銀曉東， 陶江峰， 克高果， 陳 翔， 羅 輝

(1. 平頂山市公路交通勘察設計院， 河南 平頂山 467000； 2. 河南省平頂山中亞路橋建設工程有限公司， 河南 平頂山 467000； 3. 平頂山市公路管理局， 河南 平頂山 467000；4. 武漢西四環(huán)線高速公路建設管理有限公司， 湖北 武漢 430056；5. 華中科技大學 土木工程與力學學院， 湖北 武漢 430074)

近些年來，由于裝配式預應力混凝土分體箱梁具有較大的截面抗扭強度、抗彎強度、剪應力小、彎曲應力圖形合理、造價低、施工速度快捷方便等優(yōu)點，裝配式預應力混凝土分體箱梁在我國的河南、山西、江蘇、新疆、陜西、廣東、廣西等省廣泛應用。然而，國內(nèi)外的箱梁橋在修建和運營過程中均發(fā)現(xiàn)了各種形式的裂縫，這些裂縫不但會降低橋梁自身強度、剛度，而且造成的鋼筋銹蝕等原因還會影響橋梁的耐久性。從已建工程中發(fā)現(xiàn)，裝配式預應力混凝土分體箱梁裂縫的主要形式為：腹板和底板的橫向裂縫、腹板的縱向開裂、沿預應力孔道的斜裂縫等，如圖1所示。本文針對裝配式預應力混凝土分體箱梁腹板和底板的橫向裂縫，開展了裝配式預應力混凝土分體箱梁正截面抗裂性能的研究，分析了其幾何參數(shù)對其正截面抗裂可靠度的影響規(guī)律，以對裝配式預應力混凝土分體箱梁的設計和施工提供一定的參考。

圖1 現(xiàn)場裂縫位置

1 裝配式預應力混凝土分體箱梁有限元模型

1.1 工程背景

本文基于貴陽東北繞城高速公路“尖坡至小碧段”實際工程項目，建立小箱梁單梁模型。全橋共設一聯(lián)，橋型布置為：3×25 m預應力混凝土先簡支后結構連續(xù)裝配式組合箱梁；起始樁號LK7+490.7，終點樁號LK7+572.7，全長82 m；設計為雙向八車道高速公路，全橋均采用橋梁形式，左幅橋面總寬22.08 m，右幅橋面總寬16.5 m；設計車速100 km/h。

該預應力混凝土分體箱梁采用C50混凝土，預應力鋼束公稱直徑為15.2 mm的預應力鋼絞線，張拉控制應力為1395 MPa。

1.2 有限元模型

本文基于ANSYS平臺，利用solid65單元模擬混凝土，link8單元模擬預應力鋼筋。且由于預應力混凝土分體箱梁中，普通鋼筋對于整個模型的影響相對預應力筋較小，考慮到模型的復雜性和易算性，本文利用solid65單元定義鋼筋相關參數(shù)的實常數(shù)，將普通鋼筋轉化為三個不同方向的鋼筋體積率的方式實現(xiàn)對其的模擬。

對于預應力鋼筋，本文采取實體力筋法，將混凝土和預應力筋用不同的單元模型，即solid65和link8單元分別建模，通過降溫法模擬預應力，通過設置材料的初始溫度，然后利用降溫致使材料“冷縮”的特性，將力筋單元的預加力轉化成對單元施加的溫度荷載。構件單元類型及材料屬性如表1所示。

表1 構件單元類型及材料屬性

關于實體力筋法的種類，可以將其分為實體切分法、節(jié)點耦合法和約束方程法，由于小箱梁的預應力鋼束為多條多段曲線，線型較為復雜，容易導致布爾運算失敗，因此本文采取節(jié)點耦合法來分別建立實體以及力筋的幾何模型，然后分別對兩者進行獨立的網(wǎng)格劃分，最后通過耦合節(jié)點自由度的方法將力筋單元和混凝土實體單元相聯(lián)系。基于上述方法建立的模型如圖2所示。

圖2 裝配式預應力混凝土分體箱梁有限元模型

預應力損失分為瞬時損失和長期損失，前者主要指施加預應力時短時間內(nèi)完成的損失，包括錨具變形和滑移引起的損失、混凝土彈性壓縮引起的損失以及摩擦損失等，而后者主要指混凝土收縮徐變和預應力筋松弛引起的損失。本文主要考慮前者，且預應力損失在ANSYS輸入實際張拉應力時已經(jīng)扣除。

根據(jù)JTG D62-2004《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范》[1](以下簡稱《公規(guī)》)預應力鋼筋與管道壁之間的摩擦引起的損失為：

σl1=σcon1-e-μθ+kx

(1)

式中：σcon為預應力鋼筋錨下的張拉控制應力(Mpa)；μ為預應力鋼筋與管道壁的摩擦系數(shù)，按規(guī)范的表6.2.2采用；θ為從張拉端至計算截面曲線管道部分切線的夾角之和(rad)；k為管道每米局部偏差對摩擦系數(shù)的影響系數(shù)，按規(guī)范的表6.2.2采用；x為從張拉端至計算截面的管道長度，可近似地取改管道在構件縱軸上的投影長度(m)。

根據(jù)《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范》，由混凝土彈性壓縮引起的預應力損失為：

σl4=αEP∑Δσpc

(2)

式中：σpc為在計算截面先張拉的鋼筋重心處，由后張拉各批鋼筋產(chǎn)生的混凝土法向應力(Mpa)；σEP為預應力鋼筋彈性模量與混凝土彈性模量的比值。

根據(jù)《公規(guī)》附錄D，后張法預應力混凝土受彎構件曲線鋼筋應計算由錨具變形、鋼筋回縮等引起反摩擦后的預應力損失。

根據(jù)《公規(guī)》附錄E，后張法預應力混凝土構件，由混凝土彈性壓縮引起的預應力損失，按照下式計算：

(3)

式中：m為預應力鋼筋的束數(shù)；Δσpc為在計算截面的全部鋼筋重心處，由張拉一束預應力鋼筋產(chǎn)生的混凝土法向壓應力(Mpa)，取各束的平均值。

由上述方法可得出各力筋的有效預應力，結果如表2所示，再將其轉換成降溫的方式施加在有限元模型上。

表2 各力筋預應力損失

如圖3所示，初始狀態(tài)下裝配式預應力混凝土分體箱梁(中跨中梁)豎向最大位移為 +4.909 mm，上拱程度輕微?；炷羻卧谝恢鲬υ?5.675～5.007 MPa范圍內(nèi)，除了小箱梁端部混凝土與預應力筋錨固的某些區(qū)域，以及小箱梁跨中上拱的混凝土與負彎矩預應力筋端部相連的局部單元出現(xiàn)了大于2 MPa的情況，小箱梁整體模型里絕大部分混凝土單元第一主應力大小仍然保持在1.446 MPa以內(nèi)。

圖3 初始狀態(tài)結構響應

1.3 靜載狀態(tài)下的有限元分析

如圖4所示，跨中下?lián)蠟?.304 mm，混凝土單元第一主應力區(qū)間為-1.000～2.359 MPa，絕大部分混凝土單元集中在-0.254～1.239 MPa之間。支座處上端箱梁頂板混凝土單元存在應力集中問題，局部拉應力達到1.613 MPa。

圖4 加載狀態(tài)結構響應

2 裝配式預應力混凝土分體箱梁抗裂可靠度分析

2.1 參數(shù)選擇和功能函數(shù)確定

2.1.1參數(shù)選取

參數(shù)選擇箱梁底板寬度b1、頂板寬度b3、翼緣寬度b2、底板厚度δ1、腹板厚度δ2、頂板厚度δ3、翼緣厚度δ4及梁高h偏差等。

2.1.2功能函數(shù)確定

基于正截面抗裂的力學性能評價標準，根據(jù) JTG D62-2004 《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范》，預應力混凝土受彎構件應按下列規(guī)定進行正截面抗裂驗算，包括全預應力混凝土構件和在作用(荷載)短期效應組合下的預制構件[1]。

σst-0.85σpc≤0

(4)

式中：σst為在作用(或荷載)短期效應組合下構件抗裂邊緣混凝土的法向拉應力。

2.2 構件參數(shù)不確定性統(tǒng)計分析

2.2.1數(shù)據(jù)分布的擬合優(yōu)度檢驗

對項目部梁廠的箱梁幾何參數(shù)實測偏差值進行統(tǒng)計分析，以單片小箱梁為單位，對已施工完成的小箱梁截面尺寸進行現(xiàn)場測量調(diào)查。抽取30片梁為樣本，每片梁測量兩次，取其平均值為測量值，表3為底板寬度b1的測量值統(tǒng)計，并將其按照從小到大排列。

表3 底板寬度測量值 mm

我國國標GB 4882-2001《數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理和解釋正態(tài)性檢驗標準》對所假設的分布是否符合正態(tài)分布的擬合優(yōu)度檢驗采用Shapiro-Wilk檢驗[2]，該方法適用于3≤n≤50的完全樣本。

pi=μi1±1.645δi

(5)

式中：pi為參數(shù)中的第i個變量；μi為該變量的均值；δi為該變量的變異系數(shù)。

通過統(tǒng)計分析各個幾何參數(shù)的特征值，并對幾何參數(shù)進行正態(tài)分布優(yōu)度檢驗，結果如表4所示。

表4 幾何參數(shù)統(tǒng)計特性

注：幾何尺寸偏差指實測值與設計值之差

現(xiàn)以底板寬度為例，對底板寬度的測量值樣本進行正態(tài)分布優(yōu)度檢驗。

(1)將試驗數(shù)據(jù)按從小到大排列成統(tǒng)計量x1,x2, …,xn(n=30)：991.50, 991.90, 992.00, 992.65, 993.30,994.00,994.80，996.50,997.25,997.50,997.60,997.60,998.05,999.00,999.20, 999.35, 999.60, 999.90, 1000.00,1000.00,1000.00,1000.45,1001.20,1001.25,1002.00,1003.35,1004.00,1005.00,1006.20,1008.25。

(2)由文獻[2]附表16可得對應系數(shù)αk,n。

α1,30=0.4254,α2,30=0.2944,α3,30=0.2487,α4,30=0.2148,α5,30=0.1870,α6,30=0.1630,α7,30=0.1415,α8,30=0.1210,α9,30=0.1036,α10,30=0.0862,α11,30=0.0667,α12,30=0.0537,α13,30=0.0381,α14,30=0.0227,α15,30=0.0076。

(3)計算統(tǒng)計量

由于n為偶數(shù)，故l取16。

(6)

(4) 顯著性水平α=0.05由參考文獻[2]附表17得W的臨界值Za：

Za=0.927

(7)

W=1.924>Za=0.927

(8)

故檢驗結果為不拒絕，因此箱梁底板寬度宜用正態(tài)分布進行描述[3,4]。

2.2.2幾何參數(shù)的不確定性

結構構件幾何參數(shù)的不確定性可用隨機變量KA表達[5,6]。

(9)

KA的統(tǒng)計參數(shù)如下：

(10)

變異系數(shù)：

VKA=Va

(11)

式中：ma為結構構件幾何參數(shù)的平均值；Va為結構件幾何參數(shù)的變異系數(shù)。

幾何參數(shù)不確定性KA統(tǒng)計分析結果如表5所示。

表5 幾何參數(shù)不確定性分析

2.3 可靠度分析結果

為觀察蒙特卡羅方法計算結構可靠度收斂情況，分別計算了不同抽樣情況的計算結果，每種抽樣次數(shù)均計算了10次，以觀察其計算結果收斂性，通過計算得到的結構正截面抗裂可靠度如表6～8所示(只列舉了三個參量部分)，圖5分別為底板和腹板的可靠度計算結果隨機抽樣次數(shù)收斂情況。由圖5可知，當抽樣次數(shù)達到1602時，可靠度計算結果穩(wěn)定性已經(jīng)趨于良好，誤差在0.2%以內(nèi)，一般采用蒙特卡羅方法計算可靠度時，抽樣的次數(shù)取4002次，即16 萬次，認為計算結果精度滿足工程應用[7]。

表6 底板厚度可靠度計算

表7 腹板厚度可靠度計算

表8 頂板厚度可靠度計算

圖5 可靠度隨機抽樣次數(shù)收斂情況

計算得到的可靠度在0.722左右，說明箱梁施工質(zhì)量在統(tǒng)計概率意義上，每100片箱梁有28片可能沒有達到設計要求，因此，所調(diào)查的箱梁施工質(zhì)量很不理想。

圖6所示為裝配式預應力混凝土分體箱梁正截面抗裂可靠度隨著各個參數(shù)均值偏離設計值的響應情況。每一次均改變其中一個參數(shù)均值，使其偏移設計均值量從-20～20 mm，每隔4 mm計算一次，其它參數(shù)均值不變，為設計值。

圖6 統(tǒng)計參數(shù)偏移可靠度

除梁高外，正截面抗裂可靠度隨著底板寬度、頂板寬度、翼緣寬度、底板厚度、腹板厚度、頂板厚度、翼緣厚度先增大達到頂點后逐漸下降，說明對于裝配式預應力混凝土箱梁，并不是幾何尺寸越大，正截面抗裂可靠度越高，而是存在最優(yōu)值。曲線斜率表示對可靠度的影響程度，因而由圖6可知，梁高和腹板厚度對箱梁正截面抗裂可靠度的影響最大。因此，在實際設計和施工過程中，對梁高和腹板厚度需要更加重視，并且嚴格控制精度。

3 結 論

本文對裝配式預應力混凝土分體箱梁進行了正截面抗裂可靠度研究，得出如下結論：

(1)結合有限元分析、試驗數(shù)據(jù)、不確定分析等理論方法，提出了一種針對裝配式預應力混凝土分體箱梁正截面可靠度的分析方法；

(2)對施工現(xiàn)場箱梁構件幾何尺寸進行了統(tǒng)計試驗，并且對其分布進行了正態(tài)優(yōu)度檢驗；

(3)正截面抗裂可靠度隨著梁高的增大而持續(xù)增大；正截面抗裂可靠度隨著底板寬度、頂板寬度、翼緣寬度、底板厚度、腹板厚度、頂板厚度、翼緣厚度先增大達到頂點后逐漸下降，說明對于裝配式預應力混凝土箱梁，幾何尺寸對正截面抗裂可靠度的影響存在一個最優(yōu)值；

(4)腹板厚度與梁高對裝配式預應力混凝土分體箱梁的正截面抗裂可靠度的影響最大，因此必須更加重視對腹板厚度和梁高的參數(shù)設計，在施工中更應注意對腹板厚度和梁高施工偏差的控制。