高 飛， 陳 潘， 翁 順， 朱宏平

(華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院， 湖北 武漢 430074)

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)、工程材料的迅猛發(fā)展，高層建筑日益增多。日照輻射對(duì)處于施工期間的高層結(jié)構(gòu)有顯著影響[1]。暴露在自然環(huán)境中的結(jié)構(gòu)會(huì)受到周期性的日照輻射作用，由于結(jié)構(gòu)受局部日照和混凝土導(dǎo)熱性較差，結(jié)構(gòu)整體產(chǎn)生不均勻溫度場(chǎng)，這會(huì)影響結(jié)構(gòu)的水平位移并使結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生較大應(yīng)力。

結(jié)構(gòu)溫度的變化與多種環(huán)境因素有關(guān)，主要包括太陽(yáng)輻射、大氣溫度和風(fēng)速[2～4]?；炷翜囟葟耐獗砻娴絻?nèi)部呈指數(shù)遞減分布[5]，具有明顯的不均勻性。已有用于溫度分析的有限元模型主要是二維平面模型[6]，很難準(zhǔn)確模擬實(shí)際的熱邊界條件。本文建立溫度分析的三維實(shí)體有限元模型，采用既有結(jié)構(gòu)自由度又有熱自由度的結(jié)構(gòu)-熱耦合單元。通過(guò)引入太陽(yáng)輻射歷系統(tǒng)建立虛擬太陽(yáng)，利用Ansys的輻射矩陣生成器選取日照單元[7]，實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜的日照輻射熱荷載的施加，這對(duì)于建筑結(jié)構(gòu)溫度效應(yīng)的研究有重要意義。

1 太陽(yáng)相對(duì)位置的確定

太陽(yáng)和地球的相對(duì)位置以年為周期變化。太陽(yáng)相對(duì)于地面上任一物體的位置可以由三個(gè)參數(shù)確定：太陽(yáng)高度角β、太陽(yáng)方位角α和日地距離d(圖1)，由于日地距離d在一年內(nèi)的相對(duì)變化值只有3.3%，可被視為常數(shù)。

圖1 太陽(yáng)相對(duì)位置

傳統(tǒng)的用于計(jì)算太陽(yáng)高度角和太陽(yáng)方位角的公式考慮了地方時(shí)和標(biāo)準(zhǔn)時(shí)的時(shí)差，但實(shí)際上它對(duì)物體表面的日影分布沒(méi)有影響[8]。這里引入一種新的計(jì)時(shí)系統(tǒng)-輻射歷計(jì)時(shí)系統(tǒng)，用于簡(jiǎn)化傳統(tǒng)的太陽(yáng)高度角和太陽(yáng)方位角計(jì)算公式。

輻射歷計(jì)時(shí)系統(tǒng)用本初子午線繞地軸轉(zhuǎn)過(guò)的角度——輻射歷時(shí)角表示，規(guī)定3月21號(hào)(春分)0∶00時(shí)刻為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，每經(jīng)過(guò)1 h輻射歷時(shí)角增加15°，因此一年內(nèi)輻射歷時(shí)角的最大值為15×24×365=131400°，任意一天的任一時(shí)刻有唯一的輻射歷時(shí)角τ與之對(duì)應(yīng)。例如，3月22號(hào)6∶30時(shí)刻，對(duì)應(yīng)的τ=1×24×15+6.5×15=457.5°。

通過(guò)引入輻射歷時(shí)角τ，太陽(yáng)高度角和太陽(yáng)方位角可以由下列式子表示：

(1)

α=

(2)

式中：k=0,1,2，…，364;A=π/180，表示由弧度制向角度制轉(zhuǎn)化的乘數(shù)因子；φ表示緯度；

2 熱分析理論

混凝土結(jié)構(gòu)表面溫度與其所處地理位置、氣候條件、太陽(yáng)輻射、表面朝向、大氣溫度、風(fēng)速等有關(guān)。對(duì)于一確定結(jié)構(gòu)，其表面熱交換主要有三種方式：太陽(yáng)輻射、熱對(duì)流和長(zhǎng)波輻射。本文分析將用到下列假設(shè)條件：

(1)混凝土材料的熱性能不因溫度的變化而變化；

(2)混凝土是各向同性、線彈性材料；

(3)熱對(duì)流系數(shù)和風(fēng)速線性相關(guān)。

2.1 熱傳導(dǎo)方程

熱傳導(dǎo)指完全接觸的兩個(gè)物體之間或同一物體的不同部分之間由于溫度梯度而引起的能量交換過(guò)程。由著名的傅里葉熱傳導(dǎo)方程表示為[9]：

(3)

式中：ρ為混凝土密度(kg/m3)；c為混凝土比熱(J/(kg·K))；T為結(jié)構(gòu)溫度(℃)；kx,ky,kz分別表示x，y，z方向的導(dǎo)熱系數(shù)(W/(m·K))。

2.2 初始條件和邊界條件

熱傳導(dǎo)方程建立了溫度、時(shí)間和空間之間的關(guān)系。初始條件和邊界條件是一個(gè)具體問(wèn)題能求得定解的必要條件。一般來(lái)說(shuō)，日出前1～2 h內(nèi)結(jié)構(gòu)整體溫度分布較為均勻，為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，這里取凌晨5∶00時(shí)刻，結(jié)構(gòu)初始溫度取為同一值，即

T(x,y,z,0)=T0=常數(shù)

(4)

實(shí)際上，在初始時(shí)刻，結(jié)構(gòu)整體溫度分布不為同一值，在后續(xù)分析中，將前一天的最后時(shí)刻溫度場(chǎng)作為初始時(shí)刻溫度場(chǎng)，即

Tn(x,y,z,tinitial)=Tn-1(x,y,z,tlast)

(5)

對(duì)于瞬態(tài)熱分析，通常有如下三種邊界條件。

第一類邊界條件，指物體邊界上的溫度函數(shù)已知，即

Ts=Tb(P,t),P∈s,t>t0

(6)

式中：s表示外邊界；P=P(x,y,z)，表示空間點(diǎn)的坐標(biāo)；t0為初始時(shí)刻。

第二類邊界條件，指物體邊界上的熱流密度函數(shù)已知，即

(7)

式中：n為面法向；qb表示邊界上的熱流密度函數(shù)。

第三類邊界條件，指物體邊界上的熱對(duì)流函數(shù)已知，即

式中：hc表示結(jié)構(gòu)表面和大氣溫度之間的熱對(duì)流系數(shù)(W/(m2·K))；Ta表示大氣溫度(℃)，它可以用正弦函數(shù)表示為：

(9)

太陽(yáng)輻射強(qiáng)度可以用熱流密度來(lái)衡量，表示單位時(shí)間內(nèi)，通過(guò)物體單位橫截面上的熱量。太陽(yáng)照射在結(jié)構(gòu)表面上，相當(dāng)于在結(jié)構(gòu)表面施加一定數(shù)量的熱流密度值。在有限元分析中，很難同時(shí)施加第二類和第三類熱邊界條件，所以將第二類邊界條件轉(zhuǎn)化為第三類邊界條件，即綜合邊界條件可以表示為：

式中：hr為輻射熱交換系數(shù)(W/(m2·K))；qs為結(jié)構(gòu)外表面獲得的總的太陽(yáng)輻射熱流密度值，由式(11)確定；qra為長(zhǎng)波輻射熱流密度值，由式(12)計(jì)算得到；k為導(dǎo)熱系數(shù)(W/(m·K))。

qs=αs(IDf+IDβ+If)

(11)

(12)

式中：αs為結(jié)構(gòu)外表面的短波輻射吸收系數(shù)，通常取0.50～0.77；IDf，IDβ和If分別表示太陽(yáng)直接輻射熱流密度值、太陽(yáng)散射輻射熱流密度值和地面反射輻射熱流密度值(W/m2)；γ為表面和水平地面之間的傾斜角；εa為長(zhǎng)波輻射吸收系數(shù)，通常取為0.82；ε表示材料的輻射發(fā)射率，取0.85～0.95；C為斯蒂芬-玻爾茲曼常數(shù)，C=5.67×10-8W/(m2·K4)。

3 有限元模型

本文以在建的長(zhǎng)江航運(yùn)中心工程為背景，建立三維有限元實(shí)體模型，研究日照輻射對(duì)結(jié)構(gòu)的影響規(guī)律。武漢長(zhǎng)江航運(yùn)中心(圖2)位于漢口民權(quán)路與民生路交匯處，主體結(jié)構(gòu)地下4層，地上62層，建筑高度330 m，為框架-核心筒結(jié)構(gòu)。建筑整體呈正方形，平面尺寸約為52.9 m×52.9 m，結(jié)構(gòu)由外圍20根型鋼巨型柱和中間核心筒組成，核心筒和巨型柱通過(guò)混凝土梁連接。

圖2 武漢長(zhǎng)江航運(yùn)中心

ANSYS具有強(qiáng)大的耦合場(chǎng)分析功能[10]。長(zhǎng)江航運(yùn)中心有限元實(shí)體模型(圖3)選用Solid226單元。Solid226單元是三維熱-結(jié)構(gòu)耦合單元，每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有ux，uy，uz和temp四個(gè)自由度。在建立有限元實(shí)體模型時(shí)，忽略次要構(gòu)件的影響，主要研究柱、樓板和核心筒的溫度分布。在劃分網(wǎng)格時(shí)，對(duì)不同的構(gòu)件采用不同的網(wǎng)格尺寸(圖4)。柱單元尺寸最小，核心筒單元尺寸次之，樓板單元尺寸最大。

圖3 全樓有限元模型圖4 網(wǎng)格劃分(局部)

熱分析的難點(diǎn)是如何將真實(shí)的太陽(yáng)輻射邊界條件施加到有限元模型上去。實(shí)際上，太陽(yáng)光沿直線投射到結(jié)構(gòu)表面，結(jié)構(gòu)表面有太陽(yáng)光照射的區(qū)域稱為陽(yáng)面，沒(méi)有太陽(yáng)光照射的區(qū)域稱為陰面，一天中隨著太陽(yáng)的移動(dòng)，陽(yáng)面和陰面不斷變化。利用ANSYS中的輻射矩陣生成器可以實(shí)現(xiàn)陽(yáng)面和陰面的區(qū)分，輻射矩陣生成器用于求解空間中面與面之間的形狀系數(shù)，如果形狀系數(shù)不為零，表明這兩個(gè)面之間可以相互“看見(jiàn)”對(duì)方，反之，表明兩個(gè)面之間有遮擋。

首先利用輻射歷計(jì)時(shí)系統(tǒng)，在ANSYS中建立虛擬太陽(yáng)(圖5，6)。虛擬太陽(yáng)為一個(gè)立方體單元，單元大小與分析模型的最小單元尺寸相當(dāng)，為0.6 m×0.6 m×0.06 m，它與結(jié)構(gòu)模型中心的距離為500倍的最小單元尺寸。這樣可以更真實(shí)地模擬平行太陽(yáng)光。根據(jù)式(1)，(2)計(jì)算得到一天中任一時(shí)刻太陽(yáng)的相對(duì)位置。

圖5 虛擬太陽(yáng)圖6 虛擬太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)軌跡

將虛擬太陽(yáng)單元的正對(duì)面與分析模型的所有面組成輻射對(duì)，然后進(jìn)入Ansys角系數(shù)矩陣生成器(/AUX12)，利用VFCALC命令計(jì)算得到虛擬太陽(yáng)單元與結(jié)構(gòu)單元的角系數(shù)矩陣，矩陣的維數(shù)為1×n，即表示虛擬太陽(yáng)-結(jié)構(gòu)單元1、虛擬太陽(yáng)-結(jié)構(gòu)單元2、……、虛擬太陽(yáng)-結(jié)構(gòu)單元n(假設(shè)模型結(jié)構(gòu)有n個(gè)單元)的角系數(shù)F11，F(xiàn)12，…，F(xiàn)1n。如果F1i=0，則表示虛擬太陽(yáng)“看不見(jiàn)”i結(jié)構(gòu)單元，即此單元為陰面單元；如果F1j≠0，則表示虛擬太陽(yáng)“看得見(jiàn)”j結(jié)構(gòu)單元，即此單元為陽(yáng)面單元。最后通過(guò)條件語(yǔ)句實(shí)現(xiàn)陰面單元和陽(yáng)面單元的區(qū)分。圖7，8中紫色部分為選取的陽(yáng)面單元。

圖7 9∶00時(shí)刻陽(yáng)面單元圖8 12∶00時(shí)刻陽(yáng)面單元

選取2017年3月6號(hào)這一天(晴朗天氣)，每隔一小時(shí)輸入一次邊界條件，共計(jì)分析24 h的溫度場(chǎng)。當(dāng)太陽(yáng)位于地表面以上時(shí)，結(jié)構(gòu)得到照射，即太陽(yáng)高度角大于0時(shí)，才計(jì)算陽(yáng)面單元，這樣能大大節(jié)省計(jì)算時(shí)間。為了清晰表達(dá)分析結(jié)果，這里僅截取模型0～50 m的高度范圍。

氣象站可查詢到武漢市2017年3月6號(hào)的氣象資料，大氣溫度、太陽(yáng)輻射熱流密度值和風(fēng)速的變化如表1所示。混凝土參數(shù)取值如表2所示。

表1 氣象數(shù)據(jù)

表2 混凝土參數(shù)取值

圖9所示為3月6號(hào)不同時(shí)刻的溫度場(chǎng)分布圖。6∶30時(shí)刻模型東側(cè)溫度開(kāi)始升高，隨著太陽(yáng)的移動(dòng)，南側(cè)和西側(cè)溫度也慢慢升高；在15∶30時(shí)刻，西南側(cè)溫度達(dá)到最大，約為21 ℃；在18∶30之后，結(jié)構(gòu)溫度緩慢降低，整體溫度場(chǎng)趨于均勻，在計(jì)算終止時(shí)刻，模型整體溫差約為3.8 ℃，為非均勻分布，在分析完一天的溫度場(chǎng)時(shí)，將終止時(shí)刻的溫度分布作為后一天的初始溫度場(chǎng)。陽(yáng)面隨著太陽(yáng)的轉(zhuǎn)動(dòng)而移動(dòng)，并且陽(yáng)面溫度要高于陰面的溫度，真實(shí)地模擬了太陽(yáng)的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程。

圖9 各時(shí)刻溫度場(chǎng)

圖10所示為A，B，C，D點(diǎn)的溫度變化曲線。柱外側(cè)(C點(diǎn))溫度高于核心筒(A點(diǎn))溫度；南面D點(diǎn)溫度變化較東面C點(diǎn)溫度滯后，但溫度峰值高于C點(diǎn)，D點(diǎn)受太陽(yáng)輻射的影響明顯大于A點(diǎn)；

圖10 A，B，C，D點(diǎn)溫度變化曲線

核心筒A，B兩點(diǎn)溫度變化近乎相同；A，C，D點(diǎn)溫度在19:00左右開(kāi)始緩慢降低。

圖11所示為15∶30時(shí)刻柱內(nèi)外側(cè)溫度分布曲線，柱外側(cè)溫度約為14.8 ℃，內(nèi)側(cè)溫度約為5.6℃，從外側(cè)到內(nèi)側(cè)溫度分布呈指數(shù)遞減，內(nèi)外溫差達(dá)9.2 ℃。圖12所示為15∶30時(shí)刻模型整體應(yīng)力強(qiáng)度云圖，日照區(qū)域的應(yīng)力強(qiáng)度明顯大于非日照區(qū)域。

圖11 柱內(nèi)外側(cè)溫度梯度

圖12 應(yīng)力強(qiáng)度分布

圖13，14分別為A，B兩點(diǎn)的x和y向位移曲線。圖13顯示A點(diǎn)在x方向的位移變化較明顯，主要由于東西面為照射面，結(jié)構(gòu)整體存在溫差導(dǎo)致在x方向產(chǎn)生偏移；圖14顯示B點(diǎn)在y方向的位移變化更為明顯，主要由于南面也受日照影響，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生南北向偏移。

圖13 A，B兩點(diǎn)x方向位移-時(shí)間曲線

圖14 A，B兩點(diǎn)y方向位移-時(shí)間曲線

4 結(jié) 論

(1)日照輻射會(huì)直接影響建筑結(jié)構(gòu)的溫度分布，溫度分布隨時(shí)間和空間位置的不同而變化，與太陽(yáng)的相對(duì)位移直接相關(guān)。日照面溫度要高于非日照面溫度，不僅結(jié)構(gòu)整體存在溫差，構(gòu)件內(nèi)外也存在較大溫差。

(2)不均勻溫度場(chǎng)會(huì)引起結(jié)構(gòu)不均勻應(yīng)力分布，其對(duì)結(jié)構(gòu)水平位移也產(chǎn)生一定的影響。

(3)ANSYS能實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的熱邊界條件施加，通過(guò)建立三維實(shí)體模型，可以同時(shí)求解溫度場(chǎng)和溫度效應(yīng)。利用APDL語(yǔ)句可以實(shí)現(xiàn)連續(xù)多天的溫度分析，這對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)受日照輻射影響的程度有重要意義。