應(yīng)中的第r階主坐標(biāo)分量Pr(t)=Praeiwet,Pra表示主坐標(biāo)的復(fù)數(shù)幅值。
利用流固耦合界面條件[1],計(jì)及船體結(jié)構(gòu)的彈性變形后,非定常擾動(dòng)勢(shì)的定解條件就可以表示為
(3)
式中:nr為考慮船體彈性效應(yīng)后其第r階自由振動(dòng)模態(tài)所引起的船體位移矢量;(r=m+1)表示繞射勢(shì)Φd。
廣義線性水彈性力學(xué)的運(yùn)動(dòng)方程為
(4)
式中:A、B、C分別表示廣義流體附加質(zhì)量陣、輻射阻尼陣以及恢復(fù)力系數(shù)陣;a、b、c分別為船體結(jié)構(gòu)的廣義質(zhì)量矩陣,阻尼矩陣和剛度矩陣,由系統(tǒng)質(zhì)量陣和剛度陣的正交性可求得a和c中的元素,而b中的元素在工程上一般通過(guò)試驗(yàn)或經(jīng)驗(yàn)公式確定;F為廣義的波浪激勵(lì)力,其中Ark、Brk、Crk、Fr由下式求得。
(5)
式中:下標(biāo)rk為第k個(gè)模態(tài)的結(jié)果對(duì)第r個(gè)模態(tài)產(chǎn)生的影響;A為波浪幅值,Φ0為單位波幅規(guī)則波引起的入射勢(shì),可由波浪理論直接求得。
由水彈性力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程(4)獲得主坐標(biāo)后,通過(guò)模態(tài)疊加法便可以獲得船體結(jié)構(gòu)任一點(diǎn)的彎矩、剪力、位移和應(yīng)力
(6)
式中:Mr和Vr分別為任意截面上第r階模態(tài)的彎矩和剪力;ur和σijt分別為對(duì)應(yīng)第r階模態(tài)任一點(diǎn)的位移矢量和應(yīng)力張量。
通過(guò)三維水彈性模態(tài)疊加法獲取結(jié)構(gòu)的應(yīng)力傳遞函數(shù)H0(w),結(jié)合海浪譜條件,計(jì)算得到應(yīng)力譜。
S0(ω)=|H0(ω)|2·SW(ω)
(7)
式中:SW(w)為海浪譜。
結(jié)合海區(qū)的長(zhǎng)期波浪散布圖進(jìn)行結(jié)構(gòu)疲勞損傷的計(jì)算。
[λnjipnpjpifnji(σnji)mμnji]
(8)
式中:T為計(jì)算疲勞壽命;C為S-N曲線常數(shù);m為S-N曲線的反斜率,采用規(guī)范中d曲線的對(duì)應(yīng)值為3.0;Γ(x)為完全Γ函數(shù)值;nl、ns、nh分別表示裝載工況數(shù)、海況總數(shù)、浪向總數(shù);λnji表示第n裝載工況,第j海況,第i浪向應(yīng)力響應(yīng)的譜寬修正系數(shù);pn、pj、pi分別表示第n裝載工況、第j海況、第i浪向發(fā)生的概率;fnji表示第n裝載工況,第j海況,第i浪向應(yīng)力響應(yīng)的跨零上穿頻率;σnji表示第n裝載工況,第j海況,第i浪向應(yīng)力響應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差;μnji為
(9)
式中:Δm為S-N曲線兩段反斜率差;
其中:SQ為S-N曲線二線段交點(diǎn)處的應(yīng)力范圍值,MPa。
以一艘大型散貨船為研究對(duì)象,其主尺度參數(shù)見(jiàn)表1,建立大型散貨船的有限元模型見(jiàn)圖1。
表1 散貨船主尺度參數(shù)
圖1 大型散貨船有限元模型
有限元模型包含貨艙區(qū)域、艏艉結(jié)構(gòu)、機(jī)艙以及上層建筑等在內(nèi)的所有構(gòu)件,共包含31 839個(gè)單元,其中梁?jiǎn)卧?6 187個(gè)。建立水動(dòng)力網(wǎng)格模型,共包含1 242個(gè)面元,見(jiàn)圖2。
圖2 船體濕表面網(wǎng)格
使用模態(tài)疊加法進(jìn)行水彈性響應(yīng)分析。首先通過(guò)有限元模型獲得真空中干模態(tài)的固有頻率和振型。計(jì)算使用到10個(gè)模態(tài),前6階為剛體模態(tài),后4階為彈性模態(tài),其中添加了2%的人工粘性阻尼。彈性模態(tài)固有頻率從0.648~1.320 Hz依次增大,對(duì)應(yīng)的振型分別為:2節(jié)點(diǎn)垂向彎曲,1節(jié)點(diǎn)扭轉(zhuǎn),2節(jié)點(diǎn)水平彎曲,3節(jié)點(diǎn)垂向彎曲,具體的模態(tài)分析結(jié)果見(jiàn)圖3。
圖3 真空中大型散貨船的干模態(tài)
散貨船水彈性主坐標(biāo)頻率響應(yīng)曲線的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖4??紤]到頂浪狀態(tài),船體結(jié)構(gòu)左右舷對(duì)稱,其所受的波浪力也是左右對(duì)稱的,船體的各階反對(duì)稱振動(dòng)響應(yīng)為零。因此,圖中僅給出了部分對(duì)稱響應(yīng)的計(jì)算結(jié)果,同時(shí)給出了基于AQWA軟件得到的垂蕩與縱搖的結(jié)果。
圖4(a)、(b)分別為垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng),可以看出,三維水彈性分析方法計(jì)算結(jié)果與AQWA剛體計(jì)算結(jié)果吻合得非常好,驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果的正確性。從圖4(b)可以看到船體的縱搖在0.4 rad/s達(dá)到最大,即波長(zhǎng)與船長(zhǎng)比為1.35時(shí)達(dá)到最大。
圖4(c)、(d)分別為船體2節(jié)點(diǎn)垂向彎曲響應(yīng)(P7)和3節(jié)點(diǎn)垂向彎曲響應(yīng)(P10)??梢钥吹剑瑑烧咴诘皖l區(qū)與高頻區(qū)均出現(xiàn)了2個(gè)峰值:第一個(gè)峰值為波能集中時(shí)的低頻共振峰,第二個(gè)峰值表示船體結(jié)構(gòu)的波激振動(dòng)響應(yīng)峰值。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn),波激振動(dòng)響應(yīng)峰值等于甚至大于低頻區(qū)的響應(yīng)峰值,在船體結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度校核中應(yīng)考慮波激振動(dòng)的影響。
圖4 水彈性主坐標(biāo)響應(yīng)(頂浪)
由圖5a)~d)的分布結(jié)果可以看出,三維水彈性方法計(jì)算結(jié)果較之AQWA剛體結(jié)果偏小,原因可能在于AQWA在剖面載荷的計(jì)算過(guò)程中采用了簡(jiǎn)化的質(zhì)量分布模型。
圖5 剖面載荷計(jì)算結(jié)果(頂浪)
使用考慮波激振動(dòng)影響的譜分析法對(duì)全船模型疲勞損傷進(jìn)行校核,得到主船體的疲勞危險(xiǎn)區(qū)域;與傳統(tǒng)的疲勞分析方法得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。計(jì)算使用IACS推薦的北大西洋波浪散布圖,海浪譜選用雙參數(shù)PM譜,浪向從0°~180°變化,間隔為30°,假定每個(gè)浪向發(fā)生的概率相同。大型散貨船的不同區(qū)域的疲勞損傷見(jiàn)圖6。從圖6中可以看出,主船體底部(N1點(diǎn)),甲板第三個(gè)艙口角隅處(N2點(diǎn))以及船舯處有開(kāi)孔的艙壁肋板(N3點(diǎn))處疲勞損傷最大,容易發(fā)生疲勞失效。3點(diǎn)處的疲勞損傷與疲勞壽命對(duì)比如表2所示??梢钥吹?,在給出的7個(gè)浪向中,60°浪向所引起的疲勞損傷最大。同時(shí)可以看到,N2點(diǎn)疲勞損傷最大,說(shuō)明艙口角隅是該模型最危險(xiǎn)疲勞失效區(qū)域。還可以看到,當(dāng)未考慮波激振動(dòng)時(shí),N1、N2、N3點(diǎn)的疲勞壽命分別為96.0、24.2、31.0年;當(dāng)考慮波激振動(dòng)時(shí),N1、N2、N3點(diǎn)的疲勞壽命分別為53.7、14.5、17.4年,說(shuō)明波激振動(dòng)引起的船體結(jié)構(gòu)疲勞損傷不可忽略,這對(duì)大型船體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有重要的參考價(jià)值。
圖6 疲勞損傷云圖
浪向/(°)主船體(N1) W-ⅠS-Ⅰ甲板艙口角隅(N2) W-ⅠS-Ⅰ艙壁肋板(N3) W-ⅠS-Ⅰ00.041 10.073 00.015 9 0.028 50.047 30.085 3300.044 60.079 4 0.170 6 0.307 10.135 50.230 4 600.050 20.090 4 0.369 1 0.627 40.261 30.470 390 0.004 40.007 8 0.001 7 0.003 00.006 50.011 71200.011 0 0.019 80.207 7 0.311 60.088 60.159 51500.025 80.047 00.052 6 0.094 70.071 40.128 4180 0.031 20.055 1 0.007 4 0.013 30.033 70.060 7總損傷 0.208 30.372 5 0.825 0 1.385 60.644 31.146 3總壽命/年 96.0 53.7 24.2 14.531.0 17.4
注:W-Ⅰ表示未考慮波激振動(dòng)時(shí)引起的疲勞損傷,S-Ⅰ表示考慮波激振動(dòng)時(shí)引起的疲勞損傷
1)對(duì)于大型散貨船而言,船體柔性增加,彈性效應(yīng)明顯,需要采用水彈性分析方法進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算。
2)當(dāng)考慮船體彈性變形時(shí),2節(jié)點(diǎn)垂向彎曲響應(yīng)和3節(jié)點(diǎn)垂向彎曲響應(yīng)在高頻處均出現(xiàn)了波激振動(dòng)現(xiàn)象,且波激振動(dòng)的峰值等于甚至大于低頻共振峰值,在船體結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度校核中應(yīng)考慮波激振動(dòng)的影響。
3)散貨船疲勞失效的熱點(diǎn)區(qū)域主要分布于甲板艙口角隅處以及有開(kāi)孔的艙壁肋板處,且散貨船在60°浪向時(shí)的疲勞損傷最大。另外,當(dāng)考慮波激振動(dòng)的影響時(shí),船體的疲勞壽命明顯減少。