彭春源 石昌梅 潘彬彬 何丁莉

摘 要：本文用代數(shù)的方法，從二次曲線的第三個(gè)不變量出發(fā)，得到了二次曲線奇點(diǎn)的充分條件和必要條件，并進(jìn)一步討論了二次曲線上的奇點(diǎn)，給出了二次曲線奇點(diǎn)的一種分類方法。

關(guān)鍵詞：二次曲線；奇點(diǎn)；不變量；分類

在二次曲線關(guān)于切線的理論中，提到了奇點(diǎn)這一概念，在此基礎(chǔ)上研究了過奇點(diǎn)的切線的若干問題。因此，曲線奇點(diǎn)的存在將影響曲線的光滑性，同時(shí)也會影響曲線的不確定性和不可控制性。例如，在機(jī)械制造、船舶、汽車、航空航天等復(fù)雜的外形輪廓中，弄清奇點(diǎn)的情況，對于設(shè)計(jì)符合要求的、光順的外形有著特別的實(shí)際意義。由于奇點(diǎn)是幾何圖形上一類不容忽視的點(diǎn)，所以，目前已有很多學(xué)者都在關(guān)注幾何圖形上的奇點(diǎn)的有關(guān)問題，例如文獻(xiàn)研究了二次曲線上奇點(diǎn)的幾何形象，并得到三種幾何類型，文獻(xiàn)研究了二次曲線的奇點(diǎn)及過奇點(diǎn)的切線，得到了二次曲線存在奇點(diǎn)的一些充要條件。而文獻(xiàn)研究了退化二次曲線及其奇點(diǎn)，其主要考慮用射影齊次坐標(biāo)研究了二次曲線退化的代數(shù)條件，從而進(jìn)一步討論了二次曲線上的奇點(diǎn)。此外，文獻(xiàn)研究了二次參數(shù)曲面的奇點(diǎn)，主要分析了二次參數(shù)曲面的奇點(diǎn)分布情況。本文主要是利用代數(shù)的方法，從二次曲線的第三個(gè)不變量出發(fā)，通過討論含有奇點(diǎn)的二次曲線的系數(shù)行列式的性質(zhì)，并由此對二次曲線的奇點(diǎn)進(jìn)行分類。

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作者簡介：

彭春源，石昌梅，潘彬彬，何丁莉，貴州省貴陽市，貴州師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院。