摘 要：研究信息不確定性的理論很多，根據(jù)概念的內(nèi)涵與外延的不確定性類別可以分為：隨機（Random）集理論、模糊（Fuzzy）集理論、粗糙（Rough）集理論及含糊（Vague）集理論。本文對于上述幾種類型的不確定性進行簡單的綜述。

關(guān)鍵詞：Randon集；Fuzzy集；Rough集；Vague集

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.13.184

隨著認知技術(shù)與水平的發(fā)展，對不確定性概念的描述成為了研究人工智能領(lǐng)域的關(guān)鍵。概念是人類在對事物的認知過程中抽象出來的共同點，從本質(zhì)含義上可分為概念的內(nèi)涵和外延。內(nèi)涵是所反映事物本質(zhì)屬性的綜合，而外延是概念確定的對象范圍。

下文分別簡要介紹分析不確定性的基本理論和研究現(xiàn)狀。

1 Random集

Random集理論最早是基于統(tǒng)計和幾何提出的，也與概率空間下的隨機變量相對應(yīng)，一個Random集實際上就是元素及其個數(shù)都是隨機變量的集合，主要用來描述某個事物發(fā)生的可能性。

定義1設(shè)有概率空間（Ω，F(xiàn)，P），（，）是一個可測空間，是Ψ的-域，Ψ的所有子集構(gòu)成的集類用冪集2Ψ表示，那么稱集值映射：A：Ω→2Ψ，為Random集A，且滿足：，PA（X）=P{x：A（x）∈X}。

例1給定概率空間（Ω，F(xiàn)，P），其中Ω={三角形，四邊形，五邊形}為不同的多邊形， U={紅色、綠色、黃色、藍色}，則可以建立一個Random集A：Ω→U，即：

A（三角形）={紅色、黃色}

A（四邊形）={黃色、綠色、藍色}

A（五角形）={藍色}

2 Fuzzy集

Fuzzy集理論是由美國學(xué)者L.A.zadeh于1965年創(chuàng)立的，其核心思想是把待考察的對象及反映它的模糊概念作為一定的集合，建立適當(dāng)?shù)碾`屬函數(shù)來反映一些不清晰的，界限不分明的概念。例如：優(yōu)秀、暖和、年輕等概念。

定義2設(shè)X為一個非空有限論域，A是集合X到[0，1]的一個映射，A：X→[0，1]，x→A（x），則稱X是A上的Fuzzy集，A（x）稱為模糊集A的隸屬函數(shù)，或稱A（x）為x對模糊集A的隸屬度。

例2設(shè)X={165，180，175，193，200}表示調(diào)查對象的身高，X是A上的Fuzzy Sets，A表示高個子的隸屬度，則：

Fuzzy集A={0.3，0.54，0.4，0.86，0.9}.

3 Rough集

Rough集理論作為一種處理不完整性、不完備性的有效工具，最早是由波蘭科學(xué)家Z.Pawlak在1982年創(chuàng)立的。如果說Fuzzy集理論是處理內(nèi)涵的不確定性，那么Rough集理論則主要用來處理外延的不確定性，而且Rough集理論處理不確定時不需要任何預(yù)先知道的數(shù)據(jù)信息。

定義3設(shè)U為非空有限論域，R為U上的等價關(guān)系，則（U，R）為Pawlak近似空間，對于任意的XU，若，則稱X為經(jīng)典集合；否則稱X為Rough集，其中：為X關(guān)于近似空間（U，R）的下近似。

為X關(guān)于近似空間（U，R）的上近似。

例3如圖1所示，橢圓線構(gòu)成的區(qū)域為論域U上的一個非空子集X，長方形邊框構(gòu)成的封閉區(qū)域為X的上近似，灰色填充區(qū)域為X的下近似，顯然這里的，因而集合X為Rough集。

4 Vague集

Vague集是處理概念內(nèi)涵模糊性的另一種工具，Gau等人在Zadeh提出的模糊集的基礎(chǔ)上，給出了Vague集的概念。事實上Vague集是將Fuzzy集中每個元素的隸屬函數(shù)分為支持和對立兩個方面。

定義4 稱A={[tA（x），1-fA（x）]|x∈X}為非空論域XU上的一個Vague集，其中：

tA：U→[0，1]為真隸屬度函數(shù)，

fA：U→[0，1]為假隸屬度函數(shù)，且tA+ fA≦1，1-tA- fA：表示未知度。

例4 設(shè)X={x1，x2，x3，x4}，則A為X上的Vague集，即：

5 結(jié)論

信息不確定性的研究受到越來越多學(xué)者的關(guān)注，而知識、概念不確定性的分類也越來越細。Random集主要用來分析知識、概念發(fā)生的可能性，F(xiàn)uzzy集用來分析概念內(nèi)涵的模糊性，解讀一些模棱兩可的知識，Rough集則是用來處理知識外延的不確定性，為知識外延劃定一個可能性區(qū)域，Vague集則是更加細化知識內(nèi)涵的不確定性，將知識內(nèi)涵分為支持和反對兩種情形。針對不同的不確定性工具可以選擇相應(yīng)工具進行處理，目前也有很多學(xué)者將多種不確定信息綜合分析，從而給出了Random-Fuzzy集、Rough-Fuzzy集、Rough-Vague集等概念，因而不確定性的研究是一個非常值得學(xué)者們關(guān)注的問題。

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作者簡介：趙茲（1987-），女，陜西咸陽人，碩士，講師，研究方向：信息不確定性、誤差傳播。