劉善娜

【教學(xué)時(shí)機(jī)】

人教版六年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)除法解決問題》新授學(xué)習(xí)完畢后。

【教學(xué)過程】

一、看懂“量率對(duì)應(yīng)”

師：看圖，輕聲說說其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問題，并口答列式。

問1：這四幅線段圖，從數(shù)據(jù)標(biāo)注上，你們能發(fā)現(xiàn)什么共同點(diǎn)？

生：分率寫在上面，具體量寫在下面。

師：這樣有什么好處？

生：便于發(fā)現(xiàn)“率”與“量”的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

問2：上面兩幅圖和下面兩幅圖最大的不同是什么？

小結(jié)：分別居于上、下的“率”與“量”，有時(shí)是直接對(duì)應(yīng)；有時(shí)是間接對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)化為直接對(duì)應(yīng)。

【設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)重在分析和回憶。在分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法單元教材中，學(xué)生已經(jīng)解讀了大量的類似問題線段圖。學(xué)生對(duì)線段圖大多停留在“讀懂”的階段，自己獨(dú)立作圖分析的能力較弱?！?/p>

二、根據(jù)要求畫圖

1.會(huì)區(qū)分“率”和“量”，上下分開。

（2）嘗試畫線段圖（草圖）。

（3）交流，反饋。

學(xué)生一般會(huì)畫出兩類圖：

問1：信息和問題都在線段圖上表示出來了嗎？

問2：哪幅圖更能找到對(duì)應(yīng)的“率”和“量”？

再次強(qiáng)調(diào)：“率”和“量”分上、下表示，能更方便找到“對(duì)應(yīng)”的“率”和“量”。

【設(shè)計(jì)意圖：此題中的具體數(shù)量和分率都是分?jǐn)?shù)，且對(duì)應(yīng)關(guān)系不明顯，在畫線段圖時(shí)，如果讓學(xué)生把分率和具體數(shù)量都表示在線段的一側(cè)，不但不能顯現(xiàn)出量率對(duì)應(yīng)關(guān)系，還容易使學(xué)生產(chǎn)生誤解，對(duì)分析數(shù)量關(guān)系產(chǎn)生干擾。如果強(qiáng)調(diào)把分率和具體數(shù)量分開，分別表示在線段的上、下兩側(cè)，就能有效地避免這個(gè)干擾，并從線段圖中直觀地看出千米對(duì)應(yīng)的分率是（】

2.會(huì)“量、率”對(duì)應(yīng)，靈動(dòng)變化位置。

（2）嘗試畫圖（草圖）。

（3）交流，反饋。

●反饋一：展示能做好“率上量下”的作業(yè)。

問1：線段圖上每一個(gè)“率”“量”的標(biāo)注是怎么想的？誰來解說一下？

小結(jié)：需要分辨清楚每個(gè)“率”“量”在線段圖上的起點(diǎn)到終點(diǎn)位置（長度）。

問 2：這個(gè)圖上，“量”有三個(gè)——10頁、14頁、150頁，“率”也有三個(gè)——“1”、怎么通過它們找到一組對(duì)應(yīng)的“率”和“量”？你能找到嗎？

小結(jié)：雖然率上量下很清楚，但由于“率”和“率”之間有疊加部分，很難在圖上清楚地找到對(duì)應(yīng)的“率”和“量”。

【設(shè)計(jì)意圖：“率上量下”掌握起來不難。畫錯(cuò)的學(xué)生一般找不準(zhǔn)“第二天的”是從哪個(gè)點(diǎn)開始畫，因?yàn)樾枰c“第一天的”有交叉，第一天并沒有看完。所以，畫線段圖的過程，就是深度理解題目信息的過程?！?/p>

●反饋二：教師示范“分開畫法”。

問1：剩下的150頁怎么畫？從哪個(gè)點(diǎn)畫到哪個(gè)點(diǎn)？為什么？

問2：在這個(gè)圖上，“量”有三個(gè)——10頁、14頁、150頁，“率”也有三個(gè)——“1”、現(xiàn)在你能通過它們找到那一組對(duì)應(yīng)的“率”和“量”嗎？

師：誰能上來指認(rèn)？

【設(shè)計(jì)意圖：較為復(fù)雜的線段圖畫出來后，通過已有的量和率去尋找對(duì)應(yīng)的量和率，對(duì)學(xué)生而言并不容易，因此需要放慢腳步，讓學(xué)生找一找、想一想，掌握一些實(shí)用的步驟?！?/p>

3.會(huì)識(shí)別單位“1”的變化，分步算，分步畫。

（2）理解題意。

問2：如果不好算，能否換個(gè)角度想想，能不能簡化題目，倒推著來？

小結(jié)：第三次用去15米，剩下6米，可以合并為“兩次用去后，還剩21米”。

問3：仔細(xì)觀察“量”重復(fù)的部分，你能發(fā)現(xiàn)什么新的信息？

小結(jié)：當(dāng)分?jǐn)?shù)問題中單位“1”發(fā)生變化，得不到清晰的“率”時(shí)，從“量”入手，一步步簡化，一步步觀察“對(duì)應(yīng)”，標(biāo)注數(shù)據(jù)，往往能推算得到新的“率”。

（3）嘗試畫圖，解決問題。

（4）反饋交流。

師：你接下來求的是什么？為什么求這個(gè)？

小結(jié)：每一步“量”的合并，會(huì)帶來新的“率”，新的“率”又幫助求出新的“量”，于是謎底慢慢揭開，數(shù)學(xué)思考的樂趣就在此。

（5）試著完整地畫一遍，并完成列式計(jì)算。

【設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生講解思考過程，教師追問跟進(jìn)，在互動(dòng)交流中突出畫分?jǐn)?shù)問題線段圖的重點(diǎn)與難點(diǎn)。交流、分析、理解，然后再完整地畫一次，感受線段圖的優(yōu)越性?！?/p>

三、跟進(jìn)練習(xí)

四、全課總結(jié)（略）

【教學(xué)建議】

分?jǐn)?shù)問題的線段圖，學(xué)生在分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法的學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累較多的直觀經(jīng)驗(yàn)。線段圖往往作為理解問題的抓手，而當(dāng)學(xué)生理解了這一類問題后，教師就會(huì)更傾向讓學(xué)生利用“量率對(duì)應(yīng)”的規(guī)律去解題，不會(huì)專門再抽時(shí)間去教畫線段圖解決較難的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。

在實(shí)際教學(xué)中，有兩點(diǎn)建議：

一、畫簡單的分?jǐn)?shù)問題線段圖是基礎(chǔ)

學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用問題時(shí)，教材的例題均帶有線段圖以幫助學(xué)生理解。這些線段圖，不能僅僅定義為分析該題的一個(gè)直觀輔助，更不能想當(dāng)然地認(rèn)為三言兩語學(xué)生就能看懂會(huì)用，而是需要讓學(xué)生一步一步理解“量”“率”如何在線段圖上表示，理解什么是圖上的“對(duì)應(yīng)”，能夠根據(jù)圖編數(shù)學(xué)問題，根據(jù)數(shù)學(xué)問題畫出圖。教學(xué)簡單的分?jǐn)?shù)問題時(shí)，就重視這些環(huán)節(jié)的落實(shí)，到了較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問題教學(xué)，學(xué)生就有能力較快地掌握技能，深度理解問題。事實(shí)上，畫分?jǐn)?shù)應(yīng)用題線段圖的過程，就是不斷理解數(shù)量關(guān)系、理解量率對(duì)應(yīng)的過程。未必要求每位學(xué)生都能做對(duì)，但通過教學(xué)和訓(xùn)練，使學(xué)生都能從“量率對(duì)應(yīng)”的角度用線段圖表示出全部的或部分的已知信息和問題，學(xué)生在此過程中，對(duì)分?jǐn)?shù)問題本身就會(huì)有更深程度的理解。

二、難度要根據(jù)學(xué)情一點(diǎn)點(diǎn)推進(jìn)

本課設(shè)計(jì)面對(duì)的是前期有畫圖基礎(chǔ)的學(xué)生，如果學(xué)生基礎(chǔ)較弱，可以將本節(jié)課內(nèi)容劃分成兩部分來教學(xué)——不變化位置的復(fù)雜問題和需要變化的復(fù)雜問題，從“強(qiáng)化對(duì)應(yīng)”走向“如何巧妙對(duì)應(yīng)”。畫線段圖的過程中，分?jǐn)?shù)問題的特征會(huì)被一次次強(qiáng)化。學(xué)生一旦掌握了在線段圖上找“量率對(duì)應(yīng)”的辦法，解決分?jǐn)?shù)問題就簡單又充滿樂趣了。

接觸較難的分?jǐn)?shù)問題，本質(zhì)上就是為了強(qiáng)化鍛煉學(xué)生尋找對(duì)應(yīng)的“率”與“量”的能力。經(jīng)歷過這樣的分析思考過程，學(xué)生拿到一般分?jǐn)?shù)問題會(huì)有比較強(qiáng)的尋找對(duì)應(yīng)量率的意識(shí)，同時(shí)在解決這樣的問題過程中，學(xué)生充分感受到了線段圖分析分?jǐn)?shù)問題的優(yōu)越性，畫圖的意識(shí)和能力將得到大幅提升。