謝耀清

摘 要：數(shù)學(xué)概念的作用是學(xué)習(xí)者作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識(shí)基礎(chǔ)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的工具。數(shù)學(xué)概念教學(xué)的意義不僅在于使學(xué)生掌握“書(shū)本知識(shí)”，更重要的是讓他們從中體驗(yàn)數(shù)學(xué)家概括數(shù)學(xué)概念的心路歷程，學(xué)會(huì)應(yīng)用概念思維，進(jìn)而發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念；元認(rèn)知能力；調(diào)節(jié)、監(jiān)控、完善

處于無(wú)形中的數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力控制著學(xué)習(xí)者整個(gè)概念學(xué)習(xí)的認(rèn)知過(guò)程。充分利用元認(rèn)知知識(shí)、元認(rèn)知體驗(yàn)和元認(rèn)知監(jiān)控調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)者整個(gè)概念心理表征過(guò)程，不僅能使學(xué)生深刻地掌握概念的本質(zhì)，同時(shí)也能增強(qiáng)學(xué)生的情感體驗(yàn)，豐富自身的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。

一、體驗(yàn)概念的形成過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生形成的正確元認(rèn)知體驗(yàn)

首先，概念課應(yīng)有體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的核心目標(biāo)，就是從學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知知識(shí)的內(nèi)在需求出發(fā)，在概念課的教學(xué)中努力營(yíng)造“問(wèn)題背景、基本概念、研究藍(lán)圖”的求知氛圍，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生、發(fā)展、概括、應(yīng)用的基本過(guò)程，體會(huì)到研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本套路和一般步驟，進(jìn)而提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、研究問(wèn)題的能力，并形成正確獲取新知的元認(rèn)知體驗(yàn)。

例如學(xué)習(xí)算術(shù)平方根概念：

（一）設(shè)置情景引入

學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小歐想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫(huà)布，畫(huà)上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？

解：設(shè)正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)為dm2，則

x2=25

52=25

∴x=5

答：這塊正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)取5dm2。

2、聯(lián)系舊知，復(fù)習(xí)平方的概念，填空過(guò)渡：（ ）2=25；（ ）2=0；（ ）2=1.69

3、形成概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開(kāi)方數(shù)。

4、深化理解：①求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）900；（2）1；（3）；

②求下列各式的值：

概念的形成過(guò)程充滿矛盾和沖突，這是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)熱情的內(nèi)在條件。而在這一過(guò)程中，有獨(dú)立思考、合作交流，甚至有錯(cuò)誤、爭(zhēng)辯和分歧，這就形成了促進(jìn)概念理解的機(jī)制，更促進(jìn)學(xué)生思維的深度參與，促進(jìn)了學(xué)生元認(rèn)知知識(shí)，元認(rèn)知體驗(yàn)，元認(rèn)知能力的不斷完善和提升。

二、自覺(jué)進(jìn)行概念反思，提升學(xué)生的調(diào)節(jié)、修復(fù)等元認(rèn)知能力

當(dāng)概念教學(xué)達(dá)到學(xué)生能在知覺(jué)水平上應(yīng)用之后，還要引導(dǎo)學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)反思。反思不僅是正確迅速解決概念理解和應(yīng)用的保證，而且是優(yōu)化思維品質(zhì)，提高元認(rèn)知能力的有效途徑。

例如學(xué)完算術(shù)平方根概念后，可以設(shè)置幾個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行反思：

（1）-4有算術(shù)平方根嗎？答案：沒(méi)有.（讓學(xué)生理解任何數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù).）

（2）-3是9的算術(shù)平方根嗎？答案：不是.（強(qiáng)調(diào)，算術(shù)平方根的非負(fù)性.）

通過(guò)這幾題的反思，學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根非負(fù)性的理解就更加深刻，格式的表達(dá)也更規(guī)范，概念的應(yīng)用更嫻熟，教學(xué)實(shí)效性更強(qiáng)。概念反思是一種有益的思維活動(dòng)，是消除錯(cuò)誤和困惑，是深化理解和解決問(wèn)題，促進(jìn)實(shí)踐的再學(xué)習(xí)過(guò)程。反思學(xué)習(xí)，更能高效地培養(yǎng)學(xué)生評(píng)價(jià)、調(diào)節(jié)、修復(fù)、完善等元認(rèn)知能力。

三、構(gòu)建知識(shí)集合圖，培養(yǎng)學(xué)生反省、完善等元認(rèn)知能力

當(dāng)學(xué)生獲取概念后，老師要引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)將孤立的概念歸入一定的概念集合圖中，學(xué)生會(huì)徹底知曉所學(xué)概念的內(nèi)涵和外延。概念集合圖能夠更好地體現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和新舊知識(shí)之間的本質(zhì)聯(lián)系，而數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力在概念集合圖形成過(guò)程中起到了揭示知識(shí)之間內(nèi)在聯(lián)系的完善和補(bǔ)充的作用。如及時(shí)吸納新的數(shù)學(xué)概念到認(rèn)知圖中，然后將所有的元認(rèn)知知識(shí)進(jìn)行分層次和交叉的連接和編排，使概念進(jìn)行綜合性的聯(lián)系，進(jìn)而形成知識(shí)結(jié)構(gòu)圖和概念集合圖，提高學(xué)習(xí)者的理解能力、記憶能力及完善、補(bǔ)充、調(diào)節(jié)等元認(rèn)知能力。

例如，學(xué)完“正方形”這節(jié)課后，老師可引導(dǎo)學(xué)生完成以下知識(shí)圖。

這種結(jié)構(gòu)化的知識(shí)集合圖通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生比較新、舊知識(shí)點(diǎn)間的前后聯(lián)系和內(nèi)在聯(lián)系，并使新舊知識(shí)逐步形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而內(nèi)化為完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的整體優(yōu)化。這種經(jīng)過(guò)“反省—類(lèi)比—?dú)w納—編排—建構(gòu)”的知識(shí)集合圖的學(xué)習(xí)策略，能有效的調(diào)節(jié)、補(bǔ)充、修復(fù)學(xué)生概念認(rèn)知活動(dòng)，高效培養(yǎng)學(xué)生的反省、完善的元認(rèn)知能力。

數(shù)學(xué)是玩概念的，數(shù)學(xué)是用概念思維的，在概念學(xué)習(xí)中養(yǎng)成的思維方式、思考問(wèn)題的方法和知識(shí)的遷移能力也最強(qiáng)。所以數(shù)學(xué)概念教學(xué)的核心不僅在于使學(xué)生掌握“書(shū)本知識(shí)”，更重要的是讓他們從中體驗(yàn)數(shù)學(xué)家概括數(shù)學(xué)概念的實(shí)踐過(guò)程和心路歷程，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)家用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看待和認(rèn)識(shí)世界的思想真諦，學(xué)會(huì)用概念思維，進(jìn)而發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知能力。