費(fèi) 凌

（1.吉林大學(xué)珠海學(xué)院，廣東 珠海519041；2.上海交通大學(xué) 農(nóng)業(yè)與生物學(xué)院，上海200240）

0 引言

隨著人們生活水平的日益提升，對精神生活的需求逐年增加，外出旅游成為人們休閑度假的重要選擇方式。由于我國旅游業(yè)的快速發(fā)展，旅游業(yè)在為經(jīng)濟(jì)增長做出重大貢獻(xiàn)的同時(shí)，也對生態(tài)環(huán)境保護(hù)造成一定的承載壓力。Rees（1992）[1]首次使用生態(tài)足跡描述人們旅游過程中的環(huán)境影響問題，之后國內(nèi)外學(xué)者對這一概念進(jìn)行大量拓展研究，從現(xiàn)有研究文獻(xiàn)來看，關(guān)于旅游生態(tài)足跡的研究以規(guī)范分析為主，實(shí)證研究相對較少，部分學(xué)者嘗試使用迭代算法對旅游生態(tài)足跡進(jìn)行實(shí)證分析[2]，但由于傳統(tǒng)的迭代算法主要基于單個(gè)樣本進(jìn)行正反計(jì)算得出迭代結(jié)果，從而產(chǎn)生收斂速度較慢的局限性，其計(jì)算精度也相對較低[3]。本文通過把單個(gè)樣本的計(jì)算拓展到全局樣本，對不同的樣本賦予不同的權(quán)重，根據(jù)計(jì)算過程中的偏差進(jìn)行糾正，反復(fù)迭代計(jì)算并反復(fù)糾偏處理[4]，構(gòu)建了一種拓展的交替迭代算法，該算法既能提高收斂速度又能增強(qiáng)計(jì)算精度。通過計(jì)算機(jī)模擬檢驗(yàn)拓展交替迭代算法的精準(zhǔn)度，使用我國2000—2016年的宏觀統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)對省級行政單位的旅游生態(tài)足跡指數(shù)進(jìn)行定量測度，以期我國生態(tài)旅游的發(fā)展提供科學(xué)的理論依據(jù)和正確的決策參考。

1 傳統(tǒng)迭代算法的局限與拓展

1.1 傳統(tǒng)迭代算法的局限性及糾正

目前傳統(tǒng)的交替迭代算法主要基于單個(gè)樣本進(jìn)行正反計(jì)算從而得出迭代結(jié)果，因此具有收斂速度較慢的局限性，本文通過把單個(gè)樣本的計(jì)算拓展到全局樣本，對不同的樣本賦予不同的權(quán)重，根據(jù)計(jì)算過程中的偏差進(jìn)行糾正，反復(fù)迭代計(jì)算并反復(fù)糾偏處理，這樣既能提高收斂速度又能增強(qiáng)計(jì)算精度。其基本原理為，假設(shè)迭代之前的輸入樣本為x，可以使用如下形式表述輸入函數(shù)：

假設(shè)初始輸入樣本為x1，則加權(quán)及糾偏處理后的函數(shù)表達(dá)形式為：

其中i表示迭代次數(shù)，j表示樣本數(shù)目，w表示權(quán)重，b表示偏差糾正系數(shù)。第i+1次之后的迭代函數(shù)為：

上述公式表明輸入函數(shù)和樣本權(quán)重及樣本偏差之間可以通過線性組合的方式計(jì)算，而樣本權(quán)重和偏差是一個(gè)通過迭代過程不斷更新的過程。

1.2 交替迭代算法的拓展

交替迭代過程是通過不同權(quán)重和偏差糾正進(jìn)行的計(jì)算過程，可以把這一過程看成無限的逼近過程，使用矩陣的方式進(jìn)行求解[6]：

其中w是迭代過程的權(quán)重矩陣，矩陣A和B的表達(dá)方式分別為：

當(dāng)mm等于0時(shí)表示迭代不受偏差的影響，當(dāng)mm不等于0時(shí)表示迭代受到偏差的影響，通過上述公式可以對權(quán)重進(jìn)行迭代計(jì)算。在上述迭代過程中假設(shè)輸入函數(shù)和樣本權(quán)重及樣本偏差之間是線性組合關(guān)系，但現(xiàn)實(shí)中有可能不屬于線性關(guān)系，為了對這一假設(shè)產(chǎn)生的偏差進(jìn)行糾正，通過權(quán)重加權(quán)進(jìn)行處理。如果權(quán)重的初始值為w(0)，則w(1)及之后的權(quán)重可以表示為：

其中ΔW(1)表示W(wǎng)(1)的增量，對于這一增量可以通過泰勒級數(shù)的形式展開，略去高次項(xiàng)，輸入項(xiàng)x為xp時(shí)泰勒展開式為：

把迭代公式的權(quán)重和偏差做出函數(shù)表述，使用能量函數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)，訓(xùn)練學(xué)習(xí)的公式為：

根據(jù)訓(xùn)練學(xué)習(xí)的最大化定理，把上述函數(shù)整理為如下形式：

其中A11和B11均為對稱矩陣，元素的表達(dá)方式為

該方法可以通過兩個(gè)低階方程組進(jìn)行迭代計(jì)算，但所用的樣本是所有樣本，既能提高運(yùn)算速度又能提高運(yùn)算精度[7]。

1.3 計(jì)算步驟

第一，首先對所要處理的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，確定輸入函數(shù)；

第二，使用計(jì)算機(jī)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)性質(zhì)對不同樣本進(jìn)行加權(quán)賦值處理，求出加權(quán)值；

第三，利用公式AW=B進(jìn)行正向計(jì)算，測度輸入樣本的可能誤差值；

第四，聯(lián)立方程對權(quán)重和偏差進(jìn)行求解，根據(jù)計(jì)算精度的要求重復(fù)迭代計(jì)算；

第五，利用能量函數(shù)進(jìn)行交替迭代計(jì)算，并使用W和B進(jìn)行修正處理，直到達(dá)到所要求的精度為止。

2 算例分析

2.1 拓展迭代模型的精度校準(zhǔn)

首先對所構(gòu)建迭代模型的精度進(jìn)行校準(zhǔn)，把用于校準(zhǔn)的數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)和檢測樣本數(shù)據(jù)兩大類（見表1）。為了提高精準(zhǔn)度，把加權(quán)值和偏差的增量加入公式進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，使用如下公式調(diào)整加權(quán)值和偏差：

使用構(gòu)建的拓展交替迭代算法和兩種傳統(tǒng)迭代算法（附加動(dòng)量法和自適應(yīng)法）進(jìn)行比較研究，模擬測度結(jié)果見表2所示。從表2的對比結(jié)果來看，構(gòu)建的拓展迭代算法的運(yùn)算時(shí)間明顯低于兩種傳統(tǒng)迭代算法，而且測度結(jié)果和真實(shí)值更為接近。在能量函數(shù)逐漸變小時(shí)，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)迭代算法的震動(dòng)幅度比較大，無法保證測度結(jié)果的精準(zhǔn)度，而拓展交替迭代算法無論是在能量函數(shù)較大還是較小時(shí)，其振幅都相對比較穩(wěn)定，從而能保證測度結(jié)果的精準(zhǔn)性。因此所構(gòu)建的拓展交替迭代算法不但所用運(yùn)算時(shí)間短，而且計(jì)算精度大大提高，可以用該算法進(jìn)行實(shí)例計(jì)算。

表1 數(shù)據(jù)描述性統(tǒng)計(jì)

表2 拓展迭代算法與傳統(tǒng)迭代算法精度對比

2.2 旅游生態(tài)足跡的算例分析

本文使用拓展的交替迭代算法對我國旅游生態(tài)足跡進(jìn)行實(shí)證研究。由于西藏自治區(qū)的數(shù)據(jù)嚴(yán)重缺失，這里選取除西藏以外的30個(gè)省級行政單位作為研究樣本，為了研究旅游生態(tài)足跡的地區(qū)差異，同時(shí)把樣本分為東部地區(qū)、中部地區(qū)和西部地區(qū)三大類，原始數(shù)據(jù)來源于《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》，數(shù)據(jù)分析年限為2000—2016年。旅游生態(tài)足跡指數(shù)是衡量人們的旅游活動(dòng)對地球生態(tài)造成影響程度的指標(biāo)體系[8]，基本公式為：

其中EF表示旅游生態(tài)足跡指數(shù)，N表示地區(qū)人口數(shù)量，i表示旅游中消費(fèi)的第i類產(chǎn)品，aa表示地區(qū)的土地面積，C表示地區(qū)人口對旅游產(chǎn)品的消費(fèi)數(shù)量，P表示旅游資源的再生能力。實(shí)證分析過程中的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本通過迭代有限元計(jì)算，迭代節(jié)點(diǎn)分為40、45、50、60四種情況，迭代次數(shù)設(shè)定為800，交替迭代10次，旅游生態(tài)足跡指數(shù)計(jì)算結(jié)果見下頁表3所示。從表3計(jì)算結(jié)果來看，迭代節(jié)點(diǎn)為40、45、50、60四種情況下的旅游生態(tài)足跡指數(shù)非常接近，10次交替迭代的結(jié)果也比較相似，表示本文的測度方法具有較高的可信度。具體來看，全國的平均旅游生態(tài)足跡指數(shù)在15左右，這一指數(shù)和中等收入國家的指數(shù)比較接近，從地區(qū)差異來看，東部地區(qū)的平均旅游生態(tài)足跡指數(shù)約為19，中部地區(qū)的平均旅游生態(tài)足跡指數(shù)約為14，西部地區(qū)的平均旅游生態(tài)足跡指數(shù)約為8。因此我國旅游生態(tài)足跡指數(shù)整體處于中等收入水平國家，東部地區(qū)的旅游生態(tài)足跡指數(shù)已接近發(fā)達(dá)國家水平，西部地區(qū)的旅游生態(tài)足跡指數(shù)則和發(fā)展中國家比較接近，即我國的旅游生態(tài)足跡指數(shù)表現(xiàn)出明顯的區(qū)域差異。

表3 我國旅游生態(tài)足跡指數(shù)計(jì)算結(jié)果

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)估計(jì)結(jié)果的精準(zhǔn)性，把旅游生態(tài)足跡指數(shù)的滯后一期作為迭代指數(shù)加入模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析[9]，動(dòng)態(tài)分析結(jié)果見表4所示，從動(dòng)態(tài)調(diào)整計(jì)算結(jié)果來看，表4和表3的計(jì)算結(jié)果沒有顯著差異，只是表4的計(jì)算結(jié)果整體上比表3的計(jì)算結(jié)果稍低，進(jìn)一步證明了估計(jì)結(jié)果的穩(wěn)健性，同時(shí)表明交替迭代算法動(dòng)態(tài)調(diào)整以后結(jié)果的精準(zhǔn)度會(huì)比靜態(tài)結(jié)果有所提高。具體結(jié)果分析和表3相似，這里不再贅述。

表4 我國旅游生態(tài)足跡指數(shù)動(dòng)態(tài)計(jì)算結(jié)果

2.3 旅游生態(tài)足跡的省際差異測度

本文對30個(gè)省級行政單位2016年的旅游生態(tài)足跡指數(shù)進(jìn)行測度，其中動(dòng)態(tài)測度結(jié)果使用節(jié)點(diǎn)為40，交替迭代次數(shù)為800次，重循環(huán)次數(shù)為10，如果測度結(jié)果小于10稱為旅游生態(tài)足跡指數(shù)較低，如果測度結(jié)果大于10且小于20稱為旅游生態(tài)足跡指數(shù)中度，如果測度結(jié)果大于20稱為旅游生態(tài)足跡指數(shù)高[10]，我國省域旅游生態(tài)足跡指數(shù)的計(jì)算結(jié)果見表5。從測度結(jié)果來看，z值均大于臨界值，p值均通過了顯著性檢驗(yàn)，表明交替迭代結(jié)果較為理想。根據(jù)測度結(jié)果旅游生態(tài)足跡指數(shù)高的省級行政單位有6個(gè)，分別是北京、山東、江蘇、上海、浙江、廣東。旅游生態(tài)足跡指數(shù)中的省級行政單位有15個(gè)，分別是遼寧、天津、河北、福建、山西、吉林、黑龍江、安徽、江西、河南、湖北、湖南、四川、重慶、云南。旅游生態(tài)足跡指數(shù)低的省級行政單位有9個(gè)，分別是內(nèi)蒙古、廣西、陜西、青海、甘肅、寧夏、新疆、貴州、海南。

表5 我國省域旅游生態(tài)足跡指數(shù)計(jì)算結(jié)果

3 結(jié)論

鑒于傳統(tǒng)迭代算法主要基于單個(gè)樣本進(jìn)行正反計(jì)算，從而出現(xiàn)收斂速度較慢精度相對較低的局限，本文通過把單個(gè)樣本的計(jì)算拓展到全局樣本，對不同樣本賦予不同的權(quán)重，根據(jù)計(jì)算過程中的偏差進(jìn)行糾正，反復(fù)迭代計(jì)算并反復(fù)糾偏處理，構(gòu)建了一種拓展的交替迭代算法，該算法既能提高收斂速度也能增強(qiáng)計(jì)算精度。通過計(jì)算機(jī)模擬檢驗(yàn)拓展交替迭代模型的精準(zhǔn)度，使用我國2000—2016年的宏觀統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)對省級行政單位的旅游生態(tài)足跡進(jìn)行定量測度。得出以下主要結(jié)論：

（1）我國推介的拓展交替迭代算法克服了傳統(tǒng)迭代算法的局限，收斂速度更快計(jì)算精度更高，可以在現(xiàn)實(shí)生活中推廣使用，具有較為明顯的現(xiàn)實(shí)價(jià)值。

（2）我國旅游生態(tài)足跡指數(shù)整體處于中等收入水平國家，東部地區(qū)的旅游生態(tài)足跡指數(shù)已接近發(fā)達(dá)國家水平，西部地區(qū)的旅游生態(tài)足跡指數(shù)則和發(fā)展中國家比較接近，即我國的旅游生態(tài)足跡指數(shù)表現(xiàn)出明顯的區(qū)域差異。

（3）從旅游生態(tài)足跡指數(shù)的地區(qū)分布來看，根據(jù)測度結(jié)果旅游生態(tài)足跡指數(shù)高的省級行政單位有6個(gè)，旅游生態(tài)足跡指數(shù)中的省級行政單位有15個(gè)，旅游生態(tài)足跡指數(shù)低的省級行政單位有9個(gè)。因此我國的旅游生態(tài)足跡指數(shù)類別為中的省級行政單位所占比例較大，今后應(yīng)該加快發(fā)展旅游業(yè)，同時(shí)也要注重對生態(tài)環(huán)境的保護(hù)，實(shí)現(xiàn)人與自然的和諧發(fā)展。