仵 濤，吳文輝，徐晨華

（華東交通大學電氣與自動化工程學院，南昌 330013）

0 引言

當操作GIS的隔離開關分合短母線時，會產(chǎn)生幅值較大、頻率非常高、波頭非常陡、初始前沿一般在3～200 ns之間的特快速暫態(tài)過電壓[1]，這不僅有可能對GIS內部及相鄰設備的安全運行造成極大的危害，還嚴重威脅了電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性。針對GIS內部隔離開關電弧的起因、燃燒、熄滅和重燃的產(chǎn)生機制、影響因素等特性的綜合考慮，國內外科研人員通過多次模擬試驗、仿真建模等方法對此展開大量的相關研究[2]。在此基礎上，通過不同方法進行合理的數(shù)值擬合，得到一個更加精確的隔離開關電弧模型是所有研究人員共同的目標。筆者提出基于貝瑞隆理論的動態(tài)弧道電阻、電感與對地電容的混合電弧模型，結合某1000 kV GIS變電站，用ATP-EMTP與MATLAB仿真軟件對該電弧模型進行研究。變電站接線圖見圖1。

圖1 某1000 kV GIS變電站電氣主接線圖Fig.1 One line diagram of 1000 kV GIS

1 特快速暫態(tài)過電壓電弧模型

目前，在對VFTO進行仿真計算時，一般采用3種隔離開關電弧模型，即定值電阻與電感模型、指數(shù)時變電阻模型、各種分段電弧模型。

1.1 定值電阻與電感模型

此模型是研究VFTO最常見的基礎模型，其考慮的電弧電阻、電感與對地電容均是靜態(tài)的固定值，在1000 kV GIS的VFTO電弧模型中，開關模型見圖2，電弧電阻R一般取為2～5 Ω，電弧電感L取為0.25 μH左右，斷口電容與各種雜散電容C取為300 pF，隔離開關兩端對地等效電容C1、C2為173 pF[3]。

圖2 定值電阻、電感的電弧模型Fig.2 Arc model of fixed value resistance and inductance

但是，電弧的燃弧過程是一個由各方面因素共同影響的極其復雜的過程，電弧同時具有溫度高和發(fā)光強的性質，因此定值電阻與電感的電弧模型不能準確地反應電弧各種動態(tài)特性，會給計算帶來較大誤差。

1.2 指數(shù)時變電阻模型

該模型已得到廣泛應用，是將電弧等效為一個近似指數(shù)函數(shù)的時變電阻形式[4-7]，公式如下

式中：時間常數(shù)τ=1 ns；靜態(tài)的電弧電阻Ra=0.5 Ω；隔離開關起始電弧的電阻R0=1012Ω。

但是，該電弧模型只考慮了隔離開關預擊穿到燃弧的過程，并未考慮高頻電弧從燃弧到電弧熄滅這一過程對電路的影響，因此具有一定的局限性。

1.3 分段動態(tài)電弧模型

該類模型是目前對真實VFTO電弧模型描述比較準確的模型，一般分為預擊穿、燃弧和熄弧3個階段。電弧的預擊穿通常采用上節(jié)中的時變電阻或者類似雙曲線的電弧電阻模型[7]，燃弧階段通常采用阻值為2～5 Ω的定值電阻模型，熄弧階段采用目前常用的Mayr或其改進型的動態(tài)電弧數(shù)學模型。模型跟蹤弧道電流的變化，實時地調用3個階段的電弧模型。Mayr動態(tài)電弧模型是考慮到熱量的平衡、慣性、游離這3個基本原理而總結推導出來的[8]，其方程式為

本文分段電弧的熄弧模型采用文獻[9-10]中提出的Mayr-Schwarz動態(tài)電弧模型進行比較分析，文獻中已將該模型與實際VFTO數(shù)據(jù)進行綜合比較，結果表明，該模型充分考慮了VFTO電弧在隔離開關處的整個動態(tài)物理過程，符合真實VFTO產(chǎn)生機理。但需要指出，目前該類模型均缺少對弧道電感與隔離開關對地電容的動態(tài)跟蹤。

2 暫態(tài)電路元件的貝瑞隆等效模型

2.1 電感元件的Bergeron等效模型

根據(jù)文獻[1、11]可知，基于Bergeron數(shù)值計算法對于電路中的電感、電容元件可用電流源和電阻并聯(lián)的諾頓電路模型來等效。假設k、m兩節(jié)點間有一電感元件，見圖3，用電磁感應定律來表達線性電感暫態(tài)過程。

圖3 集中參數(shù)等值計算電路Fig.3 Lumped parameter equivalent calculation circuit

對式（3）運用梯形積分法積分，可得到電感等效成電阻和電流源并聯(lián)形式的諾頓電路及其遞推公式（4）。式中RL和IL（t-Δt）分別表示電感L在暫態(tài)計算時的等值電阻和反映歷史記錄的等值電流源，其中RL=2L/Δt。

2.2 電容元件的Bergeron等效模型

同理，可得到電容等效成電阻和電流源并聯(lián)形式的諾頓電路及其遞推式（5）。式中RC和IC（t-Δt）分別表示電容C在暫態(tài)計算時的等值電阻和反映歷史記錄的等值電流源，其中RC=Δt/(2C)。

3 考慮電阻，電感，電容動態(tài)混合的貝瑞隆等效電弧模型

3.1 虛擬電感電弧動態(tài)模型

本文在分段動態(tài)電弧模型的基礎上，利用等效阻抗的思想，提出了考慮雜散電容及弧道電感特性的梯形動態(tài)電弧模型，用變化的電感追蹤時變的電弧電阻，其阻抗模型由歐拉公式可轉換為

式中：R為定值電阻；L為電感；X為電抗。對比式（1）、式（2）、式（6）可知，三式均可看成有實部的阻抗式，并且均是以指數(shù)形式變化。通過不斷改變式（6）中的Z值，進而改變電抗X值，理論上可以分別追蹤到式（1）表示預擊穿-燃弧階段和式（2）表示熄弧階段的電弧電阻變化趨勢。

本文提出的虛擬電感電弧模型，其等效阻抗為

式中：R為各階段電阻部分；L（t）為時變電感；ω為角速度；C為雜散電容。對比式（1）和式（7），利用等效阻抗思想可得到電弧在預擊穿-燃弧時的虛擬時變電感Lt1的計算公式為

同理，對比式（2）與式（7）可得到電弧在熄滅時的虛擬時變電感Lt2的計算公式為

結合式（4）、式（8）、式（9）可得到隔離開關的梯形動態(tài)電弧模型在不同階段時變電感的等值電阻，則在預擊穿-燃弧與熄弧兩階段電弧的等效電阻公式分別如下

EMTP仿真中梯形動態(tài)電弧的虛擬電感模型按圖4搭建的方法實現(xiàn)。圖5和圖6分別為模型控制的TACS非線性輸出電阻與電流源的輸出電流。

圖4 動態(tài)虛擬電感電弧模型Fig.4 The dynamic virtual inductance arc model

圖5 TACS控制的非線性時變電阻Fig.5 Nonlinear time-varying resistance of TACS control

圖6 TACS控制電流源的輸出電流Fig.6 Output current of TACS controlled current source

圖4 中，MODEL arcr為動態(tài)電感等效電阻，MODEL arcl為自定義等值電流源，U1、U2為電弧電阻兩端電壓。

3.2 虛擬斷口電容模型

在隔離開關的操作過程中，當處于合閘狀態(tài)時，斷口電容隨著隔離開關兩端的觸頭間距的減小而增大。相反，當處于分閘狀態(tài)時，斷口電容隨著隔離開關兩端的觸頭間距的增大而減小[13]。通過ANSOFT仿真軟件搭建某1000 kV GIS變電站的隔離開關模型，其電容的計算功能可得出隔離開關合閘過程中動靜觸頭間的斷口電容Ct與時間的關系，其擬合曲線表達式為

結合式（5）和式（12）可得到合閘過程中動靜觸頭間的斷口電容暫態(tài)計算時的等效電阻表達式為式（13）。由Bergeron電容模型與其等效公式可得電流源和電阻組合使用可以用來等效電容元件，EMTP仿真中模型搭建見圖7，其中MODEL aroc為隔離開關對地電容的動態(tài)等效電阻與等值電流源，電流源輸出電流見圖8。

圖7 虛擬電容電阻模型Fig.7 Virtual capacitance resistance model

圖8 開關兩端對地電容的等值電流源輸出電流Fig.8 Equivalent current source output current of the ground capacitance at both ends of the switch

3.3 GIS其它設備的計算模型

在VFTO計算中，考慮到高頻電壓波的作用，將變壓器近似用一個入口電容等效，斷路器等效為斷口的對地電容。由文獻[14-15]可知，用波速、波阻抗與長度來描述GIS管線特性。計算中電壓采用標幺值，基準取系統(tǒng)最高運行電壓峰值，電源相電壓峰值1p.u.=1100× 2/3 kV，即898 kV。

鑒于以上分析，筆者提出的梯形動態(tài)電弧模型，模型跟蹤弧道電流的變化，實時地調用兩個階段中建立的電弧模型。圖9為基于能量平衡理論的熄弧邏輯判據(jù)圖。首先，當模型兩端電壓差值大于擊穿電壓且弧道電流增大時，判定電弧有預擊穿趨勢，調用預擊穿-燃弧虛擬電感電弧模型。然后判斷高頻電流的變化速率，對流過隔離開關的電流I（t）及其上個步點I（t-Δt）進行采樣，當它們相乘小于零時（等于零幾率可忽略不計[12]），說明在步長Δt內電流過零。當兩點電流差值與Δt相除后得到的值小于一定值K時，則說明高頻電流過零時變化趨勢很小，調用電弧在熄滅時的虛擬電感電弧模型，電弧趨于熄滅。

圖9 電弧熄滅邏輯模塊簡易邏輯圖Fig.9 Logic diagram of arc extinguishing logic module

4 VFTO的計算與分析

隔離開關自身的滅弧性能較差，操作時觸頭運動速度較慢，觸頭間隙會發(fā)生多次擊穿與熄滅，每次擊穿均可能產(chǎn)生VFTO[16]。然而，相鄰重燃的時間間隔通常較大，所以兩次重燃除了前次重燃熄弧后空載母線保留的殘壓影響下次重燃，其它方面幾乎沒有影響[17-18]。因此，本文只考慮電弧重燃所產(chǎn)生VFTO最嚴重的一次燃弧情況，取隔離開關殘余電壓為-1.0 p.u.[19]。本節(jié)讓圖1中一號主變運行，經(jīng)母線直接向線路2L送電。本文通過ATP-EMTP和MATLAB仿真軟件對不同電弧模型（含隔離開關對地電容）進行仿真對比，詳細計算了GIS隔離開關末端VFTO及其頻譜變化，見圖10。表1記錄了隔離開關分別在4種電弧模型下操作時，開關末端VFTO的最大幅值和最大上升陡度。

結合圖10與表1綜合比較可看出，由于不超過10 MHz的基本振蕩頻率是由整個系統(tǒng)的電容與電感決定的，故4種模型在隔離開關末端的VFTO波形的基本振蕩頻率的分布大致相同。又因為60 MHz以上的特高頻振蕩頻率是VFTO波形在相鄰不同部件之間不斷來回反射、折射與疊加形成的[20]，4種電弧模型的VFTO波形在隔離開關末端60～80 MHz的特高頻振蕩所占總振蕩頻率的比例分布不同。比較4種電弧模型可看出梯形動態(tài)電弧模型下的VFTO與分段動態(tài)模型的走勢相似，吻合較好，與前兩組模型相比，這兩種動態(tài)電弧模型下的隔離開關末端處VFTO頻率分布更為廣泛。但梯形動態(tài)電弧模型最大幅值、最大上升陡度均最高并且特高頻分布相對最廣泛（梯形動態(tài)電弧模型在70～80 MHz特高頻振蕩比分段動態(tài)電弧模型的比例略高），這符合考慮電感、電容后的VFTO仿真變化特性[3]。

5 結論

提出一種新的動態(tài)電弧模型，結合某1000 kV GIS變電站，研究了不同電弧模型對GIS內部元件處VFTO極值、頻譜特性及最大上升陡度的影響。得出如下結論：

1）梯形動態(tài)電弧模型很好地兼顧了弧阻迅速減小致使VFTO迅速上升的預擊穿階段、弧阻波動

較小的燃弧階段及弧阻迅速增大致使VFTO迅速下降的熄弧階段這3個過程（見圖5），從而證明梯形動態(tài)電弧模型符合現(xiàn)實的VFTO產(chǎn)生機理。

圖10 4種電弧模型下操作隔離開關時其末端處VFTO波形與頻譜分布Fig.10 VFTO waveforms and spectrograms at the isolated switch on the condition of four arcing models

表1 各電弧模型下隔離開關末端VFTO最大幅值與陡度Table 1 Maximum amplitude and steepness of isolation switch VFTO on different arc model

2）此模型是根據(jù)電路電流變化靈活地調用不同階段的等效電弧模型，解決了其它電弧模型難以實現(xiàn)各個時間節(jié)點判據(jù)的問題，考慮了電弧發(fā)展過程中由恢復電壓等因素造成的電弧非理想段式發(fā)展的情況，因此該模型比其它模型適用范圍更廣泛。

3）本文提出的梯形動態(tài)電弧模型充分考慮了VFTO電弧在隔離開關處的弧道電感與隔離開關對地電容特性這兩個動態(tài)物理過程，在分段動態(tài)時變電弧模型的基礎上改進來的，兩者仿真結果較為吻合。梯形動態(tài)電弧模型因為考慮到了電弧的弧道電感與電容的影響，VFTO的幅值、最大陡度與高頻分布均高于分段動態(tài)電弧模型，這符合考慮電感、電容后的VFTO仿真變化特性。

4）此模型在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下，用等效阻抗的方法解決了因考慮電弧弧道電感與隔離開關電容特性的電弧模型中動態(tài)電感、電容難以搭建的問題，彌補了其它電弧模型忽略弧道電感與隔離開關對地電容特性的不足。

綜上所述，由于梯形電弧模型充分考慮到電弧模型各種因素對其計算結果的影響，在VFTO的計算和分析中，此電弧模型是可適用的。為了提高模擬VFTO計算過程的精確度，要充分考慮到電弧模型各種因素對其計算結果的影響，這對提高VFTO仿真計算結果準確性有著重要意義。