李天穎，劉斌，宋健飛，吳子健

（1.天津商業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津市制冷技術(shù)重點(diǎn)試驗(yàn)室，天津300134；2.天津商業(yè)大學(xué)生物技術(shù)與食品科學(xué)學(xué)院，天津市食品生物技術(shù)重點(diǎn)試驗(yàn)室，天津300134）

隨著人們生活品質(zhì)的不斷提升，對(duì)于食品果蔬往往更注重其營養(yǎng)成分及新鮮程度，只有不斷探索新的食品保鮮技術(shù)手段才能滿足消費(fèi)者的需求[1]。相較于傳統(tǒng)的食品冷凍冷藏技術(shù)，速凍技術(shù)是目前世界上最受歡迎的食品加工手段之一[2]，F(xiàn)uchigami等[3]以胡蘿卜為研究對(duì)象，分析比較了速凍和緩慢凍結(jié)對(duì)其質(zhì)構(gòu)和果膠物質(zhì)的影響，結(jié)果表明速凍效果更優(yōu)。近年來，人們對(duì)高壓、超聲、微波和電磁場(chǎng)等技術(shù)手段來輔助食品凍結(jié)過程進(jìn)行了大量探索[4-11]。在這些因素之中，只有磁場(chǎng)已經(jīng)投入應(yīng)用并在工業(yè)食品冷凍方面進(jìn)行商品出售[12-13]，磁場(chǎng)不但提高了細(xì)胞、組織和器官在冷凍保存中的存活率，促進(jìn)了多能性基因的表達(dá)[14-17]，還有效延長了葡萄和草莓的貯藏時(shí)間，保持較優(yōu)的營養(yǎng)品質(zhì)[18-19]。然而，現(xiàn)今在國內(nèi)速凍果蔬仍很少見，對(duì)于靜磁場(chǎng)輔助凍結(jié)果蔬的試驗(yàn)研究更是缺乏。

在進(jìn)行磁場(chǎng)輔助凍結(jié)果蔬的試驗(yàn)時(shí)，由于磁場(chǎng)主要作用于樣品凍結(jié)過程的結(jié)晶段，所以確定磁場(chǎng)發(fā)生器相對(duì)于速凍機(jī)樣品入口的距離至關(guān)重要。為最大程度地確保試驗(yàn)過程的準(zhǔn)確性，在試驗(yàn)中設(shè)定0℃為臨界溫度，即磁場(chǎng)位置是由樣品從入口初始溫度降到0℃的位置。

1 材料與方法

試驗(yàn)所選用的材料分別為土豆、胡蘿卜、豌豆和西蘭花，每種蔬菜均挑選大小均勻、無機(jī)械損傷、成熟度一致和無病蟲害的備用，經(jīng)過預(yù)處理后的試驗(yàn)樣本的相關(guān)參數(shù)[20-21]如表1所示，初始溫度為20℃。

表1 試驗(yàn)樣本相關(guān)參數(shù)Table 1 Relevant parameters of experimental samples

對(duì)試驗(yàn)材料進(jìn)行磁場(chǎng)輔助凍結(jié)的試驗(yàn)裝置見圖1。

圖1 試驗(yàn)系統(tǒng)裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of experimental system

SD-100速凍機(jī)：天津七星速凍設(shè)備有限公司，其整個(gè)庫體由預(yù)冷腔、結(jié)晶腔、深冷腔3部分組成，各段腔體長度依次為3、4、1 m，試驗(yàn)樣本將通過傳送鏈進(jìn)入速凍機(jī)預(yù)冷凍結(jié)；PEM-260磁場(chǎng)發(fā)生器：綿陽力田磁電科技有限公司；HCP 75-50直流電源：揚(yáng)州華泰電子有限公司；LC5200冷卻水循環(huán)機(jī)：北京同洲維普科技有限公司。將磁場(chǎng)發(fā)生器放置在速凍機(jī)的兩側(cè)，通過調(diào)節(jié)直流電源的電流得到試驗(yàn)所要求的磁場(chǎng)強(qiáng)度，同時(shí)由冷卻水循環(huán)機(jī)來實(shí)現(xiàn)對(duì)磁場(chǎng)發(fā)生器的散熱。

待速凍機(jī)的預(yù)冷腔溫度達(dá)到-20℃時(shí)，設(shè)定速凍機(jī)風(fēng)機(jī)頻率為50 Hz，風(fēng)速8 m/s，鏈條速度2.69 cm/s。將處理好的蔬菜樣品放置在鏈條上，并將熱電偶放置在樣品的中心，測(cè)定果蔬樣品從進(jìn)入預(yù)冷腔到溫度降為零時(shí)，中心溫度隨時(shí)間的變化過程，以上步驟每種樣品重復(fù)10次。

2 傳熱模型的建立

2.1 多維分析解

蔬菜樣品在預(yù)冷時(shí)為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，為簡化計(jì)算，做出如下3點(diǎn)假設(shè)：常物性；樣品內(nèi)部的熱交換只考慮導(dǎo)熱，忽略對(duì)流換熱；不考慮樣品由于呼吸或表面蒸發(fā)等作用而產(chǎn)生的內(nèi)熱源。根據(jù)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱理論，蔬菜樣品預(yù)冷過程的控制方程可用下式進(jìn)行表達(dá)：

初始條件：τ=0，T=T0=20℃。

邊界條件為第三類邊界條件：

對(duì)于平板、圓柱與球的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，其中心處溫度場(chǎng)的分析解可以統(tǒng)一表示為[22-23]：

式中：θ=T（τ）-Tf，θ0為初始過余溫度（℃），對(duì)于平板和球，A=B；對(duì)于圓柱，A=0.996 7B，B和特征值μ與畢渥數(shù)（Bi）相關(guān)[23]。傅里葉數(shù)（Fo）和 Bi的特征長度取平板厚度的一半，圓柱和球的相應(yīng)半徑。而表面換熱系數(shù)的計(jì)算對(duì)于以上3種幾何形狀的物體可分別參考文獻(xiàn)[24-27]。

相應(yīng)的多維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解可以由其幾何上的相貫體的一維分析解相乘而得到[28]。本文所采用蔬菜對(duì)應(yīng)的傳熱模型如圖2所示。

其中馬鈴薯和胡蘿卜的試驗(yàn)樣品為立方體，可以看成是由3塊平板相貫而成，故其在預(yù)冷腔預(yù)冷時(shí)的中心溫度隨時(shí)間的變化可用式（4）表示。

式中：θm為中心處的過余溫度。

近似為圓柱的西蘭花可看做是由一塊平板與一個(gè)圓柱相貫而成，相應(yīng)中心溫度的變化可用公式（5）來表示。

豌豆可近似為球形，內(nèi)部傳熱為一維傳熱，傳熱方向沿豌豆直徑，相應(yīng)的求解方程如公式（3）所示。

結(jié)合所確定的相關(guān)參數(shù)，分別計(jì)算得到最終的三維、二維以及一維分析解。

圖2 4種蔬菜的傳熱模型Fig.2 Heat transfer models for the four vegetables

2.2 集中參數(shù)法

在傳熱模型的基礎(chǔ)上忽略空間坐標(biāo)的影響，使所求解的溫度僅是時(shí)間的一元函數(shù)，得到的分析解如下：

并對(duì)不同的特征長度（胡蘿卜和馬鈴薯取V/A，體積為V，表面積為A；西蘭花和豌豆取V/A以及相應(yīng)的半徑R）計(jì)算了蔬菜樣品在預(yù)冷腔中的溫度隨時(shí)間的變化。

圖3 胡蘿卜的中心溫度變化曲線Fig.3 The center temperature variation curve of the carrot

圖4 馬鈴薯的中心溫度變化曲線Fig.4 The center temperature variation curve of the potato

圖5 豌豆的中心溫度變化曲線Fig.5 The center temperature variation curve of the pea

圖6 西蘭花的中心溫度變化曲線Fig.6 The center temperature variation curve of the broccoli

2.3 理論結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的討論

不同蔬菜樣品在預(yù)冷過程中的中心溫度變化曲線如圖3～圖6所示。

由圖3～圖5分析可知，對(duì)于胡蘿卜，馬鈴薯和豌豆，相應(yīng)的多維分析解與試驗(yàn)結(jié)果的吻合較好。這是因?yàn)榕c多維分析解相比，集中參數(shù)法是忽略物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻的簡化分析方法，而依據(jù)表1，這3種蔬菜的導(dǎo)熱系數(shù)均小于0.6，并不能完全忽略內(nèi)部熱阻，所以誤差較大。但在用集中參數(shù)法分析豌豆的預(yù)冷過程時(shí)，選取特征長度V/A比R效果更好。這3種蔬菜分析解的預(yù)冷時(shí)間相對(duì)于試驗(yàn)結(jié)果的誤差分別是16.30%、4.83%、26.74%。產(chǎn)生誤差的主要原因?yàn)椋?）在采用上述模型計(jì)算時(shí)，引用了相應(yīng)的試驗(yàn)關(guān)聯(lián)式來計(jì)算表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，所造成的不確定度，常?？蛇_(dá)±20%[29]甚至±25%[30，25]；2）不同蔬菜在其組成成分，形狀結(jié)構(gòu)以及物理性質(zhì)上的差異導(dǎo)致了誤差各有不同。

而從圖6分析可知，對(duì)于西蘭花而言，以R為特征長度的集中參數(shù)法的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的符合程度較好，其預(yù)冷時(shí)間的相對(duì)誤差是13.45%。除了上述兩種誤差引入的原因外，在多維分析解的計(jì)算中還引入了Campo提出的近似擬合公式方法[23]，使計(jì)算的準(zhǔn)確度受到了限制，同時(shí)西蘭花的導(dǎo)熱系數(shù)為0.758，相對(duì)來說內(nèi)部熱阻較小，這使得對(duì)于西蘭花預(yù)冷過程的分析，集中參數(shù)法會(huì)更有優(yōu)勢(shì)。

磁場(chǎng)發(fā)生器距離入口處的位移S（m）可由公式（7）計(jì)算：

式中：u=2.69×10-2m/s，為鏈條速度；τ為蔬菜樣品在速凍機(jī)中的預(yù)冷時(shí)間。

磁場(chǎng)位置的比較結(jié)果如圖7所示，可以看出理論分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性。

圖7 不同蔬菜樣品所對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)位置Fig.7 The positions of the magnetic field corresponding to the different vegetable samples

3 結(jié)論

通過對(duì)胡蘿卜、馬鈴薯、豌豆和西蘭花3種不同幾何體預(yù)冷過程的傳熱分析和試驗(yàn)研究，得出多維分析解的模型可較好地預(yù)測(cè)胡蘿卜、馬鈴薯立方體類和豌豆球類的預(yù)冷時(shí)間。而以R為特征長度的集中參數(shù)模型對(duì)西蘭花圓柱類預(yù)冷時(shí)間的預(yù)測(cè)較為準(zhǔn)確?？筛鶕?jù)以上理論分析求解來驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果并最終確定相應(yīng)的磁場(chǎng)位置。