李建琴

摘 要：數(shù)學(xué)課程的核心價值在于數(shù)學(xué)思想和方法對學(xué)生影響的價值，那么，如何用數(shù)學(xué)思想和方法影響孩子的思維？如：有理數(shù)的學(xué)習(xí)，從引入負(fù)數(shù)、絕對值概念，到學(xué)習(xí)有理數(shù)的混合運(yùn)算，通過化歸、類比、圖形和直接經(jīng)驗呈現(xiàn)問題，使孩子們發(fā)現(xiàn)所要解決的重、難點問題，然后借助已有的知識、閱歷和經(jīng)驗解決問題，并歸納總結(jié)解決一類問題的規(guī)律，使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力，情感態(tài)度與價值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；思想；方法；影響；思維

陶行知先生說：“我以為好的先生不是教書，不是教學(xué)生，而是教學(xué)生學(xué)。”

新課程倡導(dǎo)在獨立思考的基礎(chǔ)上積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，并尊重與理解他人見解，能從交流中獲益。

因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)站在方法的層面開展教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟知識的來龍去脈，在過程中學(xué)習(xí)，學(xué)會從已有的知識中發(fā)現(xiàn)新問題，學(xué)會概括和歸納。

如何用化歸和類比的方法呈現(xiàn)問題？

如：有理數(shù)的引入。先聽孩子們的心聲，孩子們會說：小學(xué)學(xué)過的數(shù)有自然數(shù)0，1，2，3……小數(shù)；整數(shù)；偶數(shù)，奇數(shù)；質(zhì)數(shù)，合數(shù)；讓孩子們想一想分?jǐn)?shù)二分之一，三分之一可以化成有限小數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)，圓周率是無限不循環(huán)小數(shù)，前兩種都可以化歸成分?jǐn)?shù)。孩子們歸類：有限小數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)，自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、合質(zhì)數(shù)可化歸為整數(shù)。

怎樣借助數(shù)形結(jié)合思想和直接經(jīng)驗來解決問題？

如：規(guī)定冰水混合的溫度為0℃，則比0℃高的溫度用正數(shù)表示，比0℃低的溫度用負(fù)數(shù)表示。選定一個標(biāo)準(zhǔn)后，就可以用正、負(fù)數(shù)表示互為相反意義的量。與此類比，引入了負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。同樣學(xué)了有理數(shù)，就要比較它們的大小。怎樣比較有理數(shù)的大小呢？孩子們會借助溫度計表示溫度的方法或一張試卷扣分得分的方法，或贏利、虧損等表示相反的量比較有理數(shù)的大小。能否將這些比較方法化為一種方法呢？能否將這些實際意義的比較方法直觀地表示呢？可將溫度計表示溫度的方法抽象成數(shù)軸，用數(shù)軸上的點直觀表示任意有理數(shù)，用數(shù)軸上的點的位置直觀比較有理數(shù)的大小。這樣有理數(shù)可按大小分類為正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)。借助數(shù)軸直觀地引入數(shù)的絕對值的概念，其實質(zhì)是數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點與原點的距離，其結(jié)果是非負(fù)數(shù)。歸納、總結(jié)出求任意一個絕對值的代數(shù)方法。不僅如此，孩子們通過觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上絕對值大的負(fù)數(shù)在絕對值小的負(fù)數(shù)的左邊。從而可以利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小，以后可以不用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，直接用代數(shù)方法比較有理數(shù)的大小。其次可用數(shù)的絕對值的幾何意義計算數(shù)的值。比如|x|+|y|=0，求x、y的值。引申|（x-2）|+|（y+4）|=0求x、y的值，以及后面的有理數(shù)的加、減、乘、除，乘方運(yùn)算統(tǒng)統(tǒng)都要用到絕對值的運(yùn)算，這些都可以化歸為數(shù)的絕對值的應(yīng)用。

有理數(shù)按大小分類為正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)。這樣有理數(shù)加法運(yùn)算就化歸為兩負(fù)數(shù)，異號兩數(shù)，負(fù)數(shù)與零加法運(yùn)算。以什么方式解決這些問題呢？

兩負(fù)數(shù)相加，如（-5）+（-6）可借助與溫度計類比，表溫度連接下降了5℃和6℃，共下降了11℃，即（-5）+（-6）=-11。以此類推負(fù)整數(shù)與負(fù)分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)與負(fù)分?jǐn)?shù)的和都能通過觀察、發(fā)現(xiàn)、驗證、歸納總結(jié)得到法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

異號兩數(shù)相加，如-4+4可看成溫度連續(xù)變化兩次，先降低4℃，再升高4℃，現(xiàn)在的溫度沒發(fā)生變化，即溫度為0℃，即-4+4=0，同理0+0=0，-6+6=0，-[12]+[12]=0，通過、發(fā)現(xiàn)、驗證、歸納總結(jié)得到結(jié)論：互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，或絕對值相等的異號兩數(shù)和為0。

絕對值不等的異號兩數(shù)相加也可類比溫度計進(jìn)行運(yùn)算。如（-7）+4表示溫度下降了7℃，又上升了4℃，記作-7+4=-3。學(xué)生通過觀察、發(fā)現(xiàn)、驗證、歸納總結(jié)得到結(jié)論：異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

反思：兩個有理數(shù)的加法運(yùn)算，實質(zhì)是先確定和的符號，再確定絕對值的運(yùn)算，而絕對值的運(yùn)算就是小學(xué)的加減運(yùn)算。由此推理有理數(shù)的加、減乘除運(yùn)算，也是按這兩步進(jìn)行運(yùn)算。

多于兩個有理數(shù)的加法運(yùn)算，怎么算？聽孩子心聲，讓他們回憶，小學(xué)怎么算？運(yùn)用加法的交換律，結(jié)合律進(jìn)行簡便運(yùn)算。同理多于兩個有理數(shù)加法的運(yùn)算先考慮將互為相反數(shù)的和結(jié)合，其次是同號數(shù)相加的數(shù)結(jié)合，運(yùn)用運(yùn)算律簡便運(yùn)算。

通過化歸、類比、圖形的直觀、直接經(jīng)驗呈現(xiàn)問題，使孩子們發(fā)現(xiàn)所要解決的重點問題，難點問題，然后以自己的閱歷、直接經(jīng)驗、已有的知識解決問題，并歸納總結(jié)成解決一類問題的規(guī)律；再次反思，還有什么問題沒解決，不足之處，從而生成問題。

總之，在教學(xué)時，應(yīng)充分挖掘由數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容適時滲透，反復(fù)強(qiáng)化，用數(shù)學(xué)思想方法武裝學(xué)生，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

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