高 虎， 楊新華， 陳 龍

(華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院， 湖北 武漢 430074)

斷裂是寒區(qū)瀝青路面常見破壞形式之一，隨著交通流量和重載車輛的增多，表現(xiàn)得更為突出。因此，瀝青混合料斷裂問(wèn)題近年來(lái)吸引了廣泛關(guān)注。作為一種復(fù)合材料，瀝青混合料由瀝青基體、孔隙和隨機(jī)分布的粗細(xì)骨料組成。采用均勻化材料模型預(yù)測(cè)的開裂路徑往往和實(shí)際情況存在很大差異[1]。因此，建立包含組分和微結(jié)構(gòu)信息的異質(zhì)材料模型是精確研究和分析瀝青混合料斷裂問(wèn)題的前提。目前，建立瀝青混合料異質(zhì)模型的方法主要有兩種：一是參數(shù)化建模方法，這種方法采用多面體或多邊形模擬骨料，根據(jù)給定的骨料級(jí)配和含量建立瀝青混合料幾何模型[2]；二是數(shù)字圖像處理方法，該方法利用高分辨率相機(jī)或計(jì)算機(jī)斷層掃描獲得數(shù)字圖像，通過(guò)邊界識(shí)別技術(shù)獲得骨料信息，從而建立瀝青混合料異質(zhì)模型[3]。

瀝青路面的開裂除了張開型(I型)和滑開型(II型)兩種單一模式以外，大多數(shù)都以I，II型組合的模式呈現(xiàn)。半圓彎曲實(shí)驗(yàn)可以通過(guò)改變預(yù)切口取向研究I，II型組合模式開裂問(wèn)題，在瀝青混合料斷裂問(wèn)題的研究中深受青睞[4]。和有限元方法相比，離散元方法在處理材料斷裂等不連續(xù)問(wèn)題上具有明顯的優(yōu)勢(shì)[5～7]。本文擬采用實(shí)驗(yàn)研究和離散元數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，借助數(shù)值模擬解釋實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象背后的內(nèi)在機(jī)制，研究和分析預(yù)切口取向?qū)r青混合料半圓彎曲斷裂行為的影響。

1 實(shí) 驗(yàn)

首先開展了含不同取向預(yù)切口的瀝青混合料半圓彎曲斷裂實(shí)驗(yàn)。

1.1 實(shí)驗(yàn)條件

利用直徑和高度都為100 mm的AC-13混合料圓柱體，通過(guò)切割獲得半徑為50 mm，厚度為30 mm的半圓試件。骨料級(jí)配如表1所示。在半圓試件中心處預(yù)制與豎直方向夾角為β(分別為0°，15°，30°，45°，60°)的10 mm深切口，如圖1所示。切縫寬約1 mm。不同取向預(yù)切口試件各三個(gè)。實(shí)驗(yàn)時(shí)，在試件頂點(diǎn)處加載，試件底部?jī)蓚€(gè)支撐相距80 mm。實(shí)驗(yàn)在WDW-100E萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)溫度5 ℃，加載速率2 mm/min。實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，針對(duì)每一種預(yù)切口取向，分別從三個(gè)試件中選取實(shí)驗(yàn)進(jìn)展順利、開裂路徑完整的試件，記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

表1 AC-13骨料級(jí)配

圖1 試件幾何尺寸和加載條件/mm

圖2 半圓彎曲斷裂實(shí)驗(yàn)裝置

1.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖3給出了五種不同取向預(yù)切口試件的斷裂圖片?？梢钥闯?，所有裂紋幾乎都只在基體內(nèi)部和基體與骨料之間的界面中擴(kuò)展，而且裂紋路徑近似地指向加載點(diǎn)。這表明在實(shí)驗(yàn)溫度下，基體和基體以及基體與骨料之間的界面相比，骨料擁有更強(qiáng)的斷裂抵抗。由于骨料的阻擋，裂紋路徑都是曲折的。因此，骨料分布是影響斷裂的一個(gè)重要因素。同時(shí)還發(fā)現(xiàn)，在裂紋路徑上存在很多細(xì)小的裂紋分支。

進(jìn)一步觀察還可以發(fā)現(xiàn)，除了0°預(yù)切口試件裂紋路徑近似沿著預(yù)切口延長(zhǎng)線以外，其它角度的試件裂紋路徑都明顯偏離了預(yù)切口延長(zhǎng)線。通過(guò)測(cè)量可以得到裂紋路徑與預(yù)切口延長(zhǎng)線之間的偏轉(zhuǎn)角度。對(duì)應(yīng)于0°，15°，30°，45°，60°預(yù)切口，裂紋路徑的偏轉(zhuǎn)角分別是4°，18°，35°，46°，64°。很明顯，隨著預(yù)切口角度增大，裂紋路徑的偏轉(zhuǎn)角單調(diào)增大。

圖4展示了不同預(yù)切口取向試件的載荷-位移曲線?？梢钥闯?，這些試件在加載位移為0.97，1.30，0.94，0.9，1.51 mm時(shí)，載荷分別達(dá)到2.20，2.82，1.74，2.81，2.66 kN的峰值。當(dāng)預(yù)切口角度從0°變到15°和從30°變到45°時(shí)，峰值載荷都是增加的，但是當(dāng)預(yù)切口角度從15°變到30°時(shí)，峰值載荷卻突然減小。這使得預(yù)切口取向?qū)d荷峰值的影響規(guī)律變得復(fù)雜。

圖3 不同預(yù)切口取向試件的斷裂圖片

圖4 不同預(yù)切口取向試件的實(shí)驗(yàn)載荷-位移曲線

2 離散元建模

為了分析上述實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象背后的內(nèi)在原因，接下來(lái)通過(guò)圖像處理方法建立不同預(yù)切口取向試件的幾何模型[8]，采用離散元方法開展裂紋萌生和擴(kuò)展的數(shù)值模擬。

考慮到骨料數(shù)目龐大，為了既保留較完整的骨料信息又減少計(jì)算時(shí)間，實(shí)現(xiàn)計(jì)算精度和效率之間的平衡，將尺寸小于2.36 mm的細(xì)骨料和瀝青膠漿放在一起作為瀝青基體，圖像處理時(shí)只需要識(shí)別和處理尺寸大于2.36 mm的粗骨料。因此，瀝青混合料被當(dāng)作一種由瀝青基體和粗骨料組成的兩相材料。

通過(guò)MATLAB軟件對(duì)采用數(shù)碼相機(jī)獲取的試件斷面照片進(jìn)行處理，識(shí)別圖像邊緣和骨料邊界[9]，建立幾何模型。之后，采用直徑0.5 mm圓形顆粒、水平六邊形顆粒的排布方式對(duì)模型進(jìn)行離散化。圖5給出了離散元建模的主要流程。作為例子，圖6所示為0°預(yù)切口試件的離散元模型。紅色顆粒代表瀝青基體，其它顏色的顆粒代表粗骨料。模型總共有18264個(gè)顆粒，包含5581個(gè)骨料顆粒和12683個(gè)基體顆粒，同時(shí)共有54133個(gè)接觸。顆粒團(tuán)簇作為一種內(nèi)部顆粒相對(duì)位置不變的單元，被用來(lái)進(jìn)行粗骨料建模。

圖5 離散元建模的主要流程示意

圖6 0°預(yù)切口試件的離散元模型

計(jì)算模型中存在骨料和瀝青基體兩類顆粒，它們形成三類相鄰顆粒之間的接觸作用，即骨料-骨料顆粒接觸、骨料-基體顆粒接觸和基體-基體顆粒接觸，如圖7所示。骨料-骨料顆粒之間的接觸作用采用線彈性模型描述，而骨料-基體顆粒、基體-基體顆粒之間的接觸作用采用雙線性內(nèi)聚力模型描述，如圖8所示。

圖7 相鄰顆粒間的接觸作用類型

法向剛度、切向剛度、粘結(jié)強(qiáng)度和摩擦系數(shù)是這些接觸模型必需確定的參數(shù)，但又無(wú)法通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試直接獲得。一般來(lái)說(shuō)，上述參數(shù)與楊氏模量和泊松比等常用材料參數(shù)之間滿足與顆粒排布方式有關(guān)的某種對(duì)應(yīng)關(guān)系。對(duì)于水平六邊形排布，顆粒之間的法向剛度kn和切向剛度ks可以通過(guò)下面的公式[10]由楊氏模量E和泊松比ν計(jì)算得到。

(1)

(2)

圖8 不同顆粒之間的接觸作用模型

粗骨料的楊氏模量、泊松比和密度分別取為45 GPa，0.15和2500 kg/m3[11]。根據(jù)相同級(jí)配的瀝青基質(zhì)材料實(shí)驗(yàn)結(jié)果，將瀝青基體在斷裂峰值載荷之前的楊氏模量、泊松比和密度分別取為1.38 GPa，0.25和2200 kg/m3。拉伸強(qiáng)度Fc和累積塑性位移da通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的反演分析獲得。表2給出了骨料-骨料、骨料-基體和基體-基體三種顆粒接觸模型的離散元材料參數(shù)。

表2 離散元模型的接觸參數(shù)

3 數(shù)值模擬與結(jié)果分析

為了分析實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象背后的內(nèi)在機(jī)制，利用建立的不同預(yù)切口取向試件的異質(zhì)模型，開展了斷裂過(guò)程的離散元數(shù)值模擬。圖9給出了0°，15°，30°，45°，60°五種預(yù)切口取向試件斷裂后的裂紋路徑，它們相對(duì)于切口延長(zhǎng)線的偏轉(zhuǎn)角分別為3°，14°，27°，47°，62°，隨著預(yù)切口角度增大而單調(diào)增大。這與實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常一致。盡管由于粗骨料的阻礙，所有裂紋路徑都非常曲折，但是裂紋始終都朝著試件頂部的加載點(diǎn)方向擴(kuò)展。

圖9 不同預(yù)切口取向試件的裂紋路徑

圖10給出了數(shù)值模擬獲得的五種不同預(yù)切口取向試件的載荷-位移曲線?？梢钥闯觯?dāng)預(yù)切口角度從0°，15°，30°，45°變到60°時(shí)，峰值載荷從2.32，2.38，2.40，2.58 kN變到2.87 kN，明顯隨著預(yù)切口取向角度增加而單調(diào)增加，但是與峰值載荷對(duì)應(yīng)的位移值變化不大。這與圖4給出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在明顯的差別。這可能是因?yàn)椋?1)數(shù)值模擬采用的模型引入了平面應(yīng)力假設(shè)，只能是實(shí)驗(yàn)情況的近似；(2)瀝青混合料具有強(qiáng)烈的隨機(jī)性，用來(lái)確定材料參數(shù)的基本力學(xué)實(shí)驗(yàn)所采用的材料和不同預(yù)切口取向試件所采用的材料，在力學(xué)性質(zhì)上肯定會(huì)存在一定的差異。容易理解，數(shù)值模擬采用基本力學(xué)實(shí)驗(yàn)獲得的材料參數(shù)，將不同預(yù)切口取向試件的材料參數(shù)統(tǒng)一起來(lái)，從而消去了材料隨機(jī)性帶來(lái)的影響，因此獲得的結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比有更好的規(guī)律性。

圖10 不同預(yù)切口取向試件數(shù)值模擬的載荷-位移曲線

圖11統(tǒng)計(jì)了不同預(yù)切口取向試件的斷裂接觸，并以預(yù)切口底端為原點(diǎn)，水平和豎直方向?yàn)閤和y坐標(biāo)軸，建立二維笛卡爾坐標(biāo)系。分別采用不同顏色的點(diǎn)表示不同試件的斷裂接觸。觀察相同色點(diǎn)的分布可以發(fā)現(xiàn)，除了形成一條宏觀裂紋的密集分布的色點(diǎn)之外，還有一些形成短線段的色點(diǎn)和孤立色點(diǎn)，它們代表著材料內(nèi)部已經(jīng)發(fā)生的分散的微損傷。在宏觀裂紋附近，這些微損傷集中形成大量的微裂紋，一些微裂紋不斷生長(zhǎng)最后發(fā)展成主裂紋，而更多的微裂紋則逐步演變形成支裂紋。主裂紋和支裂紋共同構(gòu)成曲折和帶有很多毛刺的宏觀裂紋。

圖11 不同預(yù)切口取向試件的斷裂接觸分布

為了分析裂紋擴(kuò)展的內(nèi)在動(dòng)力，作為例子，圖12給出了0°預(yù)切口試件宏觀裂紋形成前的接觸力分布云圖。圖中，穿過(guò)顆粒接觸點(diǎn)的黑色和白色線段分別代表壓縮和拉伸的法向接觸力，藍(lán)色線段代表切向接觸力，線段的寬度表示接觸力大小。很明顯，法向拉接觸力主要分布在裂紋尖端而法向壓接觸力則主要集中在加載點(diǎn)和兩邊的支撐點(diǎn)附近。法向拉接觸力在預(yù)切口尖端處的集中很好地解釋了試件宏觀裂紋總是從預(yù)切口尖端處萌生的現(xiàn)象，因此法向拉接觸力在裂紋萌生和擴(kuò)展中發(fā)揮著關(guān)鍵的作用。

圖12 0°預(yù)切口試件宏觀裂紋形成前的法向和切向接觸力分布云圖

圖13左側(cè)給出了不同取向預(yù)切口試件裂紋擴(kuò)展前切口尖端處的接觸力分布云圖的放大圖，右側(cè)則給出了相應(yīng)的裂紋擴(kuò)展路徑放大圖?？梢钥闯?，代表高切向接觸力的較寬的藍(lán)色線段集中分布在裂尖前沿，并且與相應(yīng)的局部裂紋擴(kuò)展路徑非常一致，表現(xiàn)出二者強(qiáng)烈的相關(guān)性。這說(shuō)明，在瀝青混合料半圓彎曲斷裂中，高切向接觸力發(fā)揮了非常重要的作用，從而體現(xiàn)出斷裂的混合模式特征。

此外，實(shí)驗(yàn)觀察和數(shù)值模擬都表明，裂紋更傾向于沿骨料和基體之間的界面擴(kuò)展。為了仔細(xì)分析其原因，圖14給出了60°切口試件中裂紋接近骨料，沿其與基體界面擴(kuò)展和離開時(shí)接觸力的分布。圖14a中，裂紋接近第一個(gè)藍(lán)色骨料，因?yàn)榱鸭y尖端偏向該骨料左側(cè)，高切向和法向接觸力集中現(xiàn)象同時(shí)發(fā)生在該骨料左側(cè)與基體之間的界面，由于界面處的低斷裂抵抗，裂紋更傾向于沿界面擴(kuò)展。圖14b中，裂紋接近緊鄰的第二個(gè)藍(lán)色骨料，并且沿著其與基體之間的界面擴(kuò)展，此時(shí)高切向和法向接觸力集中轉(zhuǎn)移到了第二個(gè)藍(lán)色骨料的右上角。隨著裂紋的繼續(xù)擴(kuò)展，高接觸力集中開始轉(zhuǎn)移到第二個(gè)藍(lán)色骨料的左上角，如圖14c所示。當(dāng)裂紋開始接近淡藍(lán)色骨料時(shí)，如圖14d，在淡藍(lán)色骨料的右上角，發(fā)生了骨料與基體之間界面提前脫粘的現(xiàn)象，隨后裂紋在高接觸力集中的誘導(dǎo)下與脫粘處形成貫通?？梢?，界面脫粘也是瀝青混合料中裂紋擴(kuò)展的一個(gè)重要機(jī)制。

圖13 不同取向預(yù)切口試件切口尖端接觸力的分布云圖和相應(yīng)的局部裂紋擴(kuò)展路徑放大圖

圖14 60°切口試件中裂紋接近骨料、沿其與基體界面擴(kuò)展和離開時(shí)的接觸力分布

4 結(jié) 論

用離散元法結(jié)合實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了不同預(yù)切口取向的半圓彎曲試件的斷裂分析，研究了預(yù)切口取向?qū)嗔研袨榈挠绊?，分析了裂紋萌生和擴(kuò)展的內(nèi)在機(jī)制。這些工作可以加深對(duì)瀝青混合料開裂行為和機(jī)理的認(rèn)識(shí)，也可以為瀝青路面設(shè)計(jì)和管養(yǎng)等提供參考。主要結(jié)論如下：

(1)半圓彎曲試件中裂紋傾向于向試件跨中頂部的加載點(diǎn)擴(kuò)展，因此隨著預(yù)切口取向角度的增大，裂紋路徑的偏轉(zhuǎn)角單調(diào)增大。這一點(diǎn)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬的結(jié)果非常一致。但是，由于材料的隨機(jī)性和數(shù)值模擬的模型假設(shè)，實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬在峰值載荷及其對(duì)應(yīng)的位移上存在明顯的差異。

(2)法向拉接觸力在裂紋萌生和擴(kuò)展中發(fā)揮著關(guān)鍵作用，同時(shí)切向接觸力也發(fā)揮了非常重要的作用，因此發(fā)生在瀝青混合料半圓彎曲試件中的斷裂是混合模式的。

(3)裂紋傾向于在低斷裂抵抗和高接觸力集中的骨料-基體界面萌生和擴(kuò)展。在裂紋到達(dá)之前，骨料-基體之間的界面可能提前脫粘，隨后裂紋才在高接觸力集中的誘導(dǎo)下與脫粘處形成貫通。界面脫粘是瀝青混合料中裂紋擴(kuò)展的一個(gè)重要機(jī)制。

由于工作量所限，本文只針對(duì)AC-13骨料級(jí)配瀝青混合料試件開展了研究，每種預(yù)切口取向試件數(shù)量也不多。然而，對(duì)瀝青混合料斷裂性能來(lái)說(shuō)，骨料級(jí)配和材料的隨機(jī)性都是重要的影響因素[10,11]，這將是我們未來(lái)工作的方向。