陳靜恭， 張于曄， 耿 波

(1. 南京理工大學 理學院， 江蘇 南京 210094； 2. 招商局重慶交通科研設(shè)計院有限公司， 重慶 400067)

橋墩作為橋梁結(jié)構(gòu)中重要的承重和抗側(cè)力構(gòu)件，其在地震作用下較易發(fā)生破壞，從而影響整個橋梁結(jié)構(gòu)的抗震安全性[1,2]。當雙柱式橋墩高度較高時，為保證橋墩的整體性和抗側(cè)移能力，通常需在雙柱墩間設(shè)置橫系梁。一般而言，橫系梁設(shè)置會對雙柱式橋墩的抗震性能有較大影響，但對其抗震性能影響程度的定量評估一直是難點問題[3,4]。

為定量分析橋墩在不同強度地震作用下的破壞概率水平，可基于易損性方法進行計算評估。地震易損性分析指橋梁結(jié)構(gòu)在不同水平地震作用下超越某一極限狀態(tài)或性能水平的概率。易損性曲線分為經(jīng)驗易損性曲線和理論易損性曲線。Shinozuka等[5]利用實際工程中橋梁地震破壞的數(shù)據(jù)得到經(jīng)驗易損性曲線。Hwang等[6,7]提出了橋墩理論易損性曲線方法。由于橫系梁的存在，導致雙柱式橋墩在橫向地震作用下墩頂位移能力的不確定性，順橋向計算墩頂位移能力方法無法適用于橫橋向墩頂位移能力的計算，墩頂彈塑性位移能力比順橋向時更加復雜，國內(nèi)外研究大多針對橋梁在順橋向地震波作用下橋梁結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的易損性。因此，對于在橫向地震波作用下雙柱式橋墩的易損性分析，還需進行深入研究。

鑒于此，本文基于易損性方法研究橫向地震作用下橫系梁設(shè)置對橋墩抗震性能的影響。首先，基于Pushover分析和位移破壞準則，得到雙柱式橋墩在橫橋向地震作用下墩頂?shù)奈灰?，在此基礎(chǔ)上提出計算其墩頂位移能力的經(jīng)驗公式。然后，建立典型梁橋非線性分析模型，并改變橫系梁剛度、高度、根數(shù)等設(shè)計參量，研究其對雙柱式橋墩地震易損性的影響。最后，通過非線性時程分析得到橋墩位移響應(yīng)，并與其位移能力進行對比，從而獲得雙柱式橋墩在橫向地震作用下的易損性曲線。

1 易損性分析方法介紹

1.1 易損性曲線

結(jié)構(gòu)地震易損性分析是指在可能遭受的各種強度地震作用下，結(jié)構(gòu)發(fā)生某種程度破壞的概率，可用式(1)來表示。

(1)

式中：Pf為失效概率；Dd為地震需求；Dc為結(jié)構(gòu)抗力；IM為地震動參數(shù)。

為了得到易損性曲線，需要得到結(jié)構(gòu)的需求和能力。Gardoni[8]通過貝葉斯方法建立了概率地震需求模型(Probabilistic Seismic Demand Model，PSDM)。PSDM建立了結(jié)構(gòu)需求Dd和地震動參數(shù)IM之間的關(guān)系。本文通過建立雙柱式橋梁的概率地震需求模型進行非線性時程分析，選取橋墩位移延性比μd為結(jié)構(gòu)需求指標，以地面峰值加速度PGA作為地震動參數(shù)。

1.2 形成雙柱式橋墩易損性曲線主要步驟

橫系梁的設(shè)置會使雙柱式橋墩受橫向地震作用時的損傷機制發(fā)生改變，從而使得橋墩在順橋向的位移能力和橫橋向的位移能力完全不同。針對這一特點，本文基于可靠度概率分析的理論分析方法，形成雙柱式橋墩在不同橫向地震作用下對應(yīng)不同破壞狀態(tài)的易損性曲線，主要步驟如下：

(1)利用OpenSees建立合理的橋梁有限元模型；

(2)從太平洋地震工程研究中心選取56條合適的地震波，形成一系列“橋梁-地震動”樣本；

(3)基于位移破壞準則，利用Pushover找到橋墩在不同破壞狀態(tài)時墩頂?shù)奈灰?，確定橋墩在不同破壞狀態(tài)下的位移能力，形成橋墩在橫向地震作用下對應(yīng)于不同破壞狀態(tài)時的損傷指標，并且提出計算橋墩墩頂橫向位移能力的經(jīng)驗公式；

(4)對步驟(1)中橋梁有限元模型進行非線性時程分析，得到橋墩的響應(yīng)；

(5)得到結(jié)構(gòu)在不同等級地震動作用下超過某一破壞狀態(tài)的概率函數(shù)，最終形成雙柱式橋墩易損性曲線。

2 雙柱式橋墩分析實例

2.1 模型構(gòu)建

以某4跨混凝土連續(xù)梁橋為例，跨徑布置4×30 m，墩高為30 m，主梁采用C50混凝土，橋墩和橫系梁用C40混凝土，墩柱為2.1 m×2.1 m的實心方形混凝土柱，縱筋和箍筋都采用HRB335，縱向配筋率為0.852%，配箍率0.485%。支座GJZ為550 mm×600 mm×130 mm，橡膠層厚度t=95 mm，最大承載力為3186 kN，地質(zhì)條件是Ⅱ類場地。橋梁結(jié)構(gòu)布置和分析模型如圖1所示。

圖1 橋梁結(jié)構(gòu)示意/m

在地震作用下，橋梁上部結(jié)構(gòu)通常不會進入塑性范圍，因此本橋模型主梁采用彈性梁單元模擬。墩柱在強烈地震動作用時下部會形成塑性鉸區(qū)域，橫系梁和墩柱均使用彈塑性梁柱單元進行模擬。橋墩與上部結(jié)構(gòu)之間利用板式橡膠支座連接，支座采用零長度單元模擬，橋墩墩底采用固接形式。

2.2 不同墩柱工況

為了研究橫系梁對雙柱式橋墩在橫向地震作用下易損性的影響，改變橫系梁根數(shù)(1～2根)、高度(0.3H，0.5H，0.7H，H為墩柱高度)、橫系梁與墩柱剛度比(0.15，0.34，0.54，1)，形成八種不同工況。工況示意圖如圖2所示。詳細不同參數(shù)變化情況列于表1。

圖2 雙柱墩結(jié)構(gòu)示意

表1 橋墩工況參數(shù)變化

2.3 地震動輸入

本文根據(jù)實際橋梁的場地類型選用地震波，從美國太平洋地震工程研究中心強震數(shù)據(jù)庫中選取。從強震數(shù)據(jù)庫中選取了56條地震記錄，震波選取的時候盡量廣泛。56條地震波的PGA分布如圖3 所示，PGA范圍0～0.8g。

圖3 56條地震波PGA頻數(shù)分布

3 損傷指標確定

要評價橋梁結(jié)構(gòu)的易損性，首先要根據(jù)性能水準來確定結(jié)構(gòu)的破壞狀態(tài)并量化其損傷指標。Berry等[9]選取混凝土開裂和鋼筋彎曲作為破壞狀態(tài)。Hwang等[10]選取橋墩延性需求作為判定標準?；谖灰频目拐鹪O(shè)計方法強調(diào)以位移作為控制設(shè)計的主要參數(shù)?；谖灰破茐臏蕜t，本文通過Pushover找出了幾種破壞狀態(tài)所對應(yīng)的位移，確定橫橋向方向的損傷指標。

Hwang采用相對位移延性比來對橋梁的破壞狀態(tài)進行定義，研究分析不同破壞狀態(tài)下對應(yīng)的橋梁性能。并根據(jù)HAZUS99[11]中的定義，將橋梁的五種破壞狀態(tài)表述為：無破壞、輕微破壞、中等破壞、嚴重破壞和完全破壞，如下表2所示。μd是柱頂相對位移最大值Δ與初始屈服位移Δcy1)的比值。

(2)

表2 橋墩相對位移延性比所對應(yīng)的破壞狀態(tài)

注：表中μcy為屈服位移延性比；μc2(4)為柱截面邊緣鋼筋混凝土壓應(yīng)變達到0.002或0.004 時的位移延性比；μcmax為最大位移延性比，μcmax=μc4+3

由于橋墩橫系梁的設(shè)置，上述方法不完全適用于分析有橫系梁的雙柱式橋墩?？紤]橫系梁的作用，利用OpenSees建立30個橋墩模型，改變其橫系梁高度，高度的變化從0.2H～0.7H等距增加，對其進行Pushover分析。分別找到橋墩鋼筋首次屈服和柱截面邊緣混凝土壓應(yīng)變達到0.004時橋墩的墩頂位移?；谟嬎銌沃諒椝苄晕灰颇芰剑胍粋€與橫系梁高度h相關(guān)的系數(shù)對單柱墩位移公式進行調(diào)整，使其適用于雙柱墩彈塑性位移能力計算。

在OpenSees橋墩模型中，墩柱和橫系梁使用彈塑性梁柱單元模擬，墩頂軸力為5600 kN，模擬橋墩上部荷載作用，墩底固接。橋墩的Pushover部分分析結(jié)果如表3所示。

表3 Pushover分析得到的部分墩頂位移mm

將所有Pushover分析結(jié)果，以橫系梁高度為橫坐標，墩頂位移為縱坐標進行擬合分析。其結(jié)果如圖4所示。

圖4 橋墩位移回歸分析

根據(jù)文獻[12]規(guī)范可知，單柱墩計算其墩頂屈服位移公式為：

(3)

式中：φy′為截面屈服曲率。

將圖4中的擬合公式提出計算單柱墩墩頂屈服位移公式部分，則公式(3)變換為：

(4)

確定合理的塑性鉸長度是精確計算墩頂塑性位移能力的關(guān)鍵。由Priestley等[13]提出的塑性鉸長度計算經(jīng)驗公式被廣泛認同，其公式為：

Lp=0.08H+0.022fyds≥0.04fyds

(5)

式中：Lp為塑性鉸長度；fy為縱向鋼筋強度代表值；ds為縱筋直徑。

根據(jù)文獻[12]，塑性轉(zhuǎn)角計算公式為：

(6)

式中：θu為塑性轉(zhuǎn)角；φu為截面極限破壞狀態(tài)曲率；φy為等效屈服曲率；k安全延性系數(shù)(一般取值為2)。

最終得出雙柱墩墩頂橫向極限位移能力公式為：

(7)

通過Pushover分析發(fā)現(xiàn)，雙橫系梁在橫向地震作用下位移和單橫系梁在0.5H處位移能力相近。因此，雙橫系梁墩頂位移能力的計算可以此替代。

4 結(jié)構(gòu)能力與響應(yīng)概率分析

4.1 結(jié)構(gòu)能力概率分析

在結(jié)構(gòu)易損性分析中，地震作用下的結(jié)構(gòu)需求概率分布μc可以用對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)表示[14]：

(8)

利用所擬合出的公式可求出橋墩不同破壞狀態(tài)承載力均值。設(shè)置橫系梁的雙柱墩相對于單墩柱，初始屈服時的位移延性比相差不大，但最大延性比雙柱墩明顯低于單墩柱。詳細數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 不同破壞狀態(tài)承載力均值

4.2 結(jié)構(gòu)響應(yīng)概率分析

結(jié)構(gòu)響應(yīng)同樣可用對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)來表示。

(9)

基于非線性時程分析，可得到橋墩在不同地震強度作用下的響應(yīng)，將橋墩的響應(yīng)值與地震動峰值加速度進行對數(shù)回歸分析，如圖5所示(工況5)。所有橋墩概率地震響應(yīng)的概率需求模型，如表5所示(工況1～8)。

圖5 橋墩需求響應(yīng)值和峰值加速度對數(shù)回歸分析

表5 橋墩概率地震響應(yīng)的概率需求模型

注：表中μd1～μd8依次為八種工況的位移延性比；R2為結(jié)構(gòu)地震需求樣本方差

4.3 橋墩易損性曲線

橋墩需求μd超越橋墩能力μc的概率可用式(10)表示：

(10)

式中：由于μd，μc都服從標準正態(tài)分布，式(10)可變形為如下標準正態(tài)函數(shù)：

(11)

圖6 雙柱式橋墩不同工況下易損性曲線

圖6a為設(shè)置雙橫系梁的雙柱式橋墩(工況8)的易損性曲線，圖6b為設(shè)置單橫系梁且橫系梁高度為0.7H的橋墩易損性曲線。通過對比圖6a，6b可知，對于相同的破壞狀態(tài)，設(shè)置雙橫系梁的橋墩破壞概率均比單橫系梁橋墩低10%以上。這體現(xiàn)出設(shè)置雙橫系梁在抗震方面的優(yōu)勢。

為分析橫系梁與墩柱的不同剛度比對橋墩易損性曲線的影響，將嚴重破壞階段易損性曲線列于圖6c進行對比。當PGA為0.8g時，剛度比為0.15，0.34，0.54，1時的破壞概率分別為66.8%，64.6%，32.8%，29.4%，隨著剛度比的增加，橋墩的破壞概率逐漸減小。剛度比0.15相較于剛度比為1，前者破壞概率增加超過30%。當剛度比大于0.54時，破壞概率減小的幅度大幅降低。

圖6d為橫系梁高度分別為0.3H，0.5H，0.7H時橋墩中等破壞的易損性曲線。曲線表明，在PGA為0.6g的地震動作用下，當橫系梁高度為0.3H時，橋墩破壞概率為72.7%，當橫系梁高度為0.5H時，橋墩破壞概率為57.3%，而當橫系梁高度為0.7H時，橋墩破壞概率降低到53.2%，橫系梁位置的高度對橋墩橫向破壞影響顯著。

5 結(jié) 論

本文針對設(shè)置橫系梁的雙柱式橋墩的橫向位移能力計算復雜的特點，對大量雙柱式墩橋有限元模型進行Pushover分析，提出了計算雙柱式橋墩在受橫向地震作用下對應(yīng)不同破壞狀態(tài)墩頂位移能力的經(jīng)驗公式。通過典型橋梁的分析，研究了橫系梁剛度、高度、根數(shù)等參數(shù)對雙柱式橋墩易損性的影響，得到以下結(jié)論：

(1)相對于設(shè)置單橫系梁的雙柱式橋墩，設(shè)置雙橫系梁的雙柱式橋墩的破壞概率可降低10%以上。同等地震作用下，后者具更好的抗震安全性。

(2)橫系梁與墩柱的剛度比對橋墩的破壞概率影響顯著。當剛度比在0.15～1之間時，剛度比的增大能夠明顯降低墩柱的破壞概率，相對于剛度比為0.15，剛度比為1時的破壞概率會低30%以上，剛度比設(shè)置在0.5～1之間比較合適。

(3)在橫橋向地震輸入下，橫系梁的位置高度對橋墩的破壞概率有一定的影響。當橫系梁位置在0.3H～0.7H之間時，橋墩的破壞概率會隨著橫系梁高度的減小而增加。