，，

(中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無(wú)錫 214000)

傳統(tǒng)的波浪載荷理論在計(jì)算波浪載荷時(shí)將船體看成剛性體，沒(méi)有考慮船體變形的影響。事實(shí)上,真實(shí)的船體結(jié)構(gòu)是一個(gè)彈性體,在波浪上運(yùn)動(dòng)時(shí),除了6個(gè)自由度的剛體運(yùn)動(dòng)外,還會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)和彈性變形。因此有學(xué)者首先將勢(shì)流理論與結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)結(jié)合起來(lái)，給出了廣義的流固耦合界面條件,形成了三維線性水彈性理論[1]。近些年來(lái)，隨著船舶主尺度的增加，大型船舶的剛度不斷減小，柔性不斷增加，彈性變形和水動(dòng)力的耦合影響逐漸顯著。有研究表明，彈性變形對(duì)大型船舶波浪載荷貢獻(xiàn)較大[2-4]。因此，大型船舶的設(shè)計(jì)，必須把流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)和結(jié)構(gòu)變形作為一個(gè)完整的系統(tǒng)來(lái)分析。水彈性力學(xué)采用統(tǒng)一的方式[5-7]來(lái)處理船體的強(qiáng)度、疲勞與結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)問(wèn)題，能夠在預(yù)報(bào)剛體運(yùn)動(dòng)的同時(shí)給出船體的彎矩、剪力、變形與應(yīng)力等結(jié)果。

近年來(lái)，基于傳統(tǒng)方法設(shè)計(jì)建造的船舶由于其未考慮船體變形，導(dǎo)致船體剛性不足，由波激振動(dòng)現(xiàn)象致使的船舶破損事故時(shí)有發(fā)生。目前，三維水彈性分析方法在大型船舶的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中得到了越來(lái)越多的關(guān)注，國(guó)內(nèi)外許多研究機(jī)構(gòu)對(duì)波激振動(dòng)現(xiàn)象均有研究。如利用模型試驗(yàn)與實(shí)船測(cè)量，證明了超大型油船存在波激振動(dòng)問(wèn)題[8]。雖然波激振動(dòng)現(xiàn)象不足以對(duì)船體的強(qiáng)度產(chǎn)生嚴(yán)重影響，但是這種連續(xù)的高頻載荷會(huì)嚴(yán)重影響船舶的疲勞強(qiáng)度?；谌S水彈性理論研究了波激振動(dòng)現(xiàn)象對(duì)8 500箱集裝箱船與10 000箱集裝箱船疲勞損傷的影響[9]?，F(xiàn)今，許多國(guó)家的船級(jí)社規(guī)范已逐漸地將波激振動(dòng)對(duì)船體結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度的影響考慮在內(nèi)，并嘗試建立新的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算波浪載荷與應(yīng)力響應(yīng)，三維水彈性分析方法在這些方面展現(xiàn)出了光明的應(yīng)用前景。

考慮采用三維水彈性分析方法，基于模態(tài)疊加原理，針對(duì)一艘大型散貨船，分析船體在真空中的振動(dòng)模態(tài)，計(jì)算水彈性主坐標(biāo)響應(yīng)，船體剖面載荷，分析波激振動(dòng)現(xiàn)象對(duì)船體結(jié)構(gòu)疲勞損傷的影響。

1 計(jì)算理論模型

1.1 三維線性水彈性理論

三維水彈性分析方法將總的速度勢(shì)在平衡坐標(biāo)系下分解為兩部分。

(1)

Φr(x,y,z,t)=[ΦI(x,y,z)+Φd(x,y,z)+

(2)

式中：ΦI為入射勢(shì)；Φd為繞射勢(shì)；Φr為輻射勢(shì)分量，Φr(r=1,2,…，m)。

假定船體動(dòng)態(tài)響應(yīng)中的第r階主坐標(biāo)分量Pr(t)=Praeiwet,Pra表示主坐標(biāo)的復(fù)數(shù)幅值。

利用流固耦合界面條件[1]，計(jì)及船體結(jié)構(gòu)的彈性變形后，非定常擾動(dòng)勢(shì)的定解條件就可以表示為

(3)

式中：nr為考慮船體彈性效應(yīng)后其第r階自由振動(dòng)模態(tài)所引起的船體位移矢量；(r=m+1)表示繞射勢(shì)Φd。

廣義線性水彈性力學(xué)的運(yùn)動(dòng)方程為

(4)

式中：A、B、C分別表示廣義流體附加質(zhì)量陣、輻射阻尼陣以及恢復(fù)力系數(shù)陣；a、b、c分別為船體結(jié)構(gòu)的廣義質(zhì)量矩陣，阻尼矩陣和剛度矩陣，由系統(tǒng)質(zhì)量陣和剛度陣的正交性可求得a和c中的元素，而b中的元素在工程上一般通過(guò)試驗(yàn)或經(jīng)驗(yàn)公式確定；F為廣義的波浪激勵(lì)力，其中Ark、Brk、Crk、Fr由下式求得。

(5)

式中:下標(biāo)rk為第k個(gè)模態(tài)的結(jié)果對(duì)第r個(gè)模態(tài)產(chǎn)生的影響；A為波浪幅值，Φ0為單位波幅規(guī)則波引起的入射勢(shì),可由波浪理論直接求得。

由水彈性力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程(4)獲得主坐標(biāo)后，通過(guò)模態(tài)疊加法便可以獲得船體結(jié)構(gòu)任一點(diǎn)的彎矩、剪力、位移和應(yīng)力

(6)

式中：Mr和Vr分別為任意截面上第r階模態(tài)的彎矩和剪力；ur和σijt分別為對(duì)應(yīng)第r階模態(tài)任一點(diǎn)的位移矢量和應(yīng)力張量。

1.2 疲勞譜分析

通過(guò)三維水彈性模態(tài)疊加法獲取結(jié)構(gòu)的應(yīng)力傳遞函數(shù)H0(w)，結(jié)合海浪譜條件，計(jì)算得到應(yīng)力譜。

S0(ω)=|H0(ω)|2·SW(ω)

(7)

式中：SW(w)為海浪譜。

結(jié)合海區(qū)的長(zhǎng)期波浪散布圖進(jìn)行結(jié)構(gòu)疲勞損傷的計(jì)算。

[λnjipnpjpifnji(σnji)mμnji]

(8)

式中：T為計(jì)算疲勞壽命；C為S-N曲線常數(shù)；m為S-N曲線的反斜率，采用規(guī)范中d曲線的對(duì)應(yīng)值為3.0；Γ(x)為完全Γ函數(shù)值；nl、ns、nh分別表示裝載工況數(shù)、海況總數(shù)、浪向總數(shù)；λnji表示第n裝載工況，第j海況，第i浪向應(yīng)力響應(yīng)的譜寬修正系數(shù)；pn、pj、pi分別表示第n裝載工況、第j海況、第i浪向發(fā)生的概率；fnji表示第n裝載工況，第j海況，第i浪向應(yīng)力響應(yīng)的跨零上穿頻率；σnji表示第n裝載工況，第j海況，第i浪向應(yīng)力響應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差；μnji為

(9)

式中：Δm為S-N曲線兩段反斜率差；

其中：SQ為S-N曲線二線段交點(diǎn)處的應(yīng)力范圍值，MPa。

2 大型散貨船三維線性水彈性分析

以一艘大型散貨船為研究對(duì)象，其主尺度參數(shù)見(jiàn)表1，建立大型散貨船的有限元模型見(jiàn)圖1。

表1 散貨船主尺度參數(shù)

圖1 大型散貨船有限元模型

有限元模型包含貨艙區(qū)域、艏艉結(jié)構(gòu)、機(jī)艙以及上層建筑等在內(nèi)的所有構(gòu)件，共包含31 839個(gè)單元，其中梁?jiǎn)卧?6 187個(gè)。建立水動(dòng)力網(wǎng)格模型，共包含1 242個(gè)面元，見(jiàn)圖2。

圖2 船體濕表面網(wǎng)格

2.1 模態(tài)分析

使用模態(tài)疊加法進(jìn)行水彈性響應(yīng)分析。首先通過(guò)有限元模型獲得真空中干模態(tài)的固有頻率和振型。計(jì)算使用到10個(gè)模態(tài)，前6階為剛體模態(tài)，后4階為彈性模態(tài)，其中添加了2%的人工粘性阻尼。彈性模態(tài)固有頻率從0.648～1.320 Hz依次增大，對(duì)應(yīng)的振型分別為：2節(jié)點(diǎn)垂向彎曲，1節(jié)點(diǎn)扭轉(zhuǎn)，2節(jié)點(diǎn)水平彎曲，3節(jié)點(diǎn)垂向彎曲，具體的模態(tài)分析結(jié)果見(jiàn)圖3。

圖3 真空中大型散貨船的干模態(tài)

2.2 主坐標(biāo)響應(yīng)

散貨船水彈性主坐標(biāo)頻率響應(yīng)曲線的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖4?？紤]到頂浪狀態(tài)，船體結(jié)構(gòu)左右舷對(duì)稱，其所受的波浪力也是左右對(duì)稱的，船體的各階反對(duì)稱振動(dòng)響應(yīng)為零。因此，圖中僅給出了部分對(duì)稱響應(yīng)的計(jì)算結(jié)果，同時(shí)給出了基于AQWA軟件得到的垂蕩與縱搖的結(jié)果。

圖4(a)、(b)分別為垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，可以看出，三維水彈性分析方法計(jì)算結(jié)果與AQWA剛體計(jì)算結(jié)果吻合得非常好，驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果的正確性。從圖4(b)可以看到船體的縱搖在0.4 rad/s達(dá)到最大，即波長(zhǎng)與船長(zhǎng)比為1.35時(shí)達(dá)到最大。

圖4(c)、(d)分別為船體2節(jié)點(diǎn)垂向彎曲響應(yīng)(P7)和3節(jié)點(diǎn)垂向彎曲響應(yīng)(P10)?？梢钥吹剑瑑烧咴诘皖l區(qū)與高頻區(qū)均出現(xiàn)了2個(gè)峰值：第一個(gè)峰值為波能集中時(shí)的低頻共振峰，第二個(gè)峰值表示船體結(jié)構(gòu)的波激振動(dòng)響應(yīng)峰值。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，波激振動(dòng)響應(yīng)峰值等于甚至大于低頻區(qū)的響應(yīng)峰值，在船體結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度校核中應(yīng)考慮波激振動(dòng)的影響。

圖4 水彈性主坐標(biāo)響應(yīng)(頂浪)

2.3 船體剖面載荷

由圖5a)～d)的分布結(jié)果可以看出，三維水彈性方法計(jì)算結(jié)果較之AQWA剛體結(jié)果偏小，原因可能在于AQWA在剖面載荷的計(jì)算過(guò)程中采用了簡(jiǎn)化的質(zhì)量分布模型。

圖5 剖面載荷計(jì)算結(jié)果(頂浪)

2.4 疲勞壽命計(jì)算結(jié)果

使用考慮波激振動(dòng)影響的譜分析法對(duì)全船模型疲勞損傷進(jìn)行校核，得到主船體的疲勞危險(xiǎn)區(qū)域；與傳統(tǒng)的疲勞分析方法得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。計(jì)算使用IACS推薦的北大西洋波浪散布圖，海浪譜選用雙參數(shù)PM譜，浪向從0°～180°變化，間隔為30°，假定每個(gè)浪向發(fā)生的概率相同。大型散貨船的不同區(qū)域的疲勞損傷見(jiàn)圖6。從圖6中可以看出，主船體底部(N1點(diǎn))，甲板第三個(gè)艙口角隅處(N2點(diǎn))以及船舯處有開(kāi)孔的艙壁肋板(N3點(diǎn))處疲勞損傷最大，容易發(fā)生疲勞失效。3點(diǎn)處的疲勞損傷與疲勞壽命對(duì)比如表2所示?？梢钥吹?，在給出的7個(gè)浪向中，60°浪向所引起的疲勞損傷最大。同時(shí)可以看到，N2點(diǎn)疲勞損傷最大，說(shuō)明艙口角隅是該模型最危險(xiǎn)疲勞失效區(qū)域。還可以看到，當(dāng)未考慮波激振動(dòng)時(shí)，N1、N2、N3點(diǎn)的疲勞壽命分別為96.0、24.2、31.0年；當(dāng)考慮波激振動(dòng)時(shí)，N1、N2、N3點(diǎn)的疲勞壽命分別為53.7、14.5、17.4年，說(shuō)明波激振動(dòng)引起的船體結(jié)構(gòu)疲勞損傷不可忽略，這對(duì)大型船體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有重要的參考價(jià)值。

圖6 疲勞損傷云圖

浪向/(°)主船體(N1) W-ⅠS-Ⅰ甲板艙口角隅(N2) W-ⅠS-Ⅰ艙壁肋板(N3) W-ⅠS-Ⅰ00.041 10.073 00.015 9 0.028 50.047 30.085 3300.044 60.079 4 0.170 6 0.307 10.135 50.230 4 600.050 20.090 4 0.369 1 0.627 40.261 30.470 390 0.004 40.007 8 0.001 7 0.003 00.006 50.011 71200.011 0 0.019 80.207 7 0.311 60.088 60.159 51500.025 80.047 00.052 6 0.094 70.071 40.128 4180 0.031 20.055 1 0.007 4 0.013 30.033 70.060 7總損傷 0.208 30.372 5 0.825 0 1.385 60.644 31.146 3總壽命/年 96.0 53.7 24.2 14.531.0 17.4

注：W-Ⅰ表示未考慮波激振動(dòng)時(shí)引起的疲勞損傷，S-Ⅰ表示考慮波激振動(dòng)時(shí)引起的疲勞損傷

3 結(jié)論

1)對(duì)于大型散貨船而言，船體柔性增加，彈性效應(yīng)明顯，需要采用水彈性分析方法進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算。

2)當(dāng)考慮船體彈性變形時(shí)，2節(jié)點(diǎn)垂向彎曲響應(yīng)和3節(jié)點(diǎn)垂向彎曲響應(yīng)在高頻處均出現(xiàn)了波激振動(dòng)現(xiàn)象，且波激振動(dòng)的峰值等于甚至大于低頻共振峰值，在船體結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度校核中應(yīng)考慮波激振動(dòng)的影響。

3)散貨船疲勞失效的熱點(diǎn)區(qū)域主要分布于甲板艙口角隅處以及有開(kāi)孔的艙壁肋板處，且散貨船在60°浪向時(shí)的疲勞損傷最大。另外，當(dāng)考慮波激振動(dòng)的影響時(shí)，船體的疲勞壽命明顯減少。